Il numero. Gli arabi usano simboli diversi dai nostri: Anche i cinesi usano altri simboli: I romani usavano simboli ancora diversi:

Transcript

1 il testo: 01 Il sistema di numerazione decimale Per scrivere i numeri in Italia usiamo un modo (sistema) diverso da altri paesi. Si chiama sistema di numerazione decimale perché usa 10 segni (simboli) che chiamiamo cifre. Le nostre cifre sono: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Gli arabi usano simboli diversi dai nostri: Anche i cinesi usano altri simboli: I romani usavano simboli ancora diversi: I = 1 V= 5 X= 10 L= 50 C= 100 D= 500 M= 1000 Per indicare quantità uguali cioè numeri uguali si possono usare simboli diversi. Prova per esempio a scrivere il numero 5 nei diveri sistemi di numerazione! 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 1

2 il testo: Per fare i numeri noi usiamo alcune regole: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sono dette unità (u) Dieci unità fanno una decina: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 sono le decine (da) Dieci decine fanno un centinaio: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 sono le centinaia (c) Dieci centinaia fanno un migliaio: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000 sono le migliaia ATTENZIONE: 14 e 41 sono due numeri fatti con le stesse cifre ma rappresentano quantità diverse. Nel primo numero 4 occupa il posto delle unità. Nel secondo numero 4 occupa il posto delle decine. Nel primo numero 1 occupa il posto delle decine, nel secondo numero 1 occupa il posto delle unità. 0 si mette quando non ci sono unità, decine, centinaia, migliaia... Per esempio 104 si legge centoquattro ed è fatto da 1 centinaio, 0 decine, 4 unità. Per leggere nel modo giusto i grandi numeri li separiamo con uno spazio (o con un puntino) in gruppi di tre cifre da destra verso sinistra cioè a partire dalle unità: 3840 si scrive (oppure 3.840) e si legge 3 mila si scrive (oppure ) e si legge 27 mila si scrive e si legge 632 mila 495 Esercizi: Scrivi in cifre i seguenti numeri: ottocentoventiquattro : milletrecentosessantacinque : ottomilatrecentodue : tremiladodici : Scrivi in lettere i seguenti numeri: 694 : 1276 : 5902 : : 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 2

3 il testo: Possiamo concludere che il nostro sistema di numerazione è: Decimale perchè usa 10 simboli che si chiamano cifre; Posizionale perchè nel numero, ogni cifra ha una posizione e ogni posizione ha un valore: il numero cambia se cambio di posto le cifre; più la cifra è a sinistra, maggiore è il valore del numero. Le posizioni delle cifre si chiamano ordini. Ogni 10 unità si passa all ordine che viene subito dopo (successivo). Ogni 3 ordini si passa alla classe che viene dopo (successiva). Le classi hanno 3 ordini: centinaia, decine, unità. Esercizi: Scrivi i numeri in cifre: 6 centinaia, 0 decine, 3 unità : 8 migliaia e 3 decine : 5 decine di migliaia, 4 decine, 6 unità : Completa: Nel numero la cifra 3 occupa il poste delle la cifra 6 occupa il posto delle la cifra 2 occupa il posto dei 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 3

4 il testo: Ogni numero si può scrivere sommando le sue cifre moltiplicate per il valore della loro posizione si può scrivere: = 1 X X X X X 1 Ogni numero si può scrivere moltiplicando le cifre per il il valore della loro posizione e poi facendo l addizione dei numeri: = Questo modo di scrivere il numero si chiama scrittura polinomiale. Esercizi: Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri: 635 : 7281 : Scrivi il numero corrispondente: 5 x x x 1 = 9 x x x 10 = 2 x x 0,1 + 7 x 0,01 = 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 4

5 il testo: 02 Numeri pari e numeri dispari L insieme dei numeri naturali si può dividere in due parti: i numeri pari che finiscono con 0, 2, 4, 6, 8 i numeri dispari che finiscono con 1, 3, 5, 7, 9 I numeri pari e i numeri dispari si alternano (uno pari, uno dispari): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,... I numeri pari e numeri dispari sono insiemi infiniti. Se prendo un numero pari e continuo ad aggiungere 2 il risultato è sempre un numero pari. pari + 2 = pari Se prendo un numero dispari e continuo ad aggiungere 2 il risultato è sempre un numero dispari. dispari + 2 = dispari Esercizi: Colora in rosso i numeri pari e in verde i numeri dispari: 124, 325, 457, 32, 40, 79, 136, 560, 1383, 117, 678, 46, 551 Completa la tabella: Numero pari dispari pari -2 pari +2 dispari -2 dispari x x /2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 5

