Angoli orientati orientato sem re i tt ttta origine

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1 DEFINIZIONE DI ANGOLO Si definisce angolo ciascuna delle due pati in cui un piano è diviso da due semiette aventi la stessa oigine (uscenti da uno stesso punto); b a un angolo si dice convesso se non contiene i polungamenti dei suoi lati; a un angolo si dice concavo quando contiene i polungamenti dei suoi lati. b

2 Angoli oizzontali o azimutali Dicesi angolo oizzontale o azimutale quello fomato o da due semiette che giacciono su un piano oizzontale Angoli veticali o zenitali Dicesi angolo veticale quello fomato da due semiette che giacciono su un piano veticale

3 Angoli oientati A q AB un angolo dicesi oientato quando una delle due semiette è oientata veso una diezione nota (nod, ete, ecc.). Questa semietta O pende il nome di: semietta oigine A l angolo oientato è quello che descive la semietta oigine (oientata) uotando in senso oaio pe sovapposi all alta lt O q semietta B q AB B

4 AZIMUT A un angolo oizzontale oientato chia- masi Azimut ed è indicato con la lettea q seguita al pedice da due lettee indi- canti i punti oigine edi destinazione dell alta semietta O q OB B ANGOLO ZENITALE un angolo veticale oientato ha sempe la semietta oigine ii coincidente id con la etta veticale e con veso dietto in alto e pende il nome di angolo zenitale esi indica con la lettea z seguita al pedice dalla lettea indicante il punto veso cui è diette l alta lt semietta ve eticale z A A

5 MISURA DEGLI ANGOLI Un angolo può misuasi in: adianti; gadi centesimali; gadi sessagesimali; gadi millesimali;

6 SISTEMI DI MISURA DEGLI ANGOLI La lunghezza dell aco s è diettamente popozionale all ampiezza dell angolo ed alla lunghezza del aggio. s k con k fattoe di popozionalità. s

7 SISTEMA RADIANTI (MATEMATICO) k 1 s s s 1 Il adiante [ad] (unità SI) è l angolo sotteso da un aco di lunghezza pai al aggio. s

8 SISTEMA CENTESIMALE ( s 2 g 400 ) 2 k 400 k k g g 200 g 200

9 SISTEMA SESSAGGESIMALE ( s ) 2 k 360 k k

10 SISTEMA MILLESIMALE ( s ) 2 k k k

11 GRADI SESSAGESIMALI Un gado sessagesimale èl la tecentosessatesima t t pate di un angolo gio ( ). Un gado è a sua volta diviso in sessanta pati ed ogni pate si chiama minuto (); ( ); Un minuto è a sua volta diviso in sessanta pati ed ogni pate si chiama secondo ( ) (). Esempi:

12 GRADI SESSAGESIMALI Un angolo etto misua 90 ; Un angolo piatto misua 180 ; Un angolo gio misua 360.

13 GRADI CENTESIMALI Un gado centesimale (gon) è la quattocentesima pate di un angolo gio ( g ). Un gado centesimale è a sua volta diviso i in cento (100) pati ed ogni pate si chiama minuto centesimale; Un minuto centesimale è a sua volta diviso in cento (100) pati ed ogni pate si chiama secondo centesimale. Esempi: 122 g, g,4589

14 GRADI CENTESIMALI Un angolo etto misua 100 g ; Un angolo piatto misua 200 g ; Un angolo gio misua 400 g.

15 RADIANTI Il adiante [ad] (unità SI) è l angolo sotteso da un aco di lunghezza pai al aggio. L R Un angolo etto misua /2 ; Un angolo piatto misua ; Un angolo gio misua 2. L=lunghezza dell'aco sotteso R=aggio ciconfeenza Esempi: 15 1, ,75

16 GRADI MILLESIMALI Un gado millesimale i l èl la seimilaquattocentesima il t i pate di un angolo gio ( ). 100 gadi millesimali pende il nome di ettogado ; Un gado millesimale ha fazioni decimali. Esempi: 3258, , 4589

