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5 Da compilare dal 15/10/06 in poi

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7 Termodinamica Temperatura e Calore I Principio della Termodinamica Teoria cinetica dei gas II Principio della Termodinamica

8 Richiami PRESSIONE Per pressione si intende il modulo della forza normale ad una data superficie diviso per la superficie stessa. E una grandezza scalare. Unità di misura nel SI: misura nel SI: 1 N/m 2 = 1 Pascal (Pa) Altre: 1 atmosfera (1 atm) = Pa 1 bar = 10 5 Pa 1 atm = 760 mm Hg ΔF p = ΔA bar pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 760 mm, alla temperatura di 0 C in un luogo in cui g= m/s 2 torr = pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm, alla temperatura di 0 C in un luogo in cui g= m/s 2

9 DENSITA La densità di un dato volume V di materiale è definita come la massa Δm dell elemento divisa per il suo volume ΔV. E una grandezza scalare. In generale può dipendere da pressione (gas) e temperatura (solidi e fluidi) ρ = Δm ΔV ρ H2O = 1 g/cm 3 (T = 4 C) MODULO DI COMPRESSIONE Una pressione Δp esercitata su una superficie provoca una una variazione di volume ΔV. Il rapporto: B Δp = ΔV V è definito modulo di compressione

10 Temperatura SISTEMA TERMODINAMICO Insieme di uno o più corpi di composizione nota che si trovano in una regione dello spazio delimitata da superfici ideali o reali che li distinguono dal resto (detto AMBIENTE) Costituito in genere da un insieme di particelle (atomi, molecole) e) molto elevato (gas: ~10 22 particelle in un volume di un litro) in movimento (in un gas: urtano) u SISTEMA TERMODINAMICO + AMBIENTE = UNIVERSO TERMODINAMICO DESCRIZIONE MICROSCOPICA DESCRIZIONE STATISTICA Studio delle forze su ogni particella, note velocità e momento Determinati i valori medi delle quantità microscopiche DESCRIZIONE MACROSCOPICA Descrizione attraverso grandezze macroscopiche che caratterizzano lo stato del sistema nel suo complesso (es. pressione, volume, temperatura, magnetizzazione,..)

11 Si definiscono COORDINATE (VARIABILI) TERMODINAMICHE grandezze fisiche MACROSCOPICHE OSSERVABILI E MISURABILI INTENSIVE: hanno carattere locale, indipendente dalla quantità di materia del sistema (es: PRESSIONE) ESTENSIVE: hanno carattere globale; proprietà additiva (es: VOLUME) SI DEVE INDIVIDUARE UN NUMERO LIMITATO DI COORDINATE TERMODINAMICHE SUFFICIENTI A DETERMINARE LO STATO TERMODINAMICO DEL SISTEMA Un sistema costituito (i) da una singola specie chimica (atomica o molecolare), (ii) presente in una sola fase è descrivibile attraverso PRESSIONE, TEMPERATURA e VOLUME di cui SOLO DUE SONO INDIPENDENTI Un sistema di questo tipo è definito IDROSTATICO

12 Le coordinate termodinamiche caratterizzano lo STATO MACROSCOPICO del sistema perciò sono anche definite VARIABILI DI STATO. Uno stato macroscopico corrisponde ad un numero molto elevato di possibili STATI MICROSCOPICI La descrizione microscopica e macroscopica sono correlate, es: Pressione Temperatura Urti con le pareti del contenitore Energia cinetica media traslazionale Quando lo stato termodinamico del sistema è stazionario e ogni coordinata termodinamica ha lo stesso valore in tutto il sistema si dice che il sistema si trova in uno STATO DI EQUILIBRIO TERMODINAMICO Per un sistema in equilibrio termodinamico esiste una RELAZIONE FUNZIONALE fra le VARIABILI DI STATO Tale relazione è definita EQUAZIONE DI STATO

13 SISTEMA APERTO: il sistema PUÒ scambiare energia e materia con l ambiente SISTEMA CHIUSO: il sistema PUÒ scambiare energia ma NON materia con l ambiente SISTEMA ISOLATO: il sistema NON PUÒ scambiare energia NE materia con l ambiente L UNIVERSO TERMODINAMICO è un sistema ISOLATO

