Assicurazione e contratto assicurativo

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Assicurazione e contratto assicurativo"

Transcript

1 Teoria dei giochi, A.A. 2002/03 c Fioravante Patrone 1 Assicurazione e contratto assicurativo Consideriamo il problema di assicurarsi contro un sinistro. Vediamo le ragioni per cui può verificarsi il fatto che entrambe le parti (assicurando ed assicuratore) preferiscono sottoscrivere il contratto di assicurazione. Vedremo il problema ridotto all osso, per cogliere gli aspetti essenziali. Valore della cosa assicurata: V Probabilità che avvenga il sinistro: p Premio: P Funzione di utilità dell assicurando: u Funzione di utilità dell assicuratore: v Ricordiamo che si definisce premio equo quel premio che rende uguale (per l assicurando, ovvero per l assicuratore: se lo è per l uno, lo è anche per l altro)ilguadagnoattesoperlasceltadiassicurarsiaquelloperlasceltadi non assicurarsi. Il premio equo è P e = p V Esaminiamo la convenienza del contratto di assicurazione dalla parte di assicurando e di assicuratore. Ciascuno di loro deve esprimere la sua preferenza rispetto a due lotterie: una è quella che scaturisce dal fatto di stipulare il contratto di assicurazione, l altra del fatto di non stipularlo. Si noti che le lotterie tra cui deve scegliere l assicurando sono diverse da quelle tra le quali deve scegliere l assicuratore. Assicurando: - si assicura: guadagna P con probabilità 1 ½ 0 con probabilità 1-p - non si assicura: guadagna V con probabilità p Assicuratore: - non assicura: guadagna 0 con probabilità 1 ½ P con probabilità 1-p - assicura: guadagna P V con probabilità p Verifichiamo che effettivamente per P = P e = p V il guadagno atteso per

2 Teoria dei giochi, A.A. 2002/03 c Fioravante Patrone 2 l assicurando è identico per entrambe le lotterie: se si assicura, il guadagno atteso è P = P e se non si assicura, il guadagno atteso è(1 p) 0+p ( V )=p ( V )= P e. Verifichiamolo ora per l assicuratore: se assicura, il guadagno atteso è(1 p) P + p (P V )=(1 p) p V + p (p V V )=0. se non assicura, il guadagno atteso è0 Si noti che, come detto, se il premio è equo dal punto di vista del guadagno atteso per l assicurando, allora lo è anche dal punto di vista dell assicuratore, e viceversa. Basta notare come le lotterie tra cui deve scegliere l assicuratore siano ottenibili da quelle dell assicurando, scambiando si assicura con non assicura e non si assicura con assicura, e poi aggiungendo P in tutti i tre casi (ovverro i tre stati di natura : avviene il sinistro quando l assicurazione non è stipulata, non avviene il sinistro quando l assicurazione non è stipulata e l assicurazione è stipulata ). Ovviamente, se sia assicurando che assicuratore sono indifferenti al rischio, questo è come dire che il loro criterio di scelta è il guadagno atteso (ovverossia: possiamo in tal caso assumere che u e v siano la funzione identità). Ne segue che per loro è indifferente stipulare oppure no il contratto di assicurazione. Di fatto, in presenza di indifferenza al rischio il contratto di assicurazione non verrà stipulato per la presenza, ineludibile in ogni contratto, dei costi di transazione. Tutto ciò vale se assumiamo che il premio sia quello equo, cioè sep = P e. Altrimenti, se P>P e, si vede immediatamente che l assicurando preferirà non assicurarsi (l assicuratore invece vorrebbe assicuralo, ma un contratto va sottoscritto in due...). Considerazioni del tutto simmetriche se P<P e. Supponiamo allora che l assicurando sia strettamente avverso al rischio, vale adirecheu sia strettamente concava. Sia P u l equivalente certo per l assicurando della lotteria: 0 con probabilità 1 p e V con probabilità p. Ovverossia, P u è caratterizzato dal fatto che: u( P u )=(1 p) u(0) + p u( V ) Per comodità scelgo u tale che sia: u(0) = 0 e u( V )= 1. Allora sarà u( P u )= p. Per la stretta concavità diu, è P u < p V = P e. Ovverossia, P u >P e. Il disegno seguente illustra queste considerazioni analitiche:

