Lezioni di ottica fisica: lezione n.2 seconda parte
|
|
- Veronica Negro
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Lezioni di ottica fisica: lezione n.2 seconda parte Alessandro Farini 12 gennaio Interferenza 1.1 Sovrapposizione di onde Consideriamo cosa accade quando due sistemi di onde si incrociano in una zona dello spazio e gli effetti che si generano. Tutti gli effetti si possono interpretare mediante una legge che afferma che lo spostamento risultante in ogni punto è pari alla somma degli spostamenti dovuti separatamente ad ognuna delle onde. Questo principio è detto principio di sovrapposizione, e la sua prima formulazione e dovuta a Young. Questo spiega perche le onde, una volta attraversata la zona in cui si sovrappongono, proseguono invariate, permettendo cosi ad esempio la visione degli oggetti attraverso una stretta feritoia. 1.2 Sovrapposizione di due onde monocromatiche Il campo elettrico di un onda puo sempre essere visto come un vettore. La somma di due campi elettrici E 1 e E 2 sara la loro somma vettoriale E = E 1 + E 2 Nel seguito consideriamo per semplicita che i due campi abbiano la stessa frequenza ω e che lo spostamento dovuto ai due campi avvenga sulla stessa retta. Avremo quindi E 1 = E 01 sin(ωt α 1 ) (1) E 2 = E 02 sin(ωt α 2 ) (2) Per il principio di sovrapposizione possiamo scrivere l ampiezza E 0 del vettore risultante E come E 0 = E 01 sin(ωt α 1 ) + E 02 sin(ωt α 2 ) 1
2 qui si puo inserire il conto necessario per pervenire alle formule successive. Con alcuni conti trigonometrici si puo scrivere che E 2 0 = E E E 01 E 02 cos(α 1 α 2 ) (3) Particolarmente interessante e il caso in cui le due ampiezze dei campi elettrici di partenza sono uguali (E 01 = E 02 = E p ). Dalla eq.(3) segue, una volta definita la differenza di fase (α 1 α 2 ) = δ E 2 0 = 2E 2 p(1 + cos δ) = 4E 2 p cos 2 δ 2 Dal momento che l intensita di energia trasportata da un onda e proporzionale al quadrato dell ampiezza possiamo scrivere che per l onda risultante I E 2 0 = 4E 2 p cos 2 δ 2 (4) Nel seguito considereremo I = E 2 0. L intensita di ciascuna delle onde di partenza e pari a E2 p. Eppure osservando la precedente equazione ci si accorge che il valore massimo ottenibile per l intensita dell onda risultante e 4E 2 p (con δ = k 2π), valore piu grande della semplice somma algebrica delle due intensita di partenza. D altro canto per altri valori di δ (δ = π + k 2π) abbiamo che l intensita risultante si annulla. La modificazione di intensita dovuta alla sovrapposizione di due onde prende il nome di interferenza. Quando l intensita risultante e massima parleremo di interferenza costruttiva, quando si annulla di interferenza distruttiva (Fig.1). Figura 1: interferenza distruttiva e costruttiva: figura tratta da wikipedia versione inglese 1.3 L Esperimento di Young Uno dei primi esperimenti volti a mettere in evidenza dal punto di vista quantitativo l interferenza della luce fu quello effettuato da Young. E un esperimento che mette in risalto l interferenza di due fasci di luce. Perche l effetto di interferenza sia piu evidente e necessario, come detto nella precedente sezione, che le due onde siano entrambe monocromatiche. Inoltre i risultati precedenti sono stati ottenuti imponendo che l ampiezza delle due onde sia la stessa. Per realizzare tali condizioni si prende una sorgente di luce monocromatica e la si manda contro uno schermo in cui e stata praticata una fenditura (Fig.2). 2
3 Dopo la fenditura si otterranno delle onde cilindriche, che vanno a colpire uno schermo su cui sono praticate due fenditure. Tali due fenditure sono le sorgenti adatte per il nostro esperimento. Infatti, essendo originate da un unica sorgente, sono sicuramente della stessa ampiezza. Inoltre quando le onde partono dalle due fenditure hanno la stessa fase, a patto che la fenditura singola sia equidistante dalle due, eguagliando cosi il cammino ottico. Figura 2: apparato sperimentale dell esperimento di Young Se si va ad osservare tramite uno specchio la zona in cui le onde prodotte da queste due sorgenti si sovrappongono si osserva un sistema di bande, cioe delle frange alternativamente chiare e scure ugualmente distanziate (figura 3). Queste frange, dette appunto di interefrenza, possono essere spiegate grazie all equazione (4) Figura 3: Immagine di frange prodotte dall esperimento di Young Per spiegare la formazione di frange ricorriamo alla costruzione geometrica riportata in figura 4 Vogliamo calcolare l intensita dell onda risultante nel punto P, ricorrendo alla formula 4. E quindi necessario calcolare la differenza di fase δ tra le due onde nel punto P. Dal momento che consideriamo che l esperimento si svolga tutto in aria possiamo considerare l indice di rifrazione pari a 1. Conseguentemente la differenza di fase e pari al prodotto per il numero d onda k moltiplicato 3
4 Figura 4: Esperimento di Young: costruzione geometrica 4
