Docente Prof.ssa Graziana MUSCEO - Tel Obiettivi Formativi. Competenze acquisibili

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1 Corso di Laurea: SCIENZE E TECNOLOGIE ALIMENTARI Corso Integrato: Matematica ed Elementi di Statistica Modulo: Matematica (6 CFU) (4 CFU Lezioni + 2 CFU Esercitazioni) Docente Prof.ssa Graziana MUSCEO musceo@dm.uniba.it - Tel Obiettivi Formativi L insegnamento ha lo scopo di fornire le conoscenze di base di matematica sui diversi capitoli, che partendo dalle definizioni sui numeri comprendono elementi di geometria, trigonometria, algebra, funzioni e calcolo differenziale. Competenze acquisibili Le competenze acquisite sono propedeutiche per affrontare lo studio di successive discipline, caratterizzanti il corso di studio. Programma (1 CFU di Lezioni = 8 ore; 1 CFU di Esercitazioni = 14 ore) Argomenti N. CFU Lezioni Numero di ore Esercitazioni Insiemi e numeri Insiemi. Operazioni tra insiemi. Relazioni tra insiemi. Teoria dei numeri. L'insieme N dei numeri naturali, l'insieme Z dei numeri relativi, l'insieme Q dei numeri razionali, l'insieme R dei numeri reali. Valore assoluto. Operazione di : elevamento a potenza, radice n-esima di un numero reale, logaritmo. Cenni di trigonometria. Insiemi limitati: maggioranti e minoranti, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme. Intervalli di R. 3 1 Polinomi. Equazioni e disequazioni algebriche Equazioni algebriche di primo e secondo grado. Sistemi di equazioni. Equazioni fratte. Disequazioni algebriche di primo e secondo grado. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto. Equazioni e disequazioni esponenziali. Equazioni e disequazioni logaritmiche. Equazioni e disequazioni trigonometriche. Elementi di Geometria analitica Sistema di riferimento sulla retta. Il piano cartesiano. Coordinate cartesiane nel piano. Distanza tra due punti e punto medio. La retta: forma implicita e forma esplicita di una retta. Coefficiente angolare. Intersezione tra due rette. Rette perpendicolari e parallele. Distanza punto-retta. La circonferenza: circonferenza e retta, rette tangenti ad una circonferenza. Ellisse, iperbole, parabola.

2 Funzioni reali di variabile reale Definizione di funzione: dominio e immagine. Controimmagine. Funzioni pari e dispari. Funzioni periodiche. Grafico di una funzione. Funzioni limitate. Funzioni monotone e strettamente monotone. Funzioni ingettive, surgettive, bigettive. Funzioni invertibili e funzioni inverse. Funzioni composte. Restrizione di una funzione. Funzioni elementari: funzione lineare, funzione valore assoluto, funzione potenza, funzione radice, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche, funzioni trigonometriche inverse. Limiti di funzioni Definizione di intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite di funzioni convergenti e funzioni divergenti. Teorema di unicità del limite (*). Intorno destro e sinistro di un punto. Limite destro e sinistro. Comportamento al limite di alcune funzioni elementari. Limiti notevoli. Operazionicon i limiti. Teorema della permanenza del segno (*). I Teorema del confronto o dei carabinieri (*). II Teorema del confronto. Teorema sul cambiamento di variabile nel limite. Limiti delle funzioni composte. 7 5 Funzioni continue Definizione di funzione continua. Proprietà delle funzioni continue. Classificazione dei punti di discontinuità. I Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri e sue conseguenze (*). II Teorema di Weierstrass. Funzioni derivabili Definizione di derivata. Significato geometrico della derivata. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Derivata destra e derivata sinistra. Classificazione dei punti di non derivabilità. Teorema di caratterizzazione delle funzioni derivabili (*). Punti critici. Teorema di Rolle (*). Teorema di Lagrange (*) e sue conseguenze (*). Teorema di De L'Hôpital. Estremi relativi. Teorema di Fermàt (*). Criterio di determinazione di estremi relativi (*). Concavità, convessità e flessi. Derivata seconda. Asintoti al grafico di una funzione. Studio del grafico di una funzione. 8 6 N.B. Dei teoremi contrassegnati con il simbolo (*) si richiede la dimostrazione Totale Nota Bene: il numero complessivo dei CFU e la ripartizione tra Lezioni ed Esercitazioni sono indicati nel Regolamento Didattico del relativo CdS. Attenersi strettamente a quei valori ed al rispetto delle ore di insegnamento relative.

