Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

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1 Domanda : Valutazione e Analisi di (6 punti) In qualità di analista finanziario del comparto reddito fisso lei è confrontato con la seguente situazione di mercato: Le turbolenze ancora in corso sui mercati finanziari hanno provocato importanti riallocazioni nei prodotti credit-linked. La fuga verso la qualità ha abbassato i rendimenti delle obbligazioni governative; invece i prodotti su spread hanno subito perdite dopo abbassamenti dei rating e aumento degli spreads. I rendimenti e gli spreads sono evoluti come segue: I rendimenti alla scadenza di obbligazioni goverative che ora hanno anni alla scadenza e che originariamente sono state emesse come obbligazioni a anni sono diminuiti dello 0.8% durante l'ultimo anno. Gli spreads alla scadenza sopra i rendimenti goverativi di obbligazioni societarie ('corporate') a anni con rating A, originariamente emesse come obbligazioni 'corporate' a anni con rating AA, sono aumentati del.7% durante l'ultimo anno. Assuma che le cedole vengano pagate annualmente. a) In questo scenario le viene chiesto di svolgere un'analisi della performance di un'obbligazione societaria con rating A con un tempo alla scadenza restante di anni (cedola:.0%; obbligazione emessa con rating AA al 00% anno fa'; convenzione di calcolo dei giorni: 0/60). a) Calcoli il rendimento (holding period return) realizzato durante l'ultimo anno basandosi unicamente sui movimenti dei rendimenti goverativi senza tenere in considerazione l'aumento degli spread. a) Quanto ha reso l'obbligazione corporate dopo anno tenendo conto unicamente dell'aumento dello spread di credito (ignorando il cambiamento dei rendimenti goverativi)? a) Calcoli il rendimento combinato che tiene conto sia del cambiamento del rendimento goverativo che dei cambiamenti degli spread descritti sopra. a) Assuma che non può vendere l'obbligazione corporate a causa di un'insufficiente liquidità del mercato. Che genere di strategia di copertura raccomanderebbe se si attende un ulteriore aumento degli spread? (fornisca una valutazione qualitativa, non sono richiesti calcoli) b) Il rendimento dei titoli goverativi e le curve di spread attualmente hanno i seguenti valori (entrambe alla scadenza; convenzione di calcolo dei giorni: 0/60): Rendimenti dei titoli goverativi alla pari (YTM p.a.): anno.%; anni.%. Curva degli spread (spread di obbligazioni corporate con rating A sopra lo YTM delle obbligazioni goverative): anno.0%; anni.7%. b) Calcoli il rendimento forward a anno [con una durata di anno] dei titoli goverativi tra anno. ( punti) Pagina / 0

2 b) Calcoli il tasso forward a anno di un'obbligazione societaria con rating A tra anno (cioè tenendo conto sia delle curve di rendimento che di quelle di spread date sopra). (6 punti) b) Qual'è lo spread forward implicito a anno tra anno? ( punti) c) Le viene chiesto di approssimare la sensibilità del prezzo dell' obbligazione societaria a anni utilizzando la duration modificata e la convessità. c) Calcoli la duration modificata dell'obbligazione societaria con rating A (cedola: %; tempo alla scadenza: anni; rendimento:.90%). ( punti) c) Calcoli la convessità dell'obbligazione societaria definita in c). c) In seguito a un aumento dei rendimenti dello 0.%, approssimi il cambiamento di prezzo relativo di questa obbligazione utilizzando sia la sua duration che la sua convessità. Pagina / 0