5 per il cammino fisico, che in questo caso coincide con il cammino ottico: δ = k = 2π λ (S 2P S 1 P ) (5) Il problema si riduce quindi a calcolare la differenza di percorso tra le due onde dopo l attraversamento delle due fenditure. Preso il punto A in modo tale che S 1 P = A P abbiamo che la differenza di cammino e data dal segmento S 2 A. Se la distanza D tra i due schermi e molto piu grande della distanza tra le fenditure d allora si possono considerare uguali i due angoli θ e θ, da cui la differenza di cammino risulta essere pari a d sin θ d sin θ. Inoltre poiche l angolo θ e molto piccolo si puo confondere il seno dell angolo con la sua tangente, da cui sin θ x/d. Possiamo quindi scrivere la differenza di cammino = d sin θ = d x D e inserirla nella eq.(5)per ottenere i valori di δ da cui δ = d sin θ = 2π λ d x D La eq.(4) ci mostra che i massimi dell intensita si hanno per valori di δ = 2 kπ. Confrontata con la 5 una tale condizione equivale ad avere la differenza di cammino uguale a un multiplo intero di λ: xd = 0, λ, 2λ, 3λ,... = mλ D cioe x = mλ D d In questi casi si ha il massimo di intensita e di conseguenza la presenza per quella coordinata x di frange chiare. Il valore minimo dell intensita si ha invece per δ = π + 2 kπ, il che equivale a cioe xd D = 0, λ 2, 3λ 2, 5λ 2,... = (m )λ x = (m )λd d Nelle precedenti equazioni m e un numero intero che puo assumere tutti i valori positivi a partire da 0 ed e detto ordine. Di conseguenza le frange con m = 0, 1, 2,... si chiamano di ordine zero, del primo ordine, del secondo ordine e cosi via. Si puo anche notare che la distanza tra due massimi di intensita successivi e sempre la stessa e vale λd/d. Grazie a questa formula e quindi possibile, misurata la distanza tra due frange, la distanza tra gli schermi D e tra le fenditure d, ottenere la lunghezza d onda di un eventuale lampada di lunghezza d onda sconosciuta usata come sorgente. 5
6 1.4 Interferenza da Riflessioni Multiple Uno degli effetti di interferenza piu semplici da realizzare e quello che si verifica quando la luce viene riflessa piu volte tra le due superfici di una pellicola trasparente. E questo effetto che provoca i colori nel caso di una sottile pellicola di olio disposta sull acqua o di una bolla di sapone. Faremo riferimento nel seguito al caso di una pellicola di materiale trasparente posta a separare una superficie di vetro dall aria. E un caso che puo permettere di schematizzare il trattamento antiriflesso degli occhiali. Figura 5: Riflessione da parte di un film trasparente Consideriamo una luce proveniente da una sorgente puntiforme monocromatica che, partendo dall aria (n a 1) va a colpire una sottile lamina trasparente di indice di rifrazione n f = Al di sotto del film trasparente sta un vetro ottico (n v = 1.5). Essendo sia il film che il vetro trasparenti ci possiamo immaginare che i coeficenti di riflessione saranno piccoli. Nel seguito considereremo solo i primi due raggi riflessi in aria, essendo l intensita dei raggi dovuti alle successive riflessioni troppo deboli, anche mille volte inferiori alle intensita dei primi due raggi, che risultano invece essere assai simili tra loro, e che possiamo quindi nel seguito considerare uguali. Possiamo quindi considerare quei due raggi (1 e 2 nella figura 1.4) come provenienti da due sorgenti puntiformi coerenti. 6
7 Calcoliamo ora la differenza di cammino ottico per questi due raggi per andare dalla sorgente S al punto P. La lente L e stata messa per far convergere nel punto P il fascio di raggi riflessi. Puo schematizzare la lente del cristallino, nel qual caso il punto P viene a trovarsi sulla retina di un ipotetica persona che osserva gli occhi di colui che indossa gli occhiali antiriflesso. La presenza della lente L non comporta alcuna complicazione nel calcolo dell intensita luminosa presente in P. Esiste infatti un noto teorema dell ottica geometrica, detto talvolta teorema di Malus, che afferma che le relazioni di fase in P dei vari raggi sono le stesse di quelle che si hanno prima della lente nei punti P 1 e P 2, intersezione dei raggi con una retta a loro perpendicolare. In pratica, senza scendere nei dettagli riscontrabili in ogni testo di ottica geometrica, la differenza di cammino compiuta al di fuori della lente e compensata dalla differente lunghezza del percorso all interno della lente stessa. Il fatto che i due raggi siano tra loro paralleli e un semplice esercizio di ottica geometrica svolto in appendice. La differenza di cammino ottico tra questi due raggi risulta quindi essere = n f (AB + BC) n a (AD) Ma dalla costruzione geometrica data in figura segue immediatamente che AB = BC = d/ cos θ t, quindi = 2n f d cos θ t n a (AD) A questo punto posso scrivere per la legge di Snell Inoltre AC = 2d tan θ t. Ne segue che AD = AC sin θ i = AC n f n a sin θ t = 2n f d cos θ t (1 sin 2 θ t ) = 2n f d cos θ t A questo punto abbiamo ricavato la differenza di cammino ottico tra i due raggi, e possiamo ricavare quindi lo sfasamento tra le due onde. Infatti dalla formula?? segue che: δ = k = 4π λ n f d cos θ t Grazie alle ipotesi che abbiamo fatto all inizio sul comportamento dei due raggi possiamo scrivere l intensita risultante dall interferenza tra i due raggi allo stesso modo dell espressione 4. Come in quel caso avremo quindi interferenza costruttiva tra le due onde se δ = 2mπ e interferenza distruttiva se δ = (2m + 1)π.Nel caso del trattamento antiriflesso ci interessa il caso di interferenza distruttiva che equivale alla situazione per cui l intensita della luce riflessa si riduce a 0. Esso equivale a 4π λ n f d cos θ t = (2m + 1)π che nel caso di m = 0 si riduce a 4 λ n f d cos θ t = 1 Se poi consideriamo che la luce incida con un angolo di incidenza vicino allo zero allora possiamo considerare pari a 1 il termine in coseno e scrivere 4 λ n f d = 1 7
