CAMPIONAMENTO SPAZIALE A DUE PASSI PER INDAGINI VOLTE ALL IDENTIFICAZIONE DI AREE A MAGGIOR PRESENZA DI RADON INDOOR IN LOMBARDIA

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1 CAMPIONAMENTO SPAZIALE A DUE PASSI PER INDAGINI OLTE ALL IDENTIFICAZIONE DI AREE A MAGGIOR PRESENZA DI RADON INDOOR IN LOMBARDIA Riccardo Borgoni, Piero Quatto, Daniela de Bartolo 2, Angela Alberici 2 Dipartimento di Statistica, Università degli Studi di Milano - Bicocca 2 ARPA della Lombardia, Settore Aria e Agenti Fisici, Milano ABSTRACT La Regione Lombardia ha realizzato fra il 2003 e il 2004 una prima campagna regionale di misura di radon indoor, di durata annuale, che ha compreso circa 3650 punti di misura situati in locali di unità immobiliari poste al piano terra e distribuite su tutto il territorio regionale,2. La base per il campionamento è stata una griglia a maglie regolari, di ampiezza differente a seconda della zona (pianeggiante o montuosa). L obiettivo di tale campagna era quello di studiare per la prima volta in Lombardia la distribuzione territoriale della concentrazione del radon indoor e cominciare ad individuare le aree a maggior presenza di radon. Ciò ha richiesto un integrazione del dato spaziale dal livello a cui era stato misurato (punti di misura) al livello desiderato (aree, ovvero comuni) e a questo scopo sono state effettuate elaborazioni statistiche e geostatistiche,3,4 che hanno portato all identificazione di Comuni con maggior probabilità di elevate concentrazioni di radon indoor. Nell ambito delle attività della Regione Lombardia connesse con l avvio del Piano Nazionale Radon per la riduzione del rischio di tumore polmonare in Italia (Pnr-Ccm, piano che il Ccm, Centro Nazionale per il controllo e la prevenzione delle Malattie, ha affidato all Istituto Superiore di Sanità), è emersa la necessità di approfondire ulteriormente la conoscenza della distribuzione territoriale delle concentrazioni di radon indoor, pianificando una campagna di misura da effettuarsi nel La nuova campagna di misura è mirata al reperimento di dati sulla concentrazione del radon indoor atti a integrare le informazioni raccolte nel A questo proposito, e a partire dai risultati e dalle valutazioni precedentemente effettuate, si è pensato ad un campionamento spaziale in due passi: nel primo stadio vengono selezionati un numero n di comuni presenti sul territorio regionale al fine di mirare il campionamento in aree più critiche e nel secondo stadio vengono selezionati i siti su cui effettuare le misurazioni all interno degli n comuni precedentemente individuati. PREMESSA La Giunta Regionale della Lombardia ha deliberato nel maggio 2003 di realizzare un piano per la mappatura del radon indoor nel territorio lombardo. L impostazione del piano era stata messa a punto da ARPA Lombardia, in collaborazione ed accordo con la DG Sanità della Regione. E stata quindi realizzata fra il 2003 e il 2004 una prima campagna regionale di misura di radon indoor, di durata annuale, che ha compreso circa 3650 punti di misura situati in locali di unità immobiliari poste al piano terra e distribuite su tutto il territorio regionale. La parte operativa era stata svolta dai Dipartimenti di Prevenzione Medici delle ASL in collaborazione con i Dipartimenti Provinciali di ARPA Lombardia. 604

2 La base scelta per il campionamento è stata una griglia a maglie regolari, di ampiezza differente a seconda della zona (pianeggiante o montuosa),2. In ogni maglia sono stati individuati dai 5 ai 0 punti di misura, situati in locali di tipo residenziale o uffici, aventi caratteristiche omogenee, cioè locali posti al pian terreno, in edifici costruiti o ristrutturati dopo il 970 (ovvero con presenza di cantina o vespaio) e caratterizzati da volumetrie non superiori a 300 m3 (non potevano essere considerati idonei: garage, rimesse, ripostigli, bagni, cucine o locali similari, né gli atri di accesso alle strutture pubbliche). L obiettivo di tale campagna