3 Teoria dei giochi, A.A. 2002/03 c Fioravante Patrone 3 Sempre per semplicità, considero che l assicuratore sia indifferente al rischio e quindi scelgo, sempre per comodità, v tale che sia: v(0) = 0 e v( V )= 1. Pertanto, v(x) =x/v. Sia allora P t.c. P e <P <P u. Ho, per l assicurando: u(mi assicuro) = u( P ) >u( P u )=u(non mi assicuro) Per l assicuratore: v(assicuro) = (1 p) v(p )+p v(p V )=......= P p V V = P P e V > 0=v(0) = v(non assicuro)

4 Teoria dei giochi, A.A. 2002/03 c Fioravante Patrone 4 Come si vede, entrambi preferiscono stipulare il contratto di assicurazione. EciòvaleperogniP t.c. P e <P <P u. Quale sia poi il P che viene effettivamente scelto, dipenderà in senso generale dal potere contrattuale dei due soggetti (conseguenza di vari fattori, tra cui la struttura del mercato assicurativo esistente). L esempio visto considera, per così dire, l essenza del contratto assicurativo. Ancora mantenendosi a questo livello di essenzialità si potrebbe fare un caso più generale, per mostrare come ciò checontadavverononèavereun decisore avverso al rischio ed uno indifferente al rischio, ma avere due decisori con due gradi diversi di avversione al rischio (o amore per il rischio). Questa generalizzaizone viene lasciata al lettore :-)

5 Teoria dei giochi, A.A. 2002/03 c Fioravante Patrone 5 Perché non assicuro più la mia macchina per il furto? Si tratta di riprendere il problema come sopra formulato e per comodità supporre che il premio sia dato da P = π V.Conπ che rappresenta il premio unitario, e che supporremo costante. Ovviamente supporremo che sia π >p, di modo che l assicuratore abbia sempre convenienza ad assicurare (ricordo che stiamo assumendo che l assicuratore sia indifferente al rischio). Per l assicurando, se V è il valore che ha da assicurare, lui avrà una utilità attesa (e certa...) pari a: u(mi assicuro) = u( P )=u( π V ) Se invece non si assicura, la sua utilità attesaèdatada: u(non mi assicuro) = (1 p) u(0) + p u( V ) Possiamo fissare u(0) = 0 ed u( V 0 )= 1 (dovev 0 è il valore iniziale dell auto, ma non vi è nulla di essenziale in questa scelta). Tutto ciò allo scopo di semplificare (poco) la formula: u(non mi assicuro) = p u( V ) Allora,semiassicuroèperchéè: u( π V ) >p u( V ) (*) Ora, è agevole verificare che, se la quantità V diventa più piccola, tutto il resto restando fisso (cioè non cambiano: u, p, π), questa disuguaglianza prima o poi dovrebbe diventare falsa. Per lo meno se supponiamo che la funzione u sia derivabile. Infatti, se u è derivabile, scegliendo V abbastanza piccolo, ovvero tale che u( V ) V u 0 (0), la disuguaglianza (*) diventa, approssimativamente: u( π V ) ( π V ) u 0 (0) >p V u 0 (0) p u( V ) Se u 0 (0) > 0 (ipotesi ragionevole), la disuguaglianza precedente si semplifica così, dividendo per V u 0 (0): π > p Cosa che contrasta con l assunzione fatta che fosse π >p. Nel mio caso particolare, la inversione nella disuguaglianza, e quindi il passaggio dalla scelta di assicurarsi a quella di non assicurarsi èproprioavvenuta per via del progressivo diminuire di V. Si noti che nella formula (*) compaiono le grandezze u, π,v,p. Qui abbiamo ipotizzato che solo V variasse, mentre le altre le abbiamo assunte costanti. In realtà, è possibile che la relazione (*) non sia più soddi-