8 Da cui segue che lo spessore d del trattamento antiriflesso deve essere λ 4n f = d (6) Quindi se su una lente si deposita uno spessore d di materiale antiriflesso di indice di rifrazione minore di quello del vetro la luce riflessa ad incidenza normale viene soppressa quasi completamente per interferenza. Affinche la distruzione sia completa e necessario che le ampiezze delle due onde siano il piu possibile uguali, condizione che si realizza se l ndice di rifrazione del film antiriflesso e tale che n f = n a n v (7) E possibile fare alcune considerazioni che ci permettono di spiegare il comportamento delle lenti antiriflesso. In primo luogo ovviamente, in rispetto del principio di conservazione dell energia, l energia che non viene riflessa non viene distrutta. L energia che non viene riflessa viene invece trasmessa, potendo cosi giungere sull occhio della persona che porta gli occhiali. Il vantaggio delle lenti antiriflesso e quindi sia quello di migliore la visione di chi le porta, sia quello di eliminare antiestetici riflessi. In un primo tempo i rivestimenti venivano fatti depositando diversi strati monomolecolari di sostanza organica su lastre di vetro. In un secondo tempo e stato possibile realizzarne di piu resistenti depositando sulla superficie, per evaporazione sottovuoto, un sottile strato di fluoruro di magnesio. L indice di rifrazione del floruro di magnesio e n Tale valore e effettivamente piu grande rispetto a quello che sarebbe imposto dalla condizione 7, ma e valido soprattutto se si usano due o piu strati sovrapposti. Osservando la riflessione ad angoli grandi della luce su una lente trattata antiriflesso si nota che la lente assume una certa colorazione, che nella maggior parte dei casi e un rosso porpora. Infatti, come si vede bene nella formula 6 la condizione di interferenza distruttiva dipende dalla lunghezza d onda della radiazione considerata, ed e quindi perfettamente soddisfatta per una sola lunghezza d onda, che viene di solito scelta verso la meta dello spettro visibile. La riflessione della luce rossa e della luce violetta risulta quindi maggiore, provocando la caratteristica colorazione. La dipendenza dalla lunghezza d onda provoca anche la caratteristica colorazione delle bolle di sapone. Allo stesso modo abbiamo visto che la 6 e valida quando l angolo di incidenza e molto piccolo. Infatti la differenza tra un vetro trattato e uno non trattato diminuisce con l aumentare dell angolo di riflessione, e il comportamento antiriflesso e molto migliore per angoli piccoli (vedi fig.1.4). 8
9 Figura 6: Riflettanza pencentuale di un vetro trattato e di un vetro non trattato (uncoated): é evidente il miglioramento dovuto al trattamento Figura 7: Rfilettanza di un vetro trattato visto a 0 e 45 gradi 9
10 Figura 8: Riflessione da parte di un vetro trattato con un trattamento multistrato 10
Capitolo 15. L interferenza e la natura ondulatoria della luce. Copyright 2009 Zanichelli editore
Capitolo 15 L interferenza e la natura ondulatoria della luce 15.2 Il principio di sovrapposizione e l interferenza della luce Quando due onde luminose passano per uno stesso punto, i loro effetti si sommano
DettagliPrincipio di Huygens
Ottica fisica La luce è stata considerata una particella da Newton fino a Young (inizi XIX secolo) Nell'800 si sono studiati i fenomeni ondulatori associati alla luce Nel secolo scorso alcuni effetti (fotoelettrico,
DettagliOTTICA ONDE INTERFERENZA DIFFRAZIONE RIFRAZIONE LENTI E OCCHIO
OTTICA ONDE INTERFERENZA DIFFRAZIONE RIFRAZIONE LENTI E OCCHIO 1 INTERFERENZA Massimi di luminosità Onda incidente L onda prodotta alla fenditura S0, che funge da sorgente, genera due onde alle fenditure
DettagliLa diffrazione. Prof. F. Soramel Fisica Generale II - A.A. 2004/05 1
La diffrazione Il fenomeno della diffrazione si incontra ogni volta che la luce incontra un ostacolo o un apertura di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza d onda. L effetto della diffrazione è quello
DettagliQuando lungo il percorso della luce vi sono fenditure ed ostacoli con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda incidente
OTTICA FISICA Quando lungo il percorso della luce vi sono fenditure ed ostacoli con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda incidente gli effetti sperimentali non sono spiegabili
DettagliInterferenza Interferenza.
