I GAS La TEMPERATURA

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1 I GAS La TEMPERATURA Tutti sappiamo che cosa si intende con il termine temperatura, ma darne una definizione rigorosa non è facile: la cosa più corretta che possiamo dire è che la temperatura è quella grandezza che indica in quale direzione avviene il passaggio di calore da un corpo a un altro. Si è infatti constatato che il calore passa sempre da un corpo a temperatura più alta ad un corpo a temperatura più bassa, senza che abbiano influenza le dimensioni dei corpi stessi o qualsiasi altro fattore. Lo strumento di misura della temperatura è il termometro e l unità di misura è il grado: il grado viene definito in modo diverso a seconda della scala usata. Gli scienziati hanno infatti costruito diverse scale di temperatura dopo aver scoperto che alcuni fenomeni avvengono sempre alla stessa temperatura qualora tutte le altre condizioni sperimentali vengano mantenute costanti: a questo punto sono stati scelti due fenomeni che avvengono a temperature diverse, si sono attribuiti loro due valori arbitrari e si è diviso l intervallo in un numero opportuno di parti. Esistono varie scale per la misura della temperatura che differiscono per i fenomeni scelti, o per il numero delle parti in cui è stato diviso l intervallo fra le due temperature di riferimento: a noi interessano la scala Celsius e la scala assoluta o scala Kelvin, che sono le due scale più usate in ambito scientifico. La scala Celsius è anche usata nella vita quotidiana per indicare la temperatura dell atmosfera, quella del corpo umano, e così via. Entrambe le scale utilizzano il grado centigrado. I fenomeni scelti per costruire la scala Celsius sono stati la fusione del ghiaccio e l ebollizione dell acqua pura, perché sono fenomeni che si verificano sempre alla stessa temperatura se la pressione è la stessa; inoltre, sono molto comuni e facilmente riproducibili. 1

2 È stato attribuito il valore di 0 C alla temperatura alla quale il ghiaccio fonde alla pressione di un atmosfera e il valore di 100 C alla temperatura del vapore che si sviluppa dall acqua bollente, sempre alla pressione di un atmosfera. L intervallo compreso fra queste due temperature è stato suddiviso in cento parti: ognuna di esse è un grado centigrado; quindi il grado centigrado è la centesima parte dell intervallo di temperatura compreso fra la temperatura di fusione del ghiaccio e la temperatura di ebollizione dell acqua quando la pressione è pari ad una atmosfera. Se la temperatura viene espressa nella scala Celsius, si scrive il simbolo C dopo il numero che ne esprime il valore; le temperature inferiori a 0 C sono inoltre precedute da un segno negativo. Esiste in natura una temperatura minima che viene chiamata zero assoluto e che, nella scala Celsius, corrisponde a -73,15 C. La scala Kelvin assume come punto di zero lo zero assoluto: in questa scala non esistono temperature negative; il passaggio da una scala di temperatura all altra può essere eseguito per mezzo della seguente relazione: temperatura nella scala Kelvin = temperatura nella scala Celsius + 73,15 Come abbiamo detto, lo strumento di misura della temperatura è il termometro: un termometro è costituito da un ampolla di vetro alla quale è unito un tubicino capillare (cioè di diametro molto piccolo); a fianco di questo tubicino sono segnate le graduazioni della scala di temperatura. L ampolla è piena di un liquido, in genere mercurio: quando l ampolla viene messa a contatto con un oggetto più caldo, il mercurio si riscalda, e quindi si dilata, e il suo livello nel capillare sale; quando invece viene messa a contatto con un oggetto più freddo, il mercurio si raffredda, e quindi diminuisce di volume, e il suo livello nel capillare scende. È necessario attendere qualche minuto fra il momento in cui il termometro viene messo a contatto con l oggetto del quale si vuole misurare la temperatura e il momento in cui si legge il valore; quando il livello del mercurio non cambia più (cioè smette di salire o di scendere), significa che il mercurio ha raggiunto la stessa temperatura dell oggetto con il quale è stato messo a contatto (ha cioè raggiunto l equilibrio termico con quell oggetto) e possiamo leggere il valore della temperatura sulla scala graduata. Per segnare la scala su un termometro di nuova costruzione, cioè per tararlo, è possibile seguire direttamente il procedimento schematizzato nella figura: si immerge il termometro nel ghiaccio fondente e si segna 0 in corrispondenza del livello raggiunto dal mercurio; poi lo si immerge nei vapori di acqua bollente e si segna 100 in corrispondenza del livello raggiunto. Infine, si divide in cento parti uguali l intervallo fra i due segni: ognuna di esse corrisponde a un grado.

