1) Numeri classi prime

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1 1) Numeri classi prime identificare gli elementi dell insieme N; identificare gli elementi dell insieme dei numeri decimali; leggere, scrivere, leggere, scrivere, ordinare i numeri naturali; ordinare numeri decimali limitati; rappresentare sulla semiretta orientata i rappresentare sulla semiretta orientata numeri naturali. i numeri decimali. classificare numeri decimali; rappresentare con sicurezza sulla semiretta orientata i numeri naturali e i numeri decimali. Gli insiemi dei numeri naturali e decimali eseguire le quattro operazioni con numeri naturali e decimali utilizzando gli usuali algoritmi scritti e la C.T; eseguire le quattro operazioni con numeri naturali e decimali a mente, utilizzando gli usuali algoritmi scritti e la C.T; eseguire con sicurezza le quattro operazioni con numeri naturali e decimali a mente, utilizzando gli usuali algoritmi scritti e la C.T, scegliendo lo strumento opportuno; eseguire semplici espressioni aritmetiche; eseguire espressioni aritmetiche; eseguire complesse espressioni aritmetiche;. stimare il risultato di una operazione e valutare la plausibilità del risultato; Le quattro operazioni con numeri naturali e decimali Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico con numeri naturali e decimali, rappresentandol e anche in forma grafica. indicare le proprietà di cui godono le quattro operazioni. spiegare, utilizzando la corretta terminologia, il significato dell operazione di elevamento a potenza e calcolare il valore di potenze di numeri naturali; eseguire semplici espressioni aritmetiche con potenze; applicare le proprietà delle quattro operazioni. calcolare il valore di potenze di numeri naturali e decimali con esponente intero positivo; applicare le proprietà delle potenze; eseguire espressioni aritmetiche con potenze; scrivere un numero in forma standard; indicare la radice come operazione inversa dell elevamento a potenza; utilizzare autonomamente le proprietà delle quattro operazioni. calcolare il valore di potenze di numeri naturali e decimali anche con esponente negativo; eseguire espressioni aritmetiche con applicazione delle proprietà delle potenze; scrivere un numero in forma standard e valutarne l ordine di grandezza; indicare la radice e il logaritmo come operazioni inverse dell elevamento a potenza; Elevamento a potenza e operazioni inverse. calcolare, utilizzando la C.T. le radici quadrate e cubiche. elencare multipli e divisori di un numero naturale; calcolare, utilizzando la C.T. e le tavole numeriche, le radici quadrate e cubiche. individuare la relazione tra multipli e divisori; calcolare, utilizzando la C.T., le tavole numeriche o a mente, o dare stime di radici quadrate e cubiche; applicare le proprietà delle radici. individuare con sicurezza la relazione tra multipli e divisori; riconoscere i numeri primi e i numeri composti; scomporre i numeri naturali in fattori primi; calcolare a mente o memorizzare la scomposizione in fattori primi di alcuni numeri naturali; riconoscere un multiplo o un divisore di un numero naturale confrontando le loro scomposizioni in fattori primi; La divisibilità individuare multipli e divisori comuni a due o più numeri e, fra questi, MCD e mcm. calcolare il MCD e il mcm utilizzando vari procedimenti. comprendere il significato e utilizzare MCD e mcm in matematica e in situazioni concrete.