Interferenza 01 - Interferenza. Attorno all'anno 1800, l'eclettico medico inglese Thomas Young compì un esperimento che mise in crisi il modello corpuscolare della luce, modello fino ad allora considerato
DettagliPOLARIZZAZIONE. I = < (E 0 cos ϕ) 2 > (1) dove < (E 0 cos ϕ) 2 > è il valore mediato nel tempo.
POLARIZZAZIONE ESERCIZIO 1 Un fascio di luce naturale attraversa una serie di polarizzatori ognuno dei quali ha l asse di polarizzazione ruotato di 45 rispetto al precedente. Determinare quale frazione
Dettagli4.5 Polarizzazione Capitolo 4 Ottica
4.5 Polarizzazione Esercizio 98 Un reticolo con N fenditure orizzontali, larghe a e con passo p, è posto perpendicolarmente a superficie di un liquido con n =.0. Il reticolo è colpito normalmente alla
DettagliOttica fisica - Diffrazione
Ottica fisica - Diffrazione 1. Diffrazione di Fraunhofer 2. Risoluzione di una lente 3. Reticoli di diffrazione IX - 0 Diffrazione Interferenza di un onda con se stessa, in presenza di aperture od ostacoli
DettagliLa luce. Quale modello: raggi, onde, corpuscoli (fotoni)
La luce Quale modello: raggi, onde, corpuscoli (fotoni) Le onde luminose onde elettromagnetiche con frequenza compresa tra 4. 10 14 e 8. 10 la lunghezza d onda e compresa fra 400nm e 750nm 10 14 Hz 14
DettagliCorso di Laurea in Astronomia. Laurea Triennale DISPENSE DI ESPERIMENTAZIONI DI FISICA 2
Corso di Laurea in Astronomia Laurea Triennale DISPENSE DI ESPERIMENTAZIONI DI FISICA A.A. 01-013 Indice 1 Introduzione 5 1.1 Indice di rifrazione.............................. 5 1. Riflessione e rifrazione............................
DettagliL'interferenza. Lezioni d'autore
L'interferenza Lezioni d'autore L'esperimento di Young (I) VIDEO L'esperimento di Young (II) Una luce monocromatica illumina due piccole aperture su una lastra opaca. La stessa onda quindi è suddivisa
DettagliMICHELSON. Interferometro. A.Guarrera, Liceo Galilei CT
L INTERFEROMETRO DI MICHELSON 1 A.Guarrera, Liceo Galilei CT L interferometria è un metodo di misura molto preciso e molto sensibile che permette di determinare, ad esempio, variazioni di lunghezza, densità
DettagliIntensità figura di diffrazione da una fenditura
Intensità figura di diffrazione da una fenditura φ=0 Si suppone di avere la fenditura divisa in un gran numero di piccole strisce di larghezza y. Ogni striscia si comporta Come una sorgente di radiazione
DettagliOTTICA GEOMETRICA. Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente. Figura 1. Figura 2
OTTICA GEOMETRICA L ottica geometrica si occupa di tutta quella branca della fisica che ha a che fare con lenti, specchi, vetri e cose simili. Viene chiamata geometrica in quanto non interessa la natura
Dettaglix 1 Fig.1 Il punto P = P =
Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi
DettagliLezione 22 - Ottica geometrica
Lezione 22 - Ottica geometrica E possibile, in certe condizioni particolari, prescindere dal carattere ondulatorio della radiazione luminosa e descrivere la propagazione della luce usando linee rette e
DettagliESPERIMENTO 6: OTTICA GEOMETRICA E DIFFRAZIONE
ESPERIMENTO 6: OTTICA GEOMETRICA E DIFFRAZIONE Scopo dell esperimento: studiare l ottica geometrica e i fenomeni di diffrazione MATERIALE A DISPOSIZIONE: 1 banco ottico 1 blocco di plexiglass 2 lenti con
DettagliLaboratorio di Ottica e Spettroscopia
Laboratorio di Ottica e Spettroscopia Quarta lezione Applicazione di tecniche di diffrazione (Laboratorio II) Antonio Maggio e Luigi Scelsi Istituto Nazionale di Astrofisica Osservatorio Astronomico di
DettagliONDE ELETTROMAGNETICHE
ONDE ELETTROMAGNETICHE ESERCIZIO 1 Un onda elettromagnetica piana di frequenza ν = 7, 5 10 14 Hz si propaga nel vuoto lungo l asse x. Essa è polarizzata linearmente con il campo E che forma l angolo ϑ
DettagliIntroduzione ai fenomeni di polarizzazione. Lezioni d'autore di Claudio Cigognetti
Introduzione ai fenomeni di polarizzazione Lezioni d'autore di Claudio Cigognetti VIDEO POLARIZZAZIONE IN UN IPAD, RICAPITOLANDO Impiegando occhiali aventi lenti polaroid e un display a cristalli liquidi
DettagliONDE ELETTROMAGNETICHE
Fisica generale II, a.a. 01/014 OND LTTROMAGNTICH 10.1. Si consideri un onda elettromagnetica piana sinusoidale che si propaga nel vuoto nella direzione positiva dell asse x. La lunghezza d onda è = 50.0
DettagliOttica geometrica. Propagazione per raggi luminosi (pennello di luce molto sottile)
Ottica geometrica Propagazione per raggi luminosi (pennello di luce molto sottile) All interno di un mezzo omogeneo la propagazione e rettilinea: i raggi luminosi sono pertanto rappresentati da tratti
DettagliCON L EUROPA INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO Fondi Strutturali Europei Programmazione FSE PON "Competenze per lo sviluppo" Bando 2373
CON L EUROPA INVESTIAMO NEL VOSTRO FUTURO Fondi Strutturali Europei Programmazione 2007-2013 FSE PON "Competenze per lo sviluppo" Bando 2373 26/02/2013 Piano integrato 2013 Codice progetto: C-2-FSE-2013-313
DettagliFisica II - CdL Chimica. La natura della luce Ottica geometrica Velocità della luce Dispersione Fibre ottiche
La natura della luce Ottica geometrica Velocità della luce Dispersione Fibre ottiche La natura della luce Teoria corpuscolare (Newton) Teoria ondulatoria: proposta già al tempo di Newton, ma scartata perchè
