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1 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione diversa C) Quando hanno uguale pressione e uguale temperatura D) Sempre alla temperatura di zero gradi celsius E) Sempre alla pressione di 1 bar Dall equazione di stato dei gas perfetti (o ideali) si ha: PV = nrt (1) dove P è la pressione, V il volume, n il numero di moli di gas, T la temperatura e R la costante dei gas perfetti. Tutti i gas ideali seguono la relazione (1). Per definizione una mole di gas contiene un numero di molecole pari al numero di Avogadro N A =6,022x Il numero di molecole dipende quindi dal numero di moli n, che si ottiene dalla (1). Considerando per esempio due gas si ha in generale: n 1 = P 1 V 1 /RT 1, n 2 = P 2 V 2 /RT 2 Nel caso in questione i gas hanno uguale volume (V 1 = V 2 ), quindi affinché n 1 e n 2 siano uguali è necessario che anche le variabili pressione e temperatura siano uguali per i due gas. La risposta corretta è pertanto la C. Tipler, p La propagazione di calore per conduzione è legata : A) alla circolazione di un liquido B) ad una differenza di temperatura C) ad una differenza di calore D) ad una differenza di pressione E) ad una differenza di concentrazione La propagazione del calore può avvenire attraverso tre diversi meccanismi: la conduzione, la convezione e l irraggiamento. La conduzione comporta un trasferimento di energia termica da un punto più caldo ad un punto più freddo di una certa sostanza senza che ci sia uno spostamento di materia. La risposta corretta è quindi la B. La conduzione è il meccanismo di propagazione del calore nei solidi. Consideriamo ad esempio la trasmissione di energia termica attraverso una parete di spessore d la cui superficie esterna si trovi a temperatura T f e quella interna a temperatura T c (T c > T f ). Il calore Q che fluisce verso l esterno in un intervallo di tempo t è dato dalla legge: Q = ks(t c T f )t/d dove S è l area delle superfici e k la conducibilità termica del materiale. Il flusso di calore aumenta quindi all aumentare della differenza di temperatura e dell area mentre diminuisce con l aumentare dello spessore del materiale. La convezione comporta sia un trasporto di energia termica sia uno spostamento di materia. E il principale meccanismo di propagazione del calore nei fluidi, per i quali la conduzione è invece trascurabile a causa dei bassi valori di conducibilità termica che generalmente li caratterizza. Lo spostamento di materia si ha attraverso i cosiddetti moti convettivi. Consideriamo l esempio di un liquido contenuto in un recipiente, al quale si fornisce calore attraverso la parete di fondo. La parte di liquido a diretto contatto col fondo aumenta la sua temperatura e si dilata, quindi, diventando

2 meno densa, si muove verso l alto. Contemporaneamente le parti alte del liquido, più fredde e quindi più dense, si muovono verso il basso raggiungendo il fondo dove si riscaldano a loro volta e successivamente risalgono. In questo modo si instaurano correnti ascendenti e discendenti che consentono la propagazione del calore in tutto il fluido. L irraggiamento sotto forma di onde elettromagnetiche è il terzo meccanismo di trasmissione del calore. Attraverso l irraggiamento è possibile la propagazione del calore fra due corpi anche se fra di essi c è il vuoto, come avviene ad esempio fra il sole e la terra. Il calore irraggiato da un corpo nell unità di tempo, cioè la potenza irraggiata I, è dato dalla legge di Stefan-Boltzmann: I = eσat 4 dove e è un numero compreso fra 0 e 1 detto emissività del corpo, A è l area del corpo, T la sua temperatura assoluta e σ una costante universale chiamata costante di Stefan, il cui valore è σ=5,67x10-8 W/(m 2 K 4 ). Tipler, p Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj I calori latenti sono definiti per i passaggi di stato o di fase della materia. Esempi di cambiamenti di fase sono la fusione (passaggio da stato solido a stato liquido) e l evaporazione (passaggio da liquido a gas). Quando si fornisce calore durante un cambiamento di fase, ad esempio durante la fusione, non si ha un aumento di temperatura del materiale, ma l energia assorbita è spesa per rompere i legami fra le molecole che caratterizzano lo stato solido. La quantità di calore necessaria per fondere 1 kg di sostanza, preventivamente portata al punto di fusione, è detta calore latente di fusione (L F ) per quella sostanza: L F = Q/M In modo analogo sono definiti i calori latenti per gli altri passaggi di stato. Dimensionalmente il calore latente è il rapporto fra energia e massa e si misura quindi in joule/kg o kcal/kg. La risposta corretta è pertanto la A. Tipler, p (Premessa: calore e lavoro sono misurati utilizzando la stessa unità di misura). Il rendimento di una macchina termica è definito come: A) (quantità di calore speso) / (lavoro ottenuto) B) (lavoro ottenuto) / (calore speso) C) (quantità di calore ottenuto) / (temperatura iniziale) D) (temperatura iniziale) / (temperatura finale) E) (quantità di calore speso) / (temperatura finale) Una macchina termica è un dispositivo ciclico che per ogni ciclo assorbe una quantità di calore Q a da un termostato ad alta temperatura, compie un lavoro W e cede una quantità di calore Q b ad un termostato a temperatura più bassa. Poiché in un ciclo il sistema torna esattamente allo stato iniziale si ha che la variazione U di energia interna è nulla. Quindi, ricordando il primo principio della termodinamica: U = Q - W