6 Teoria dei giochi, A.A. 2002/03 c Fioravante Patrone 6 sfatta ad esempio perché: - (tenendo fissi u, π,v): è cambiata la probabilità che l auto sia rubata (per esempio, acquisto di un garage, trasferimento ad altra zona residenziale più tranquilla, cambio di abitudini nell uso dell auto, etc.) - (tenendo fissi u, V, p): il premio unitario è aumentato (ad esempio, la compagnia di assicurazione ha alzato i prezzi) - (tenendo fissi π,v,p): è cambiata la u. In particolare, è diminuita la mia avversione al rischio (magari come conseguenza di un notevole miglioramento della mia condizione economica) Va da sé che può esserci un cambiamento anche di due, tre o di tutti i parametri contemporaneamente.

7 Teoria dei giochi, A.A. 2002/03 c Fioravante Patrone 7 Assicurazione: autometrica di AXA La Axa ha introdotto un contratto di assicurazione innovativo: uno paga un premio che dipende dal numero di chilometri percorsi. Ovviamente ciò presuppone un meccanismo affidabile per sapere quanti Km uno ha fatto (un sigillo al contachilometri). Facciamo un ipotesi eroica ed anche ben poco realistica: ovverossia che sia dato il valore V del sinistro che viene assicurato. In realtà, trattandosi di responsabilità civile, ciò che viene assicurato èpiù ragionevolmente rappresentabile come una gamma di sinistri, corredati dalla probabilità chesi verifichino. Per evitare complicazioni ci teniamo in questo contesto ipersemplificato. Possiamo allora assumere che si abbia la struttura del premio indicata dalla formula seguente: P = P 0 + P 1 x Dove P 0 è il premio da pagare comunque, indipendentemente dai chilometri percorsi. Mentre P 1 è il premio al chilometro. Ovviamente x indica il numero di chilometri percorsi. Supponiamo che oltre a questa vi sia un altra tariffa sul mercato, ovverossia quella classica che prevede un premio fisso P f. Si assuma che i valori di P 0,P 1,P f siano dati e non contrattabili da parte dell assicurando. Quale tariffa sceglierà l assicurando? Tenendo conto del comportamento prevedibile degli assicurandi, come èplausibile che vengano fissati P f e P 0,P 1 dall assicurazione? (Si assuma che vi sia una sola compagnia assicuratrice). Se pensiamo ad un mercato in cui vi fosse precedentemente solo la tariffa a premio fisso, che effetto potrà avere l introduzione di questa nuova tariffa?

Convessità e derivabilità

Convessità e derivabilità Convessità e derivabilità Definizione 1 (convessità per funzioni derivabili) Sia f : (a, b) R derivabile su (a, b). Diremo che f è convessa o concava su (a, b) se per ogni 0 (a,b) il grafico di f sta tutto

Dettagli

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS 1 UTILITÀ Classicamente sinonimo di Desiderabilità Fisher (1930):... uno degli elementi che contribuiscono ad identificare la natura economica di un bene e sorge

Dettagli

Scelta sotto incertezza

Scelta sotto incertezza Scelta sotto incertezza 1. Introduzione Nei capitoli 1 e 2 della microeconomia standard si studia la scelta dei consumatori e dei produttori, che hanno un informazione perfetta sulle circostanze che caratterizzano

Dettagli

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ

COME MASSIMIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ icroeconomia Douglas Bernheim, ichael Whinston Copyright 009 The cgraw-hill Companies srl COE ASSIIZZARE UNA FUNZIONE DI UTILITÀ Supponiamo che il reddito mensile di Elena sia pari a Y e sia interamente

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

COSTI ANNUI NON PROPORZIONALI ALLA PERCORRENZA

COSTI ANNUI NON PROPORZIONALI ALLA PERCORRENZA CONSIDERAZIONI METODOLOGICHE Per "costo di esercizio del veicolo", è inteso l'insieme delle spese che l'automobilista sostiene per l'uso del veicolo, più le quote di ammortamento (quota capitale e quota