17 GRADI MILLESIMALI Un angolo etto misua 1600 ; Un angolo piatto misua 3200 ; Un angolo gio misua 6400.

18 Sistema matematico L'unità di misua angolae è il "adiante" [ad] (unità SI) definito come "l angolo l sotteso da un aco di lunghezza pai al aggio". Dalla definizione ne consegue che un angolo in adianti è espesso dal appoto: = s/ Valoi notevoli: 2 ad = angolo gio ad =angolo piatto s = lunghezza dell'aco sotteso = aggio della ciconfeenza /2 ad= angolo etto Questo sistema viene utilizzato in matematica e nel linguaggio dei calcolatoi. l

19 Sistema millesimale L'unità di misua angolae è il "gado millesimale" [ ]definito dfii come la seimilaquattocentesima pate dell angolo gio. Petanto: 1 = /3200 ad Valoi notevoli: 6400 = angolo gio 3200 = angolo piatto 1600 = angolo etto

20 Sistema centesimale L'unità di misua angolae è il "gado centesimale" [gon] definito come la quattocentesima pate dell angolo gio. Petanto: 1 gon = /200 ad Valoi notevoli: 400 gon = angolo gio 200 gon = angolo piatto 100 gon = angolo etto sottomultipli: cgon = 10-2 gon mgon = 10-3 gon Questo sistema viene adottato nella maggio pate degli stumenti Q gg p g topogafici e nella fase di calcolo.

21 Sistema sessagesimale L'unità di misua angolae è il "gado sessagesimale" [ ] definito come la tecentosessantesima pate dell angolo gio. Petanto: 1 = /180 ad Valoi notevoli: 360 = angolo gio 180 = angolo piatto 90 = angolo etto sottomultipli: 1' = 1 / 60 (un pimo) 1" = 1' / 60 (un secondo) I sottomultipli del secondo vengono espessi in foma decimale. Non essendo decimale, è sconsigliabile l'uso di questo sistema nella condotta dei calcoli. E' impiegato tadizionalmente pe espimee le coodinate geogafiche "latitudine" e "longitudine".

22 Sistema sessadecimale L'unità di misua angolae è il "gado sessagesimale" [ ]. Diffeisce dal pecedente sistema sessagesimale in quanto i sottomultipli del gado sono espessi in foma decimale. E' utilizzato pe la condotta dei calcoli al posto di quello sessagesimale.

23 Convesioni angolai A) Da sessagesimali a sessadecimali (GRA PRI' SEC" ---> GRA.XXXX) GRA.XXXX = GRA + PRI'/60 + SEC"/3600 Es: =32 +12/60 +47/3600 = =

24 B) Da sessadecimali a sessagesimali (GRA.XXXX ---> GRA PRI' SEC") GRA = GRA PRI' = INTERO[(GRA.XXXX -GRA )x60] SEC"= [(GRA.XXXX - GRA ) x 60 PRI ] x 60 Es: GRA =32 PRI = INTERO[( ) x 60] = INTERO( ) = 12 SEC" =[( [( )x60-12]x60 = = Le successive convesioni patono dal pesupposto di ave già tasfomato gli angoli dal sistema sessagesimale a quello sessadecimale e possono essee isolte impostando una semplice popozione.

25 1) Da sessadecimali a centesimali e vicevesa: :180= g :200 nell esempio: g = /180 x 200 = /180 x 200 = gon 2) Da sessadecimali a adianti e vicevesa: :180= : nell esempio: = /180 x = /180 x = ad

26 3) Da sessadecimali a millesimali e vicevesa: : 180 = : 3200 nell esempio: = /180 x 3200 = /180 x 3200 = 573 4) Da centesimali a adianti e vicevesa: g : 200 = : nell esempio: = g /200 x =35 g.7923 /200 x = ad

27 5) Da centesimali a millesimali e vicevesa: g : 200 = : 3200 nell esempio: = g / = 35 g.7923 / = 573 6) da millesimali a adianti e vicevesa: : 3200 = : nell esempio: = /3200 x = 573 /3200 x = ad