OTTICA GEOMETRICA. Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente. Figura 1. Figura 2

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1 OTTICA GEOMETRICA L ottica geometrica si occupa di tutta quella branca della fisica che ha a che fare con lenti, specchi, vetri e cose simili. Viene chiamata geometrica in quanto non interessa la natura della luce o dei raggi luminosi, ma solo la loro direzione. In altre parole, tutti i problemi dell ottica geometrica possono essere risolti grazie a costruzioni geometriche o simili. RIFLESSIONE Iniziamo citando le leggi fondamentali della riflessione, che dobbiamo tenere ben presenti, in quanto sono indispensabili per la risoluzione di pressoché tutti i problemi ottici.. Il raggio riflesso giace nel piano determinato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie riflettente. 2. L angolo di riflessione è uguale all angolo di incidenza. La prima legge ci dice che raggio riflesso e incidente sono sullo stesso piano, e che quindi possono essere disegnati su una superficie (i problemi quindi saranno tutti bidimensionali). La seconda legge invece ci dice che una volta disegnato il raggio incidente, sappiamo con precisione disegnare il raggio riflesso (figura ). SPECCHI PIANI Gli specchi piani sono la tipologia di specchi più semplice. Sono costruiti da lastre piane ricoperte da una sottile pellicola riflettente, di solito alluminio. Hanno la peculiarità di conservare le dimensioni dell oggetto, ovvero possiede un ingrandimento uguale a. Per formare l immagine di uno specchio piano (che è sempre virtuale, in quanto si costruisce con i prolungamenti dei raggi luminosi), si inviano alcuni raggi e si fanno riflettere sullo specchio. L immagine sarà data dai prolungamenti dei raggi dalla parte opposta dello specchio (figura 2). α Figura α Figura 2 Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente.

2 SPECCHI SFERICI Gli specchi sferici sono costruiti ricoprendo una superficie sferica con uno strato sottile di materiale riflettente. A seconda della superficie trattata, lo specchio può essere classificato come concavo o come convesso. Angolo apertura Viene definita apertura dello specchio l angolo compreso dalle rette che uniscono il centro di curvatura con i punti esterni dello specchio stesso (figura 3). Si definisce inoltre Figura 3 vertice dello specchio il punto dello specchio che si trova sull asse ottico, ovvero il vertice della calotta. Il fuoco è invece il punto situato a metà strada fra il centro di curvatura e il vertice dello specchio. Possiamo, riferendoci alla figura 4, determinare alcune leggi di validità generale che ci serviranno per risolvere moltissimi esercizi. I raggi che sono paralleli all asse ottico vengono riflessi nel fuoco; I raggi passanti per il centro di curvatura non subiscono deviazione, quindi ritornano esattamente lungo il percorso del raggio incidente. Asse ottico La totalità degli esercizi di ottica si possono risolvere utilizzando la legge dei punti coniugati: d o + d i = 2 r Dove con do abbiamo indicato la distanza dal vertice dell oggetto, con di la distanza dell immagine e con r il raggio di curvatura. In modo analogo, dato che sussiste la relazione r = 2f: d o + d i = f centro Figura 4 fuoco vertice

3 Da tenere presente i segni delle distanze. Non ci sono regole precise, ma occorre mantenere rigore durante le definizioni. Ovvero potremmo indicare come positive tutte le distanze che misuriamo all interno dello specchio, ovvero dalla parte concava. In tal maniera, se l immagine presenterà una distanza negativa, allora potremo asserire che l immagine sarà virtuale 2. Abbiamo una immagine reale nel seguente caso: - SPECCHIO CONCAVO. L immagine è reale quando l oggetto si trova più lontano del fuoco. Abbiamo invece una immagine virtuale nei seguenti casi: - SPECCHIO CONCAVO. L immagine è virtuale quando l oggetto si trova più vicino del fuoco; - SPECCHIO CONVESSO. L immagine è sempre virtuale. Tuttavia si potrebbe pensare che sia impossibile vedere una immagine virtuale, ma la denominazione è solo fuorviante. Infatti le immagini virtuali sono perfettamente visibili ai nostri occhi, in quanto il cristallino funge da lente convergente, creando quindi una immagine reale della immagine virtuale. Se per esempio disponiamo di uno specchio concavo, esso crea una immagine reale. Se posizioniamo uno schermo, riusciremo a vedere l immagine. Se invece abbiamo uno specchio convesso, sul nostro schermo non risulterà alcuna immagine, segno che essa è virtuale e non reale (figura 5). schermo???? Figura 5 2 L immagine si definisce reale se è formata proprio dai raggi riflessi. Si definisce virtuale se è formata dai prolungamenti degli stessi.