6 il glossario: Unità: (u) sono i primi dieci numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Decina: (da) dieci cose, animali persone... è formata da dieci unità. Sono decine: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Centinaio: (c) è formato da dieci decine. Sono centinaia: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. Migliaio: è formato da 10 centinaia. Sono migliaia: 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000,... Cifra: segno, simbolo che permettere di scrivere i numeri. Numero: valore che si attribuisce alla cifra. Decimale: il nostro sistema di numerazione si chiama decimale perchè usa dieci cifre e le quantità si raggruppano di dieci in dieci. Posizionale: il nostro sistema di numerazione si chiama posizionale perchè il valore di una cifra cambia se cambia la posizione che occupa nel numero: ogni cifra ha un valore che cambia se la cifra cambia di posto. Più la cifra è a sinistra nel numero, maggiore è il suo valore. Pari: numeri che finiscono con le cifre 0, 2, 4, 6, 8. Dispari: numeri che finiscono con le cifre 1, 3,5, 7, 9. Forma polinomiale: si scrivono i numeri moltiplicando ogni cifra per il valore che la cifra assume nel numero. Classe: è un modo per raggruppare i numeri. Ogni classe ha tre ordini: centinaia, decine, unità. Ordine: sono le posizioni delle cifre di un numero: centinaia, decine, unità. 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 6

7 gli esercizi: 01 Completa: Il nostro sistema di numerazione è: decimale perchè usa cifre; posizionale perchè le cifre cambiano se cambiano il che occupano nel numero. 02 Scrivi quanto valgono le cifre dei numeri: esempio: sono centinaia, 4 sono decine, 7 sono unità Scrivi i numeri in cifre: esempio: 4 decine e 7 unità: 47 5 decine e 9 unità: 9 centinaia, 1 decina e 0 unità: 3 migliaia, 5 centinaia, 4 decine e 1 unità: 7 centinaia e 9 unità: 4 migliaia, 6 decine e 8 unità: 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 7

8 gli esercizi: 04 Guarda l esempio e scrivi i numeri: esempio: 1 x x = x x x = 3 x = 4 x x = 1 x x = 05 Colora in rosso i numeri pari e in verde i numeri dispari: 21, 34,46, 135, 67, 1903, 204, 56, 3006, 17, 10467, 946, Quali dei seguenti numeri scritti in cifre è sbagliato? 1. Trecentoventi = Duemilaquattrocentootto = Quattrocentoventisette = Completa: 2 decine = unità 300 unità = decine 70 unità = decine 08 Indica il valore delle cifre nei seguenti numeri: esempio: centinaia, 2 decine, 4 unità /2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 8

9 gli esercizi: 09 Indica il valore della cifra 6 nei seguenti numeri: Quali delle seguenti scritture polinomiali sono esatte? = 1 x x = 5 x x x = 4 x x x x Scrivi i numeri in cifre: esempio: 6 centinaia, 3 unità: centinaia, 5 unità, 7 centesimi: 2 migliaia, 4 decine e 6 unità: 15 migliaia, 31 centinaia, 10 unità: 45 decine di migliaia, 10 centinaia, 32 unità: 12 Scrivi in lettere i seguenti numeri: esempio: duemilasettecentoottantanove /2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 9

10 gli esercizi: 13 Scrivi in cifre i seguenti numeri: Novecentosei = 603 Tredicimiladiciassette = Cinquantasette = Ventiquattro = 14 Scrivi il numero corrispondente: 8 x x x x 1 = x x x x x 1 = 6 x x x x 1 = 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 10

11 il testo: 03 L insieme dei numeri naturali Noi chiamiamo numeri naturali tutti i numeri: interi (cioè senza virgola), positivi (cioè più grandi di 0) che posso scrivere con le 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,... sono i numeri naturali. Non si smette mai di contare: per questo motivi i numeri sono infiniti. Se aggiungiamo 1 ad ogni numero si trova quello che viene subito dopo (il successivo). Se togliamo 1 ad ogni numero si trova quello che viene subito prima (il precedente). Lo 0 non ha il precedente. In generale: precedente numero successivo n - 1 n n In matematica trovi i seguenti simboli: > maggiore < minore 7 > 5 7 è maggiore di 5 4 > 9 4 è minore di 9 diverso è diverso da 3 = uguale 3 = 3 3 è uguale a 3 si legge diverso ; si legge 11 è diverso da 23. < si legge minore ; 14 < 43 si legge 14 è minore di 43 o 14 è più piccolo di 43. > si legge maggiore ; 58 > 34 si legge 58 è maggiore di 34 o 58 è più grande di 34. = si legge uguale ; 16 = 16 si legge 16 è uguale a /2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 11