3 Lo STATO GASSOSO Lo stato gassoso non è uno stato condensato: le particelle (atomi o molecole) sono svincolate l una dall altra, perfettamente indipendenti, libere di muoversi per tutto il recipiente e continuamente in moto; questo moto avviene per segmenti di retta: quando una particella di gas urta un altra particella di gas, oppure le pareti del recipiente, cambia direzione. Gli urti continui delle particelle di gas contro le pareti del recipiente determinano la pressione esercitata dal gas sulle pareti stesse; in particolare la velocità con la quale le particelle si muovono aumenta all aumentare delle temperatura. Da un punto di vista macroscopico, i gas non hanno né forma né volume propri, ma assumono la forma ed il volume del recipiente che li contiene: di conseguenza, per caratterizzare un gas, non è sufficiente specificare il valore della massa, come si fa per i solidi, oppure a scelta quello della massa o quello del volume, come si fa per i liquidi. Se parliamo di un chilogrammo di ferro o un chilogrammo di acqua o un decimetro cubo di acqua sappiamo esattamente a che cosa ci riferiamo; ma se parliamo di un decimetro cubo di gas non siamo in grado di sapere quale è la quantità di gas di cui stiamo parlando: all interno di quel decimetro cubo il gas potrebbe essere più o meno compresso. Un gas non viene caratterizzato in modo esauriente né dal solo valore del volume, né da quelli del volume e della pressione, né dal solo valore della massa; per caratterizzare in modo esauriente un gas dobbiamo specificare tre grandezze contemporaneamente: in genere si scelgono il volume, la pressione e la temperatura. Nel Sistema Internazionale il volume viene misurato in m 3 e la pressione in Pa: in chimica, tuttavia, il volume viene generalmente espresso in litri e la pressione in atmosfere; la pressione di una atmosfera è definita come la pressione esercitata da una colonna di mercurio la cui altezza sia pari a 760 mm. Per questo motivo, la pressione di una atmosfera corrisponde anche alla pressione di 760 mmhg: 1 atm = 760 mmhg 3

4 Le LEGGI dei GAS IDEALI Nello studio delle proprietà dello stato gassoso noi faremo riferimento ai gas ideali; con questo termine vengono indicati quei gas in cui: - le particelle del gas sono completamente indipendenti l una dall altra, cioè non esistono fra di esse forze di attrazione o di repulsione; - il volume proprio delle particelle è trascurabile rispetto al volume del recipiente nel quale si trovano. I gas che incontriamo nella realtà non sono mai gas ideali: ma quanto più un gas è in condizioni di bassa pressione e di alta temperatura, tanto più si avvicina al modello di gas ideale; se un gas può essere considerato ideale, la sua natura non ha nessuna influenza sul suo comportamento di fronte ad azioni esterne che facciano variare la pressione, la temperatura o il volume a disposizione del gas. In questi casi, i gas ideali presentano uniformità di comportamento, cioè si comportano tutti allo stesso modo, indipendentemente dalla loro natura chimica: tale comportamento è descritto dalle leggi dei gas ideali. Per comprendere meglio l impostazione complessiva del discorso, ricordiamo che un gas è caratterizzato da quattro grandezze: pressione, volume, temperatura e numero di moli; nella discussione che segue considereremo che il numero di moli rimanga costante. Legge di Boyle Supponiamo di avere un gas contenuto in un cilindro chiuso da un pistone mobile che possa scorrere in alto ed in basso, e supponiamo di mantenere la temperatura costante e di raddoppiare (e poi triplicare) la pressione che viene esercitata dall esterno sul pistone e, quindi, sul gas. Sperimentalmente si può constatare che il volume del gas diviene rispettivamente la metà e un terzo del volume iniziale. Questo comportamento viene descritto dalla legge di Boyle, in base alla quale, per una data quantità di un gas ideale a temperatura costante, la pressione e il volume sono inversamente proporzionali; la formulazione matematica della legge di Boyle è riportata nella pagina seguente, unitamente alla corrispondente rappresentazione grafica : 4