14 Un sistema isolato è separato dall ambiente da PARETI ADIABATICHE NON SONO POSSIBILI INTERAZIONI TERMICHE, MECCANICHE, CHIMICHE (dal greco: che non può essere attraversato ES: POLISTIROLO) (massa, composizione e concentrazione) Un sistema non isolato è separato dall ambiente da PARETI DIATERMICHE NON SONO POSSIBILI INTERAZIONI MECCANICHE, CHIMICHE, POSSIBILI QUELLE TERMICHE (dal greco: attraversato dal calore = CONDUTTORE) Se due sistemi che si trovano in stati termodinamici diversi sono o messi in CONTATTO TERMICO i loro stati macroscopici (le loro proprietà) VARIANO I cambiamenti sono detti TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE Si raggiunge una nuova condizione stazionaria, detta DI EQUILIBRIO TERMICO fra i due sistemi

15 PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA: Due sistemi in equilibrio termico con un terzo sistema sono in equilibrio termico fra loro Questo consente di introdurre il concetto di TEMPERATURA (grandezza scalare) Se due sistemi sono in equilibrio termico fra loro si dice che hanno h la STESSA TEMPERATURA oppure: Esiste una grandezza, detta TEMPERATURA,, che caratterizza i sistemi termodinamici in equilibrio. Due sistemi sono in equilibrio termico fra loro se e solo se le loro temperature hanno lo stesso o valore Per la MISURA della temperatura (T)( ) si utilizza un SISTEMA CAMPIONE, detto TERMOMETRO,, che presenta variazioni significative e misurabili di una sua proprietà quando viene messo in CONTATTO TERMICO con sistemi che hanno diversa temperatura

16 Definizione dell UNITA di MISURA e della SCALA per la TEMPERATURA Si deve scegliere una sostanza, detta SOSTANZA TERMOMETRICA, che presenta una proprietà fisica dipendente in modo semplice dalla TEMPERATURA (T), detta PROPRIETA TERMOMETRICA. In generale ogni scala per la temperatura è legata ad una sostanza termometrica e ad una proprietà termometrica particolare: le diverse scale non necessariamente coincidono. Esiste però anche una SCALA ASSOLUTA, INDIPENDENTE dalle proprietà di qualsiasi sostanza (scala KELVIN) In generale : T=f(x), cioè il valore di temperatura T è legato da una relazione funzionale al valore x di una opportuna proprietà termometrica. Nel caso più semplice la relazione è lineare: T=ax+b E quindi necessario tarare la scala: : nel semplice caso di una relazione lineare si devono scegliere due punti fissi in modo da determinare le costanti a e b

17 Scala Celsius T=0 o C al punto di fusione dell acqua (a pressione atmosferica) T=100 o C al punto di ebollizione dell acqua (a pressione atmosferica) suddivisione della scala in 100 parti fra questi due punti: ogni tacca della suddivisione corrisponde ad un grado Celsius (1 o C) Scala Fahernheit Punto di congelamento di una miscela di ghiaccio e sale (T ~ -18 C) Temperatura normale del corpo umano (T ~ 98,6 o F, T ~ 36,6 o C) suddivisione della scala in 96 parti fra questi due punti: ogni tacca della suddivisione corrisponde ad un grado Fahrenheit (1 o F) T F = 9/5 T C + 32 ΔT F = 9/5 ΔT C

18 TERMOMETRI Un esempio di dispositivo per la misura della temperatura è il comune c TERMOMETRO a MERCURIO: sostanza termometrica = MERCURIO proprietà termometrica = VOLUME (V ~T) In generale la misura della temperatura è sensibile alla scelta della sostanza termometrica, in particolare nei casi in cui i termometri operano o lontano dai punti di calibrazione.

19 Si è notato che i termometri a GAS a VOLUME COSTANTE sono quelli che presentano minori differenze nella misura della temperatura di uno stesso sistema al variare della sostanza termometrica In questo caso la proprietà termometrica è la PRESSIONE Se si sostituisce T( C) con T+273,15 si può far corrispondere il valore T=0 alla condizione in cui p=0. In questo caso si ha T = αx (un solo punto di calibrazione)

20 Scala Kelvin E stata introdotta una scala termometrica che utilizza UN SOLO PUNTO DI CALIBRAZIONE ed una relazione di proporzionalità diretta fra temperatura e variabile termodinamica: T = ax. Poiché non è semplice riprodurre con precisione variabile termodinamica: Poiché non è semplice riprodurre con precisione il punto di fusione e di ebollizione dell acqua (dipendenti dalla a sua purezza) si è utilizzato come punto di calibrazione il PUNTO TRIPLO dell acqua, lo stato in cui coesistono 3 fasi, solida (ghiaccio), liquida (acqua), gassosa (vapore). Al punto triplo: T C = 0,01 o C, p = 611 Pa Per convenzione si è assunto che: T C = T 273,15 ΔT T = ΔT C T C C T=273,16 K. Il Kelvin è definito al punto triplo la temperatura dell acqua sia T=273,16 Il Kelvin è definito come la frazione 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell acqua

21 TERMOMETRI Il termometro a GAS a VOLUME COSTANTE può essere tarato considerando un solo punto di calibrazione: il punto triplo dell acqua operando con la scala Kelvin p tr è la pressione del gas al PUNTO TRIPLO Τ = lim 0 p tr 273,15 p p tr p tr He mostra la minore dipendenza da p tr consente misure di T fino a fino a 1 K Il KELVIN è stato assunto come unità di misura della temperatura nel Sistema Internazionale. La scala Kelvin coincide con la SCALA ASSOLUTA della temperatura.