3 Esame L'esame consiste in una prova scritta con quesiti della stessa tipologia di quelli svolti in aula e, dopo il superamento della prova scritta, in una prova orale sugli argomenti trattati a lezione. Materiale di studio 1. APPUNTI DEL CORSO 2. D. BENEDETTO, M. DEGLI ESPOSITI, C. MAFFEI, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana. 3. P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Analisi Matematica uno, Editore Liguori, Napoli. 4. P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Esercitazioni di Matematica, vol. I (parte I^ e II^), Editore Liguori, Napoli. 5. STOKA MARIUS, Corso di Matematica per le Facoltà di Architettura, Economia e Commercio, Scienze MFN, Farmacia, Agraria, Editore Cedam. Materiale bibliografico di approfondimento Orario di ricevimento MARTEDI' DALLE ORE 11 ALLE ORE 13, PREVIO APPUNTAMENTO. Ausili didattici Per gli studenti a tempo parziale inserire un testo di riferimento o altro supporto didattico. Per gli studenti stranieri (LLP-Erasmus, Tempus, ecc.) inserire un testo di riferimento in lingua inglese o altro supporto didattico.

4 Bachelor Programme: AGRICULTURAL TECHNOLOGIES AND SCIENCE Integrated Course: Mathematics and Statistics Module: Mathematics (6 CFU) (4 CFU Lectures + 2 CFU Laboratory or field classes) Professor Prof.ssa Graziana MUSCEO musceo@dm.uniba.it - Tel Educational Goals The teaching has the purpose to provide the fundamental knowledge of mathematics connected to the definitions of numbers, elements of geometry, trigonometry, algebra, functions and differential calculation. Acquirable skills The above-mentioned expertise are preparatory to carry out the study of branches qualifying the plan of the study. Programme (1 ECTS of Lecture = 8 hours; 1 ECTS of Laboratory and field classes = 14 hours) Number of hours Top Topic/Subject N. ECTS Number Lecture Numerical Sets. Sets, operations with sets. Numerical sets: natural numbers, rational numbers, irrational numebrs, real numebrs. Absolute value, n-th square of a real number, raising to the n-th power, logarithm. Note of trigonomtery. Bounded sets: majorant and minorant, max and min, superior and inferior exstrem. Interval of the real line. Polynomials. Linear equations and inequalities. First and second degree algebrical equations. Equations system. Rational fractional equations. First and second degree algebrical disequalities. Inequalities system. Absolute value equations and inequalities. Exponential equations and inequalities. Logarithmic equations and inequalities. Trigonometric equations and inequalities. Note on analitic geometry. Cartesian reference frame. Cartesian coordinates. Distance between two point and mean point. Straight line: implicit form and explicit form. Direction coefficient. Intersection between two lines. Parallel and perpendicular lines. Distance point-line. Circumference: circumference and lines, tangent lines to a circumference. Ellipse, hyperbole, parabola. Real function of one real variable. Definition of a function. Domain and image. Inverse image. Even and odd functions. Periodic function. Geometric representation of a function. Bounded functions. Increasing and decreasing monotinic functions. Strictly monotonic functions. Injective and surjective functions. Invertible functions and inverse functions. Composition of functions. Restriction of a function. Fundamental functions: linear functions, absolute value function, power function, square function, exponential functions, logarithmic function, trigonometrical functions. Inverse trigonometrical functions. of hours Lab & field cl. 3 1

5 Limits. Definition of a point neighbourhood. Definition of converget and divergent limit functions. Theorem of uniqueness limit. (*) Right and left point neighbourhood. Limit behaviour of some fundamental functions. Well-known limits. Limits operations. Theorem of permanence sign. (*) I compared theorem of carabineer (*) II compared theorem. Limit theorem of change of variable. Limits of composed functions. Continuous functions. Definition of continuous functions. Properties of continuous functions. Classification of discontinuity points. I Weierstrss Theorem. Theorem of existence of zeros and consequence (*). II Weierstrass Theorem. Derivatives of one variable functions. Statement of the derivative and its geometric significance. Derivatives of some fundamental functions. Derivative rules. Derivative of composed functions. Right and left derivative. Classification of non-derivable points. Characterization Theorem of derivable functions (*). Critical points. Rolle Theorem (*). Lagrange Theorem (*) and its consequence (*). De L'Hôpital Theorem. Relative maximum and minumum. Fermàt Theorem. Theorem of definition of extreme poits (*). Concavity, convexity and flex points. Higher derivative. Asymptotes. Study of the y=f(x) function graph P.S. It's required the proof of the Theorems signed by (*). Total ic/subject N. ECTS Lecture Lab & field cl. Exam The exam consists of a written test concerning the execution of exercises and an oral test with questions related to the programme developed during lecture hours. Support materials 1. APPUNTI DEL CORSO 2. D. BENEDETTO, M. DEGLI ESPOSITI, C. MAFFEI, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana. 3. P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Analisi Matematica uno, Editore Liguori, Napoli. 4. P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Esercitazioni di Matematica, vol. I (parte I^ e II^), Editore Liguori, Napoli. 6. STOKA MARIUS, Corso di Matematica per le Facoltà di Architettura, Economia e Commercio, Scienze MFN, Farmacia, Agraria, Editore Cedam.. Visiting hours Official visiting hours. Every tuesday ( ) by previous agreement.