2 1) Numeri classi seconde intuire il concetto di frazione come operatore e come quoziente esatto; utilizzare le frazioni come operatori, associare la frazione al numero decimale equivalente e rappresentarli sulla semiretta orientata; identificare l insieme dei numeri razionali assoluti e le sue proprietà; e l insieme dei numeri irrazionali; riconoscere il significato dei termini frazionari; ricavare e riconoscere frazioni equivalenti; ricavare la classe di equivalenza di una frazione; classificare le frazioni in apparenti, proprie, improprie; individuare la frazione complementare e reciproca; annotare una frazione impropria come numero misto; confrontare frazioni con denominatore uguale; confrontare frazioni con denominatore diverso; confrontare frazioni con sicurezza; Il calcolo nell insieme dei numeri razionali assoluti Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo aritmetico con numeri razionali assoluti, rappresentand ole anche in forma grafica. eseguire le operazioni con le frazioni; trasformare un numero decimale limitato nella frazione generatrice; utilizzare le frazioni per la risoluzione di problemi diretti e inversi. intuire il concetto di rapporto come quoziente tra numeri o misure e il concetto di percentuale; riconoscere i termini di un rapporto; calcolare il rapporto fra numeri; eseguire semplici espressioni con le eseguire espressioni con frazioni; frazioni; trasformare un numero decimale nella eseguire espressioni contenenti sia frazione generatrice; frazioni sia numeri decimali; utilizzare somme o differenze di frazioni per la risoluzione di problemi. calcolare il rapporto fra misure di grandezze omogenee, espresso anche come percentuale, e il rapporto fra misure di grandezze non omogenee; utilizzare le frazioni per la risoluzione di problemi, conoscendo la loro somma o la loro differenza. esprimere un rapporto sia nella forma decimale sia mediante frazione, sia come percentuale; definire una proporzione; riconoscere i termini di una proporzione; applicare la proprietà fondamentale per riconoscere una proporzione. applicare la proprietà fondamentale per calcolare il valore di un termine incognito. applicare la proprietà fondamentale per calcolare il valore del medio proporzionale in una proporzione continua; I rapporti e le proporzioni applicare le proprietà del permutare, dell invertire, del comporre e dello scomporre.

3 3 1) Numeri classi terze intuire la necessità di ampliare l insieme N e l insieme Qa negli insiemi Z, Q, I e R; identificare gli elementi dell insieme Z e conoscere le sue proprietà; identificare gli elementi dell insieme Q e conoscere le sue proprietà; identificare gli elementi degli insiemi I e R e conoscere le loro proprietà; Gli insiemi Z, Q, I e R. Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo letterale e algebrico con i numeri relativi, rappresentand ole anche in forma grafica. rappresentare sulla retta orientata numeri interi relativi; individuare il valore assoluto e l opposto di un numero intero relativo; confrontare numeri interi relativi. eseguire operazioni ed espressioni algebriche con i numeri interi relativi. identificare un monomio, il coefficiente e la parte letterale, e distinguere monomi simili; rappresentare sulla retta orientata numeri razionali; individuare il valore assoluto, l opposto e il reciproco di un numero razionale; confrontare numeri razionali. eseguire operazioni ed espressioni algebriche con i numeri razionali. definire un monomio; rappresentare sulla retta orientata 2 e 3. calcolare il grado di un monomio; eseguire operazioni con i monomi; definire un polinomio; calcolare il grado di un polinomio; identificare un binomio, un trinomio, un polinomio. scrivere una equazione di primo grado a una incognita in forma normale; eseguire espressioni letterali. distinguere identità ed equazioni; calcolare il prodotto fra un monomio e un polinomio e il prodotto fra due binomi. individuare il campo di variabilità e l insieme delle soluzioni di una equazione; Le operazioni negli insiemi Z e Q. Il calcolo letterale calcolare la soluzione di una equazione del tipo ax=b. utilizzare i due principi di equivalenza per risolvere una equazione di primo grado a una incognita a coefficienti interi; verificare la correttezza della soluzione di una equazione a coefficienti interi; utilizzare i due principi di equivalenza per risolvere una equazione di primo grado a una incognita a coefficienti frazionari; verificare la correttezza della soluzione di una equazione a coefficienti frazionari; distinguere equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Le equazioni risolvere semplici problemi utilizzando le equazioni.