3 Domanda : Gestione di Portafoglio ( punti) Quando si amministrano averi pensionistici è pratica comune formulare e implementare una politica di mix [=combinazione, miscela] degli attivi (portafoglio base), e gestire il rischio di modo che non vi siano cambiamenti significativi nel rischio del portafoglio. Quando nell'anno fiscale 007 (da aprile 007 a marzo 008) sono emersi i problemi legati ai prestiti US subprime, vi sono stati importanti cambiamenti nelle condizioni di investimento, incluso un severo calo dei mercati azionari e una rapida diminuzione dei tassi d'interesse. In questo contesto l'azienda M, che sviluppa software per computer, ha iniziato a rivedere la politica di mix degli attivi per il suo fondo pensione aziendale, pur avendola da poco formulata a inizio dell'anno fiscale 007. Il Sig. Y, responsabile delle finanze presso l'azienda M, funge anche da responsabile operativo del fondo pensione aziendale. L'età media dei partecipanti al fondo è di 8 anni, e il rapporto prestazioni/contributi è del 0%, perciò per il prossimo futuro il fondo sarà in grado di coprire i pagamenti ai beneficiari della pensione grazie ai contributi versati. Il fondo pensione ha un obiettivo di rendimento sugli attivi del %. In altre parole, il sistema pensionistico affinchè sia sostenibile deve avere un rendimento degli investmenti del % per anno. Nel riconsiderare gli investimenti, il Sig. Y fa riferimento a dati forniti da un'azienda di consulenza agli investimenti e a dati di lungo per calcolare rendimenti attesi, rischi e coefficienti di correlazione degli attivi, e li usa quale base per formulare proposte di cambiamento della politica di mix degli attivi adottata a inizio dell'anno fiscale 007 (si veda la Tabella b). Lei lavora per il Sig. Y e le viene chiesta la sua opinione. Tabella a: Rendimento atteso, rischio (deviazione standard), e coefficienti di correlazione per le diverse classi di attivi Attivi a breve Rendimento atteso (%) Rischio (%) Attivi a breve Coefficiente di Correlazione Tabella b: Politica di mix degli attivi e cambiamenti proposti (peso degli investimenti in %) Attivi a breve Totale Rendimento atteso Politica di mix degli attivi Cambiamenti proposti Rischio Pagina / 0

4 Table : Rendimenti realizzati nell'anno fiscale 007 dal benchmark, dal portafoglio e rendimenti dei sotto-indici (in % p.a.) Attivi a breve Benchmark 0.6%.% -7.8%.% -.% Portafoglio della politica di mix degli attivi 0.6%.% -.0%.% -.0% Sotto-indici delle azioni Sotto-indici delle obbligazioni Large-cap value Large-cap growth Small-caps -6.% -8.% -0.6% a breve a medio a lungo.%.%.9% a) Lei consiglierebbe di effettuare i cambiamenti proposti? Spieghi le sue ragioni in termini di rischio e rendimento basandosi sullo stato attuale del fondo pensione. (6 punti) b) Il problema dei prestiti subprime si è tradotto nei rendimenti (realizzati) dai differenti benchmarks mostrato nella Tabella per l'anno fiscale 007. Assumete quale allocazione d'attivi iniziale quella data nella politica di mix degli attivi a inizio dell'anno fiscale 007. b) Utilizzate quella allocazione e i rendimenti del benchmark per calcolare il contributo al rendimento delle azioni e il rendimento totale del mix degli attivi della politica per l'anno fiscale 007 (completate i campi vuoti segnati con le lettere A e B" nella Tabella ). ( punti) Tabella : Contributo al rendimento delle diverse classi d'attivo al rendimento totale (rendimento del benchmark moltiplicato per il peso dell'investimento) Contributo al rendimento della classe d'attivi Attivi a breve Rendimento globale 0.00%.% (A) 0.0% -.% (B) b) L'azienda S lavora nello stesso settore e il suo fondo pensione usa investimenti indicizzati che sono gestiti al fine di replicare il benchmark. Ha le stesse classi di investimento del fondo pensione M, e il suo rendimento per l'anno fiscale 007 è stato del -.%. Descrivete la differenza tra il rendimento del fondo di S e quello di M in termini di allocazione di attivi. c) Il fondo pensione M in effetti usa un gestore attivo, e il suo rendimento è calcolato da un portafoglio con il mix degli attivi della politica utilizzando i rendimenti mostrati nella Tabella. Spiegate perchè il rendimento effettivo del portafoglio d'investimento è più Pagina / 0

