Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni

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1 Domanda 1: Valutazione e Analisi di Obbligazioni (56 punti) Lei ha assunto una nuova carica quale risk manager di un fondo pensione. Il fondo ha finora investito solo in titoli a reddito fisso con attivi gestiti per 1 miliardo di EUR e con un rendimento medio del 3.5%. Attualmente, il fondo pensione ha la seguente struttura d'investimento: Peso percentuale (secondo il valore di mercato) Rating Spread di rendimento rispetto alle obbligazioni governative Duration (anni) 1. obbligazioni 75% AAA 0 bps 4.3 governative 2. obbligazioni societarie 25% (corporate bonds) di cui 10% AA 20 bps % A 50 bps 3.0 3% BB 130 bps 2.5 Note: - Spread di rendimento rispetto alle obbligazioni governative: Spread p.a. del rendimento dell'obbligazione in questione rispetto ad un'obbligazione governativa con la stessa scadenza. - Si assume che un anno abbia 360 giorni, cioè 12 mesi di 30 giorni ciascuno. - 1 bp (basis point) = 0.01% a) Durante il vostro primo giorno lavorativo, un membro della direzione incaricato della gestione del rischio vi avvicina e vi pone le seguenti domande: a1) Qual'è la duration dell'intero fondo pensione? (4 punti) a2) Utilizzando il concetto di duration, qual'è il cambiamento di valore del fondo pensione (in EUR) nel caso di uno spostamento parallelo positivo di 125 bps della curva dei rendimenti? Pensate che questo risultato sia affidabile? Perchè? a3) Tra le obbligazioni governative, c'è un'obbligazione zero coupon a 1 anno con un rendimento del 2%. Qual'è la convessità di questo titolo? Il fatto che la convessità sia positiva è un vantaggio o uno svantaggio per l'investitore nel caso di uno spostamento parallelo della curva dei rendimenti? Per aumentare il rendimento globale del fondo pensione, il management considera un investimento in prodotti strutturati e chiede la vostra opinione. b) Per prima cosa viene proposto un investimento in un'obbligazione a 3 anni con 25 warrants per 5,000 EUR di valore nominale. La cedola è del 2% p.a. e l'obbligazione quota alla pari. 5 warrants danno diritto all'acquisto di un'azione dell'azienda XYZ a 200 EUR. Attualmente il prezzo di mercato dell'azione dell'azienda XYZ è di 300 EUR. b1) Calcoli il prezzo dell'obbligazione sottostante (in %) senza warrants, considerando che il mercato indica un rendimento alla scadenza (YTM) per obbligazioni della stessa qualità e scadenza del 4%. (4 punti) Pagina 1 / 7

2 b2) Qual'è il prezzo implicito di un warrant? Il prezzo è corretto, oppure è troppo alto/basso alla luce del prezzo strike e del valore attuale dell'azione? Quali potrebbero essere le ragioni di questa differenza? (10 punti) b3) Se vi aspettate una diminuzione della volatilità sul mercato azionario, pensate che un investimento in obbligazioni con warrants sia consigliabile? Perchè? c) Il management del fondo considera inoltre di acquistare un'obbligazione callable con rating AA con uno spread di 90 bps sopra le obbligazioni governative. c1) Considera questo aumento di rendimento [yield pick-up] attraente? Perchè? (Suggerimento: Utilizzi il concetto di Option Adjusted Spread. L'opzione call è valutata a 60 bps p.a. L'obbligazione callable ha la stessa scadenza dell' obbligazione straight con rating AA e duration 3.5 anni). c2) Quale è secondo lei il cambiamento di convessità del portafoglio causato dall'investimento descritto al punto precedente? Questo cambiamento è vantaggioso per l'investitore? (Suggerimento: Il prezzo dell'obbligazione callable è vicino allo strike del call) d) Con un'attesa di rendimenti moderatamente crescenti, viene acquistata un' obbligazione a cedola flottante con cap ( capped FRN ). d1) Assumendo che non sono permesse nè posizioni short in obbligazioni nè l'utilizzo di strumenti derivati, secondo lei questo è un investimento consigliabile? Perchè? Qual'è il prezzo di un'obbligazione a cedola flottante con cap rispetto ad un' obbligazione a cedola flottante identica ma senza cap? Dia una risposta breve senza svolgere calcoli. d2) Cosa pensa della duration di un' obbligazione a cedola flottante con cap rispetto ad un'obbligazione a cedola flottante identica con anche un floor ( collared FRN )? Spieghi la sua risposta senza calcoli. Assuma che il cap ed il floor di questa obbligazione siano posti vicini l'uno all'altro. Pagina 2 / 7