Dettagli

Introduzione alla Teoria dei Giochi

Introduzione alla Teoria dei Giochi Introduzione alla Teoria dei Giochi A. Agnetis Questi appunti presentano alcuni concetti introduttivi fondamentali di Teoria dei Giochi. Si tratta di appunti pensati per studenti di Ingegneria Gestionale

Dettagli

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI

ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI ALGEBRA I: CARDINALITÀ DI INSIEMI 1. CONFRONTO DI CARDINALITÀ E chiaro a tutti che esistono insiemi finiti cioè con un numero finito di elementi) ed insiemi infiniti. E anche chiaro che ogni insieme infinito

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

LA PROGETTAZIONE SECONDO LA ISO 9001: 2000 (Giorgio Facchetti)

LA PROGETTAZIONE SECONDO LA ISO 9001: 2000 (Giorgio Facchetti) LA PROGETTAZIONE SECONDO LA ISO 9001: 2000 (Giorgio Facchetti) Uno degli incubi più ricorrenti per le aziende certificate l applicazione del requisito relativo alla progettazione in occasione dell uscita

Dettagli

3- Dove e come posso richiederla ed attivarla?

3- Dove e come posso richiederla ed attivarla? FAQ ITALO PIU 1- Cos è la Carta Italo Più? 2- Cosa puoi fare con Italo Più? 3- Dove e come posso acquistarla? 4- Quanto costa? 5- Come posso ricaricare la carta? 6- Dove posso controllare il saldo ed i

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni

Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Modelli Binomiali per la valutazione di opzioni Rosa Maria Mininni a.a. 2014-2015 1 Introduzione ai modelli binomiali La valutazione degli strumenti finanziari derivati e, in particolare, la valutazione

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora:

Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: Iniziamo con un esercizio sul massimo comun divisore: Esercizio 1. Sia d = G.C.D.(a, b), allora: G.C.D.( a d, b d ) = 1 Sono state introdotte a lezione due definizioni importanti che ricordiamo: Definizione

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

Lezione XII: La differenziazione del prodotto

Lezione XII: La differenziazione del prodotto Lezione XII: La differenziazione del prodotto Ci sono mercati che per la natura del loro prodotto, la numerosità dei soggetti coinvolti su entrambi i lati del mercato (e in particolare, la bassa concentrazione

Dettagli

I principi della meccanica quantistica nella scuola secondaria Un contributo

I principi della meccanica quantistica nella scuola secondaria Un contributo I principi della meccanica quantistica nella scuola secondaria Un contributo Paolo Cavallo 10 marzo 2004 Sommario Si riassume una strategia per la presentazione dei principi della meccanica quantistica

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA CENNI DI RICERCA OPERATIVA ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA CENNI DI RICERCA OPERATIVA ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA CENNI DI RICERCA OPERATIVA ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 La ricerca operativa 2 1.1 Introduzione......................................... 2 1.2 Le fasi della ricerca operativa...............................

Dettagli

FORWARD RATE AGREEMENT

FORWARD RATE AGREEMENT FORWARD RATE AGREEMENT FLAVIO ANGELINI. Definizioni In generale, un contratto a termine o forward permette una compravendita di una certa quantità di un bene differita a una data futura a un prezzo fissato

Dettagli

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1 LEZIONE 14 141 Dimensione di uno spazio vettoriale Abbiamo visto come l esistenza di una base in uno spazio vettoriale V su k = R, C, permetta di sostituire a V, che può essere complicato da trattare,

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue.