DettagliProfili di trasmissione dei filtri interferenziali del telescopio PSPT
I.N.A.F Osservatorio Astronomico di Roma Profili di trasmissione dei filtri interferenziali del telescopio PSPT Mauro Centrone Fabrizio Giorgi Nota tecnica - 2003 1 Introduzione I filtri interferenziali
DettagliFisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici
Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo
DettagliProva del 6 Marzo, Traccia della soluzione. Problema n. 1. BDA = α 2. sin α α = 1 e che analogamente si dimostra l altro limite notevole tan α
IIASS International Institute for Advanced Scientific Studies Eduardo R. Caianiello Circolo di Matematica e Fisica Dipartimento di Fisica E.R. Caianiello Università di Salerno Premio Eduardo R. Caianiello
DettagliFisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici
Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo
DettagliESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013 ELETTROMAGNETISMO - OTTICA
ESERCITAZIONI FISICA PER FARMACIA A.A. 2012/2013 ELETTROMAGNETISMO - OTTICA Esercizio 1 Due cariche q 1 e q 2 sono sull asse x, una nell origine e l altra nel punto x = 1 m. Si trovi il campo elettrico
Dettaglisin ϑ = n sin ϑ Inoltre, applicando semplici considerazioni geometriche si ha: {
6 Il prisma Il prisma è definito dal suo angolo al vertice φ e dal suo indice di rifrazione n. Consideriamo un raggio luminoso che incide su una faccia del prisma con un angolo i rispetto alla normale
DettagliEsercizi di Fisica LB - Ottica
Esercizi di Fisica LB - Ottica Esercitazioni di Fisica LB per ingegneri - A.A. 2003-2004 Esercizio Un sistema ottico centrato è costituito (da sinistra a destra) da una lente sottile biconcava (l indice
DettagliOnde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche SQ Campo determinato da cariche in moto Campo elettrico E dato da una carica puntiforme collocata in E {x 0, y 0, z 0 } E(x, y, z) = q r 4πɛ 0 r 2 con r = {x x 0, y y 0, z z 0 }
DettagliDIMOSTRAZIONE DELLA NATURA ONDULATORIA DELLA LUCE E DETERMINAZIONE DELLA LUNGHEZZA D ONDA.
Ottica Ottica ondulatoria Diffrazione da fenditure multiple e reticoli DIMOSTRAZIONE DEA NATURA ONDUATORIA DEA UCE E DETERMINAZIONE DEA UNGHEZZA D ONDA. Analisi della diffrazione da doppie fenditure con
DettagliUnità didattica 9. Nona unità didattica (Fisica) 1. Corso integrato di Matematica e Fisica per il Corso di Farmacia
Unità didattica 9 La radiazione visibile.... 2 L ottica.... 3 Velocità della luce... 4 La riflessione.. 5 Riflessione negli specchi piani.. 6 Riflessione negli specchi curvi..... 7 Formazione dell immagine
DettagliLa rifrazione della luce
La rifrazione della luce E. Modica erasmo@galois.it Istituto Provinciale di Cultura e Lingue Ninni Cassarà A.S. 2010/2011 Il bastone spezzato La rifrazione e le sue leggi Il bastone spezzato Definizione
DettagliCorso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2010/11. Prova di esame del 14/11/ NOME
Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2010/11 Prova di esame del 14/11/2011 - NOME 1) a) Quanto calore è necessario per aumentare la temperatura di una pentola di ferro
DettagliI prismi. Prismi. Un prisma è un mezzo ottico delimitato da facce piane, lavorate otticamente e non parallele. Alessandro Farini CNR-INOA CNR-INOA
I prismi Alessandro Farini Prismi Un prisma è un mezzo ottico delimitato da facce piane, lavorate otticamente e non parallele. 1 Il prisma triangolare Il prisma più tradizionale è quello triangolare :
DettagliFisica II. 14 Esercitazioni
Esercizi svolti Esercizio 141 La lunghezza 'ona in aria ella luce gialla el soio è λ 0 = 589nm eterminare: a) la sua frequenza f; b) la sua lunghezza 'ona λ in un vetro il cui inice i rifrazione è n =
Dettagli5 Lenti e Specchi. Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali
Laboratorio di didattica della Fisica (III modulo): Metodologie di insegnamento del Laboratorio di Ottica Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali 5
DettagliSpettrometro a reticolo e a prisma
Spettrometro a reticolo e a prisma Marilena Teri, Valerio Toso & Ettore Zaffaroni (gruppo Lu4) 1 Introduzione 1.1 Introduzione ai feomeni in esame Quando la luce viene fatta incidere normalmente alla superficie
DettagliDiffrazione di Raggi-X da Monocristalli A.A Marco Nardini Dipartimento di Scienze Biomolecolari e Biotecnologie Università di Milano
Diffrazione di Raggi-X da Monocristalli A.A. 2009-2010 Marco Nardini Dipartimento di Scienze Biomolecolari e Biotecnologie Università di Milano Raccolta Dati di Diffrazione: Diffrazione di Raggi X Raccolta
DettagliOttica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass (parte 2)
Ottica fisiologica, ovvero perché funzionano i Google Glass (parte 2) Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Informatica Università di Milano boccignone@di.unimi.it
DettagliMaster Class di Ottica. Interferenza
Master Class di Ottica 6 marzo 2012 Interferenza Dr. Eleonora Nagali La luce 1/2 Sir Isaac Newton 1642-1727 Augustin-Jean Fresnel Christiaan Huygens 1629-1695 1788-1827 Christiaan Huygens: in analogia
DettagliFisica Generale B. 3. Esercizi di Ottica. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II) ! 1. = v = c 2.