3 Domanda 2: Gestione di Portafoglio (67 punti) a) Sulla base del seguente caso, risponda alle domande a1)-a3). Lei è l'assistente di un portfolio manager presso la società Krakatoa Asset Management. Stamane il portfolio manager ha letto un report che lo ha convinto del fatto che i prezzi azionari cresceranno durante i prossimi tre mesi. Di conseguenza ha comunicato all' Investment Committee che cambierà temporaneamente l'allocazione di portafoglio da (60% azioni: 40% obbligazioni) ad una più aggressiva (75% azioni: 25% obbligazioni). Di ritorno dal pranzo apprendete che il portfolio manager ha avuto un'emergenza sanitaria che lo terrà assente dall'ufficio fino al termine della settimana prossima. L' Investment Committee vi chiede di completare la riallocazione del portafoglio. Il portfolio manager aveva raccolto i seguenti dati (Tabella1): Tabella 1 Valore Totale del portafoglio USD 300 milioni Beta del portafoglio azionario 1.2 Duration del portafoglio obbligazionario 7.0 Strumento proposto di hedging azionario Contratto futures sull'indice azionario a tre mesi Prezzo dello strumento proposto di hedging USD 150 azionario Taglia del contratto 1'000 Beta dello strumento proposto di hedging 1.05 azionario Strumento proposto di hedging obbligazionario Contratto futures a tre mesi Prezzo dello strumento proposto di hedging USD 102 obbligazionario Taglia del contratto 1'000 Duration dello strumento proposto di hedging 6.0 obbligazionario (dunque dell'obbligazione Cheapest to Deliver) In aggiunta Le viene fornita la seguente formula: Number of futures contracts Market value Target Portfolio of portfolio duration duration = Market value Duration of futures of CTD a1) Descriva, senza calcoli dettagliati, come ottenere l'allocazione di portafoglio desiderata utilizzando contratti futures, in modo che la parte obbligazionaria risultante mantenga la stessa duration, e la componente azionaria lo stesso beta. (4 punti) a2) Calcoli il numero di contratti futures necessari. (9 punti) Pagina 3 / 7

4 Dal momento che voi siete assistente, e non l'effettivo portfolio manager, un membro dell'investment Committee con poca esperienza nell'uso dei derivati comincia a preoccuparsi, e vi chiede: Siete sicuro che le posizioni che voi indicate raggiungeranno accuratamente la riallocazione desiderata? a3) Quando voi riallocate utilizzando contratti futures per ottenere la riallocazione desiderata, il risultato effettivo quasi sempre si scosta dal risultato desiderato. Discutete brevemente quattro fattori che possono essere all'origine di questo scostamento. b) Il manager di un portafoglio di USD 200 milioni desidera ridurre il beta del portfafoglio da 1.2 a 0.9 per un breve periodo. Il manager identifica un contratto futures che ha un beta di 1.05 e il cui prezzo attuale è USD 135, con una taglia del contratto di 1'000. Indichi se i contratti devono essere acquistati o venduti, e calcoli il numero di contratti necessari. c) Spieghi le seguenti affermazioni. c1) Dato un orizzonte di investimento, una copertura ['hedging'] sostituisce al rischio di prezzo [price risk] il basis risk. c2) "Quando si effettua un hedging con un contratto futures un manager non dovrebbe sempre attendersi di fissare [lock in] il tasso futuro (o prezzo). d) In base ai dati contenuti nella Tabella 2, confronti la performance dei due manager di portafoglio assumendo che non sono responsabili degli apporti e dei deflussi di cash [cash inflows-outflows]. Commentate gli svantaggi dell'utilizzo di tassi di rendimento interni annualizzati (annualized internal rates of return) e in generale gli svantaggi della vostra analisi. (10 punti) Tabella 2 Portafoglio A Valore Iniziale USD 100,000 Valore Finale, anno 1 USD 120,000 Prelievo al termine dell'anno 1 USD 40,000 Valore Finale, anno 2 USD 72,000 Tasso di rendimento interno annualizzato % Portafoglio B Valore Iniziale USD 50,000 Valore Finale, anno 1 USD 60,000 Versamento al termine dell'anno 1 USD 50,000 Valore Finale, anno 2 USD 99,000 Tasso di rendimento interno annualizzato % Pagina 4 / 7

5 e) Lei ha a disposizione i dati seguenti: Portafoglio X Portafoglio Y Rendimento R X = 9.5% R Y = 9.9% Standard Deviation σ X = 15% σ Y = 17% Rendimento del mercato: R M = 9% Tasso privo di rischio: R F = 3.5% Svolgendo una regressione degli excess returns del portafoglio contro gli excess returns del mercato ottenete la seguente equazione stimata: R X - R F = (R M R F ) R Y - R F = (R M R F ) e1) Calcolate il ratio di Treynor, il ratio di Sharpe e la misura di Jensen s (alfa), utilizzando i risultati delle precedenti equazioni. (9 punti) e2) Rappresentate la Security Market Line (SML). Date un nome agli assi, e indicate R F, il portafoglio di mercato (M) e i due portafogli (X,Y). e3) Interpretate la performance relativa dei due portafogli per ognuna delle singole misure discusse sopra. Pagina 5 / 7