3 dove Q è il calore totale assorbito dal sistema (quindi il calore effettivamente assorbito meno quello ceduto), si ha che: Q a Q b = W In pratica il calore Q a assorbito dal termostato a temperatura più alta viene in parte trasformato in lavoro utile e in parte ceduto al termostato a temperatura più bassa. Il rendimento η di una macchina termica è, per definizione, il rapporto tra lavoro compiuto e calore speso (cioè l energia assorbita dal termostato a temperatura più alta): η = W /Q a La risposta giusta è quindi la B. Tipler p Quale di queste grandezze non è misurabile in joule nel Sistema Internazionale SI? A) Lavoro B) Energia cinetica C) Energia potenziale gravitazionale D) Calore E) Temperatura assoluta Il lavoro, l energia cinetica, l energia potenziale e il calore sono forme diverse di energia e nel SI si misurano tutte in joule. La temperatura assoluta è invece una diversa grandezza fisica che nel SI si misura in gradi kelvin. La risposta corretta è pertanto la E. Tipler, cap 1,cap La forza di Coulomb che si esercita tra due cariche elettriche puntiformi poste ad una distanza R: A) è inversamente proporzionale al cubo di R B) è inversamente proporzionale al quadrato di R C) è direttamente proporzionale al quadrato di R D) è inversamente proporzionale a R E) è direttamente proporzionale a R Il modulo della forza di Coulomb che si esercita tra due cariche puntiformi q 1 e q 2 è data dalla relazione: F = kq 1 q 2 /R 2 dove R è la distanza che le separa e k è detta costante di Coulomb (nel vuoto k = 8,99x10 9 Nm 2 /C 2 ). La forza è quindi direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza: la risposta corretta è la B. 67- Come unità di misura del potenziale elettrico possono essere utilizzate alternativamente tutte quelle elencate, salvo una che è ERRATA. Quale? A) Volt B) Joule / coulomb C) Watt / ampère D) Newton / coulomb E) (Newton*metro) / coulomb La differenza di potenziale elettrico V 2 V 1 tra due punti è definita come il rapporto tra il lavoro necessario per spostare una carica (a velocità costante) dal punto 1 al punto 2 e la carica stessa: V = V 2 V 1 = L /q Il potenziale in un punto è definito come differenza di potenziale rispetto ad un punto conveniente in cui il potenziale è posto arbitrariamente uguale a zero. Nel SI la differenza di potenziale e il

4 potenziale si misurano quindi in joule/coulomb (J/C), unità chiamata volt (V). Quindi possiamo escludere le risposte A, B, E (1joule = 1newton*metro). Ricordando che 1watt = 1joule/secondo e 1ampère = 1coulomb/secondo anche la C risulta in joule/coulomb. La risposta da indicare è la D, che dimensionalmente non è il rapporto fra un lavoro e una carica. Tipler p Se la risultante delle forze applicate ad un corpo risulta diversa da zero e costante (nel tempo e nello spazio) in modulo, direzione e verso, il corpo stesso risulta: A) in moto rettilineo uniformemente accelerato B) in moto rettilineo uniforme C) in moto rettilineo armonico D) in moto circolare uniforme E) in quiete L accelerazione subita da un corpo di massa m sul quale agisce la forza F è data dalla seconda legge della dinamica: a = F/m Se la forza è costante, anche l accelerazione sarà un vettore costante. Quindi si avrà un accelerazione con direzione costante (moto rettilineo) e modulo e verso costanti (moto uniformemente accelerato). La risposta giusta è pertanto la A. Per avere un moto rettilineo uniforme (cioè a velocità costante) o uno stato di quiete è necessario che la risultante delle forze applicate al corpo sia nulla, mentre un moto circolare uniforme è prodotto da una forza costante in modulo ma continuamente variabile in direzione (forza centripeta). Un moto rettilineo armonico è prodotto invece da una forza diretta sempre secondo la stessa retta ma con modulo e verso che cambiano periodicamente (per esempio una forza elastica). Tipler cap 2, Un corpo puntiforme di massa M è dotato di un moto con componente tangenziale dell accelerazione uguale a zero, e con componente radiale (o centripeta) dell accelerazione costante e diversa da zero. Il modulo della velocità è V. Quale delle seguenti affermazioni è ERRATA? A) Il modulo del vettore velocità rimane costante nel tempo B) Il corpo puntiforme esegue un moto con traiettoria elicoidale C) Il corpo puntiforme esegue un moto circolare uniforme D) La componente centripeta dell accelerazione è proporzionale al quadrato del modulo della velocità V E) La componente centripeta dell accelerazione è proporzionale al quadrato del modulo della velocità V e inversamente proporzionale al raggio della traiettoria circolare Il moto circolare uniforme soddisfa tutte le condizioni elencate nella domanda. Per questo tipo di moto il modulo della velocità resta costante e il modulo dell accelerazione centripeta (anch esso costante) è dato dalla relazione: a = V 2 /R dove V è la velocità e R il raggio della traiettoria. Queste considerazioni portano ad escludere le risposte A, C, D, E. La risposta da indicare è la B. Nel moto elicoidale infatti l accelerazione radiale non è diretta sempre verso uno stesso punto, come avviene per un accelerazione centripeta. 70- Una pallina è soggetta a moto circolare uniforme, su un piano orizzontale, senza attriti, trattenuta da un filo (Fig. 1). Quando passa per P viene liberata. Si può dire che:

