Liceo scientifico E. Fermi Nuoro Anno scolastico 2008/2009. Classe 3 a ARGOMENTI STUDIATI IN MATEMATICA

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1 Liceo scientifico E. Fermi Nuoro Anno scolastico 2008/2009 Classe 3 a C ARGOMENTI STUDIATI IN MATEMATICA Docente : prof. GUISO Agostino

2 Logica matematica La Logica degli enunciati.nozioni fondamentali. Connettivi e valori di verità. La Logica dei predicati.variabili e forme proposizionali. Quantificatori. Teoria degli Insiemi Nozioni fondamentali. Operazioni con gli insiemi. Prodotto cartesiano. Relazione ; studio delle nozioni fondamentali. Funzione ; studio delle nozioni fondamentali. Relazione di equivalenza. Relazione d ordine. L insieme V dei vettori dello Spazio ; operazioni con i vettori. Nozioni sull insieme N dei numeri naturali. L insieme Z dei numeri interi. L insieme Q a dei numeri razionali assoluti. L insieme Q e le sue proprietà. Costruzione dell insieme R dei numeri reali. Le operazioni in R. La relazione d ordine in R. Proprietà dell insieme R. Gli intervalli in R. Potenza di un numero reale e radice n-esima di un numero reale. Calcolo Disequazioni razionali intere : binomie ; biquadratiche e trinomie ; generiche, di grado maggiore di 2, riducibili. Disequazioni razionali fratte. Sistemi di disequazioni. La funzione : R R +. Studio di espressioni della forma A(x ). Equazioni e disequazioni con moduli.

3 Geometria. Relazioni in R 2. Studio delle linee dello Spazio. Vari tipi di linee. Teoremi fondamentali sulle linee chiuse semplici del Piano. Linee dotate di retta tangente. Proprietà della retta tangente ad una linea. Geometria analitica della retta. La retta orientata. Segmenti orientati e loro misura algebrica. Teorema di Chasles ( dim. ). Sistema di riferimento sulla retta. Misure e distanza, mediante le ascisse ( dim. ). Punto medio e, in generale, divisione di un segmento ( dim. ). Geometria analitica del Piano. Sistema di riferimento nel Piano. Sistema di riferimento ortonormale. Distanza di due punti. Il calcolo vettoriale nella Geometria analitica del piano. Punto medio di un segmento e, in generale, divisione di un segmento. Baricentro di un triangolo. Trasformazioni nel Piano. Studio dell insieme delle isometrie del Piano ( 1 a Parte ) : simmetria assiale, simmetria centrale, traslazione, identità. Relazioni numeriche e loro diagrammi. Nozioni generali sulle relazioni numeriche e sulle funzioni numeriche. Caso di equazioni e disequazioni con una sola incognita. Classificazione delle relazioni numeriche. Diagrammi. Espressione analitica di rette particolari del piano. Intersezione di diagrammi. Studio grafico di proprietà di relazioni. Ricerca di relazioni numeriche ottenute da una data, applicando una trasformazione ( di quelle studiate ). Diagrammi di una relazione e della sua inversa. Le relazioni polinomiali. Teorema fondamentale. Le curve algebriche.

4 La relazione ax + by + c = 0 Il teorema fondamentale relazione retta ( dim. ). L equazione vettoriale, l equazione parametrica e l equazione cartesiana della retta. Intersezione. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità, ( dim. ). Coefficiente angolare e sue proprietà. Retta generica per un punto, o parallela a una data. Equazione della retta per un punto, parallela o perpendicolare ad una data. Distanza di un punto da una retta. Area di un triangolo. Problemi di vario tipo sulla retta. Espressione analitica della simmetria rispetto ad una retta generica. Nozioni generali sui fasci nel Piano. Studio dei fasci di rette. La disequazione ax + by + c 0 ed il suo diagramma. Diagrammi di sistemi di disequazioni, o misti, di 1 0 grado, in due incognite. Espressione analitica di luoghi geometrici particolari del piano ( asse di un segmento; bisettrice di un angolo; semiretta, segmento, angolo, triangolo, ) La relazione mx 2 + ny 2 + pxy + qx + ry + s = 0, ( 1^ Parte ) I luoghi geometrici circonferenza, ellisse, iperbole e parabola : studio elementare delle loro principali proprietà. Le sezioni coniche. Espressione analitica di una conica come luogo geometrico. Classificazione delle relazioni algebriche di 2^ grado. Teorema fondamentale. Le equazioni modello dei vari tipi. Studio della relazione analitica di tangenza retta-conica. Studio della forma x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 Problemi sulla circonferenza. Studio della forma y = ax 2 + bx + c ( e della sua inversa ). Problemi sulla parabola.

5 Calcolo combinatorio Raggruppamenti. Disposizioni. Permutazioni. La potenza del binomio.combinazioni. Applicazioni varie. Nuoro, Il docente Gli studenti

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