era stato quello di studiare per la prima volta in Lombardia la distribuzione territoriale della concentrazione del radon indoor e cominciare ad indagare su quali fossero le aree a maggior presenza di radon. CAMPIONAMENTO SPAZIALE Per poter giungere ad avere delle informazioni su aree di territorio, a partire dai dati della campagna , è stata necessaria un integrazione del dato spaziale dal livello a cui era stato misurato (punti di misura) al livello desiderato (aree, ovvero comuni) e a questo scopo sono state effettuate elaborazioni statistiche e geostatistiche 4,5 che hanno portato ad evidenziare, in prima approssimazione, comuni con maggior probabilità di elevate concentrazioni di radon indoor. Nell ambito delle attività della Regione Lombardia connesse con l avvio del Piano Nazionale Radon per la riduzione del rischio di tumore polmonare in Italia (Pnr-Ccm, piano che il Ccm, Centro Nazionale per il controllo e la prevenzione delle Malattie, ha affidato all Istituto Superiore di Sanità), è emersa la necessità di approfondire ulteriormente le conoscenze allo scopo di avere informazioni più precise sulla distribuzione territoriale della concentrazione di radon indoor e sulla probabilità di trovare valori elevati di concentrazione di radon indoor nelle unità immobiliari situate nei vari comuni. Si è quindi proposto di realizzare una seconda campagna di misura annuale di radon indoor, da effettuarsi nel In questa campagna, fra le altre cose, si prevede di effettuare misure in locali di unità immobiliari distribuite sul territorio e aventi caratteristiche omogenee a quelle della precedente campagna regionale, al fine di migliorare la conoscenza relativa alle caratteristiche territoriali della distribuzione del radon indoor. A questo scopo si è pensato ad un campionamento spaziale in due passi in qualche misura analogo a quanto suggerito da van Groenigen (997). In questo lavoro viene proposto un piano di campionamento in cui vengono selezionati maggiormente quei siti per cui la probabilità di superare una predeterminata soglia di concentrazione dell inquinante (piombo) oltre la quale è prevista un azione di risanamento è sufficientemente elevata (in particolare tale probabilità è stimata tramite kriging indicatore e il valore fissato a priori è pari a 0.05). Nel caso da noi considerato, esistendo misurazioni preesistenti, si è deciso di non indagare ulteriormente quelle aree con basse concentrazioni di inquinante, ma di concentrare l attenzione solo su quelle ad elevata concentrazione. In particolare al primo passo la procedura di campionamento individua un numero di comuni tra quelli con elevate concentrazioni medie presenti sul territorio regionale, mentre al secondo passo sono identificati i singoli punti di misura all interno di ciascun comune selezionato al passo uno. L idea del piano campionario è quella di ottimizzare, nel senso che verrà precisato in seguito, le previsioni relative alla concentrazione del radon indoor a livello comunale concentrando l attenzione su aree che, in base all informazione disponibile dalla precedente campagna, erano state considerate esposte a concentrazioni medie particolarmente elevate. I vincoli di costo relativi a questa campagna di misurazione ha portato a fissare il numero massimo di punti di misura allocabili sul territorio in un numero pari a 500. Si descrivono nel seguito i due passi della procedura di campionamento proposta. 605