4 RIFRAZIONE Passiamo ora al fenomeno complementare alla riflessione. La rifrazione permette di modificare la direzione dei raggi luminosi, che viaggiano sempre in linea retta. Anche in questo caso raggio incidente e raggio rifratto giacciono sullo stesso piano. Da verifiche sperimentali risulta che l angolo di incidenza 3 e l angolo di rifrazione sono legati da una relazione matematica molto semplice: n sin i sin r = n Dove i indica l angolo di incidenza, r l angolo di rifrazione ed n l indice di rifrazione, una caratteristica tipica di ogni materiale trasparente (figura 6, notare che comunque una piccola parte del raggio viene anche riflessa indicata dalla freccia tratteggiata). Ufficialmente l indice di rifrazione indica il rapporto fra la velocità della luce nel primo mezzo e quella nel secondo, quindi: n = v v 2 Quindi possiamo inserire le velocità all interno della formula precedente (chiamiamo vi la velocità della luce nel mezzo in cui c è il Figura 6 raggio incidente, e con vr la velocità della luce nel mezzo in cui c è il raggio rifratto: LA RIFLESSIONE TOTALE i r sin i v = sin r v r E possibile dimostrare che esiste un angolo di incidenza oltre il quale la luce non passa più da un mezzo all altro, ovvero non viene più rifratta, ma solo riflessa. Tale angolo si chiama angolo limite (figura 7). L angolo limite possiamo trovarlo con la seguente formula: sin r 0 = n 3 Ovvero l angolo formato dal raggio e dalla normale alla lente.

5 Ovvero il seno dell angolo limite è uguale all inverso dell indice di rifrazione. Su tale principio si basa la fibra ottica, dove un lungo tubo di materiale plastico viene attraversato da un segnale luminoso. Le dimensioni fisiche del tubo fanno sì che la luce sia sempre incidente contro le pareti interne con un angolo superiore all angolo limite. In questo modo la luce viene confinata all interno e può essere spedita da un capo all altro del tubo. LENTI SOTTILI Le lenti sottili possono dividersi in due grandi categorie: - Lenti convergenti; - Lenti divergenti. Le prime fanno convergere i raggi verso un punto detto fuoco, le seconde invece allontanano ulteriormente i raggi l uno dall altro. Anche in questo caso vale la legge dei punti coniugati, con lo stesso significato dei simboli: d o + d i = f Da notare come il rapporto f venga anche chiamato potere diottrico, misurato in diottrie, ovvero m -. In altre parole una lente con distanza focale 0.2 metri avrà un potere diottrico di /0.2 = 5 diottrie. In figura 8 invece sono riportate alcune costruzioni geometriche con le lenti. n I > angolo limite Figura 7 convergente divergente Figura 8

6 PROBLEMI ) Disponiamo di uno specchio concavo da 5 diottrie. Poniamo un oggetto ad una distanza di 50 cm dal vertice. A quale distanza si forma l immagine? 2) Posso mettere un oggetto davanti ad uno specchio in modo che si formi una immagine di dimensione nulla? 3) Consideriamo una lastra piana di materiale trasparente, che ha un indice di rifrazione n. Dimostrare che il raggio incidente alla lastra e il raggio rifratto all uscita della lastra sono paralleli. 4) Consideriamo la figura sottostante. Abbiamo una lente biconvessa, che presenta raggi di curvatura diversi, uno per ogni faccia. Inoltre sulla destra c è uno specchio piano che riflette l immagine. Calcolare la nuova immagine che si forma dopo la riflessione dello specchio, sapendo che l indice di rifrazione della lente è.5, e che la faccia destra ha un potere diottrico di 4 diottrie, mentre la faccia sinistra ha un potere diottrico di 2 diottrie. L oggetto viene posto ad una distanza di 00 cm sulla sinistra.