5 p V = cost Supponiamo ora di avere una certa quantità di un gas ideale e di indicare con p1 la pressione iniziale e con V1 il volume iniziale: aumentiamo poi la pressione fino a un valore p, mantenendo costante la temperatura; il volume finale allora diminuirà fino a un valore V. Per la legge di Boyle, il prodotto fra pressione e volume rimane costante; possiamo quindi scrivere la seguente equazione: p1 V1 = p V Questa è la relazione che viene utilizzata più frequentemente quando si conoscono i valori di tre delle grandezze coinvolte e si vuole trovare quello della quarta; la legge di Boyle viene anche chiamata legge isoterma perché considera un fenomeno che avviene a temperatura costante (isoterma è una parola di origine greca che significa calore uguale ). Legge di Gay-Lussac Supponiamo di avere una certa quantità di un gas ideale e di riscaldarlo mantenendone costante il volume: se con un manometro misuriamo la pressione del gas, possiamo constatare che quest ultima aumenta in modo regolare con l aumentare della temperatura. Se invece facciamo diminuire la temperatura, la pressione diminuisce: questo comportamento è descritto dalla legge di Gay-Lussac secondo la quale, per una data quantità di un gas ideale a volume costante, la pressione è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta. La formulazione matematica della legge è espressa dalla seguente equazione: p k T Supponiamo ora di avere un certa quantità di gas ideale caratterizzato da una pressione p1 e da una temperatura T1 (stato iniziale), e di aumentare la temperatura fino a un valore T mante- 5

6 nendo costante il volume (il pistone che chiude il cilindro rimane quindi in posizione fissa): la pressione raggiungerà un valore p (stato finale). Per la legge di Gay-Lussac, il rapporto fra pressione e temperatura rimane costante; quindi, il rapporto fra i valori di pressione e temperatura dello stato iniziale è uguale al rapporto fra i valori di pressione e temperatura dello stato finale: p1 T 1 La legge di Gay-Lussac viene anche chiamata legge isocora perché considera un fenomeno che avviene a volume costante (isocora è una parola di origine greca che significa volume uguale ). p T Legge di Charles È una legge analoga alla legge di Gay-Lussac, che si riferisce tuttavia a trasformazioni condotte a pressione costante; sperimentalmente è possibile osservare che se riscaldiamo un gas, mantenendone costante la pressione, il volume del gas aumenta. D altra parte, se raffreddiamo un gas mantenendone costante la pressione, il volume del gas diminuisce: Questo comportamento è espresso dalla legge di Charles, secondo la quale, per una data quantità di un gas ideale a pressione costante, il volume è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta; la formulazione matematica della legge è espressa dall equazione: V k T 6

7 Consideriamo ora un gas con uno stato iniziale caratterizzato da un volume V1 e una temperatura T1 e supponiamo di riscaldarlo (o raffreddarlo) a pressione costante fino a una temperatura T; il volume raggiungerà un valore V. Per la legge di Charles, il rapporto fra volume e temperatura rimane costante; quindi il rapporto fra i valori di volume e temperatura dello stato iniziale è uguale al rapporto fra i valori di volume e temperatura dello stato finale: V1 T 1 V T La legge di Charles viene anche chiamata legge isobara perché considera un fenomeno che avviene a pressione costante (isobara è una parola di origine greca che significa pressione uguale ). VERIFICA delle CONOSCENZE 1. Che cosa è la temperatura? Qual è l unità di misura della temperatura?. Quali scale di temperatura sono importanti in ambito scientifico? 3. Il tipo di liquido utilizzato in un termometro dipende dall'intervallo di temperature che si devono misurare. Sapresti spiegare perché? 4. Che cos è la pressione? Qual è l unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale? Come viene definita? 5. Considera un gas in un recipiente chiuso: la pressione esercitata dal gas è diversa nelle diverse direzioni, oppure è la stessa? 6. Quando si pompa aria nella camera d aria di uno pneumatico si sfrutta una proprietà dei gas: quale? 7. Che cosa dice la legge di Boyle? Disegna un grafico per rappresentare la legge di Boyle. Come si chiama la curva che compare nel grafico? Perché, quando si disegna questo grafico, si disegna abitualmente soltanto il primo quadrante, e non tutti e quattro i quadranti formati dagli assi cartesiani? 8. Una certa quantità di un gas ideale occupa un volume V alla pressione P: la pressione viene aumentata del quadruplo. Il nuovo volume del gas sarà: A. quattro volte il valore iniziale; B. un quarto del valore iniziale; C. le informazioni date non sono sufficienti. 9. Che cosa dice la legge di Charles? Disegna un grafico per rappresentare la legge di Charles. 10. Se, anziché usare la scala Kelvin, si usa la scala Celsius per esprimere la temperatura, la legge di Charles ha l espressione matematica seguente: 7