22 DILATAZIONE TERMICA Δl = α lδt con α = 1 l l T p l: : lunghezza; Δl: : variazione di lunghezza; ΔT: : variazione di temperatura α è definito COEFFICIENTE DI DILATAZIONE TERMICA LINEARE (a pressione costante) ΔV = β VΔT con β = 1 V V T V: : volume; ΔV: : variazione di volume; ΔT: : variazione di temperatura β è definito COEFFICIENTE DI DILATAZIONE CUBICA (a pressione costante) Per una sostanza omogenea β=3α p

23 Caso dell acqua

24 LA CONDUZIONE DEL CALORE I meccanismi di scambio del calore sono di tre tipi: CONDUZIONE, CONVEZIONE ED IRRAGGIAMENTO CONDUZIONE La trasmissione del calore per conduzione avviene senza spostamento macroscopico di materia; parti di uno stesso corpo possono essere a temperatura diversa e dove è più elevata la temperatura, maggiore è il moto di agitazione termica delle particelle p che lo costituiscono (nel caso di un solido è maggiore l ampiezza della vibrazione degli atomi attorno alla posizione di equilibrio; nel caso di un metallo a questa si aggiunge una maggiore m velocità media degli elettroni di conduzione; nel caso dei gas è maggiore l energia cinetica c delle molecole): a causa delle interazioni fra le particelle del sistema (atomi, elettroni) un aumento locale del moto di agitazione termica tende a trasmettersi alle regioni adiacenti Il flusso di calore nell unità di tempo è: proporzionale alla superficie A attraversata inversamente proporzionale a inversamente proporzionale a Δx proporzionale alla differenza di temperatura ΔT

25 La quantità di calore Q che nel tempo Δt attraversa una lamina di spessore Δx e sezione A con un salto termico ΔT è data dalla: ΔT Q = kt A Δt Δx e, al limite per variazioni infinitesime: dt δq = ktda dt dx k T è un coefficiente caratteristico del materiale, detto CONDUCIBILITA TERMICA,, espresso in W/m K; dipende dalla temperatura Il segno esprime il fatto che il calore fluisce dalla faccia calda a quella fredda (in direzione opposta al gradiente di temperatura) Gli estremi di una sbarra metallica di lunghezza L sono posti a contatto con due termostati

26 Il sistema raggiunge uno stato stazionario: la temperatura in ogni punto della sbarra ed il FLUSSO DI CALORE (Q/ Q/Δt) ) sono costanti nel tempo: Q Δt = k T,1 Q Δt = T A H k T T L 1 T A x H = T L Se il calore fluisce attraversando due materiali di diversa conducibilità termica K 1 e K 2 posti in contatto (stessa sezione A), si deve porre la condizione che il flusso di calore attraverso i due (o più materiali) sia lo stesso: T H e T L k L T,2 T A x T L sono le temperature alle facce esterne delle due lastre T x quella alla interfaccia fra i due materiali. Ricavando T x e sostituendo si trova: 2 L Q t = TH T L k L Δ i T, i A

27 Se invece i due materiali sono posti in parallelo fra i due termostati i flussi si sommano (stessa lunghezza L): Q Q1 + Q2 = = kt, i A1 Δt Δt T H T L L CONVEZIONE Avviene con spostamento macroscopico di materia in fluidi (gas o liquidi) che sono a contatto con un corpo caldo: la porzione di fluido si scalda e si dilata, e per effetto della spinta di Archimede tende a salire, mentre il fluido più freddo che lo sostituisce a sua volta si scalda, creando una circolazione di fluido convettiva IRRAGGIAMENTO Emissione di onde elettromagnetiche da parte di corpi caldi: ha luogo anche in vuoto. Si dimostra che l energia emessa da un corpo alla temperatura tura T è proporzionale a T 4

28 IRRAGGIAMENTO legge dello spostamento di Wien λ max T = costante = m K 0 legge di Stefan-Boltzmann E( λ, T )dλ = σt σ = Wm 2 K 4 Q = εσat 4 Δt A: : superficie; ε<1 in genere ε=1 completo assorbimento (corpo nero)