CONCETTI e ENTI PRIMITIVI

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1 CONCETTI e ENTI PRIMITIVI Sono Concetti e Enti primitivi ciò che non può essere definito in modo più elementare, il significato è noto a priori, cioè senza alcun'altra specificazione. es. es. movimento appartenenza punto retta piano spazio questi sono concetti primitivi questi sono enti primitivi Lo studio della geometria parte proprio dai concetti e enti primitivi. Poi, si usano le Definizioni mediantem le quali si definiscono termini il cui significato non è noto a priori. es.: un triangolo si definisce isoscele se due lati sono congruenti. es.: la figura è un insieme, non vuoto, di punti. Poi si fa uso dei Postulati o Assiomi; questi sono delle affermazioni che esprimono delle proprietà evidenti (iè ià i dll i ii )

2 i primi postulati (fondamentali): una retta contiene infiniti punti. un piano contiene infiniti punti e infinite rette. lo spazio contiene infiniti punti, infinite rette e infiniti piani. da cui i postulati di appartenenza P DELLA RETTA a) Per due punti distinti passa una e una sola retta oppure b) Due punti distinti appartengono ad una ed una sola retta di conseguenza c) Se due rette hanno due punti in comune esse coincidono o anche d) D ue rette distinte o hanno un solo punto in comune (punto di intersezione) o non hanno alcun punto in comune. e) Se più punti appartengono ad una stessa retta essi sono allineati. A DEL PIANO Per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano o anche Tre punti non allineati appartengono ad un e un solo piano. DI APPARTENENZA Se due punti di una retta appartengono ad un piano allora la retta giace nel piano. POST. D'ORDINE Considerata una retta, i punti di essa si possono considerare ordinati in modo che se A precede allora segue A. di conseguenza Quando in una retta è fissato un verso essa si dice orientata. A retta orientata A precede

3 A precede SEMIRETTA e SEGMENTO Data una retta orientata r e un punto O di essa, si definisce semiretta di origine O l'insieme dei punti di r che precedono o segueno il punto O, compreso Il punto O stesso. Il puntgo O è detto origine delle due semirette e, le due semirette si dicono opposte. Data una retta orientata r e due punti A e di essa, si definisce segmento di estremi A e, l'insieme dei punti di r compresi fra A e, compresi i punti A e stessi. Il segmento di estremi A e rappresena la distanza fra i punti A e. Due segmenti si dicono consecutivi quando hanno un solo estremo in comune. Due segmenti si dicono adiacenti quando sono consecutivi e giacciono sulla stessa retta. A C 5,95 cm 2,87 cm solo se i segmenti sono adiacenti si ha A+C= AC 5,95 cm+2,87 cm=8,82 cm

4 Più segmenti consecutivi formano una Poligonale o spezzata. Ogni segmento è detto lato. Ogni estremo è detto vertice se è comune a due lati La poligonale può essere aperta chiusa intrecciata C D A SEMIPIANO Una retta che giace su un piano divide il piano in due parti. Si definisce semipiano la figura costituita da una delle due parti più la retta stessa. Tale retta è detta origine del semipiano. postulati Si consideri un piano ed una retta r che divide il piano nei due semipiani. 1) Se due punti A e appartengono allo stesso semipiano allora il segmento A è contenuto in esso. 2) se due punti C e D appartengono,ognuno a un semipiano allora il segmento CD avrà con la retta r un punto in comune detto punto di intersezione.

5 A D semipiano 1 C r semipiano 2 in conseguenza di quanto detto possiamo dare le seguenti definizioni: Due rette si dicono incidenti se hanno un solo punto in comune (punto in intersezione). Due rette distinte e complanari si dicono parallele se non hanno alcun punto in comune. Due rette non complanari si dicono sghembe se non hanno alcun punto in comune. Una figura si dice piana se tutti i punti della figura appartengono tutti ad uno stesso piano. Una figura si dice solida se i punti della figura non appartengono tutti ad uno stesso piano.

6 FIGURA CONVESSA e FIGURA CONCAVA Considerati due punti A e qualsiasi all'interno di una figura e il segmento A che congiunge tali punti se esso è interamente contenuto all'interno della figura allora la figura si dice convessa; se invece esiste anche una sola coppia di punti che no soddisfa tale proprietà allora la fig. si dice concava LINEA CURVA Una linea si dice curva se non è una retta. Una curva si dice piana se tutti i suoi punti giacciono su un piano. Una curva si dice sghemba se tutti i suoi punti non giacciono su un unico piano. Una curva può essere chiusa o aperta. Una curva può essere semplice o intrecciata. postulato di Euclide Per un punto P esterno ad una retta r passa una ed una sola retta parallela alla retta r distinta da essa.