Esercizi di Programmazione del progetto

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1 Esercizi di Programmazione del progetto 1. Un progetto è costituito da tre attività tra loro non legate da vincoli di precedenza. Rappresentarlo con un reticolo americano ed europeo. L attività a dura 2 unità di tempo e richiede 2 unità di risorsa, la b dura 2 e richiede 3 unità di risorsa, la c dura 3 e richiede 1 unità di risorsa. Supposto che la disponibilità massima di risorsa sia di 3 unità e che l ordine gerarchico tra le attività sia abc, eseguire la pianificazione con la tecnica seriale e parallela. 2. Con riferimento ai dati di tabella svolgere quanto richiesto. Attività Predecessori Durata minima Durata normale Coeff. angolare Risorsa perd = d m richiesta a b a c b d a e d f e g e h g i c,f,h a) Determinare il minimo tempo di completamento del progetto. b) Determinare le durate delle attività (riportarle in una tabella) che comportano il minimo costo nel rispetto del tempo minimo di completamento del progetto. c) Poste le durate delle attività pari al loro valore minimo, determinare con il SUPERT i ritardi indipendenti (riportarli in una tabella). d) Ridurre al minimo il massimo fabbisogno giornaliero di risorsa con la durata delle attività pari al valore minimo e disegnare il corrispondente diagramma di carico delle risorse. e) Considerando la differenza d n -d m come il range di una distribuzione normale, calcolare il valore atteso e la varianza della durata del progetto con l approccio PERT. Assunta inoltre una percentuale di rischio accettata pari al 5%, determinare il corrispondente tempo di completamento del progetto.

2 3. Un progetto è costituito dalle 7 attività elencate nella tabella, per ciascuna delle quali sono indicati i dati rilevanti ai fini della pianificazione. Attività Predecessori Durata Unità di risorsa richieste A B C A 6 3 D A,B 8 4 E F C,D,E 5 8 G F 6 6 a) Rappresentare il progetto con un grafo di tipo americano (attività sugli archi) e di tipo europeo (attività sui nodi); b) Calcolare le date di inizio e fine ed i ritardi delle attività; c) Per la pianificazione con inizio alla data minima, disegnare il diagramma di Gantt ed il diagramma di carico delle risorse. 4. Il grafo di figura traduce i vincoli di precedenza delle quattro attività costituenti un progetto. Gli stessi vincoli possono essere espressi da un grafo più semplice? c a d b 5. Un progetto è costituito dalle attività di tabella, dove sono riportate le durate ottimistiche, più probabili e pessimistiche. Calcolare la probabilità di completare il progetto nei tempi T = 9,10,11,12, utilizzando la tecnica PERT e conducendo una corretta analisi probabilistica del grafo. Attività Predecessori a m b A B C D A E A,B F C 3 6 9

3 6. Un progetto è costituito dalle attività di tabella. Si richiede: a) la rappresentazione con un grafo americano ed europeo; b) la determinazione del tempo minimo di completamento; c) la determinazione del tempo di completamento nell ipotesi di disporre di 6 unità di risorsa, utilizzando la tecnica seriale e come parametri gerarchici la durata dell attività (prima la maggiore) e la quantità di risorsa (prima la maggiore); d) l individuazione di un parametro che, nel caso in esame, traduce correttamente i margini di flessibilità delle attività. Attività Predecessori Durata Risorse a b c a,b 4 4 d c 3 6 e c 4 3 f c 3 3 g d,e,f Un progetto è richiesto ad una certa data ma è accettato sino ad una data successiva con il pagamento di una penale indipendente dal ritardo. Supposto di conoscere la relazione tra il costo di esecuzione e la durata di ogni attività e che tale relazione sia lineare, come procedereste per trovare la soluzione di minimo costo? 8. Dato il progetto in tabella, determinare la durata delle attività che comportano: a) il minimo tempo di completamento; b) il minimo costo di esecuzione nel rispetto del minimo tempo di completamento; c) il minimo costo di esecuzione. Attività durata minima durata normale predecessori incremento unitario di costo a b 4 6 a 2 c 6 8 b,d 2 d 3 5 a 3 e 5 7 d 5 f 1 1 c,e -