3 PRIMO STADIO Al primo stadio della procedura vengono selezionati un numero n di comuni tra quelli considerati eleggibili all interno del territorio regionale. Al fine di mirare il campionamento sulle aree più critiche, la lista dei comuni selezionabili è ristretta a 00 in base essenzialmente a due criteri. Il primo criterio mira ad individuare criticità in termini di evidenza di elevati livelli di concentrazione dell inquinante, mentre il secondo mira a selezionare aree in cui ci sono evidenze di elevata variabilità della previsione. Più precisamente al primo stadio sono stati estratti 00 comuni da una lista di 807 comuni considerati eleggibili. Sono stati considerati eleggibili i comuni con più di 500 abitanti e con un valore medio di concentrazione di radon indoor previsto superiore a 30 Bq/m 3 (circa il 60% dei comuni con più di 500 abitanti). Le stime dei valori medi di area sono state ottenute tramite il ricorso a metodi geostatistici 4. La scelta del campione di comuni è ottenuta tramite un algoritmo iterativo. L algoritmo viene inizializzato identificando le 00 aree municipali con la concentrazione media del radon indoor più elevata. La lista di questi comuni è poi aggiornata visitando sequenzialmente i rimanenti 707 comuni e valutando, in modo probabilistico, se il comune di volta in volta considerato, entra nella lista di campionamento. Ogni comune ha una probabilità di entrare nella lista finale - direttamente legata al numero di abitanti presenti nell area, al fine di favorire comuni con maggior popolazione presente, e quindi con maggior numero di persone potenzialmente esposte; - direttamente legata alla varianza della concentrazione media dell area, al fine di inserire nel piano campionario quei comuni per i quali si aveva una minore precisione nelle stime ottenute in base ai dati dell indagine precedente; - inversamente legata alla presenza nella lista dei comuni fino al quel punto inseriti nel piano campionario di comuni adiacenti al comune considerato, al fine di ridurre ridondanze nell informazione potenzialmente attribuibile a punti di misura geograficamente vicini. Se un comune candidato entra nel piano di campionamento, esce dalla lista dei 00 comuni fino a quel momento selezionati, quello con minore varianza, sempre in virtù del criterio di concentrare la nuova campagna di misura su aree dove, le previsioni ottenute in base alle analisi sui dati pregressi, erano meno precise. La concentrazione media di radon indoor per comune presenta un deciso effetto proporzionale, cioè ad aree in cui si riscontra una media elevata corrispondono aree con un elevata varianza, si veda la figura. I due criteri di media e varianza precedentemente ricordati tendono, quindi, a identificare le stesse aree ed a guidare la procedura di selezione. 606

4 sd media Figura : deviazione standard (sd) in funzione del valor medio di concentrazione di radon indoor stimato per comune tramite metodologie geostatistiche. Il campione di comuni selezionato è rappresentato in rosso nella mappa riportata in figura 2. La popolazione totale residente in essi è di abitanti secondo dati ISTAT aggiornati al campione finale Figura 2: comuni selezionati nel primo stadio della procedura di campionamento SECONDO STADIO Al secondo passo, la procedura di campionamento individua, sulla base di tecniche combinatorie di tipo stocastico, i punti di misura all interno dei comuni selezionati. I siti di misura relativi a ciascun comune sono selezionati in base al criterio di minimizzare l errore della previsione relativa a ciascun comune inserito nel piano di campionamento. Per far si che i punti di misura selezionati siano il più possibile prossimi ad edifici effettivamente presenti sul territorio, questi sono individuati solo nella parte urbanizzata di ciascun comune definita in base alla Carta Tecnica 607

5 Regionale e codificata in opportune basi cartografiche. In pratica ad ogni sito identificato dalla procedura è associato l edificio più vicino che entra quindi nel campione di edifici in cui sarà posto il dosimetro. Per ogni edificio campionato è poi individuata una lista di possibili sostituti in caso di rifiuto del proprietario dell edificio selezionato in prima istanza a partecipare alla campagna di misura. Tale lista è composta da edifici ad esso limitrofi identificati tramite un applicativo GIS. Il vantaggio principale della procedura proposta è quello di perseguire un campionamento spaziale ottimo (nel senso di ridurre la variabilità