5 A) colpirà A B) colpirà B C) colpirà né A né B D) inizia moto accelerato E) inizia moto ritardato La forza centripeta che consente il moto circolare uniforme della pallina è fornita in questo caso dalla tensione del filo. Quando il filo viene tagliato non c è più nessuna forza che agisce sulla pallina. In base alla seconda legge della dinamica da questo momento in poi la pallina prosegue con moto rettilineo uniforme, conservando la velocità che aveva nel momento in cui è stata liberata. Questa velocità è indicata in figura dal vettore V. Quindi la pallina colpirà il corpo B. La risposta corretta è pertanto la B. 71- Sono dati due recipienti di forma e volume diversi (Fig. P) e riempiti con uno stesso tipo di liquido. Sulla superficie libera dei due recipienti si esercita la stessa pressione atmosferica. Se nei due recipienti si raggiunge la stessa altezza di liquido rispetto alle rispettive superficie di fondo (piane e orizzontali), in quale di essi la pressione sul fondo sarà maggiore? A) In quello che contiene un maggior volume di liquido B) In quello che ha una maggiore superficie libera C) In entrambi i recipienti la pressione sul fondo sarà uguale D) In quello che ha una maggiore superficie di fondo In quello che ha una minore superficie di fondo Per un liquido a densità costante, la pressione aumenta linearmente con la profondità. Vale in fatti la legge della fluidostatica, detta anche di Stevino, che dice che la pressione esercitata in un liquido

6 ad una certa profondità h è maggiore di quella alla superficie di una quantità ρgh, dove ρ è la densità del liquido e g è l accelerazione di gravità. Cioè la pressione ad una certa profondità h è pari a: p = p 0 + ρgh dove p 0 è la pressione che si esercita sulla superficie del liquido. La pressione sul fondo di un recipiente è quindi determinata dalla pressione che viene esercitata sulla superficie libera e dalla altezza di liquido rispetto alla superficie di fondo. Poichè nel nostro caso entrambi i recipienti sono sottoposti alla stessa pressione atmosferica e l altezza del liquido di riempimento è la stessa, la pressione sul fondo dei due recipienti la pressione sul fondo sarà uguale (risposta C corretta). 72- In un condotto orizzontale a pareti rigide, a sezione circolare costante, scorre con moto stazionario un liquido perfetto (o ideale), assoggettato alle sole forze di gravità e di pressione (Fig. Q). Dette P 1 la pressione in una sezione a monte, e P 2 in una sezione a valle (il liquido cioè scorre dalla sezione 1 verso la sezione 2), quale delle seguenti relazione è CORRETTA? A) P 1 > P 2 B) P 1 < P 2 C) P 1 = P 2 D) Non si può dire nulla senza conoscere l area (costante) della sezione E) Non si può dire nulla senza conoscere la velocità (costante) del liquido Un teorema della fluidodinamica, il teorema di Bernoulli, dice che per un fluido incomprimibile, non viscoso e in moto stazionario, prese due qualsiasi sezioni A 1 e A 2 lungo il tubo di flusso, vale la relazione P 1 + ρgh ρv1 2 = P 2 + ρgh ρv2 2 Cioè, per ogni sezione del condotto P + ρgh ρv 2 = cost La pressione P + ρgh, che sarebbe presente anche se non vi fosse moto, si chiama pressione statica. Il temine 2 1 ρv 2 si chiama pressione dinamica. Poiché nel caso della domanda il condotto è orizzontale (h = cost), il termine ρgh nelle due sezioni ha lo stesso valore. Dovrà essere quindi: P ρv 2 = cost Applichiamo quindi l equazione di continuità per i fluidi incomprimibili: A 1 * v 1 = A 2 * v 2