4 2) SPAZIO, FIGURE, MISURA classi prime misurare confrontare bidimensionali e tridimensionali piane, varianti e distinguere qualità misurabili, cioè riconoscere grandezze; individuare grandezze omogenee; grandezze, e qualità non misurabili di un oggetto ; elencare le unità di misura elencare le principali unità di misura elencare le unità di misura del SI,, di capacità, di massa; i del SI, primitive e derivate; i multipli e i primitive e derivate; i multipli e i multipli e i sottomultipli; sottomultipli; sottomultipli operare con tali unità in semplici operare con tali unità; operare con sicurezza con tali situazioni; riconoscere gli strumenti per misurare lunghezza, ampiezza dell angolo; capacità; effettuare semplici misurazioni in modo diretto. individuare le caratteristiche degli strumenti per misurare lunghezza, ampiezza dell angolo; capacità; effettuare misurazioni in modo diretto e indiretto. riconoscere viste, sezioni e sviluppi bidimensionali di oggetti e tridimensionali; riconoscere e rappresentare viste, sezioni e sviluppi bidimensionali di oggetti e semplici tridimensionali; riconoscere oggetti o tridimensionali a partire da loro rappresentazioni bidimensionali. rappresentare oggetti o semplici tridimensionali a partire da loro rappresentazioni bidimensionali. riconoscere e disegnare gli enti descrivere con i simboli gli enti geometrici fondamentali e le loro parti; geometrici fondamentali e le loro parti; classificare angoli. individuare fra segmenti e fra angoli. unità; scegliere e utilizzare l opportuno strumento di misura per misurare lunghezza, ampiezza dell angolo; capacità; effettuare misurazioni in modo diretto e indiretto e stimare misure. definire segmento, semiretta e angolo. La misura delle grandezze Viste, sezioni e sviluppi bidimensionali di tridimensionali Gli enti geometrici fondamentali (punto, retta, piano) e le loro parti (segmento, semiretta, angolo) Osservazioni sistematiche riconoscere e disegnare rette parallele e perpendicolari. riconoscere la relazione fra gli angoli formati da rette incidenti e perpendicolari. riconoscere la relazione fra gli angoli formati da rette parallele tagliate da una retta trasversale. Le fra le rette

5 2) SPAZIO, FIGURE, MISURA classi seconde riconoscere e disegnare poligonali e riconoscere poligoni concavi e riconoscere e disegnare, anche in poligoni utilizzando in modo appropriato convessi; equilateri equiangoli, regolari; opportuni strumenti; scala, poligonali e poligoni, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti; riprodurre in base a una descrizione; riconoscere li elementi di un poligono; piane, invarianti e intuire la condizione di esistenza di un poligono; determinare la somma degli angoli interni di triangolo e quadrilatero; riconoscere in un triangolo o quadrilatero l eventuale congruenza e il parallelismo dei lati, la congruenza degli angoli; riconoscere e disegnare altezze di triangoli e quadrilateri; risolvere semplici problemi utilizzando le più elementari proprietà di triangoli e quadrilateri. determinare il perimetro di un triangolo o di un quadrilatero; distinguere i concetti di perimetro e di area; calcolare l area di rettangolo e quadrato in modo diretto e indiretto. intuire la relazione del teorema di Pitagora; riconoscere la condizione di esistenza di un poligono; determinare la somma degli angoli interni di un poligono; riconoscere le proprietà di triangoli e quadrilateri; riconoscere e disegnare mediane, bisettrici degli angoli e assi dei lati di triangoli e quadrilateri; risolvere problemi utilizzando le proprietà di triangoli e quadrilateri; determinare il perimetro di un poligono utilizzando anche le più comuni formule. distinguere i concetti di equivalenza e congruenza; riconoscere congruenti e equivalenti; calcolare l area di triangoli e quadrilateri utilizzando le più comuni formule. enunciare con simboli la relazione del teorema di Pitagora; determinare col calcolo l esistenza di un poligono; determinare il numero delle diagonali di un poligono; individuare l esistenza dei punti notevoli; determinare il perimetro di un poligono utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. calcolare l area di scomponendole in elementari. enunciare a parole e con simboli la relazione del teorema di Pitagora; I poligoni e le loro proprietà Il perimetro dei poligoni L equivalenza e congruenza delle applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo. applicare il teorema di Pitagora in problemi relativi ad altre piane. applicare il teorema di Pitagora in problemi matematici e in situazioni concrete. Il teorema di Pitagora