complessiva della previsione spaziale) mantenendo gestibile dal punto di vista computazionale la dimensione combinatoria del problema, nel senso che, in ognuno dei due stadi, il numero di unità appartenenti alle liste di campionamento è ragionevolmente limitato. Operativamente il numero di misure da effettuarsi nella nuova campagna è stato determinato stabilendo di avere, come numero significativo, 0 misure per comune conteggiando anche le misure della campagna 2003/2004. Quando in un comune estratto nello stadio sono già presenti 0 o più misure, non sono state indicate nuove misure da effettuare. Dai cento comuni inizialmente ipotizzati, si è quindi arrivati a 78 effettivi comuni nei quali effettuare le misure. Nella tabella è riassunto il numero di misure indicativo per provincia per un totale di 500 punti di misura. BG BS CO LC MI città MB Monza e SO A Totale Brianza n. Comuni n. punti di misura Tabella : numero di comuni e di punti di misura selezionati dalla procedura di campionamento, suddivise per provincia/asl di appartenenza La procedura di ottimizzazione al secondo passo è ottenuta applicando un algoritmo di simulated annealing, SA nel seguito, (Aarts e Korst, 990) al caso del campionamento spaziale. Si parlerà quindi di spatial simulated annealing (SSA nel seguito). L algoritmo SSA proposto è analogo a quello discusso da van Groenigen et al. (999), van Groenigen e Stain (998), van Groenigen (2000) nell ambito dell ampliamento di reti di monitoraggio ambientali, modificando opportunamente la funzione obiettivo che guida la procedura per tener conto che le previsioni spaziali richieste non sono a livello di singolo punto (come nel caso trattato dai lavori precedentemente menzionati), ma sono previsioni su valori aggregati a livello di area (il comune considerato). SA è un algoritmo di ottimizzazione stocastica originariamente introdotto nell ambito della fisica per simulare processi di annealing, ovvero quel processo termico che consente di ottenere lo stato a minima energia di un solido portato allo stato liquido per effetto di esposizione ad elevate temperature e poi lentamente raffreddato. 608

6 Si indichi con S un piano di campionamento consistente di un numero n di siti x,, x n e con φ(s) una funzione obiettivo (talvolta denominata di fitness) da S n in R + dove S n rappresenta l insieme di possibili piani di campionamento composti da n siti. Si indichi con S 0 S n un piano campionario inizialmente scelto in modo casuale semplice. Al passo i-esimo, l algoritmo aggiorna il piano di campionamento S i modificando un sito contenuto in S i scegliendolo in base ad un meccanismo aleatorio da un vettore di siti candidati preliminarmente individuato che, per comodità, vengono considerati predisposti su una griglia regolare. Il meccanismo aleatorio di scelta è denominato criterio di Metropolis ed è definito da: P P ( Si Si ) = se φ( Si+ ) φ( Si ) φ ( ) ( Si+ ) φ( Si ) S S = exp se φ( S ) > φ( S ) i i+ c i + dove P(A) indica la probabilità di A e c è un fattore che, al procedere dell algoritmo, si modifica in modo da ridurre la probabilità di selezione di configurazioni campionarie meno favorevoli in termini della funzione obiettivo scelta. Si osservi infatti che, mentre una configurazione più favorevole di quella disponibile in termini della funzione obiettivo al generico passo i della procedura viene scelta con probabilità, esiste una probabilità positiva di accettare configurazioni meno favorevoli di questa in termini della funzione obiettivo considerata. Il numero dei siti visitabili si riduce al procedere dalla procedura per agevolare la convergenza della stessa verso una soluzione ottima. La procedura si arresta quando nessun sito tra i candidati supera il criterio di Metropolis menzionato in precedenza. i LA FUNZIONE DI FITNESS La premessa del presente lavoro è che l obiettivo della previsione sia il valore della concentrazione del radon indoor a livello comunale. I valori di previsione