5 basso del rendimento del benchmark, facendo riferimento allo stato dei sotto-indici per le azioni e le obbligazioni. (6 punti) d) Calcolate lo stato del fondo al dell'anno fiscale 007. d) Come è cambiata l'allocazione degli attivi rispetto al mix degli attivi della politica iniziale a causa dei rendimenti realizzati dal portafoglio con il mix degli attivi della politica mostrati nella Tabella? Completate le celle vuote indicate con le lettere C e D nelle Tabelle seguenti. Tabella : Sviluppo dell'allocazione degli attivi durante l'anno fiscale 007 (pesi dei diversi investimenti) Allocazione degli attivi a inizio anno fiscale 007 Attivi a breve Totale 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 00.0% Allocazione degli attivi a fine anno fiscale % (C) (D).% 9.% 00.0% ( punti) d) Assumendo che non vi siano cambiamenti nei rendimenti attesi e nei rischi delle singole classi d'attivo, come calcolate il rischio e il rendimento atteso del portafoglio totale? Completate gli spazi vuoti indicati con le lettere da E fino a J nella Tabella seguente (copiate le cifre da d) per C e D). (8 punti) Attivi a breve Peso dell'allocazione w w w w w Rendimento atteso r r r r r Rischio (dev.standard) s s s s s Peso dell'allocazione x Rendimento atteso w r w r w r w r w r Varianza degli attivi w w (E) s s Covarianza (attivi a breve e altri attivi) ww ss ρ ww ssρ ww ssρ ww ssρ Covarianza ( e altri attivi) (F) w w ssρ w w ssρ Covarianza ( e altri attivi) w w ssρ w w ssρ Covarianza ( e azioni ) w w ssρ Totale (varianza) Rischio del portafoglio (deviazione standard) w s w s Totale Pagina / 0

6 Definizioni aggiuntive di termini: Attivi a breve : ; : ; : ; : ; : w fino a w : peso degli attivi r fino a r : Rendimento atteso s fino a s : Rischio atteso ρ, ρ,..., ρ : Coefficiente di correlazione tra gli attivi Il totale delle cifre nelle celle circondate dal bordo è la varianza del portafoglio complessivo. Attivi a breve Totale Peso dell'allocazione 0.0% (C) (D).% 9.% 00.0% Rendimento atteso 0.% % 8% % 6% Rischio (dev.standard ) % % 0% % 8% Peso dell'allocazione x 0.0% 0.%.8% 0.7% 0.6%.% Rendimento atteso Varianza degli attivi 0.0 %². %² (G). %².9 %² 9. %² Covarianza (attivi a breve 0.0 %² 0.0 %² 0.0 %² 0.0 %² 0.0 %² e altri attivi) Covarianza ( (H) 0.0 %² -0.8 %². %² e altri attivi) Covarianza ( -.0 %². %² -. %² e altri attivi) Covarianza (.8 %².8 %² e azioni ) Totale (varianza) (I) Rischio del portafoglio (deviazione standard) (J) d) Basandosi sui risultati precedenti, il Sig. Y non vede alcuna necessità di ribilanciare l'allocazione degli attivi al fine di ripristinare il mix iniziale della politica degli attivi, ma lei argomenta a favore del ribilanciamento. Spieghi le sue ragioni. (6 punti) e) La società di consulenza raccomanda di diminuire il peso delle azioni del 0% e di investire il 0% nei mercati emergenti. Le ragioni sono: Secondo i dati di anni da aprile 00 a fine marzo 008, il rischio (in termini di deviazione standard p.a.) dei mercati emergenti era dell' 8% mentre che il rendimento anualizzato era del %. Durante lo stesso periodo, le azioni hanno avuto un rischio del % e un rendimento del 0%. I mercati emergenti hanno un grande potenziale di apprezzamento azionario vista la crescita del loro PIL. I coefficienti di correlazione dei rendimenti dei mercati emergenti con altri attivi sono calcolati come segue: attivi a breve = -0.; obbligazioni = -0.; azioni = 0; obbligazioni = 0, azioni = 0.. Confrontata con i coefficienti di correlazione con le azioni e altri attivi, la correlazione con le obbligazioni, che avevano l' allocazione maggiore, è bassa, e ci si può dunque attendere un certo grado di diversificazione del rischio. Esprimete la vostra opinione a proposito di questa proposta, considerando i problemi legati all'uso di dati storici per calcolare i rendimenti attesi e le prospettive dei coefficienti di correlazione e dell'effetto diversificazione. (6 punti) Pagina 6 / 0