Fisica Generale B 3. Esercizi di Ottica http://campus.cib.unibo.it/490/ May 7, 0 Esercizio La fiamma di un fornello, continuamente e regolarmente rifornita di sale da cucina, costituisce una sorgente estesa
DettagliUn percorso di ottica parte III. Ottica ondulatoria
Un percorso di ottica parte III Ottica ondulatoria Isabella Soletta Liceo Fermi Alghero Documento riadattato da MyZanichelli.it Questo simbolo significa che l esperimento si può realizzare con materiali
DettagliLo Spettro Elettromagnetico
Spettroscopia 1 Lo Spettro Elettromagnetico Lo spettro elettromagnetico è costituito da un insieme continuo di radiazioni (campi elettrici e magnetici che variano nel tempo, autogenerandosi) che va dai
DettagliOttica geometrica. Spettro elettromagnetico
Nome file d:\scuola\corsi\corso fisica\ottica\riflessione e rifrazione.doc Creato il 09/05/003 0.3 Dimensione file: 48640 byte Andrea Zucchini Elaborato il 8/05/003 alle ore.3, salvato il 8/05/03 0.3 stampato
DettagliGEOMETRIA PIANA. 1) sia verificata l uguaglianza di segmenti AC = CB (ossia C è punto medio del segmento AB);
VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 GEOMETRIA PIANA Segmenti e distanza tra punti. Rette in forma cartesiana e parametrica. Posizioni reciproche di due rette, parallelismo e perpendicolarità. Angoli e distanze.
DettagliRelazione del laboratorio di ottica a.a Ottica geometrica e ottica Fisica
Relazione del laboratorio di ottica a.a. 2005-2006 Ottica geometrica e ottica Fisica Bina Michele Bina Nicola Capaci Luciano luciano.capaci@tiscali.it Mittica Patrizia pamit@libero.it Saliceti Simona simonasaliceti@libero.it
DettagliLa Polarizzazione della luce
La Polarizzazione della luce Applet Java sulle OEM Le Onde Elettromagnetiche Sono onde trasversali costituite dalle vibrazioni del vuoto quantistico. Hanno velocità c=3.0 10 8 m/s. In ogni istante E è
DettagliFormulario di onde e oscillazioni
Formulario di onde e oscillazioni indice ------------------- Sistema massa-molla ------------------- ------------------- Pendolo semplice ------------------- 3 ------------------- Moto armonico Smorzamento
Dettagli1 S/f. M = A t = A + CT = 1 S f
Ot Una lente sottile con focale f 50 mm è utilizzata per proiettare su di uno schermo l immagine di un oggetto posto a 5 m. SI determini la posizione T dello schermo e l ingrandimento che si ottiene La
DettagliFunzioni goniometriche di angoli notevoli
Funzioni goniometriche di angoli notevoli In questa dispensa calcoleremo il valore delle funzioni goniometriche per gli angoli notevoli di 30, 45 e 60. Dopo aver richiamato il concetto di sezione aurea
DettagliONDE. Propagazione di energia senza propagazione di materia. Una perturbazione viene trasmessa ma l acqua non si sposta
ONDE Propagazione di energia senza propagazione di materia Una perturbazione viene trasmessa ma l acqua non si sposta Le onde meccaniche trasferiscono energia propagando una perturbazione in un mezzo.
