LE FRAZIONI. ll pesce fratto. Modello di Fumiaki Shingu (da

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1 LE FRAZIONI Modello di Fumiaki Shingu (da ll pesce fratto Lo scopo del laboratorio è quello di scovare delle frazioniche rappresentino, rispetto al tutto, la parte bianca e colorata del modello che si sta piegando. Oltre che di frazioni complementari, si potrà parlare anche di frazioni equivalenti, osservando che, nel modello, esse rappresentanb la stessa porzione di figura. Gli allievi avranno così visto una realizzazione concreta di questo concetto, inizialmente non intuitivo. Materiale utilizzatc per ogni alunno, un foglio quadrato, colorato da un lato e bianco dall'altro; possono essere distribuiti fogli di misure diverse (dai 12 cm ai 18 cm circa).

2 DIAGRAMMIDI PIEGATURA I i...,l*.' ';':'i*l* i i i. :'{.,,,,,r.l,!,*-i*,.-.,=..--,."-. tl.. '-:-"'"-,*"--:'l i, : :.. 1. ' i : ;: :,1*i- :rr r i - s l l,r,p,", i-. i;.i ii{;1 l,,,.j :i r: i, i: ' j,.!-,,i l:'.' : t.!_:: 'i I 'i "'j: 't:1,rl, ".-^ **- -^- - t*---:--'-;-.,., ì.. --,*. t:..,,.. l -,..=.-,-.-.,-.,--..:.*,..- l-,,-

3 LEZIONE DIALOGATA A. Colore sopra, piegare una mediana e riaprire (figura 1).. Rispetto al quadrato di partenza, quanto vale ognuno dei due rettangoli nei quali la figura è stata divisa? Ogni rettangolo vale metà quadrato, cioè 1/2. B. Piegare i due lati paralleli alla mediana sulla mediana e riaprire (figura 2). Dopo aver riaperto una sola piega, possiamo chiedere. Quanto vale il rettangolo bianco rispetto al tutto? E quello colorato? Il rettangolo bianco vale 1/3 della figura, mentre quello colorato vale 2/3. C. Piegare ora I'altra mediana e riaprire (figura 3). Qui si possono indicare alcuni rettangoli e chiedere che frazione formino del tutto. Nella figura che segue, ne abbiamo evidenziati alcuni con colori diversi. L'educatore farà un disegno alla lavagna, indicando volta in volta il rettangolo in gioco. Proponiamo alcune domande tra quelle possibili.. Quanto vale il rettangolo giallo? ll rettangolo giallovale 1/8 della figura.

4 o Quanto vale il rettangolo arancione? tt rettangolo arancione vate 2/8 della figura. Vate anche 1/4. Quindi 2/8 e 1/4 sono frazioni equivalenti perché indicano /a sfessa porzione di figura. E opportuno far notare ai ragazzi che il rettangolo arancione è in effetti un quadrato.. Ci sono anche rettangoli diversi dal quadrato che valgono 218? si, quelli che avevamo ottenuto prima dell'ultima piega.. Quanto vale il rettangolo azzurro? ll rettangolo azzurro vale 4/8 detta figura. Vate anchel/2. Quindi 4/8 e1/2 sono equivalenti perché indicano /a sfes sa porzione di figura' D. Dobbramo finire di quadrettare il foglio. Portiamo i lati paralleli all'ultima piega fatta sulla piega stessa e riapriamo (figura 4)' Analogamente a prima, se facciamo riaprire solo una delle due pieghe, possiamo chiedere. euanto vale la parte bianca, rispetto al tutto? E quella colorata? Se usiamo come unità di base iquadretti che si sono formati, la parte bianca vale i 4/12 del tutto, quella colorata gli 8/12. o Ghe cosa puoi osservare se o'metti insieme" leírazioni? Le frazioni sono complementari perché la loro somma corrisponde alla figura bicolore che vediamo.. Sai esprimerle in frazioni equivalenti, aiutandoti con Ia figura? possiamo pensare ta figura divisa in tre rettangoli uguali (uguali a quello bianco). La parte bianca vate 1/3 e quella colorata 2/3. Dunque 1/3 è una frazione equivalente a 4/12 e 2/3 è equivalente a 8/12. Se lo ritiene opportuno, I'educatore può anche proseguire il gioco delle frazioni equivalenti. per esempio, si può scegliere come tassello di base il rettangolo formato da due quadretti' Volendo, può anche porre alcune domande analoghe a quelle in C, ma non ci sono nuove osservazioni. Suggeriamo di aspettare la piega successiva per continuare la discussione. E. Le pieghe fatte formano una griglia sul foglio di partenza, dividendolo in 16 quadretti. piegare lungo le diagonali due quadretti corrispondenti a due

