Esercizio no.1 soluzione a pag.5

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1 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi Eercizio no. oluzione a pag. Si vuole realizzare un filtro paa-bao del I ordine con rapporto di amplificazione K0 e frequenza di taglio f T 0kHz uando la reitenza di reazione 0kΩ.. Dimenionare i componenti. Eercizio no. oluzione a pag. Progettare un filtro paa-alto del I ordine con rapporto di amplificazione K0 e frequenza di taglio f T 0kHz uando la reitenza di reazione 0kΩ., Eercizio no.3 oluzione a pag.7 Progettare un filtro paa-banda del I ordine con rapporto di amplificazione K e frequenze di taglio f i 00Hz ed f 00kHz uando la reitenza di reazione 0kΩ. Eercizio no. oluzione a pag.8 Progettare un filtro paa-bao del primo ordine cono f T 0kHz ed 8KΩ con amplificazione in banda piatta K. Il egnale di ingreo vale: V i 3in0 3 t V è affetto da rumore V n 0in0 t mv.calcola: - I componenti e C - Il rapporto egnale/rumore in ingreo - Il rapporto egnale/rumore in ucita

2 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi 3 Eercizio no. oluzione a pag.9 Progettare un filtro paa-bai di Butterworth con circuito a retroazione multipla con frequenza di taglio f T khz ed amplificazione in banda K con il condenatore C nf. Eercizio no. oluzione a pag.9 Nel filtro paa-alto VCVS i ha 0kΩ; A kω. C C C0nF. Calcola B in modo che venga oddifatta la condizione di Butterworth. Calcola, inoltre, la frequenza di taglio del filtro. Eercizio no.7 oluzione a pag.0 Progettare un filtro paa-banda con pulazioni ti taglio ω i 0 r/ e ω 0 r/ con guadagno a centro banda di 0dB, uando due filtri (paa-bao e paa-alto) a reazione multipla, dipoti in cacata. 3

3 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi Eercizio no.8 oluzione a pag. Progettare un filtro paa-bao a retroazione multipla alla Chebyhev con ξ0,. Si vuole una amplificazione in banda piatta K0 con pulazione naturale ω n,krad/. Aumere C nf. Calcolare: - Tutti i retanti componenti - L amplificazione maima T(jω) max in corripondenza del picco di rionanza. Eercizio no.9 oluzione a pag. Calcola il guadagno e la frequenza di taglio di un filtro attivo paa-bao a retroazione multipla, apendo che: kω,kω 3 0,MΩ C 0, µf C nf Eercizio no.0 oluzione a pag. Determina la funzione di traferimento di un filtro paa-bao alla Butterworth con guadagno db e frequenza di taglio f T 000Hz.

4 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi Eercizio no. Si vuole realizzare un filtro paa-bao del I ordine con rapporto di amplificazione K0 e frequenza di taglio f T 0kHz uando la reitenza di reazione 0kΩ. Eercizio no.:oluzione Dal circuito illutrato i ricava: // C T( ) in regime inuoidale (+ C ) T( jω ) (+ jωc ) la frequenza di taglio i ha in corripondenza dell unico polo: jω ωt ft da cui C C C π C π f T π 0 0,9 nf dato che K K 0 0 0, kω

5 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi Eercizio no. Progettare un filtro paa-alto del I ordine con rapporto di amplificazione K0 e frequenza di taglio f T 0kHz uando la reitenza di reazione 0kΩ., Eercizio no.:oluzione Dal circuito i ricava: T( ) + C C + C T( ) C C ( + / C ) quindi K K 0 0 kω la frequenza di taglio, coincide con la frequenza del polo ω T queta formula ci permette di calcolare il condenatore C π f C C π f π 0 0 T 3 3 T 0 8nF

6 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi 7 Eercizio no.3 Progettare un filtro paa-banda del I ordine con rapporto di amplificazione K e frequenze di taglio f i 00Hz ed f 00kHz uando la reitenza di reazione 0kΩ. Eercizio no.3:oluzione Abbiamo già vito come la funzione di traferimento ia: T( ) i K ( ω π 0 ω + ω )( + ω ω π 00 r / i, 0 ) r / 9 ω C 0, 0 F 0,nF 0 pf C ω 0, 0 0 K 0 kω - ω C 7,9 0 7 i F C 000 C nf 7

