8 a Esercitazione: testo

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Luciano Baroni
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1 8 a Esercitazione: testo Monica Bonacina (monica.bonacina@unibocconi.it) Responsabile Esercitazioni del corso di Microeconomia A-K, a.a Stefania Migliavacca (Stefania.Migliavacca@enicorporateuniversity.eni.it) Responsabile Esercitazioni del corso di Microeconomia L-Z, a.a Questa esercitazione è suddivisa in 2 parti: esercizi da svolgere ad esercitazione ed esercizi consigliati dal vostro libro di testo. Part I Esercizi da svolgere ad esercitazione Esercizio 1. Il responsabile del corso di Microeconomia è un fanatico di teoria dei giochi e deve decidere se introdurre tale teoria nel programma del corso (G) oppure no (NG). Il corso però è diventato opzionale, e lo studente Tipo deve decidere se inserire (I) il corso nel proprio piano di studi oppure no (NI). Supponete che studente Tipo e professore prendano le rispettive decisioni simultaneamente e che le utilità dei due siano le seguenti: 1. Se lo studente sceglie di iscriversi al corso di microeconomia e la teoria dei giochi è in programma, l utilità del professore è pari a 10 e quella dello studente Tipo è pari a ; 2. Se lo studente sceglie di iscriversi al corso di Microeconomia ed il professore decide di escludere la teoria dei giochi dal programma, l utilità del professore è pari a 7 mentre quella dello studente Tipo è pari a Se lo studente Tipo decide di non iscriversi al corso di Microeconomia la sua utilità è pari ad x ; in questo caso, l utilità del professore è pari a 1, se la teoria dei giochi è comunque inserita nel programma, e pari a 0 se non lo è. (1) Rappresentate il gioco attraverso una matrice mettendo in alto lo studente Tipo. (2) Individuate il valore del parametro x in corrispondenza del quale la strategia I (inserire il corso di Microeconomia) è dominante per lo studente Tipo. (3) Supponete ora che x sia pari a 7 ed individuate l equilibrio o gli equilibri di Nash del gioco. (4) L equilibrio individuato al punto precedente è Pareto-e ciente? Motivate la vostra risposta. 1

2 Esercizio 2. I ciclisti rivali Astrix e Obix, in preparazione della gara che li vede grandi favoriti, devono decidere se assumere EPO (AE) o no (NE). I controlli antidoping sono pochi e poco e caci e la probabilità di essere colti in fallo è nulla. Le utilità dei ciclisti sono le seguenti. 1. Nel caso in cui entrambi decidano di assumere EPO, l utilità attesa di ciascuno è di Se uno solo dei due ciclisti assume EPO, egli otterrà un utilità di 100 (l utilità dell avversario che non assume EPO sarà 0). 3. In ne se nessuno dei due fa uso del farmaco, ciascuno otterrà un utilità di 10. (a) Utilizzate un gioco in forma di matrice (mettendo OBIX in alto) per rappresentare la situazione in cui i due ciclisti decidono simultaneamente se assumere EPO (AE) o no (NE). (b) Individuate e caratterizzate la soluzione del gioco. (c) Se alla gara successiva i controlli antidoping fossero più stringenti e se Astrix e Obix tenessero conto dei danni dell EPO alla loro salute, il gioco simultaneo (rappresentato in forma di matrie) diventerebbe: Astrix Obix ae 10 ae ne Individuate l equilibrio o gli equilibri di Nash e commentate il risultato ottenuto. (d) Le autorità preposte al controllo delle attività sportive decidono di imporre una penale su tutti gli utilizzatori di EPO. Calcolate di quanto si dovrebbe contrarre l utilità dei fruitori di EPO per e etto della penale al ne di disincentivare l uso del farmaco (fate riferimento al gioco indicato al punto c). ne Esercizio 3. Nel comune di Paderno Dugnano ci sono due sole pizzerie, la pizzeria da Salvatore e la pizzeria da Matteo. Per fronteggiare la crisi di vendite i due proprietari stanno pensando di introdurre un servizio di consegna a domicilio. 1. Se una sola delle due pizzerie introduce il servizio, la pizzeria che lo introduce ottiene un pro tto pari a 10, mentre l altra pizzeria subisce una perdita pari a Se entrambe introducono il servizio, la perdita per entrambe è pari a Se nessuna delle due pizzerie introduce il servizio, entrambe ottengono pro tti nulli. Supponete che la pizzeria da Matteo e la pizzeria da Salvatore debbano decidere se introdurre il servizio simultaneamente. (a) Quali sono le strategie a disposizione delle due pizzerie? (b) Rappresentate il gioco in forma di matrice indicando la pizzeria da Matteo in alto. (c) Determinate gli equilibri di Nash di questo gioco. Discutete il risultato ottenuto. (d) Supponete che lo Stato introduca un sussidio in somma ssa di per incentivare l introduzione di un servizio di consegna a domicilio. Discutete dell e cacia della manovra. 2

