L = L E k 2 ENERGIA CINETICA DI ROTAZIONE. Espressione generica dell energia cinetica di rotazione: 1 ω

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1 NRGIA CINTICA DI ROTAZION k m R ) ( k R m R m spressone generca dell energa cnetca d rotazone: I k Se la rotazone aene ntorno ad un asse prncpale d nerza, allora: I L da cu: I L k

2 NRGIA CINTICA DI ROTOTRASLAZION Nel caso generale n cu l corpo rgdo ruota attorno ad un asse passante per l suo centro d massa e nel contempo trasla rspetto all osseratore, s ha: k k, t + k, r M C + I C TORMA LAVORO-NRGIA CINTICA CONSRVAZION DLL NRGIA PR UN CORPO RIGIDO In un corpo rgdo l energa potenzale nterna rmane costante; coè: W nt 0 Per l teorema dell energa cnetca: ext nt k, f k, W W + W W ext Se le forze esterne sono conserate: ext ext ext W p, p, f ext ext k, + p, k, f + p, f cost. M + I C + ext C p cost.

3 UN SMPIO NOTVOL DI MOTO ROTOTRASLATORIO: ROTOLAMNTO PURO In genere l moto rotatoro e quello traslatoro d un corpo sono ndpendent l uno dall altro. sste tuttaa un nteressante caso partcolare: l rotolamento puro. Moto d una ruota - Il punto sul bordo della ruota descre una cura detta cclode. Rotolamento puro (rotolamento senza strscamento) l moto d un oggetto che rotola su una superfce n modo tale che non sa moto relato tra la parte dell oggetto che tocca la superfce e la superfce stessa. sso è un partcolare moto rototraslatoro caratterzzato da una eloctà d trascnamento del punto stantaneo d contatto tra corpo e superfce par a zero Moto d rotolamento puro Presenza d attrto radente statco tra corpo e superfce Questa forza d attrto non compe laoro sul corpo perché l punto d applcazone della forza non s muoe.

4 Una ruota deale soggetta ad una forza rsultante nulla contnua a rotolare (purché non strsc) mantenendo costant le sue eloctà traslazonale e rotazonale. (a) Moto puramente traslatoro. (b) Moto rotatoro ntorno a C. (c) Moto d puro rotolamento ( B 0). Rototraslazone generca: (a) + (b) T C B + R ( + R) + 0 R ( R) Rotolamento puro: (a) + (b) tale che B 0; qund: R da cu: C T ( + R)

5 Descrzone alternata: l corpo n puro rotolamento ruota stante per stante ntorno ad un asse passante per B (punto stantaneo d contatto) e perpendcolare al dametro BT. Tale asse è chamato asse stantaneo d rotazone. La eloctà angolare della rotazone ntorno a B è uguale alla eloctà della rotazone ntorno al centro d massa.

6 NRGIA CINTICA DL MOTO DI ROTOLAMNTO PURO k M C + IC M R + I C Per l teorema d Huygens-Stener: I M R + B I C con I B momento d nerza del corpo rspetto all asse stantaneo d rotazone. Qund: k I B

7 QUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO Condzone necessara e suffcente affnché un corpo rgdo n una data poszone sa n equlbro è che n tale poszone sano null la rsultante ed l momento rsultante delle forze esterne applcate al corpo stesso. Prma equazone cardnale: M d dt c 0 Seconda equazone cardnale: dl 0 dt

8 QUILIBRO DI UN CORPO APPOGGIATO AD UN PIANO ORIZZONTAL RIGIDO: CONSIDRAZIONI DINAMICH S defnsce permetro d appoggo la polgonale che defnsce l contorno della base d appoggo d un corpo su un pano. La reazone ncolare è confnata n tale permetro. Il sstema a è n equlbro. Il sstema b non è n equlbro. Il sstema c è n equlbro, a causa della presenza del ncolo n A.

9 QUILIBRO DI UN CORPO APPOGGIATO AD UN PIANO ORIZZONTAL RIGIDO: CONSIDRAZIONI NRGTICH Rchamo delle condzon d equlbro per una partcella (a) Funzone energa potenzale d una data partcella. (b) Componente x della forza assocata all energa potenzale sopra descrtta.

10 Condzon d equlbro per un corpo rgdo (a) (b) (c) (a) qulbro stable: l barcentro del corpo s nnalza se l cubo ene nclnato da una forza orzzontale F. (b) qulbro nstable: l barcentro d un cubo blancato su un ertce s abbassa se l corpo ene nclnato da una forza F. (c) qulbro ndfferente: l barcentro della sfera non s alza né s abbassa se sulla sfera agsce una forza orzzontale F. Defnzon general qulbro stable: se spostato d poco dalla poszone d equlbro l corpo torna spontaneamente nella poszone nzale. Il barcentro del corpo ncolato s troa nella pù bassa poszone consentta dal ncolo (mnma energa potenzale gratazonale). qulbro nstable: se spostato d poco dalla poszone d equlbro l corpo tende ad allontanars dalla poszone nzale. Il barcentro del corpo ncolato s troa nella pù alta poszone consentta dal ncolo (massma energa potenzale gratazonale). qulbro ndfferente: qualsas spostamento permesso dal ncolo porta sempre ad una poszone d equlbro. Il ncolo è tale da non consentre arazon d quota del barcentro (energa potenzale gratazonale costante).