6 2) SPAZIO, FIGURE, MISURA classi terze riconoscere e disegnare circonferenze e cerchi, rette tangenti, secanti e esterne; riconoscere e disegnare le parti di una circonferenza e di un cerchio, utilizzando in modo appropriato opportuni strumenti; stabilire fra angoli al centro e alla circonferenza; enunciare e utilizzare le proprietà delle corde e delle tangenti; La circonferenza e il cerchio piane, invarianti e solide, invarianti e riconoscere poligoni inscritti o circoscritti; riconoscere poligoni regolari; determinare sperimentalmente il numero π, come rapporto tra le misure di circonferenza e diametro; calcolare la lunghezza della circonferenza e l area del cerchio in problemi diretti, utilizzando le formule. indicare quali poligoni sono inscrittibili o circoscrittibili; riconoscere le proprietà dei poligoni regolari; determinare sperimentalmente il numero π e utilizzare la sua approssimazione a 3,14; utilizzare le formule dirette e inverse per il calcolo della lunghezza della circonferenza e dell area del cerchio. riconoscere poliedri e solidi di rotazione; indicare le principali caratteristiche di un poliedro e di un solido di rotazione; disegnare in modo appropriato poliedri e solidi di rotazione; riconoscere e disegnare poliedri retti e regolari; riconoscere le caratteristiche di un poliedro e di un solido di rotazione; calcolare l area della superficie del calcolare l area della superficie delle parallelepipedo e del cubo, utilizzando le solide più comuni, utilizzando le formule; formule; distinguere i concetti di area e di distinguere i concetti di equiestensione volume; calcolare il volume del parallelepipedo e del cubo, utilizzando le formule. e di equivalenza; calcolare il volume delle solide più comuni, utilizzando le formule. stabilire col disegno e col calcolo se un poligono è inscrittibile o circoscrittibile; riconoscere e utilizzare le fra raggio, apotema e lato di triangolo equilatero, quadrato e esagono regolare; determinare sperimentalmente il numero π, identificarlo come numero irrazionale e utilizzarlo in forma letterale; risolvere problemi diretti e inversi su circonferenza, cerchio e le loro parti. disegnare in scala poliedri e solidi di rotazione; definire le caratteristiche di un poliedro e di un solido di rotazione; dare stime della superficie di oggetti della vita quotidiana; riconoscere equiestese e equivalenti; dare stime del volume di oggetti della vita quotidiana. I poligoni inscritti e circoscritti, i poligoni regolari La misura della circonferenza e l area del cerchio I poliedri e i solidi di rotazione L area della superficie e il volume dei poliedri e dei solidi di rotazione nel piano cartesiano rappresentare punti e segmenti sul rappresentare sul piano rappresentare rette e funzioni sul piano cartesiano; cartesiano; piano cartesiano; determinare le coordinate di un punto rappresentato sul piano cartesiano. determinare la lunghezza di un segmento rappresentato sul piano cartesiano. determinare l equazione di una retta parallele agli assi, di una parabola e di una iperbole rappresentati sul piano cartesiano. Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano trasformazioni invarianti e riconoscere piane simili; conoscere i criteri di similitudine fra triangoli; riconoscere piane trasformate per omotetia. riconoscere e utilizzare le principali trasformazioni e i loro invarianti; conoscere i criteri di similitudine fra triangoli. Le trasformazioni elementari e i loro invarianti

7 3) RISOLVERE E PORSI PROBLEMI classi prime, seconde, terze risolvere e porsi problemi riconoscere dati e incognite di un riconoscere dati, mancanti, sottintesi e rappresentare dati e incognite in problema; relazionali; forma simbolica; utilizzare strategie risolutive; risolvere semplici problemi aritmetici e geometrici. individuare strategie risolutive di problemi aritmetici, algebrici e geometrici; risolvere problemi aritmetici, algebrici e geometrici; rappresentare la risoluzione con un unica espressione aritmetica. formalizzare il procedimento risolutivo di problemi aritmetici, algebrici e geometrici; risolvere problemi aritmetici, algebrici e geometrici di maggior complessità; applicare le conoscenze acquisite in percorsi risolutivi di un problema. I problemi e le espressioni