7 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi 8 Eercizio no. Progettare un filtro paa-bao del primo ordine con frequenza di taglio f T 0kHz e reitenza di reazione 8KΩ con amplificazione in banda piatta K. Il egnale di ingreo vale: V i 3in0 3 t V è affetto da rumore Calcola: V n 0in0 t mv I componenti e C Il rapporto egnale/rumore in ingreo Il rapporto egnale/rumore in ucita Eercizio no.:oluzione Abbiamo già vito che la frequenza di taglio vale: ft 0 C nf 3 7 π C π 8 0 C π 8 0 K 0 0 kω S 3 All ingreo il rapporto egnale/rumore: 0 3 N 0 0 Per tale rapporto calcolato in ucita biogna coniderare che ω T π ft 83 r/ i nota come ia ω T < 0 quindi, il rumore non viene pienamente amplificato (la frequenza di rumore è ben oltre la frequenza di taglio). in T( jω ) T( j0 ) 0, ( ω C ) + ( ) Vo KVi 3 V V 3 no 0,33 Vni 0, S N o V V o no 0, L uo del filtro ha prodotto, oltre che l amplificazione del egnale anche un netto miglioramento del rapporto egnale/rumore. 8

8 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi 9 Eercizio no. Progettare un filtro paa-bai di Butterworth con circuito a retroazione multipla con frequenza di taglio f T khz ed amplificazione in banda K con il condenatore C nf. Eercizio no.:oluzione La condizione di Butterworth impone: ω n π ft 83 r / ξ applicando le formule di progetto: Q 3,, kω 9,3 kω Qω C 83 0 K 3 9 n, K Eercizio no. 8, kω Eercizio no.:oluzione Uando le formule di progetto: 3 K ξ K 3 ξ K 3,8 K + B KA A A( K ) 0,8 A A La frequenza di taglio del filtro: B Nel filtro paa-alto VCVS i ha 0kΩ; A kω. C C C0nF. Calcola B in modo che venga oddifatta la condizione di Butterworth. Calcola, inoltre, la frequenza di taglio del filtro.,89 kω ωn ω n 0 r / ft 9,Hz 8 C 0 0 π,9 khz 9

9 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi 0 Eercizio no.7 Progettare un filtro paa-banda con pulazioni ti taglio ω i 0 r/ e ω 0 r/ con guadagno a centro banda di 0dB, uando due filtri (paa-bao e paa-alto) a reazione multipla, dipoti in cacata. Eercizio no.7:oluzione Come i vede in figura, abbiamo, prima un filtro paa-alto la cui pulazione di taglio ω T ω i del filtro paa-banda. In cacata ad eo, viene dipoto un filtro paa-bao la cui pulazione di taglio ω T ω. Per entrambi i filtri, riteniamo valida la condizione di Butterworth ξ Q Ovviamente i guadagni dei due tadi aranno identici e pari a G db 0dB 0lg G G K K 00 K K K 0 queto è quello che avviene a centro banda. per il primo tadio, paa-alto: ω ω 0 r / K 0 n i ξ ponendo C C 80nF dalle formule di progetto: C C3 8nF 9,9 kω 8kΩ K Qωn + C K per il econdo tadio, paa-bao: ω ω 0 r / K 0 n ξ ponendo C 0 nf dalle formule di progetto: 3 7,09 kω 0 0, 709 kω Qω C K 30 n , kω C0 C0Q ( K + ) nf K + 0 0

10 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi Eercizio no.8 Progettare un filtro paa-bao a retroazione multipla alla Chebyhev con ξ0,. Si vuole una amplificazione in banda piatta K0 con pulazione naturale ω n,krad/. Aumere C nf. Calcolare: - Tutti i retanti componenti - L amplificazione maima T(jω) max in corripondenza del picco di rionanza. Eercizio no.8:oluzione Uando le formule di progetto: C CQ ( K + ), 7 nf 3 9,9 kω Qω C 3,99 kω,8 kω K K + 3 K dalle formule, poi riulta: T( jω ) max, ξ ξ n queto maimo i ha in corripondenza della frequenza fm fn ξ 9,8 khz dove f ωn π n 0 khz Eercizio no.9 Calcola il guadagno e la frequenza di taglio di un filtro attivo paa-bao a retroazione multipla, apendo che: kω,kω 3 0,MΩ C 0, µf C nf Eercizio no.9:oluzione 3 0 Dalle formule K 0 ξ 0, 9 C 3 3 0, C , dato che ξ il filtro è a banda piatta. 0, 707

11 Edutecnica.it Eercizi ui filtri attivi Eercizio no.0 Determina la funzione di traferimento di un filtro paa-bao alla Butterworth con guadagno db e frequenza di taglio f T 000Hz. Eercizio no.0:oluzione Stavolta il guadagno è epreo in db. 0lgK K 0 / 0 3,98 ω n π ft π 000 rad / mentre ξ 0, 707 la funzione di traferimento per un LPF di II ordine è T( ) n K ω per cui + ξω + ω n n T( ) 8, , ,9 0