7 Domanda : Strumenti Derivati nella Gestione di Portafoglio (60 punti) Lei sta gestendo per un cliente un ammontare di EUR 6,0,000, investiti in 90 unità del DAX Tracker Fund, che replica perfettamente l'indice azionario tedesco DAX. Si noti che il DAX è un indice di rendimento totale (total return index). Oggi è il settembre 009. Il valore attuale è Lei pensa che il mercato azionario tedesco performerà scarsamente nei prossimi tre mesi con volatilità in aumento, e perciò pensa a delle strategie di copertura contro un calo del mercato. Per la copertura lei pensa di utilizzare il contratto futures FDAX Mar 0: Contratto futures Scadenza Quotazione attuale FDAX Mar 0 Mar, Taglia del contratto EUR per punto Delta.00 Oltre a questo, lei ha raccolto i seguenti dati su opzioni ODAX su indice: Opzioni ODAX Strike Prezzo attuale Call Mar Put Mar Call Mar Put Mar Call Mar Put Mar Taglia del contratto EUR per punto EUR per punto EUR per punto EUR per punto EUR per punto EUR per punto Delta Gamma Γ Le opzioni ODAX Mar 0 sono di stile europeo e scadono il marzo 00. La convenzione di calcolo dei giorni da utilizzare è 0/60. a) Qual'è il tasso repo implicito attuale (a capitalizzazione continua) del contratto future? Quanti contratti future deve vendere per coprire la posizione durante i prossimi tre mesi? Perchè questa copertura non sarà perfetta? (7 punti) b) Assuma che dopo tre mesi (il dicembre 009), il valore DAX sia sceso a 600. Il FDAX quota 60.8 e il tasso repo implicito ammonta al.% p.a. (a capitalizzazione continua). b) Qual'è l'utile/perdita totale del portafoglio coperto in questo scenario? ( punti) b) Una copertura perfetta dovrebbe risultare in un utile/perdita nullo del portafoglio coperto, tuttavia l'utile/perdita calcolato al punto b) è diverso da zero. Scomponga il risultato ottenuto in b) e spieghi la ragione di una tale differenza. Il tasso repo implicito come influenza questo risultato? (9 punti) Pagina 7 / 0

8 c) Lei considera di assicurare il suo portafoglio indicizzato utilizzando opzioni put ODAX con strike 6700; i costi di assicurazione sono pagati attingendo ai fondi gestiti. c) Che percentuale del portafoglio assicurato investe in puts? c) Quanti put deve acquistare? ( punti) c) Qual'è il valore del floor in questo caso? ( punti) d) L'assicurazione statica di portafoglio soffre di svariati problemi. Elenchi problemi importanti. e) Lei condivide le proprie opinioni con un collega a proposito della migliore strategia. Lui asserisce che sia la copertura tramite futures che l'assicurazione di portafoglio non raggiungono i suoi obiettivi. Suggerisce che in aggiunta (dunque finanziati esternamente) alla posizione lunga del cliente lei dovrebbe acquistare 78 puts con strike 6600 e 78 puts con strike 6800 [Osservazione: 6'0'000 / (6'700 ) = 78]. Quali sono il costo iniziale, l'utile/perdita massimo e gli eventuali punti di break-even di questa strategia confrontata con la posizione originaria non coperta? Ignori gli interessi sul premio. Disegni un grafico che mostra il valore finale della vecchia posizione (cioè originale, non coperta) e della nuova posizione alla scadenza. ( punti) f) Questa strategia raggiunge veramente i suoi obiettivi durante i prossimi tre mesi? Consideri esplicitamente il delta e il gamma attuale di questa strategia. (6 punti) g) Lei sospetta che i put sono leggermente sovrapprezzo, perciò decide di costruisce la strategia descritta dal suo collega al punto e) utilizzando opzioni call. È veramente più a buon mercato utilizzando i call? Mostrate i vostri calcoli [Suggerimento: usate la put-call parity]. (6 punti) Pagina 8 / 0