10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. 10. Insiemi non misurabili secondo Lebesgue. Lo scopo principale di questo capitolo è quello di far vedere che esistono sottoinsiemi di R h che non sono misurabili secondo Lebesgue. La costruzione di insiemi

Dettagli

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia La diversità tra gli agenti economici è alla base della nascita dell attività economica e, in generale, lo scambio di beni e servizi ha

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE

ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE ALCUNE APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE Sia I un intervallo di R e siano a = inf(i) R { } e b = sup(i) R {+ }; i punti di I diversi dagli estremi a e b, ( e quindi appartenenti all intervallo aperto

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme

Proof. Dimostrazione per assurdo. Consideriamo l insieme complementare di P nell insieme G Pareschi Principio di induzione Il Principio di Induzione (che dovreste anche avere incontrato nel Corso di Analisi I) consente di dimostrare Proposizioni il cui enunciato è in funzione di un numero

Dettagli

TCS Carta Aziendale: assistenza su misura per la Sua azienda

TCS Carta Aziendale: assistenza su misura per la Sua azienda TCS Carta Aziendale Soccorso stradale e protezione giuridica circolazione per veicoli aziendali TCS Carta Aziendale: assistenza su misura per la Sua azienda Un problema in viaggio? Ci pensa il Suo pattugliatore

Dettagli

19. Inclusioni tra spazi L p.

19. Inclusioni tra spazi L p. 19. Inclusioni tra spazi L p. Nel n. 15.1 abbiamo provato (Teorema 15.1.1) che, se la misura µ è finita, allora tra i corispondenti spazi L p (µ) si hanno le seguenti inclusioni: ( ) p, r ]0, + [ : p

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc.

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. Classi Numeriche 1 1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. In questo breve capitolo richiamiamo le definizioni delle classi numeriche fondamentali, già note al lettore,

Dettagli

GRANDEZZE SINUSOIDALI

GRANDEZZE SINUSOIDALI GRANDEE SINUSOIDALI INDICE -Grandezze variabili. -Grandezze periodiche. 3-Parametri delle grandezze periodiche. 4-Grandezze alternate. 5-Grandezze sinusoidali. 6-Parametri delle grandezze sinusoidali.

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE

VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE La contraffazione in cifre: NUOVA METODOLOGIA PER LA STIMA DEL VALORE DELLE MERCI SEQUESTRATE Roma, Giugno 2013 Giugno 2013-1 Il valore economico dei sequestri In questo Focus si approfondiscono alcune

Dettagli

Sulla monotonia delle funzioni reali di una variabile reale

Sulla monotonia delle funzioni reali di una variabile reale Liceo G. B. Vico - Napoli Sulla monotonia delle funzioni reali di una variabile reale Prof. Giuseppe Caputo Premetto due teoremi come prerequisiti necessari per la comprensione di quanto verrà esposto

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

MODALITA DI VALUTAZIONE DELLA DOSE EFFICACE PER I LAVORATORI ESPOSTI

MODALITA DI VALUTAZIONE DELLA DOSE EFFICACE PER I LAVORATORI ESPOSTI MODALITA DI VALUTAZIONE DELLA DOSE EFFICACE PER I LAVORATORI ESPOSTI Premessa La presente relazione fornisce i criteri e le modalità mediante i quali verranno valutate le dosi efficaci per lavoratori dipendenti,

Dettagli

Numeri reali. Funzioni e loro grafici

Numeri reali. Funzioni e loro grafici Argomento Numeri reali. Funzioni e loro grafici Parte B - Funzioni e loro grafici Funzioni reali di variabile reale Definizioni. Supponiamo che A sia un sottoinsieme di R e che esista una legge che ad

Dettagli

1. Limite finito di una funzione in un punto

1. Limite finito di una funzione in un punto . Limite finito di una funzione in un punto Consideriamo la funzione: f ( ) = il cui dominio risulta essere R {}, e quindi il valore di f ( ) non è calcolabile in =. Quest affermazione tuttavia non esaurisce

Dettagli

Descrizione matematica della propagazione Consideriamo una funzione ξ = f(x) rappresenatata in figura.