devono quindi essere prodotti a livello aggregato partendo dalle rilevazioni puntuali. Tali previsioni aggregate possono essere ottenute seguendo procedure diverse. In particolare in questo lavoro si suppone che la previsione sia ottenuta per ogni area tramite un block kriging (Chiles e Delfiner, 999 pag. 95). L assunto è che la concentrazione di radon indoor misurata nel generico sito x possa essere considerata la realizzazione di un processo stocastico Y(x) con x D dove l insieme degli indici D rappresenta la regione di studio considerata e che l oggetto che si desidera prevedere è Y () = Y(x) dx cioè una media spaziale della traiettoria di tale processo calcolata su una sub-regione (comune) della regione D. Il previsore della concentrazione di radon indoor nel generico comune è di tipo lineare: n = αiy(xi ) i= Ŷ dove α,,α n sono dei coefficienti di ponderazione (detti pesi del block n kriging) tali che α i = i=, vincolo che garantisce la correttezza del previsore. La varianza della previsione kriging relativa all area è data da 609

7 n 2 σk ( ) = αiγ(, xi) + λ γ(,) i= dove λ è il moltiplicatore di Lagrange ottenuto dalla procedura di ottimizzazione vincolata che produce la previsione kriging e, indicando con γ(h) il semivariogramma di Y(x), γ(,) = γ(v w)dv dw e γ(, x = 2 i ) γ(v x i ) dv. La varianza del kriging misura la precisione della previsione fatta. Essa dipende dalla funzione del variogramma utilizzata e dalle locazioni dei siti di rilevazione, ma non dipende dai valori effettivamente misurati su di esse. Questo fornisce la possibilità di utilizzare σ 2 k () come funzione obiettivo nell ambito dell algoritmo SSA per il confronto di piani campionari alternativi. BIBLIOGRAFIA Aarts, E., Korst, J., 990. Simulated Annealing and Boltzmann Machines A Stochastic Approach to Combinatorial Optimization and Neural Computing. Wiley, New York. D. de Bartolo, A. Alberici, R. Gallini, T. Maggioni, S. Arrigoni, P. Cazzaniga, A. Cugini, F. Olivieri, M. Romanelli, G. Gallinari Piano di monitoraggio per l individuazione della radon prone areas nella regione Lombardia Atti del convegno AIRP Catania 5-7 settembre INDIIDUAZIONE AREE AD ELEATA PROBABILITA DI ALTE CONCENTRAZIONI DI RADON INDOOR (D.Lgs. 230/95 e s.m.i.) Stato delle informazioni disponibili e predisposizione delle attività volte all individuazione delle cosiddette radon prone areas sul territorio della Regione Lombardia. Documento predisposto dal Gruppo di Lavoro Interdisciplinare Radon Dipartimenti ARPA Lombardia e Settore AGF 3 INDAGINE PER L INDIIDUAZIONE DELLE RADON PRONE AREAS NELLA LOMBARDIA. Rapporto a cura della U.O. Agenti Fisici ed Energia, Settore Aria e Agenti Fisici, Arpa della Lombardia Milano Dipartimento ARPA di Bergamo, Direzione Generale Sanità della Regione Lombardia; Dipartimenti di Prevenzione delle Aziende Sanitarie Locali, Dipartimenti Provinciali ARPA Lombardia. 4 R. Borgoni, A. Cremonesi, G. Somà, D. de Bartolo, A. Alberici Radon in Lombardia: dai valori di concentrazione indoor misurati, all individuazione dei Comuni con elevata probabilità di alte concentrazioni. Un approccio geostatistico. Atti Convegno AIRP (Associazione Italiana di Radioprotezione), asto, -3 ottobre 2007 JP Chiles, P Delfiner, 999, Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty, John Wiley & Sons, New York J.W. van Groenigen, A. Stein, R. Zuurbier 997 Optimization of environmental sampling using interactive GIS. Soil Technology, olume 0, J.W. van Groenigen A. Stein 998 Constrained optimisation of spatial sampling using continuous simulated annealing Journal of Environmental Quality, 27, J.W. van Groenigen, W. Siderius, A. Stein 999 Constrained optimisation of soil sampling for minimisation of the kriging variance Geoderma, olume 87, Issues 3-4, J.W. van Groenigen 2000 The influence of variogram parameters on optimal sampling schemes for mapping by kriging. Geoderma, olume 97, Issues 3-4,

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