8 V = V1 + 73,15 (t t1) dove t1 è la temperatura iniziale, t è la temperatura finale, V1 è il volume che il gas ha alla temperatura t1 e V è il volume che il gas ha alla temperatura t. Considera V1 = 5 L e t1 = 0 C; calcola il valore di V per i seguenti valori di temperatura: 50 C; 80 C; 130 C e 00 C. Prova a disegnare un grafico del volume contro la temperatura, utilizzando queste cinque coppie di valori (usa carta millimetrata); prolunga il tuo grafico fino a che incontra l asse delle ascisse (questa operazione si chiama estrapolazione): qual è il valore di temperatura corrispondente a questo punto? Discutine il significato in relazione alla legge considerata. 11. Perché è pericoloso esporre al calore le bombolette spray? 1. Che cosa dice la legge di Gay-Lussac? Descrivi la rappresentazione grafica di tale legge. 13. Descrivi che cosa succede a un gas quando: - viene riscaldato senza che il suo volume cambi; - viene riscaldato senza che la sua pressione cambi; - viene raffreddato senza che il suo volume cambi; - viene raffreddato senza che la sua pressione cambi; - viene sottoposto a un aumento di pressione, e si mantiene costante la temperatura. Equazione generale dei gas perfetti Le tre leggi che abbiamo appena considerato possono essere espresse attraverso un unica legge che collega tutte e quattro le grandezze che caratterizzano i gas: pressione, volume, temperatura e numero di moli; questa legge viene chiamata equazione di stato dei gas ideali, o anche equazione generale dei gas ideali, e ha la seguente forma matematica: p V = n R T dove p è la pressione, V è il volume, n è il numero di moli di gas presenti, T la temperatura del gas, espressa nella scala Kelvin ed R è una costante, chiamata costante universale dei gas; il suo valore dipende dalle unità di misura che si usano per la pressione e il volume: se il volume viene espresso in litri e la pressione in atmosfere, R è uguale a 0,0806 Le condizioni normali L atm. mol K Quando la pressione è di 1 atm e la temperatura è di 0 C (cioè 73,15 K) si dice che un gas è in condizioni normali: è interessante trovare quale è il volume che una mole di un gas ideale occupa in queste condizioni. Poiché i dati del problema, in questo caso, sono: p = 1 atm n = 1 mol T = 73,15 K utilizzando l equazione di stato dei gas ideali, si ottiene che: 8

9 n R T 1mol 0,0806 L atm V 73,15K, 4L p 1atm mol K Una mole di qualsiasi gas ideale occupa, in condizioni normali, un volume di,4 L: questo volume viene chiamato volume molare dei gas ideali. Calcolo della massa molecolare L equazione generale dei gas fornisce anche un metodo per la determinazione della massa molecolare di un gas se di questo gas si conoscono la massa, la pressione, il volume e la temperatura; è possibile, a questo proposito, usare l equazione direttamente oppure riscriverla in una forma in cui compaiono esplicitamente la massa e la massa molare del gas. A questo scopo, basta ricordare che il numero di moli n viene calcolato come rapporto fra la massa in grammi m e la massa molare della sostanza considerata. m R T MM p V Il cambio di condizioni Supponiamo ora di avere una certa quantità di gas ideale con pressione pl, volume V1 e temperatura T1 (stato iniziale) e di farne cambiare sia la pressione, sia il volume, sia la temperatura, fino a che raggiungono rispettivamente i valori p, V e T (stato finale). In una trasformazione di questo tipo l unica grandezza che resta costante è la quantità di gas, cioè il numero di moli presenti; ricavando l espressione di n dall equazione di stato dei gas ideali si ottiene che: n p1 V R T 1 1 n p V R T Poiché il numero di moli di gas presenti non è cambiato, il valore di n è lo stesso in entrambe le relazioni; quindi saranno uguali anche i due termini di destra: p1 V R T 1 1 p V R T Questa equazione collega i valori delle tre grandezze di una stessa quantità di gas ideale nello stato iniziale e nello stato finale: quindi, consente di calcolare uno di questi valori (se gli altri sono noti) quando il gas subisce processi in cui nessuna delle tre proprietà rimane costante. 9