4 9. Con riferimento al progetto descritto in tabella: a) quale è il minimo tempo di completamento? b) quale è la minima disponibilità di risorsa necessaria per eseguire il progetto? c) disponendo di 8 unità di risorsa, programmare con la tecnica seriale e parallela utilizzando come primo parametro di gerarchizzazione il ritardo totale (primo il minore) e come secondo la durata dell attività (prima la maggiore); d) supposto che le durate in tabella siano valori attesi e la varianza associata sia il 20% di tale valore, quale sarebbe il valore atteso e la varianza del tempo di completamento del progetto stimato con il PERT? Attività Predecessori Durate Risorse A B C D A,B 4 4 E D 6 2 F D 2 6 G C 2 4 H F,G 3 5 I E,H Un progetto è costituito dalle 7 attività elencate in tabella, per ciascuna delle quali sono indicati i dati rilevanti ai fini della pianificazione. Attività Predecessori Durata Risorse richieste per unità di durata A B C A 3 2 D A,B 4 3 E F C,D,E 3 4 G F 4 4 a. Rappresentare il progetto con un grafo di tipo americano (attività sugli archi) e di tipo europeo (attività sui nodi). b. Calcolare le date di inizio e fine ed i ritardi delle attività. c. Determinare la minima disponibilità di risorsa nell unità di tempo necessaria per realizzare il progetto e la disponibilità necessaria a realizzarlo nel tempo minimo.

5 11. Come può essere calcolato il rischio di non completare il progetto descritto nella tabella entro 13 unità di tempo? Attività Predecessori Durata media varianza immediati A B A 5 - C A 3 - D B,C 2 1 E C 5 - F D,E Un progetto è costituito dalle attività di tabella per le quali è nota la relazione costo-durata. Quale significato hanno i due valori di durata? Determinare il tempo minimo di completamento e la durata delle attività che comportano il minimo costo di esecuzione del progetto nel rispetto del tempo minimo di completamento. Si assuma il costo unitario di accelerazione (decelerazione) delle attività pari ad 1. Attività Predecessori d m d n A B A 4 8 C A 3 6 D E D 6 9 f B,C,E Il controllo dello stato di avanzamento di un progetto ha fornito i seguenti dati: - costo a budget 100 u.m.; - costo effettivo 70 u.m.; - costo previsto 80 u.m.. Quali conclusioni si possono trarre?

6 14. Un progetto è costituito dalle 7 attività riportate nella tabella, per ciascuna delle quali sono indicati i dati rilevanti ai fini della pianificazione. Attività Predecessori Durata Risorsa richiesta A B C A 3 2 D A,B 4 3 E F C,D,E 3 5 G F 4 4 a. Rappresentare il progetto con un grafo di tipo americano (attività sugli archi) e di tipo europeo (attività sui nodi). b. Calcolare con il CPM le date di inizio e fine ed i ritardi totali delle attività. c. Supposto che il costo per unità di risorsa e per unità di tempo sia pari ad 1, calcolare il costo di esecuzione del progetto. 15. Un progetto è costituito dalle 6 attività elencate in tabella, per ciascuna delle quali sono indicati i dati rilevanti ai fini della pianificazione. Attività Predecessori Durata Unità di risorsa richieste A B C A 3 2 D A,B 4 2 E F C,D,E 3 4 a) Rappresentare il progetto con un grafo di tipo americano e di tipo europeo. b) Calcolare il tempo minimo di completamento del progetto ed i ritardi totali delle attività senza usare il CPM, spiegando come si è proceduto. c) Livellare le risorse.

7 16. Un progetto è costituito dalle 7 attività in tabella. Supposto di avere una disponibilità massima di risorsa pari a 9 unità, determinare il tempo di completamento compatibile con il vincolo. Si utilizzi l approccio basato sulle regole di carico con pianificazione seriale e parallela. In particolare si consideri come primo parametro di gerarchizzazione il ritardo totale in ordine crescente (prima le attività con il più basso R t ) e come secondo la durata (prima la maggiore). Attività Predecessori Durata Risorsa necessaria immediati A B C A 8 3 D A,B 7 2 E F C,D,E 4 9 G F Stimare con il metodo PERT il valore atteso e la varianza del tempo di completamento del progetto. Com è tale stima? Attività Predecessori Valore atteso Varianza a b a 8 2 c d c 8 4 e b,d Un progetto è costituito dalle attività a, b e c non legate da vincoli di precedenza. L attività a ha una durata di 2 giorni e richiede 3 operai al giorno per essere svolta, la b dura 2 giorni e richiede 4 operai, la c dura 3 giorni e richiede un operaio. La disponibilità giornaliera di operai è fissa per l intera durata del progetto e pari alla minima necessaria per la sua esecuzione. Eseguire la pianificazione con la tecnica seriale e parallela con gerarchia delle attività nell ordine a,b,c. Supposto che il costo di una giornata lavorativa sia di una u.m., calcolare il costo di impiego della risorsa.

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