9 Domanda : Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati (9 punti) a) Lei lavora per l'unità prodotti finanziari della Banca X e sta proponendo una transazione su derivati. Una controparte, un'azienda multinazionale A, desidera prendere in prestito yen giapponesi (JPY) per anno a tasso fisso. Un'altra controparte, un'azienda multinazionale B, desidera prendere in prestito dollari US (USD) per anno anche a tasso fisso. Le due aziende ricevono le seguenti proposte di tassi d'interesse fissi (annualizzati). Non considerate le tasse nella vostra risposta. Dollari US (USD) Yen giapponesi (JPY) Azienda A 6.0%.0% Azienda B.7%.% a) L'azienda A ha un vantaggio comparativo in USD e l'azienda B in JPY: utilizzando le cifre della tabella precedente spiegate perchè. ( punti) a) Assumendo che l'azienda A e l'azienda B utilizzano i loro vantaggi comparativi in a) e entrano in un 'currency swap' a anno, calcolate il guadagno totale derivante dallo swap in punti base per anno. ( punti) a) L'azienda A e l'azienda B desiderano finanziarsi nella divisa nella quale hanno un vantaggio comparativo e utilizzano il 'currency swap' con la Banca X per convertire questi prestiti in un'altra divisa. Considerate un 'currency swap' con intermediario la Banca X in cui la Banca X prende 0 punti base per anno e alloca ogni guadagno restante in maniera uguale tra l'azienda A e l'azienda B. Completate lo schema seguente alle cifre da () a (6), scrivendo per ogni cifra la divisa e il tasso d'interesse annualizzato corrispondente. Nota: L'azienda A e l'azienda B, quali clienti della Banca X, non desiderano prendere nessun rischio su divisa; è la Banca X che potrebbe incorrere in un rischio residuo sulle divise. ( punti) Azienda A () Banca X () Azienda B () () () (6) a) Qual'è il rischio su divisa della Banca X? ( punti) Pagina 9 / 0

10 b) La Banca X ha stipulato un 'currency swap' con l'azienda C come descritto sotto. La Banca X paga il % per anno in USD all'azienda C e riceve il % per anno in JPY dall'azienda C. Assumete che il nominale dello swap in dollari US è di 00 milioni di USD e che in yen giapponesi è di 0 miliardi di JPY. I pagamenti sono fatti una volta l'anno e l'ultimo pagamento è appena avvenuto. Lo swap ha anni di vita residua; il prossimo scambio di interessi avrà luogo tra anno, e tra anni avrà luogo l'ultimo scambio di interessi unitamente allo scambio degli ammontari nominali. Il tasso d'interesse sull' USD è il % per anno; quello sullo yen giapponese è del.% per anno. Il corso di cambio attuale è 00 JPY = USD. I tassi d'interesse sono a capitalizzazione continua. Assumete che la struttura a in Giappone e negli Stati Uniti sia piatta per periodi fino a anni. Non considerate le tasse. b) Quanto pagherà la Banca X in USD? Trovate il valore attuale (present value) in USD. ( punti) b) Quanto riceverà la Banca X in JPY? Trovate il valore attuale in JPY. ( punti) b) Qual'è il valore dello swap per la Banca X? Trovate il valore attuale in USD. ( punti) Pagina 0 / 0