10 VERIFICA delle CONOSCENZE 1. Scrivi l equazione di stato dei gas ideali. Spiega in quale unità si esprimono le grandezze che vi compaiono.. Se cerchi il valore della costante dei gas ideali nelle tabelle, trovi due valori diversi: spiega perché differiscono e quando si usa ciascuno dei due. 3. Si hanno cinque recipienti, ognuno del volume di l0 L, e tutti alla stessa temperatura: essi contengono rispettivamente: 0,4 moli di ossigeno; 0,4 moli di azoto; 0, moli di ossigeno e 0, moli di azoto; 0,1 moli di idrogeno e 0,3 moli di azoto; 0,1 moli di azoto, 0,1 moli di elio e 0, moli di ossigeno. Come ti aspetti che sia la pressione in questi recipienti? Perché? 4. Quali condizioni vengono chiamate condizioni normali? 5. Che cosa si intende per volume molare di un gas? Qual è il volume molare di un gas ideale in condizioni normali? La LEGGE di GRAHAM Quando un gas viene introdotto in un recipiente, tende a occuparne tutto il volume attraverso un processo che prende il nome di diffusione: la diffusione non è istantanea, ma avviene con una certa velocità, che varia da gas a gas e che è tanto minore quanto maggiore è la massa molecolare del gas. Un esperimento tradizionale sulla diffusione dei gas è quello di prendere un tubo di vetro aperto alle due estremità e di mettere contemporaneamente da una parte un batuffolo di cotone imbevuto di ammoniaca e dall altra un batuffolo di cotone imbevuto di acido cloridrico: dai due batuffoli si liberano rispettivamente vapori di ammoniaca e vapori di acido cloridrico. Questi gas cominciano immediatamente a diffondere nel tubo di vetro: quando si incontrano reagiscono tra loro formando un prodotto (il cloruro di ammonio) che, essendo allo stato solido, si deposita sulle pareti del tubo; quindi, nel punto in cui i due gas si incontrano, compare un anello bianco. L anello si forma più vicino all estremità nella quale era stato introdotto l acido cloridrico: questo significa che il gas acido cloridrico ha percorso meno spazio dell ammoniaca; poiché i due gas hanno avuto a disposizione lo stesso intervallo di tempo, il rapporto fra gli spazi percorsi dai due gas è anche il rapporto fra le velocità di diffusione dei due gas. Si può quindi concludere che la velocità di diffusione dell ammoniaca è maggiore della velocità di diffusione dell acido cloridrico; esperimenti di questo tipo hanno permesso a 10

11 Graham di formulare la sua legge, secondo la quale la velocità di diffusione di un gas è inversamente proporzionale alla radice quadrata della sua massa molecolare. v cost MM I GAS REALI I gas che si trovano in condizioni di pressione molto alta o di temperatura molto bassa hanno un comportamento che si discosta da quello dei gas ideali: più un gas è compresso e meno il suo comportamento può essere definito ideale. In questo caso, infatti, le forze di attrazione fra una molecola e l altra cominciano a farsi sentire, anche se non sono sufficienti a legare le molecole l una all altra, cioè a trasformare il gas in liquido; inoltre, il volume occupato dalle molecole comincia a non essere più del tutto trascurabile rispetto al volume del recipiente. In queste condizioni i gas vengono indicati con il termine di gas reali: il comportamento dei gas reali viene descritto da equazioni di stato diverse da quella dei gas ideali; tali equazioni comprendono dei termini che tengono conto sia dell instaurarsi di forze di attrazione fra le molecole sia del volume proprio delle molecole stesse. L equazione più comunemente utilizzata per descrivere il comportamento dei gas reali è stata proposta da van der Waals: 4 a p ) ( V b) R T V ( dove a è una grandezza che tiene conto dell attrazione fra le molecole e b è una grandezza che tiene conto del volume proprio delle molecole; i valori di a e b sono diversi per gas diversi, perché sia le forze di attrazione fra molecole che il volume proprio delle molecole sono diversi per gas diversi. 11

12 La PRESSIONE dei GAS Abbiamo già descritto a grandi linee il moto delle molecole di un gas: esse percorrono segmenti di retta e cambiano direzione ogni qual volta urtano contro un altra molecola o contro le pareti del recipiente. Gli urti sono perfettamente elastici: le molecole non vengono deformate dall urto, ma semplicemente cambiano la loro direzione di moto. Con l urto, può cambiare inoltre la velocità di ciascuna delle due molecole che si sono urtate, ma in modo tale che rimangano costanti sia la somma delle loro energie cinetiche sia la somma delle loro quantità di moto. Ogni molecola ha una propria velocità: a noi però non interessa conoscere la velocità di ogni singola molecola; del resto, non sarebbe nemmeno una cosa possibile, perché il numero di molecole presenti anche in una quantità piccola di gas è altissimo. Ci interessa invece conoscere la velocità media, cioè la velocità che le molecole avrebbero se si muovessero tutte con la stessa velocità: è possibile calcolare la velocità media delle molecole se si conosce la temperatura assoluta del gas, perché velocità media e temperatura assoluta sono due grandezze direttamente proporzionali, come vedremo in seguito. È anche possibile calcolare quante molecole hanno una certa velocità (anche se non possiamo individuare quali siano le molecole che effettivamente hanno quel valore): i risultati di questi calcoli permettono di costruire dei grafici che rappresentano la distribuzione della velocità delle molecole di un gas. La figura sotto riportata mostra due grafici di questo tipo: in ascisse si riportano i valori della velocità, e in ordinate il numero di molecole che hanno un dato valore di velocità; si vede subito che la maggior parte delle molecole ha velocità uguale o molto vicina alla velocità media vm: infatti la curva ha il suo punto di massimo proprio in corrispondenza della velocità media e si abbassa notevolmente per valori di velocità piuttosto distanti dalla velocità media. Ci sono molecole che hanno velocità minore, o molto minore, della velocità media, e molecole che hanno velocità maggiore, o molto maggiore, della velocità media; però più il valore di velocità considerato si trova lontano dalla velocità media, più è basso il numero di molecole con quella velocità. 1