12 il testo: Possiamo scrivere: 5 < 7 < 13 < 19 < 28 < 37 si legge: cinque minore di sette, minore di tredici, minore di diciannove, minore di ventotto, minore di trentasette. I numeri sono scritti dal più piccolo al più grande o in ordine crescente. 45 > 37 > 29 > 18 > 8 > 2 si legge: quarantacinque maggiore di trentasette, maggiore di ventinove, maggiore di diciotto, maggiore di otto, maggiore di due. I numeri sono scritti dal più grande al più piccolo o in ordine decrescente. I numeri naturali sono infiniti e ordinati. I numeri naturali possono essere segnati su una semiretta: I numeri sono separati da uno spazio (segmento) che chiamiamo u. Puoi scegliere lo spazio che vuoi ma deve essere sempre uguale. Questo spazio si chiama unità di misura. I punti sono chiamati immagini dei numeri 0, 1, 2, 3,... Guarda, per esempio, il numero 4: tutti i numeri che sono a sinistra di 4 sono più piccoli (minori) di 4 mentre tutti i numeri che stanno a destra di 4 sono più grandi (maggiori) di /2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 12

13 il glossario: Numeri naturali: sono i numeri che usiamo per contare: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13,... Precedente: il numero che viene subito prima. Successivo: il numero che viene subito dopo. Maggiore: >, più grande. Minore: <, più piccolo. Diverso:, si mette tra due numeri non uguali. Uguale: =, si mette tra due numeri che rappresentano la stessa quantità. Crescente: in ordine dal più piccolo al più grande. Decrescente: in ordine dal più grande al più piccolo. Ordinato: quando è sempre possibile decidere chi viene prima e chi viene dopo. Retta: se disegni una linea con il righello disegni una retta. La retta è infinita, cioè non finisce mai sia a destra sia a sinistra. Semiretta: se disegni una retta e con la matita segni un suo punto che chiamiamo O, dividi la retta in due parti. Ognuna delle due parti è una semiretta. Il punto O si chiama origine della semiretta. Ogni semiretta è infinita da una sola parte, quella dalla parte opposta dell origine O. 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 13

14 gli esercizi: 01 Metti i simboli < (minore), > (maggiore) tra i numeri: Scrivi un numero nei puntini: esempio: 10 < 16 < <... < 17 6 >... > >... > <... < Scrivi i seguenti numeri in ordine crescente: 2, 32, 23, 104, 10, 65, 78, 56, 87, 132, 123, 11, 7,,,,,,,,,,,, 04 Scrivi i seguenti numeri in ordine decrescente: 45, 32, 23, 11, 51, 67, 203, 130, 98, 64, 3, 31,,,,,,,,,,, 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 14

15 gli esercizi: 05 Per ogni numero scrivi il precedente e il successivo: Indica se i seguenti numeri sono scritti in ordine crescente o decrescente: 15, 32, 57, 79, 100, 235, 397 : 4876, 4775, 4763, 4658, 4529, 4376 : 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700 : 07 Quale delle seguenti affermazioni è vera? è il precedente di è il sucessivo di è il precedente di I numeri devono essere disposti in ordine crescente ma ci sono degli errori. Trovali e riscrivi i numeri in ordine crescente: 5, 17, 32, 23, 54, 65, 56, 128, 108,,,,,,,, 09 Metti al posto dei puntini i simboli >, =, <. Sette decine otto centinaia sei unità e cinque decine dieci centinaia e quattro decine 10 Metti in ordine crescente i seguenti numeri: 34, 2, 304, 314, 3, 24,,,,, 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 15

16 gli esercizi: 11 Metti al posto dei puntini i simboli >, =, < Rappresenta sulla semiretta orientata i seguenti numeri: 5, 10, 7, 2 13 Rappresenta i numeri sulla semiretta orientata: 11, 25, 6, Rappresenta graficamente sulle semirette i seguenti numeri: 3, 7, 9, 11 5, 15, 35, /2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 16

17 il testo: 04 I numeri decimali Si chiamano decimali i numeri con la virgola Se dividi in 10 parti uguali una unità trovi i decimi ( 0,1 ). Se dividi in 10 parti uguali un decimo trovi i centesimi ( 0,01 ). Se dividi in 10 parti uguali un centesimo trovi i millesimi ( 0,001 ). Nel numero 23,54: 23 si chiama parte intera 54 si chiama parte decimale 2 sono decine 3 sono unità 5 sono decimi 4 sono centesimi Si legge: ventitre e cinquantaquattro centesimi. Se dopo il 4 scrivi 0 o 00 o il valore del numero non cambia 23,54 = 23,540 = 23,5400 =... Anche i numeri decimali possono essere scritti in forma polinomiale. 27,459 si legge ventisette e quattrocentocinquantanove millesimi e si scrive: 27,459 = 2 X X X 0,1 + 5 X 0, X 0,001 I numeri decimali si possono mettere su una semiretta. Prendi un segmento a tua scelta OA = 1; dividilo in 10 parti uguali: hai trovato il decimo. Prendi un segmento uguale al decimo e dividilo in 10 parti uguali: hai trovato il centesimo. Prendi un segmento uguale al centesimo e dividilo in 10 parti uguali: hai trovato il millesimo /2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 17