DettagliLA LUCE. Perché vediamo gli oggetti Che cos è la luce La propagazione della luce La riflessione La rifrazione
LA LUCE Perché vediamo gli oggetti Che cos è la luce La propagazione della luce La riflessione La rifrazione Perché vediamo gli oggetti? Perché vediamo gli oggetti? Noi vediamo gli oggetti perché da essi
Dettaglimisura. Adesso, ad un arbitrario punto P dello spazio associamo una terna di numeri reali x
4. Geometria di R 3. Questo paragrafo è molto simile al paragrafo : tratta infatti delle proprietà geometriche elementari dello spazio R 3. Per assegnare delle coordinate nello spazio, fissiamo innanzitutto
DettagliI.I..S. A. MORO - Rivarolo C.se Sez. scientifica. Anno scolastico 2014/15
I.I..S. A. MORO - Rivarolo C.se Sez. scientifica Anno scolastico 2014/15 PROGRAMMA CON OBIETTIVI MINIMI DI FISICA CLASSE 4A Docente: Giovanni Berta Gas Perfetti La temperatura assoluta. I gas perfetti;
DettagliRETTE E PIANI. ove h R. Determinare i valori di h per cui (1) r h e α sono incidenti ed, in tal caso, determinare l angolo ϑ h da essi formato;
RETTE E PIANI Esercizi Esercizio 1. Nello spazio con riferimento cartesiano ortogonale Oxyz si considerino la retta r h ed il piano α rispettivamente di equazioni x = 1 + t r h : y = 1 t α : x + y + z
DettagliEsercizi selezionati per l esame scritto del corso di Fotonica. Laser
Esercizi selezionati per l esame scritto del corso di Fotonica Laser Si consideri un laser Nd-YAG con cavità ad anello (vedi figura). Il cristallo Nd-YAG ha lunghezza L = 2.5 cm e R A = R C = 100%. Supponendo
DettagliLaboratorio di Ottica e Spettroscopia
Laboratorio di Ottica e Spettroscopia Terza lezione Dai raggi di luce al modello a onde (Introduzione alla spettroscopia) Antonio Maggio e Luigi Scelsi Istituto Nazionale di Astrofisica Osservatorio Astronomico
DettagliCorso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliLaboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Progetto Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica Antonio Maggio
DettagliVETTORI E SCALARI DEFINIZIONI. Si definisce scalare una grandezza definita interamente da un solo numero, affiancato dalla sua unità di misura.
VETTORI E SCALARI DEFINIZIONI Si definisce scalare una grandezza definita interamente da un solo numero, affiancato dalla sua unità di misura. Un vettore è invece una grandezza caratterizzata da 3 entità:
DettagliGrandezze fotometriche
Capitolo 3 Grandezze fotometriche 3.1 Intensità luminosa E una grandezza vettoriale di simbolo I. Ha come unità di misura la candela(cd). La candela è l unità di misura fondamentale del sistema fotometrico.
DettagliMISURA DI LUNGHEZZE D ONDA CON UNO SPETTROSCOPIO A RETICOLO DI DIFFRAZIONE
MISURA DI LUNGHEZZE D ONDA CON UNO SPETTROSCOPIO A RETICOLO DI DIFFRAZIONE Il reticolo di diffrazione può essere utilizzato per determinare la lunghezza d onda di una radiazione monocromatica. Detto d
DettagliFormazione dell'immagine
Ottica geometrica Percepiamo la luce perché ci arriva direttamente dalla sorgente oppure riflessa dagli oggetti L'emissione della luce è complessa da capire, mentre la propagazione è, di solito, più semplice
DettagliProprietà focali delle coniche.
roprietà focali delle coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 2014 Indice 1 Coniche 1 1.1 arabola....................................... 1 1.1.1 roprietà focale
DettagliVettori e geometria analitica in R 3 1 / 25
Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Sistemi di riferimento in R 3 e vettori 2 / 25 In fisica, grandezze fondamentali come forze, velocità, campi elettrici e magnetici vengono convenientemente descritte
DettagliDiffrazione della luce
1 Introduzione 1 Diffrazione della luce Attenzione! Nel corso della presente esperienza è previsto l utilizzo di laser di classe II: laser che emettono radiazione visibile nell intervallo di lunghezze
DettagliFUNZIONI GONIOMETRICHE
FUNZIONI GONIOMETRICHE Misura degli angoli Seno, coseno e tangente di un angolo Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche Angoli notevoli Grafici delle funzioni goniometriche GONIOMETRIA : scienza
DettagliLa riflessione: formazione delle immagini 2016
Vogliamo provare che l immagine prodotta da uno specchio piano, si trova alla stessa distanza della sorgente dallo specchio. Con riferimento alla figura, vogliamo provare che AC = CB. Per provare l affermazione,
Dettagli5 Fondamenti di Ottica
Laboratorio 2B A.A. 2012/2013 5 Fondamenti di Ottica Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione
DettagliDiffusione dei raggi X da parte di un elettrone
Diffusione dei raggi X da parte di un elettrone Consideriamo un onda elettro-magnetica piana polarizzata lungo x che si propaga lungo z L onda interagisce con un singolo elettrone (libero) inducendo un
DettagliTECHNOTOUR LE TECNOLOGIE PER UNO SFRUTTAMENTO EFFICIENTE DELL ENERGIA SOLARE PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE
PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE TECHNOTOUR LE TECNOLOGIE PER UNO SFRUTTAMENTO EFFICIENTE DELL ENERGIA SOLARE TECHNOTOUR Prof. Carlo Meneghini Dr. Micol Casadei Dr. Francesca Paolucci LA PRIMA LEGGE DI OHM
DettagliRisoluzione di ax 2 +bx+c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi.