7 dove A è l area della sezione e v la velocità del fluido in quella sezione. Poiché nel nostro caso il condotto è a sezione circolare costante (A 1 = A 2 ), dovrà essere anche v 1 = v 2 cioè la velocità nelle due sezioni è la stessa. Non rimane che concludere allora che, perché valga la relazione P ρv 2 = cost anche la pressione P nelle due sezioni sarà la stessa (risposta C corretta) 73- Quali dei seguenti gruppi di unità contiene SOLO unità di misura della grandezza pressione? A) Millimetro di mercurio, pascal, watt, atmosfera B) Pascal, newton/(metro quadro), bar, ettopascal C) Pascal, centimetro d acqua, watt, atmosfera D) Kilojoule, kilowattora, kilowatt, kilopascal E) Millilitro, millipascal, millijoule, milliwatt Definiamo la pressione come: pressione = intensità della forza normale / superficie o, in simboli: F p = S Le unità di misura della pressione nei vari Sistemi di Misura sono: Sistema Unità Simbolo Valore S.I. Pascal Pa 1 N/m² c g s Baria 1 dyn/cm² Fuori sistema sono usati anche: il bar, usato soprattutto in meteorologia, in particolare il suo sottomultiplo millibar; il millimetro di mercurio, in simbolo mmhg o torr; l atmosfera, in simbolo atm, definita come la pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 76 cm, al livello del mare, a 45 di latitudine e a 0 C. La risposta esatta quindi è la B poiché contiene il pascal, N/m² (equivalente al pascal), il bar e l ettopascal (multiplo del pascal : 1 ettopascal = 100 pascal). Nel Sistema Internazionale il watt (W) è l unità di misura della potenza: 1 W = 1 J / s. (Risposte A e C errate). Il centimetro è un sottomultiplo del metro (1cm = 10 2 m) e quindi una unità di lunghezza (Risposta C errata). Il Joule è l unità di misura nel SI dell energia: 1 J = 1 N * m. Il litro è una unità di volume: 1 l = 10-3 m (risposte D ed E errate). 74- Se, in acqua di mare, il prodotto d*g (densità * accelerazione di gravità) ha un valore numerico vicino a 10 4, le adatte unità di misura saranno: A) Pascal/m 2 B) Joule/m 2 C) N/m 3

8 D) Dyne/cm 2 E) Newton/m La densità di una sostanza è il rapporto tra la sua massa e il suo volume: m ρ = V Essa si misura quindi in kg/m 3 o anche in g/cm 3 e kg/l. Per l acqua di mare si ha una densità pari a 1,025 * 10 3 kg/m 3 o, equivalentemente, 1,025 g/cm 3. L accelerazione di gravità è: g = 9,81 N/kg = 9,81 m/s 2 Il prodotto d *g, perchè abbia un valore numerico vicino a 10 4, sarà ottenuto utilizzando le seguenti unità di misura: d * g = 1,025 * 10 3 kg/m 3 * 9,81 N/kg 10 4 kg/m 3 * N/kg = 10 4 N/m 3 (risposta C esatta) 75- In un condensatore piano con d.d.p. = 100 volt e dielettrico il vuoto, un elettrone si stacca dall'armatura negativa con velocità nulla. Quale è la sua energia cinetica a metà della traiettoria? A) 5000 ev B) 2500 ev C) 50 ev D) 25 ev E) 10 ev Si ricordi che: 1 ev = 1.6 * C * V = 1.6 * J L elettrone che si trova sulla armatura negativa del condensatore ha una energia potenziale pari a: U = q * V = 1.6 * C * 100 V = 100eV Quando l elettrone si stacca dall armatura negatia, esso avrà massima energia potenziale ed energia cinetica nulla. Muovendosi verso l armatura positiva, aquisterà velocità e convertirà man mano l energia potenziale in energia cinetica. Quando arriverà sull armatura positiva tutta l energia potenziale si sarà trasformata in energia cinetica che quindi sarà pari a 100 ev. Poichè il campo fra le armature di un condensatore è costante, la differenza di potenziale fra di esse è uguale al prodotto del campo per la distanza d: V = E * d = 100 V A metà strada fra le armature, la differenza di potenziale è V = E * d/2 = 50V Quindi l energia potenziale dell elettrone in tale punto sarà: U = q * V/2 = 1.6 * C * 50 V = 50eV Ciò significa che i restanti 50 ev saranno l energia cinetica dell elettrone ( risposta C corretta)

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