Descrizione matematica della propagazione Consideriamo una funzione ξ = f(x) rappresenatata in figura. ONDE Quando suoniamo un campanello oppure accendiamo la radio, il suono è sentito in punti distanti. Il suono si trasmette attraverso l aria. Se siamo sulla spiaggia e una barca veloce passa ad una distanza

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE 1 DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE Se ho alcuni vettori v 1, v 2,, v n in uno spazio vettoriale V, il sottospazio 1 W = v 1,, v n di V da loro generato è

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

Qualificare i fornitori attraverso un sistema analitico di rating

Qualificare i fornitori attraverso un sistema analitico di rating articolo n. 3 giugno 2014 Qualificare i fornitori attraverso un sistema analitico di rating MASSIMILIANO MARI Responsabile Acquisti, SCANDOLARA s.p.a. Realizzare un sistema di rating costituisce un attività

Dettagli

Chi può prendere decisioni riguardo alla salute di un altra persona?

Chi può prendere decisioni riguardo alla salute di un altra persona? Chi può prendere decisioni riguardo alla salute di un altra persona? Nel Western Australia, la legge permette di redigere una dichiarazione anticipata di trattamento per stabilire quali cure si vogliono

Dettagli

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze

Misure di base su una carta. Calcoli di distanze Misure di base su una carta Calcoli di distanze Per calcolare la distanza tra due punti su una carta disegnata si opera nel modo seguente: 1. Occorre identificare la scala della carta o ricorrendo alle

Dettagli

Permutazione degli elementi di una lista

Permutazione degli elementi di una lista Permutazione degli elementi di una lista Luca Padovani padovani@sti.uniurb.it Sommario Prendiamo spunto da un esercizio non banale per fare alcune riflessioni su un approccio strutturato alla risoluzione

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese

Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese IBM Global Financing Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese Realizzata da IBM Global Financing ibm.com/financing/it Guida alle offerte di finanziamento per le medie imprese La gestione

Dettagli

Dall italiano alla logica proposizionale

Dall italiano alla logica proposizionale Rappresentare l italiano in LP Dall italiano alla logica proposizionale Sandro Zucchi 2009-10 In questa lezione, vediamo come fare uso del linguaggio LP per rappresentare frasi dell italiano. Questo ci

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Le reverse convertible. Cosa sono e quali rischi comportano per chi le acquista. Ottobre 2012. Consob Divisione Tutela del Consumatore

Le reverse convertible. Cosa sono e quali rischi comportano per chi le acquista. Ottobre 2012. Consob Divisione Tutela del Consumatore Le reverse convertible Cosa sono e quali rischi comportano per chi le acquista Ottobre 2012 Consob Divisione Tutela del Consumatore Indice Introduzione 3 Le reverse convertible 4 Cos è una reverse convertible

Dettagli

Economia e Finanza delle. Assicurazioni. Aspetti economico-finanziari delle gestioni assicurative. Mario Parisi

Economia e Finanza delle. Assicurazioni. Aspetti economico-finanziari delle gestioni assicurative. Mario Parisi Economia e Finanza delle Assicurazioni Università di Macerata Facoltà di Economia Mario Parisi Aspetti economico-finanziari delle gestioni assicurative 1 aspetti economici * gestione assicurativa * gestione

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

Spinoza e il Male. Saitta Francesco

Spinoza e il Male. Saitta Francesco Spinoza e il Male di Saitta Francesco La genealogia del male è sempre stato uno dei problemi più discussi nella storia della filosofia. Trovare le origini del male è sempre stato l oggetto principale di

Dettagli

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule.

I db, cosa sono e come si usano. Vediamo di chiarire le formule. I db, cosa sono e come si usano. Il decibel è semplicemente una definizione; che la sua formulazione è arbitraria o, meglio, è definita per comodità e convenienza. La convenienza deriva dall osservazione

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

TECNICHE DI SIMULAZIONE

TECNICHE DI SIMULAZIONE TECNICHE DI SIMULAZIONE MODELLI STATISTICI NELLA SIMULAZIONE Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1 Modelli statistici nella simulazione

Dettagli

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi;

i tassi di interesse per i prestiti sono gli stessi che per i depositi; Capitolo 3 Prodotti derivati: forward, futures ed opzioni Per poter affrontare lo studio dei prodotti derivati occorre fare delle ipotesi sul mercato finanziario che permettono di semplificare dal punto

Dettagli

CONTRATTO DI COLLABORAZIONE A PROGETTO

CONTRATTO DI COLLABORAZIONE A PROGETTO CONTRATTO DI COLLABORAZIONE A PROGETTO AVVERTENZE PER LA REDAZIONE 1. La bozza di contratto proposta è da utilizzare come linea guida, potrà essere integrata e/o ridotta in funzione alle specifiche necessità.