3 Esercizio 4. matrice. Si consideri il seguente gioco simultaneo rappresentato in forma di Franco S C D Pippo A 1 13 Y B (a) Per quali valori di Y Franco dispone di una strategia dominante? (b) Supponete che Y= ed individuate gli equilibri di Nash (o l equilibrio di Nash, nel caso fosse unico). Esercizio. Nel paese di Isolandia sono presenti due unici produttori (A e B). Le imprese possono decidere di cooperare (C) o non cooperare (NC). Tale scelta è e ettuata simultaneamente e comporta i seguenti esiti. 1. Se le due imprese cooperano, ciascuna ottiene un pro tto pari a 2k. 2. Se entrambe non cooperano, ciascuna ottiene un pro tto pari ad 1/2. 3. Se, in ne, una sola coopera essa otterrà un pro tto pari a k (mentre l impresa rivale che non coopera otterrà 1 + k). (a) Si rappresenti il gioco in forma di matrice indicando in alto l impresa B. (b) Per quali valori di k la coppia di strategie fc; Cg rappresenta un equilibrio di Nash? (c) Per quali valori di k la coppia di strategie fnc; NCg rappresenta un equilibrio di Nash? (d) Per quali valori di k fc; NCg e fnc; Cg sono equilibri di Nash del gioco? Esercizio 6. Due imprese, A e B, devono decidere il prezzo di vendita del proprio prodotto. I prezzi praticabili sono solo tre: p 1 = 4, p 2 = 3 e p 3 = 2. I costi totali di produzione nel breve periodo delle imprese sono T C BP (q A ) = 2q A e T C BP (q B ) = 2q B : La domanda di mercato è Q D = 10 p. L impresa che ssa il prezzo più basso si appropria dell intera domanda di mercato. Se i prezzi scelti sono uguali, la domanda è divisa in parti uguali. (a) Costruire la matrice dei payo supponendo che la scelta del prezzo venga e ettuata simultaneamente. (b) Determinare l equilibrio (o gli equilibri) di Nash del gioco. Esercizio 7. L impresa Hein&Ken (H) e l impresa Biperoni (B) sono oligopolisti nel mercato della birra. Le loro funzioni di costo totale sono: T C H (q H ) = 40q H e T C B (q B ) = 40q B La domanda di mercato è Q D = 0 p=2, e le due imprese competono scegliendo la quantità da produrre. (a) Trovate le funzioni di risposta ottima delle due imprese 3

4 e disegnatele avendo cura di speci care le intercette e le pendenze. (b) Calcolate l equilibrio sul mercato della birra (prezzi, quantità e pro tti di entrambe le imprese). Supponete che venga brevettato un nuovo processo produttivo che consente di ridurre i costi di produzione. Ciascuna impresa può decidere di acquistare o non acquistare il brevetto. (c) Calcolate il pro tto delle due imprese nel caso in cui solo una impresa decida di acquistare il brevetto (in questo caso i costi dell impresa che acquista il brevetto diventano T C(q) = 10q mentre quelli della rivale rimangono invariati). (d) Calcolate il pro tto delle due imprese nel caso in cui entrambe decidano di acquistare il brevetto. (e) Supponete che la decisione di acquistare (A) o non acquistare (NA) il brevetto sia simultanea e che il brevetto costi 300. Fornite una rappresentazione del gioco in forma di matrice. (f) Vi aspettate che entrambe le imprese acquistino il brevetto? Perchè? Discutete il risultato ottenuto. Esercizio 8. Il mercato dell elettricità di New Light City è dominato da due sole imprese, l impresa ElettriSpa (E) e l impresa LuceSpa (L). Le loro funzioni di costo totale di breve periodo sono rispettivamente T C E (q E ) = 2q E e T C L (q L ) = 3q L Le due imprese competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre. La domanda inversa di mercato è p = 10 Q, dove Q = q E + q L. (a) Siete in grado di stabilire se le due imprese in equilibrio produrranno la stessa quantità o meno, SENZA fare calcoli? (b) Trovate le funzioni di reazione delle due imprese e disegnatele, indicando pendenze e intercette. (c) Calcolate la quantità prodotta da ciascuna impresa, la quantità totale e il prezzo di equilibrio di mercato. (d) Se le due imprese concorressero sul prezzo (alla Bertrand), quale sarebbe l equilibrio di mercato in termini di quantità, prezzo e pro tti delle due imprese? 4

5 Part II Esercizi consigliati dal libro di testo Frank, R.H. (2010) Microeconomia, McGraw-Hill, Milano, Capitolo 13, pp. 480, 481, Domande di ripasso: Tutte esclusa domanda Problemi: Tutti esclusi 10 e 17.

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