13 La distribuzione della velocità cambia al variare della temperatura: se la temperatura è maggiore, come nel caso rappresentato dal grafico (b) rispetto al grafico (a), il valore della velocità media aumenta; contemporaneamente aumenta il numero di molecole con valori di velocità più alti. La pressione in un gas è dovuta agli urti delle molecole contro le pareti del recipiente: in base a questa ipotesi, diviene molto facile spiegare tutti i comportamenti dei gas che riguardano le condizioni di pressione; per comprenderli, basta tenere presente che la pressione aumenta se gli urti sulle pareti divengono più numerosi, o più violenti, o entrambe le cose. Se si diminuisce il volume a disposizione di un gas, mantenendo costante la temperatura, la velocità delle molecole non cambia, ma le molecole si trovano ad essere in una condizione di maggiore affollamento e, quindi, urtano più spesso le pareti: questo fatto è alla base della legge di Boyle. Se si aumenta la temperatura di un gas, aumenta la velocità delle sue molecole che, quindi, urteranno le pareti più spesso e più violentemente: ciò fa aumentare la pressione del gas, come previsto dalla legge di Gay-Lussac. VERIFICA delle CONOSCENZE 1. Che cosa è la diffusione di un gas? Fra due gas, quale diffonde più velocemente?. Hai un certo gas a disposizione e vuoi sapere se devi considerarlo come ideale o come reale. Come procederesti (sperimentalmente)? 3. Quali delle seguenti affermazioni sono vere soltanto per i gas ideali, quali soltanto per i gas reali, e quali per entrambi? Spiega le ragioni delle tue scelte: A. le molecole sono separate l una dall altra; B. le molecole sono sempre in moto; C. fra le molecole non si esercitano forze di nessun tipo; D. quando le molecole si urtano, cambiano direzione; E. gli urti delle molecole contro le pareti del recipiente generano la pressione; F. a temperatura costante, il volume e la pressione sono inversamente proporzionali; G. a temperatura costante, un aumento di pressione causa una diminuzione di volume. 4. Che cosa si intende per velocità media delle molecole di un gas? Come varia la velocità media delle molecole di un gas se si fa variare la temperatura del gas? 5. A che cosa è dovuta la pressione in un gas? 6. Perché, se si aumenta la temperatura di un gas (a volume costante), aumenta la pressione del gas? Perché, se si diminuisce il volume di un gas (a temperatura costante), la pressione del gas aumenta? 13