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Ottimizzare gli sconti per incrementare i profitti

Ottimizzare gli sconti per incrementare i profitti Ottimizzare gli sconti per incrementare i profitti Come gestire la scontistica per massimizzare la marginalità di Danilo Zatta www.simon-kucher.com 1 Il profitto aziendale è dato da tre leve: prezzo per

Dettagli

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13. ESERCIZIO n. 1

Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13. ESERCIZIO n. 1 Economia Internazionale e Politiche Commerciali a.a. 2012/13 ESERCIZIO n. 1 [Krugman, Obstfeld e Melitz, Capitolo 3: Problemi n. 1, 2, 3, 4, 5 e 9 (pp. 66 67)] SOLUZIONE 1. Il paese H ha a disposizione

Dettagli

Beni pubblici e analisi costi benefici

Beni pubblici e analisi costi benefici Beni pubblici e analisi costi benefici Arch. Laura Gabrielli Valutazione economica del progetto a.a. 2005/06 Economia pubblica L Economia pubblica è quella branca della scienza economica che spiega come

Dettagli

2. Fabula e intreccio

2. Fabula e intreccio 2. Fabula e intreccio Abbiamo detto che un testo narrativo racconta una storia. Ora dobbiamo però precisare, all interno della storia, ciò che viene narrato e il modo in cui viene narrato. Bisogna infatti

Dettagli

CONTRATTO DI SERVIZIO

CONTRATTO DI SERVIZIO Il presente contratto si basa su un accordo quadro stipulato fra l Associazione provinciale delle organizzazioni turistiche dell'alto Adige (LTS), le Associazioni e i Consorzi turistici dell Alto Adige

Dettagli

2. La struttura formale del problema dell essere.

2. La struttura formale del problema dell essere. Indice Introduzione... 7 2. La struttura formale del problema dell essere.... 9 7. Il metodo fenomenologico della ricerca.... 14 7(c). Il concetto preliminare di fenomenologia... 16 8. Schema dell opera...

Dettagli

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda

Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Capitolo 10 Z Elasticità della domanda Sommario Z 1. L elasticità della domanda rispetto al prezzo. - 2. La misura dell elasticità. - 3. I fattori determinanti l elasticità. - 4. L elasticità rispetto

Dettagli

Tassi a pronti ed a termine (bozza)

Tassi a pronti ed a termine (bozza) Tassi a pronti ed a termine (bozza) Mario A. Maggi a.a. 2006/2007 Indice 1 Introduzione 1 2 Valutazione dei titoli a reddito fisso 2 2.1 Titoli di puro sconto (zero coupon)................ 3 2.2 Obbligazioni

Dettagli

NUMERI RAZIONALI E REALI

NUMERI RAZIONALI E REALI NUMERI RAZIONALI E REALI CARLANGELO LIVERANI. Numeri Razionali Tutti sanno che i numeri razionali sono numeri del tio q con N e q N. Purtuttavia molte frazioni ossono corrisondere allo stesso numero, er

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

UN CORDIALE BENVENUTO DAL SUO PARTNER PER IL LEASING.