5 vertici consecutivi, portando i vertici verso I'interno della foglio (figura 5). Si ottiene la figura 6.. Quanto valgono la parte bianca e quella colorata rispetto al tutto? Scegliamo come unità il triangolino bianco t appena piegato; allora possiamo pensare l'intera figura come formata da 30 triangolini. La parte bianca vale 2/30 e quella colorata vale 28/30 (frazione complementare di 2/30). lnvece, scegliendo come unità il quadretto q (che vale 2t), abbiamo che la parte bianca vale 1/15 del tutto e quella colorata vale la frazione complementare 14/15; inoltre, le frazioni 2/30 e 1/15 sono equivalenti, cosi come 28/30 e 14/15. F. La forma ottenuta ha un solo asse di simmetria (una mediana del foglio di partenza). Piegare su tale asse i lati ad esso paralleli (figura 6), ottenendo la figura 7.. Quanto valgono la parte bianca e quella colorata rispetto al tutto se usiamo come unità di base il triangolo colorato? La parte colorata vale 1/8 e quella bianca vale 7/8 (frazioni complementari). o E se usiamo come unità di base uno dei quadretti bianchi? La parte colorata vale sempre 1/8 e quella bianca 7/8. lnfatti il quadretto e il triangolo hanno /a sfessa esfensione, cioè occupano /o sfesso "spazio". Se lo si ritiene opportuno, si introduce il termine "equiestesi" riferito ai due poligoni. Si può anche far proseguire la discussione con altre scelte dell'unità di base (per esempio, usando il triangolino f, si troveranno le frazioni 2116 e 14116, rispettivamente equivalenti a 118 e 718). G. Portare ora il lato "colorato" del rettangolo sul lato corto opposto, piegando lungo la mediana corta (figura 7). H. Piegare lo strato superiore lungo le diagonali, riaprendo dopo ogni piega (figura 8). Notare che, piegando una diagonale, si vede di nuovo, in altra posizione, il triangolo colorato della figura 7. l. Piegare lo strato superiore lungo la mediana (figura 9). ll triangolo colorato della figura 7 riappare si arriva alla figura 10. Quanto valgono la parte bianca e quella colorata rispetto al tutto?

6 Se usramo come unità il triangolo colorato o il quadretto, valgono 3/4 e 1/4 rispettivamente (6/8 e 78 se usiamo il triangolino t). l. Sollevando un po' il rettangolo con il triangolo colorato e premendo su metà lato "bianco" alla volta, spingere itriangolini bianchi sotto il triangolo colorato, poi appiattire (figura 10). Si ottiene la figura 11. L. Sollevando il triangolo colorato, "aprire" esternamente, metà alla volta, la parte bianca superiore, liberando così la carta bloccatall'interno, poi appiattire (figura 11). Si ottiene lafigura 12. o Quanto valgono la parte bianca e quella colorata rispetto al tutto se usiamo come unità di base il triangolo colorato? La parte colorata vale 5/7 e quella bianca vale 2[7. o C'è un'altra unità di base con la quale si ottiene lo stesso risultato? Sì, il quadretto.. Se usiamo come unità il triangolino f, quali frazioni otteniamo? La parte colorata vale 10/14 e quella bianca vale 4/14. M. Voltare la frittata e piegare portandogni metà del lato di base sull'asse di simmetria (verticale), come mostrato in figura 13. Si ottiene la figura 14. Questo è I'ultimo passo in cui faremo domande matematiche. Questa volta lasceremo liberi ragazzi di scegliere l'unità di base.. Quanto valgono la parte bianca e quella colorata? Scegliendo il triangolino colorato t, abbiamo che la parte colorata vale V9 e quella bianca vale 7/9. N. Portare ora ogni metà del lato lungo sull'asse di simmetria verticale (figura 14). O. Sullo strato superiore, piegare le bisettrici degli angoli di 45o che abbiamo appena "creato" (figura 15). Si ottiene la figura 16. P. Voltare nuovamente la frittata. Ecco pronto (figura 17) n nostro pesce fratto!

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