14 ESERCIZI 1. Una certa quantità di un gas ideale alla pressione di 1,5 atm occupa un volume di dm 3 ; il gas viene fatto espandere a temperatura costante fino a raggiungere un volume di 3 dm 3. Calcolare la nuova pressione del gas. (R. 1 atm). Una certa quantità di un gas ideale con pressione iniziale di Pa è stata compressa a temperatura costante fino a una pressione di 1, 10 5 Pa e ha raggiunto un volume di 5 dm 3 ; qual era il volume occupato inizialmente dal gas? (R. 7,5 dm 3 ) 3. Una certa quantità di gas ideale a temperatura iniziale di 0 C e pressione di 0,80 atm, viene riscaldata fino a una temperatura di 50 C, a volume costante. Di quanto è aumentata la pressione del gas? (R. 0,08 atm) 4. Una certa quantità di gas ideale alla temperatura di 30 C e con un volume di 15 dm 3 viene riscaldata a pressione costante fino alla temperatura di 80 C: calcolare il nuovo volume del gas. (R. 17,48 dm 3 ) 5. Qual è il volume occupato da 3 mol di un gas ideale alla pressione di 1,4 atm e alla temperatura di 15 C? (R. 50,64 dm 3 ) 6. Quale volume occupano 50 grammi di ammoniaca alla pressione di 0,8 atm e alla temperatura di 30 C? (R. 91,38 dm 3 ) 7. Calcolare il numero di moli di un gas ideale presenti in un recipiente di 55 dm 3, alla pressione di 10 5 Pa e alla temperatura di 67 C. (R. 3,89 mol) grammi di anidride carbonica, alla pressione di una atmosfera e alla temperatura di 0 C, occupano un volume di 60,11 L: determinare la massa molecolare dell anidride carbonica, nel caso in cui quest ultima abbia un comportamento ideale. (R. 44 g mol -1 ) 9. Esprimi nella scala Kelvin i seguenti valori di temperatura: 15 C; 35 C; -18 C; 55 C; 100 C; -100 C 10. Esprimi nella scala Celsius i seguenti valori di temperatura: 15 K; 35 K; 100 K; 00 K; 55 K; 350 K 11. Una certa quantità di un gas ideale occupa un volume di 4 L alla pressione di 0,8 atm: calcola il nuovo volume del gas se la pressione assume i seguenti valori, mentre la temperatura rimane costante: A. 0,4 atm B. 1, atm C.,0 atm 1. Un gas, inizialmente alla pressione di 1, atm, viene compresso isotermicamente fino a una pressione di, atm e, a questo punto, occupa un volume di 8 dm 3 : trova il volume iniziale del gas. 13. Una certa quantità di un gas ideale, che alla temperatura di 0 C ha la pressione di 0,90 atm, viene riscaldato a volume costante. Trova il valori della pressione del gas a 10 C ,6 L di un gas vengono compressi da 76 torr a,3 atm: calcolare il volume del gas dopo la compressione, supponendo di aver operato a temperatura costante. (R.,44L) 15. Un tubo chiuso contenente aria alla pressione di una atmosfera viene scaldato dalla temperatura iniziale di 100 C alla temperatura finale di 400 C: calcolare la pressione finale. (R.,5 atm) 14

15 16. Un recipiente aperto pieno d aria alla pressione di 0,9 atmosfere viene riscaldato dalla temperatura ambiente a 450 C, quindi chiuso e raffreddato a 50 C. Calcolare la pressione finale nel recipiente. (R. 0.4 atm) 17. Un tubo aperto contenente aria a pressione atmosferica viene scaldato da 100 C a 4000 C: quale percentuale in volume dell aria originariamente contenuta viene espulsa? (R. 58%) 18. Un recipiente aperto all aria si trova alla temperatura di 19 C; calcolare a quale temperatura si deve portare questo recipiente affinché il numero di molecole d aria in esso contenuto: A. aumenti del 5%; (R. 9 C) B. diminuisca del 5%. (R. 54 C) 19. Un recipiente contenente aria a pressione atmosferica viene scaldato da 00 C a 1000 C: il volume d aria spostato è di 30 ml, misurato a 15 C. Calcolare il volume del recipiente. (R. 143 ml) 0. Un certo volume di gas, a 10 C e a 750 torr viene portato alla temperatura di 00 C e alla pressione P: sapendo che il volume finale è uguale ai 5/6 del volume iniziale, calcolare la pressione finale P. (R. 1,3 atm) 1. Un litro di azoto in condizioni normali viene portato a 00 C e a 15 atm: calcolare il volume finale. (R. 116 ml). 450 ml di gas, a 0 C e a 740 torr vengono compressi, in condizioni adiabatiche, a 5 atm; calcolare la temperatura finale del gas, sapendo che il volume dopo la compressione si è ridotto a 00 ml. (R. 350 C) ml di ossigeno a - 70 C e 730 torr vengono portati in condizioni normali: calcolare il volume finale e la massa del gas. (R. 646 ml; 0,93g) 4. Calcolare quale volume occupano 19 g di elio: a) in condizioni normali, b) a 7 C e 780 torr. 5. Calcolare a quale pressione la densità dell argo è di 1 g/l, nel caso un cui la temperatura sia C. (R atm) 6. Calcolare la densità del cloro (Cl ) in condizioni normali. e a 56 C e 730 torr. (R. 3,17 g/l;,53 g /L) 7. Calcolare la densità di un gas in condizioni normali, sapendo che a 1 C e 710 torr, 500 ml di questo gas hanno una massa pari a 0,748 g. (R. 1,7 g/l) 8. Calcolare a quale pressione (in torr) occorre portare un recipiente contenente un gas, perché il recipiente contenga 3, 10 6 molecole per ogni ml alla temperatura di 7 C. (R torr) 9. Una buona pompa da vuoto porta la pressione di un gas contenuto in un recipiente a torr. Calcolare quante molecole di gas per ml rimangono nel recipiente a questa pressione e alla temperatura di 7 C. (R. 3, 10 6 ) 30. Calcolare la composizione percentuale in massa ed in volume di una miscela gassosa contenente H e Cl, avente densità 1,6 g/l a 10 C a 750 torr. (R. a) 95,9% Cl ; 4,1% H ; b) b) 40% Cl ; 60% H ) 31. Calcolare la composizione percentuale in volume di una miscela gassosa di H e Cl avente densità 1,6 g/ml, a 10 C e 750 torr. 3. Si miscelano, in un recipiente del volume di 45 ml inizialmente vuoto, 50 ml di O a 0 C e 1,5 atm con 350 ml di CO a 18 C e 750 torr; la miscela viene portata a 10 C. Calcolare: a) la composizione percentuale in volume della miscela; (R. a) O 5,0%; CO 48,0%) b) le pressioni parziali dei singoli gas. (b) 0 1,19 atm; CO 1,09 atm) 15