18 il testo: Per dire se un numero decimale è maggiore o minore di un altro numero decimale devi: guardare la parte intera: è più grande quello che ha la parte intera più grande. 5,161 > 2,306 perchè 5 > 2. Se le parti intere sono uguali, guarda la prima cifra decimale: è più grande il numero che ha la prima cifra decimale più grande. 53,45 > 53,363 ( posso anche scrivere 53,450 > 53,363 ) perchè 4 > 3. Se le parti intere sono uguali e le cifre dei decimi sono uguali (come per esempio: 0,56 e 0,532 hanno uguale la parte intera, 0, e la cifra dei decimi, 5 ) devi guardare allora la cifra dei centesimi, quella che viene dopo la cifra decimale. 0,560 > 0,532 perchè 6 > 3. Posso scrivere due numeri decimali sulla semiretta e quello che sta a destra è più grande (maggiore) di quello che sta a sinistra, mentre quello che sta a sinistra è più piccolo (minore) di quello che sta a destra. 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 18

19 il glossario: Numeri decimali: sono i numeri con la virgola che stanno tra due numeri interi. Decimo: se dividi in dieci parti uguali un unità ottieni un decimo. Centesimo: se dividi in dieci parti uguali un decimo ottieni un centesimo. Millesimo: se dividi in dieci parti uguali un centesimo ottieni un millesimo. 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 19

20 gli esercizi: 01 Come si legge il numero 36,023? Segna la risposta giusta: 1. Trentasei e ventitre decimi 2. Trentasei e ventitre centesimi 3. Trentasei e ventitre millesimi 02 Segna la risposta giusta: formato da 7 unità e 8 centesimi si scrive: 1. 7,8 2. 7, , Nei seguenti numeri colora: i centesimi: 1,35 12,7656 0,48 i decimi: 0,15 76,487 4, Completa: Nel numero 436,12 la cifra 3 occupa il poste delle la cifra 6 occupa il posto delle la cifra 2 occupa il posto dei 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 20

21 gli esercizi: 05 Scrivi in lettere i seguenti numeri: 2,78 : 45,985 : 9,43 : 7,003 : 06 Scrivi in cifre i seguenti numeri: novecento e sei decimi : tredicimila e diciassette centesimi : cinquantasette e tre decimi : ventiquattro millesimi : 07 Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri: 7,5 : 53,16 : 217,5 : 08 Scrivi il numero corrispondente: 8 x x x x 0,1 = 5 x x x x x x 0,01 = 6 x x 0,1 + 2 x 0, x 0,001 = 09 Metti al posto dei puntini i simboli >, =, <. 4, ,8 5,6... 4,7 7, ,2 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 21

22 gli esercizi: 10 Rappresenta graficamente i seguenti numeri: 0,3 ; 0,7 ; 0,9 ; 1,1 0,5 ; 1,5 ; 3,5 ; 5,5 11 Scrivi i numeri che ottieni aggiungendo 4 decimi a ciascuno dei seguenti numeri: 12,3 : 0,7 : 1,65 : 38,92 : 12 Completa inserendo il simbolo opportuno ( >, =, < ). 25 decine decimi 42 centesimi millesimi 12 unità centesimi 15 decimi centesimi 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 22

23 gli esercizi: 01 Scrivi in lettere i seguenti numeri: 2,9 : 9,43 : 47,003 : 02 Scrivi in cifre i seguenti numeri: novanta e sei decimi : tredici e diciassette centesimi : trentaquattro millesimi : 03 Scrivi in forma polinomiale i seguenti numeri: 6,35 : 72,81 : 04 Scrivi il numero corrispondente: 5 x x x 0,1 = 9 x x x 0,01 = 2 x x 0,1 + 7 x 0,01 = 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 23

24 gli esercizi: 05 Pareggia le cifre decimali e poi confronta i seguenti numeri, mettendo al posto dei puntini i simboli >, =, <. 2, ,8 5,7... 4,90 1, ,4 06 Rappresenta sulla semiretta orientata i numeri assegnati: 5,10 ; 2,5 ; 0,7 ; 4,8 2012/2013 La Semplificazione dei Testi Scolastici per gli Alunni Stranieri IPSIA A.Parma Saronno 24