6 Domanda 3: Valutazione e Analisi di Strumenti Derivati e Gestione di Portafoglio (57 punti) Il suo cliente detiene un portafoglio azionario ben diversificato, interamente investito in azioni germaniche ed europee, e si aspetta un calo dei mercati durante i prossimi sei mesi. Vi chiede la vostra opinione. Oggi è il 20 agosto 2004, ed il valore attuale del portafoglio è di EUR 10 milioni. Inizialmente a fini di copertura [hedging] consigliate di utilizzare prodotti su indici azionari. A causa della composizione di portafoglio suggerite quali potenziali candidati l'indice DAX 30 oppure il DJ EURO STOXX 50, i cui valori attuali sono riportati nella tabella sotto. Gli spiegate i pro e i contro di entrambe gli indici. Facendo una regressione dei rendimenti del portafoglio contro i rendimenti del DAX 30 e i rendimenti del Dow Jones EURO STOXX 50 ottenete i seguenti beta del portafoglio: Indice azionario Valore attuale β del portafoglio relativo all'indice DAX ,61 1,2 DJ EURO STOXX ,96 1,3 Quali possibili strumenti per la copertura state considerando i contratti futures sul DAX (FDAX) e i contratti futures sul DJ EURO STOXX 50 (FESX) con le seguenti informazioni: Contratto Scadenza Prezzo Futures attuale F Taglia del contratto Volatilità Std( F%) FDAX Mar 05 Mar 18, ,00 EUR 25 per punto dell'indice % FESX Mar 05 Mar 18, ,00 EUR 10 per punto dell'indice % (Nota: Volatilità Std( F%) è la volatilità dei cambiamenti di prezzo percentuali, dunque dei rendimenti, del contratto futures) In secondo luogo, gli parlate delle opzioni quali alternative per la copertura. Voi selezionate quattro opzioni (di tipo europeo) sull'indice DAX (ODAX) e riunite i dati seguenti: Opzione Strike Scadenza Prezzo attuale Delta Gamma dell'opzione Γ ODAX Call Mar Mar 18, 2005 EUR 238,20 0,523 0, ODAX Call Mar Mar 18, 2005 EUR 296,60 0,585 0, ODAX Put Mar Mar 18, 2005 EUR 214,60-0,415 0, ODAX Put Mar Mar 18, 2005 EUR 179,00-0,357 0, Per il calcolo dei giorni si usi la convenzione 1 mese = 30 giorni e 1 anno = 360 giorni. Pagina 6 / 7

7 a) Considerando il fatto che il DAX 30 è un indice di rendimento totale e che il DJ EURO STOXX 50 è un indice di prezzo, calcolate il tasso d'interesse privo di rischio implicito (a capitalizzazione continua) per entrambe i futures. È possibile concludere che vi è un'opportunità di arbitraggio tra i due contratti futures date le informazioni precedenti? Se si, mostri come realizzare un utile, se no, spieghi perchè. [Nota: Un indice di rendimento totale (total return Index) reinveste i dividendi pagati dalle azioni che compongono l'indice nell'indice stesso; un indice di prezzo non tiene invece conto dei dividendi pagati dalle azioni]. (8 punti) b) Il vostro cliente decide di utilizzare contratti futures sul DAX per coprire il portafoglio. Calcoli l'hedge ratio appropriato e il numero di contratti futures sul DAX che il cliente deve utilizzare per coprire il suo portafoglio. (Arrotondi all'intero più prossimo) c) Assuma che il tasso d'interesse privo di rischio ammonti a r = 3.25% (a capitalizzazione continua). La relazione 'put-call parity' vale per le opzioni con un prezzo strike di 3700? Mostri al suo cliente come potrebbe utilizzare queste opzioni tramite la put-call parity per trasformare la sua posizione in una (più o meno) priva di rischio fino a marzo 2005: quante opzioni dovrebbe acquistare/vendere se il beta dei rendimenti del portafoglio con i rendimenti dell'indice DAX è di 1.2? Quali sono i costi/ricavi iniziali di questo hedge? Perchè queste posizioni coperte non sono perfettamente prive di rischio? (17 punti) d) Il vostro cliente preferisce una strategia di assicurazione di portafoglio dinamica, poichè una tale strategia preserverebbe il potenziale al rialzo del suo portafoglio. Utilizzando il put con prezzo strike 3600 quale riferimento, quante azioni dovrebbe vendere inizialmente? Dopo questo, realizza che potrebbe essere più economico utilizzare i futures. Quanti contratti futures sul DAX dovrebbe vendere se di nuovo il beta è uguale a 1.2 e r = 3.23% (a capitalizzazione continua)? Vi è una differenza tra i rischi che si corrono confrontando queste due strategie di assicurazione di portafoglio? (Assuma che è possibile ignorare il rendimento da dividendi) (13 punti) e) Lei spiega al suo cliente che una strategia delta-gamma-neutrale potrebbe essere un'altra strategia da seguire. Anche questa strategia porta ad una posizione più o meno priva di rischio, che tuttavia deve essere mantenuta dinamicamente nel corso del tempo. Utilizzando il put con prezzo strike 3600 ed il call con prezzo strike 3800 di cui sopra, quanti puts e calls dovete inizialmente acquistare/vendere per raggiungere una copertura delta-gamma-neutrale del portafoglio? Quali sono i costi iniziali di questa strategia protettiva? (Suggerimento: Il vostro assistente vi dice che, per quanto concerne i put, ne sono necessari Verificate!) (13 punti) Pagina 7 / 7

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