8 4) Dati e previsioni classi prime, seconde, terze definire un insieme e i suoi elementi Utilizzare il linguaggio degli insiemi per raggruppare e classificare elementi. rappresentare un insieme per elencazione (forma tabulare) e, graficamente, con un diagramma di Eulero Venn; utilizzare i simboli e calcolare la cardinalità di un insieme; riconoscere insiemi finiti, infiniti, vuoti e unitari; riconoscere fra insiemi (uguaglianza, equipotenza). rappresentare un insieme per caratteristica; costruire insiemi finiti, infiniti, vuoti e unitari; riconoscere fra insiemi (inclusione, disgiunzione); utilizzare i simboli e non inclusione eseguire operazioni fra insiemi (unione, intersezione); trasformare un insieme da una forma all altra; definire la cardinalità di un insieme; eseguire operazioni fra insiemi (differenza, partizione). Gli insiemi utilizzare i simboli di unione e intersezione. raccogliere dati ed ordinarli in tabelle; raccogliere dati e costruire tabelle per raggrupparli; raccogliere dati e costruire tabelle per raggrupparli utilizzando un foglio elettronico; calcolare moda, media e mediana fra una serie di dati; compilare tabelle di frequenza; confrontare i valori di sintesi; costruire e compilare tabelle di frequenza; scegliere il più opportuno valore di sintesi; Raccogliere, leggere ed elaborare dati rappresentare dati utilizzando istogrammi e ideogrammi; rappresentare dati utilizzando vari grafici statistici; scegliere il più opportuno grafico per rappresentare dati; leggere e commentare un grafico; interpretare un grafico; un grafico; riconoscere una popolazione statistica; distinguere le variabili statistiche; riconoscere eventi aleatori semplici in situazioni concrete; calcolare il valore di probabilità semplice; riconoscere eventi aleatori semplici in situazioni concrete; svolgere una semplice indagine svolgere una indagine statistica a statistica; campione. riconoscere eventi semplici e composti riconoscere eventi certi, possibili, in situazioni concrete; impossibili, più o meno probabili in situazioni concrete; dare un giudizio di probabilità di un evento; calcolare il valore di probabilità composta; risolvere situazioni problematiche utilizzando le formule del calcolo della probabilità composta. svolgere una semplice indagine svolgere una indagine statistica a statistica campione. riconoscere eventi semplici e composti riconoscere eventi certi, possibili, in situazioni concrete; impossibili, più o meno probabili in situazioni concrete; La statistica calcolare il valore di probabilità semplice. dare un giudizio di probabilità di un evento; risolvere situazioni problematiche utilizzando le formule del calcolo della probabilità semplice, calcolare il valore di probabilità composta; risolvere situazioni problematiche utilizzando le formule del calcolo della probabilità composta. Il calcolo delle probabilità Riconoscere un legame matematico fra grandezze. distinguere grandezze variabili e costanti; rappresentare graficamente funzioni empiriche; riconoscere grandezze direttamente proporzionali; rappresentare graficamente funzioni di proporzionalità diretta; distinguere, fra due grandezze variabili, la variabile indipendente (x) e la variabile dipendente (y); definire una funzione; riconoscere grandezze inversamente proporzionali; rappresentare graficamente funzioni di proporzionalità inversa; scrivere la funzione che lega due variabili; riconoscere grandezze in proporzionalità quadratica; rappresentare graficamente funzioni di proporzionalità quadratica; Le funzioni e la loro rappresentazione; la proporzionalità sintetizzare con una funzione il legame di proporzionalità diretta; utilizzare le proporzioni per la risoluzione di problemi sulla proporzionalità diretta. sintetizzare con una funzione il legame di proporzionalità inversa; utilizzare le proporzioni per la risoluzione di problemi sulla proporzionalità inversa. sintetizzare con una funzione il legame di proporzionalità quadratica; utilizzare le proporzioni per la risoluzione di problemi sulla proporzionalità quadratica.