UN CORDIALE BENVENUTO DAL SUO PARTNER PER IL LEASING. UN CORDIALE BENVENUTO DAL SUO PARTNER PER IL LEASING. mini financial services CONGRATULAZIONI. Grazie mille per la fiducia riposta in MINI Financial Services e congratulazioni per l acquisto della sua

Dettagli

A i è un aperto in E. i=1

A i è un aperto in E. i=1 Proposizione 1. A è aperto se e solo se A c è chiuso. Dimostrazione. = : se x o A c, allora x o A = A o e quindi esiste r > 0 tale che B(x o, r) A; allora x o non può essere di accumulazione per A c. Dunque

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Uscita dal regime dei minimi

Uscita dal regime dei minimi Fiscal Adempimento La circolare di aggiornamento professionale N. 08 03.03.2014 Uscita dal regime dei minimi A cura di Devis Nucibella Categoria: Regimi speciali Sottocategoria: Contribuenti minimi Dopo

Dettagli

MA NDO VAI... ROMANI IN MOVIMENTO TRA CRISI ECONOMICA E MODELLI ALTERNATIVI

MA NDO VAI... ROMANI IN MOVIMENTO TRA CRISI ECONOMICA E MODELLI ALTERNATIVI MA NDO VAI... ROMANI IN MOVIMENTO TRA CRISI ECONOMICA E MODELLI ALTERNATIVI In questa fermata Audimob, l analisi dei dati si sofferma sui comportamenti in mobilità dei romani e dei residenti nei comuni

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Capitolo 5. Il mercato della moneta

Capitolo 5. Il mercato della moneta Capitolo 5 Il mercato della moneta 5.1 Che cosa è moneta In un economia di mercato i beni non si scambiano fra loro, ma si scambiano con moneta: a fronte di un flusso reale di prodotti e di servizi sta

Dettagli

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi :

Università del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologia. Corso di Statistica Medica. Analisi dei dati quantitativi : Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologia Corso di Statistica Medica Analisi dei dati quantitativi : Confronto tra due medie Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in

Dettagli

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE

TELECOMUNICAZIONI (TLC) Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Trasduttore. Attuatore CENNI DI TEORIA (MATEMATICA) DELL INFORMAZIONE TELECOMUNICAZIONI (TLC) Tele (lontano) Comunicare (inviare informazioni) Comunicare a distanza Generico sistema di telecomunicazione (TLC) Segnale non elettrico Segnale elettrico TRASMESSO s x (t) Sorgente

Dettagli

E come può un corpo avere un anima? Wittgenstein e il gioco linguistico del mind-body problem

E come può un corpo avere un anima? Wittgenstein e il gioco linguistico del mind-body problem Comunicazione E come può un corpo avere un anima? Wittgenstein e il gioco linguistico del mind-body problem Lucia Bacci * lucia.bacci@unifi.it Come sostiene Rosaria Egidi in Wittgenstein e il problema

Dettagli

Il bilancio con dati a scelta. Classe V ITC

Il bilancio con dati a scelta. Classe V ITC Il bilancio con dati a scelta Classe V ITC Il metodo da seguire Premesso che per la costruzione di un bilancio con dati a scelta si possono seguire diversi metodi, tutti ugualmente validi, negli esempi

Dettagli

Rischio impresa. Rischio di revisione

Rischio impresa. Rischio di revisione Guida alla revisione legale PIANIFICAZIONE del LAVORO di REVISIONE LEGALE dei CONTI Formalizzazione delle attività da svolgere nelle carte di lavoro: determinazione del rischio di revisione, calcolo della

Dettagli

Swiss Life Flex Save Uno/Duo. Risparmio puntando sulle opportunità e la garanzia

Swiss Life Flex Save Uno/Duo. Risparmio puntando sulle opportunità e la garanzia Swiss Life Flex Save Uno/Duo Risparmio puntando sulle opportunità e la garanzia Approfittate di una moderna assicurazione di risparmio con prestazioni garantite e opportunità di rendimento Swiss Life Flex

Dettagli

TERMINI E CONDIZIONI GENERALI

TERMINI E CONDIZIONI GENERALI TERMINI E CONDIZIONI GENERALI Leggere attentamente Termini e Condizioni prima di noleggiare una vettura con Atlaschoice. I Termini si applicano a qualsiasi prenotazione effettuata con Atlaschoice tramite

Dettagli