LeLing14: Ancora numeri complessi e polinomi Ārgomenti svolti: Risoluzione di ax + bx + c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi La equazione di Eulero: e i θ = cos(θ) + i sin(θ) La equazione x n = a,
Dettagli1 Sistemi di riferimento
Università di Bologna - Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, II Facoltà - Cesena Esercitazioni del corso di Fisica Generale L-A Anno accademico 2006-2007 1 Sistemi di riferimento Le grandezze usate
Dettaglia) compressione adiabatica fino alla pressione p 2 = kg/cm 2 ;
PROBLEMI I primi tre problemi sono tratti dal libro P. Fleury, J.P. Mathieu, Esercizi di Fisica, Zanichelli (Bologna, 1970) che contiene i testi e le relative soluzioni, indicati dal loro numero e pagina
DettagliStabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.
Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero
DettagliCorso di Geometria III - A.A. 2016/17 Esercizi
Corso di Geometria III - A.A. 216/17 Esercizi (ultimo aggiornamento del file: 2 ottobre 215) Esercizio 1. Calcolare (1 + 2i) 3, ( ) 2 + i 2, (1 + i) n + (1 i) n. 3 2i Esercizio 2. Sia z = x + iy. Determinare
Dettagli4 La Polarizzazione della Luce
4 La Polarizzazione della Luce Per comprendere il fenomeno della polarizzazione è necessario tenere conto del fatto che il campo elettromagnetico, la cui variazione nel tempo e nello spazio provoca le
DettagliL USO DEL MICROSCOPIO OTTICO
L USO DEL MICROSCOPIO OTTICO Visualizzazione dei microrganismi La visualizzazione dei microrganismi richiede l uso del microscopio ottico o del microscopio elettronico. Il microscopio ottico composto in
DettagliSPETTROSCOPIO A RETICOLO
SPETTROSCOPIO A RETICOLO Scopo dell esperienza: determinazione passo del reticolo separazione tra le due righe del doppietto della luce gialla del sodio determinazione della lunghezza d onda di un fascio
DettagliProf. Luigi De Biasi VETTORI
VETTORI 1 Grandezze Scalari e vettoriali.1 Le grandezze fisiche (ciò che misurabile e per cui è definita una unità di misura) si dividono due categorie, grandezze scalari e grandezza vettoriali. Si definisce
DettagliUniversità degli Studi di Milano. Dipartimento di Fisica Corso di laurea triennale in FISICA. Anno accademico 2013/14. Figure utili da libri di testo
Università degli Studi di Milano Dipartimento di Fisica Corso di laurea triennale in FISICA Anno accademico 2013/14 Figure utili da libri di testo Onde & Oscillazioni Corso A Studenti con il cognome che
DettagliGeometria Analitica nello Spazio
Geometria Analitica nello Spazio Andrea Damiani 4 marzo 2015 Equazione della retta - forma parametrica Se sono dati il punto A(x 0, y 0, z 0 ) e il vettore v (v x, v y, v z ), il generico punto P (x, y,
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
Dettagli(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo
GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()
DettagliGrandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1
Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare
DettagliGeometria BATR-BCVR Esercizi 9
Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio
DettagliCENNI DI TRIGONOMETRIA
CENNI DI TRIGONOMETRIA Seno Consideriamo una circonferenza C e fissiamo un sistema di riferimento cartesiano in modo che la circonferenza C sia centrata nell origine degli assi e abbia raggio. Dall origine
DettagliEsercitazione 1. Invece, essendo il mezzo omogeneo, il vettore sarà espresso come segue
1.1 Una sfera conduttrice di raggio R 1 = 10 cm ha una carica Q = 10-6 C ed è circondata da uno strato sferico di dielettrico di raggio (esterno) R 2 = 20 cm e costante dielettrica relativa. Determinare
Dettagli1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.
Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliPropagazione della radiazione luminosa
Capitolo 3 Propagazione della radiazione luminosa La teoria ondulatoria della luce permette di descrivere accuratamente la propagazione della luce in un mezzo isotropo, i fenomeni della riflessione e della
Dettagli09/10/15. 1 I raggi luminosi. 1 I raggi luminosi. L ottica geometrica
1 I raggi luminosi 1 I raggi luminosi Per secoli si sono contrapposti due modelli della luce il modello corpuscolare (Newton) la luce è un flusso di particelle microscopiche il modello ondulatorio (Christiaan
DettagliSPECCHI. Dalla posizione dell'immagine non emergono raggi luminosi; essa si trova sull'immaginario prolungamento dei raggi di luce riflessa.
SPECCHI SPECCHI PIANI Per specchio si intende un dispositivo la cui superficie è in grado di riflettere immagini di oggetti posti davanti a essa. Uno specchio è piano se la superficie riflettente è piana.
DettagliI numeri complessi. Andrea Corli 31 agosto Motivazione 1. 2 Definizioni 1. 3 Forma trigonometrica di un numero complesso 3
I numeri complessi Andrea Corli 3 agosto 009 Indice Motivazione Definizioni 3 Forma trigonometrica di un numero complesso 3 4 Radici di un numero complesso 4 5 Equazioni di secondo grado e il teorema fondamentale
DettagliESPERIENZA 6 La legge della riflessione
ESPERIENZA 6 La legge della riflessione 1. Argomenti Determinare la direzione del raggio riflesso sulla superficie di uno specchio piano a diversi angoli di incidenza. Confrontare gli angoli di incidenza
DettagliProblemi di massimo e minimo
Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi
Dettagli