16 33. Un gas ha la seguente composizione in volume: CO 60%, H 30%, CO 10%. Calcolarne la composizione in massa e la densità in condizioni normali. (R. N 77,1%; H,75%; CO 0,3%; 0,97 g /L) 34. Un gas ha la seguente composizione in peso: N 60%, O 1%, CO 8%, H 0 0%; calcolare la sua composizione in volume e il sua densità a 30 C e 0,95 atm. (R. N 56,%; O 9,8%; C0 4,78%; H 0 9,17%; 0,988 g/l) 35. Un recipiente di 750 ml di capacità contiene 3 g di gas avente la seguente composizione in volume: NO 30%, N 50%, O 0%, alla temperatura di 5 C; calcolare le pressioni parziali dei componenti. (R. NO 0,86 atm; N 1,43 atm; O 0,57 atm) 36. Un recipiente della capacità di 3 L viene riempito con,1 g di un gas A alla temperatura di 18 C e alla pressione di 745 torr; un altro recipiente della stessa capacità viene riempito con 1,46 g di un gas B alla temperatura di 6 C e alla pressione di 750 torr. Calcolare la densità di A rispetto a B. (R. 1,65) 37. Il contenuto medio di anidride carbonica nell aria è dello 0,03% in volume: calcolare la massa di CO contenuta in l m 3 di aria, a 0 C e 750 torr. (R. 0,54 g) 38. La composizione percentuale in volume dell aria è: 1% O 79% N. Calcolare la pressione parziale di questi gas nell atmosfera, quando l aria ha una pressione di 735 torr. (R. O 155 torr; N 580 torr) 39. Calcolare la densità dell aria in condizioni normali sapendo che la sua composizione in volume è la seguente: 1% di O ; 78% di N ; O,97% di Ar e 0,03% di CO. (R. 1,93 g /L) 40. Una miscela gassosa usata in anestesia contiene O al 65% e N al 35% in volume: calcolare le pressioni parziali dei singoli gas in torr a l atm di pressione totale, e la sua densità in condizioni normali. (R. 494 torr; 66 torr; 1,6 g/l) 41. Il cicloesano miscelato ad ossigeno si usa in anestesia; una miscela comune ha le seguenti pressioni parziali: cicloesano 170 torr, ossigeno 570 torr. Calcolare la composizione percentuale in volume della miscela e la sua densità in condizioni normali. (R. O 77%; cicloesano 3%, 1,96 g/l) 4. Due recipienti, del volume di 11,0 L il primo e di 0,0 l il secondo, contenenti un gas il primo alla pressione di 1,5 atm e il secondo alla pressione di 740 torr, vengono collegati. Si vuol sapere la pressione totale finale nei recipienti, supponendo che sia trascurabile la caduta di pressione dovuta al collegamento. (R. 1, atm) 43. Un recipiente di 50 ml contiene un gas A alla pressione di 500 torr; un secondo recipiente di 450 ml contiene un gas B alla pressione di 950 torr. I due recipienti vengono collegati mediante un raccordo: supponendo di operare a temperatura costante, calcolare la pressione totale finale nei due recipienti e la composizione percentuale dei due gas nella miscela finale. (R. 788 torr; A,5%; B 77,5%) 44. L organismo umano respirando emette 4,8 g di CO ogni 10 minuti e contemporaneamente consuma un ugual volume di O. Calcolare la percentuale in volume di CO oltre la quale l aria risulta irrespirabile sapendo che, rinchiusi in un ambiente a tenuta di 5 m 3, alla temperatura di 0 C e alla pressione di 1 atm, dopo 4 giorni si notano sintomi di soffocamento. (R. 6,3% CO ) 45. Confrontare la densità dell aria in cima e ai piedi di una montagna, sapendo che in cima la temperatura è di 11 C e la pressione è di 700 torr e che ai piedi la temperatura è di 3 C e la pressione è di 760 torr. (R. 0,99) 16