Laboratorio II, modulo Amplificatori operazionali (cfr.

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1 Laboratorio II, modulo Amplificatori operazionali (cfr.

2 Amplificatori operazionali

3 Amplificatori operazionali sono disegnati come triangoli negli schematici dei circuiti ci sono due input invertente and noninvertente un output alimentazione (nessuna messa a terra, floating) V divot on pin1 end inverting input noninverting input output V

4 Operazionale ideale guadagno in voltaggio infinito una differenza di voltaggio fra i due input è amplificata infinitamente nella realtà ~ impedenza in ingresso infinita non c è flusso di corrente in entrata agli input nella realtà ~ Ω (operazionali con transistor FET) impedenza in uscita nulla indipendente dal carico in realtà vero fino ad una certa corrente (525 ma) infinitamente veloci (banda infinita) in realtà, limitati a pochi MHz slew rate limitato a V/µs

5 Modello

6 Open Loop gain A GainBandwidth Product GBP Ideal Ideale vs reale Practical (LM741) MHz Input Impedance 0.32MΩ Z in Output 0 Ω Ω Impedance Z out Output Voltage Depends only on V d = (V V ) Differential mode signal Depends slightly on average input V c = (V V )/2 Common Mode signal CMRR 80100dB

7 Operazionale senza feedback Relazione fra uscita e ingressi: = G (V V ) se V > V, l uscita sarà positiva se V > V, l uscita sarà negativa V V Un Guadagno di rende l utilizzo dell operazionale, in questo montaggio mostrato sopra, praticamente inutilizzabile

8 Guadagno infinito e feedback negativo Il guadagno infinito sarebbe inutile eccetto in un montaggio autoregolante con feedback negativo: feedback negativo à stabilità feedback positivo à deriva e oscillazioni collegando l output al input invertente: se l output è < V in, l output tenderà a diventare positivo se l output è > V in, l output tenderà a diventare negativo à il risultato è che l output velocemente si forza a diventare esattamente V in negative feedback loop V in

9 Buffer Anche con un carico: l operazionale farà il possibile (all interno delle sue limitazioni di corrente) per cambiare l output affinchè l input invertente raggiunga V in il feedback negativo lo rende autoregolante nel caso disegnato l operazionale produce (o tira, se V in è negativa) una corrente* attraverso il carico finchè l output non raggiunge V in à abbiamo creato un buffer: possiamo applicare V in a un carico senza alterarlo con nessuna corrente V in * l output, a differenza degli input produce o tira corrente

10 Patologia da feedback positivo nella configurazione sotto, se l input non invertente è anche di pochissimo > V in, l output sarà positivo (in realtà dipende dalla differenza ma è amplificato dal guadagno ideale dell operazionale) questo rende l output maggiore di V in ancora di più, peggiorando la situazione di cui sopra il sistema deriva immediatamente alla tensione di alimentazione (la direzione dipende dalla condizione iniziale) V in feedback positivo: sbagliato

11 Feedback V in V A G = V in β = AV 0 V 0 = V in = A (V in ) (1 A) =AV in V in = G = A (1 A) A (1 A) 1

12 Regole d oro dell operazionale quando un amplificatore operazionale è in una qualsiasi configurazione a feedback negativo, obbedirà alle seguenti due regole: gli input non tirano o producono corrente (questo è vero anche senza feedback) l operazionale farà di tutto per portare a zero la differenza di voltaggio fra i due input

13 Operazionale invertente V in R 1 R 2

14 Operazionale invertente V in R 1 R 2 terminali a ground virtuale : la corrente attraverso R 1 è I f = V in /R 1 non c è corrente in entrata all operazionale (prima regola): la corrente attraverso R 1 deve andare attraverso R 2 la caduta di potenziale ai capi di R 2 è I f R 2 = V in (R 2 /R 1 ) quindi = 0 V in (R 2 /R 1 ) = V in (R 2 /R 1 ) quindi V in viene amplificato di un fattore R 2 /R 1 : il segno negativo lo rende un amplificatore invertente

15 Operazionale noninvertente R 1 R 2 V in

16 Operazionale noninvertente R 1 R 2 V in il terminale negativo viene portato a V in (cfr. ground virtuale): la corrente attraverso R 1 è I f = V in /R 1 la corrente in R 1 non viene dagli input: viene dall output, attraverso R 2 la caduta su R 2 è I f R 2 = V in (R 2 /R 1 ) = V in V in (R 2 /R 1 ) = V in (1 R 2 /R 1 ) il guadagno è (1 R 2 /R 1 ), ed è positivo

17 Amplificatore sommatore R 1 V 1 R f V 2 R 2

18 Amplificatore sommatore R 1 V 1 R f V 2 R 2 come l invertente ma con due input: input invertente a ground virtuale I 1 e I 2 si sommano e passano per R f otteniamo la somma (invertita): = R f (V 1 /R 1 V 2 /R 2 ) se R 2 = R 1, la somma è normale : (V 1 V 2 ) altrimenti è pesata

19 Amplificatore sottrattore V V R 1 R 2 R 1 R 2

20 Amplificatore sottrattore V V R 1 R 2 R 1 R 2 l input non invertente è un partitore di tensione: V nodo = V R 2 /(R 1 R 2 ) quindi I f = (V V nodo )/R 1 = V nodo I f R 2 = V (1 R 2 /R 1 )(R 2 /(R 1 R 2 )) V (R 2 /R 1 ) quindi = (R 2 /R 1 )(V V )

21 Differenziatore/Filtro passaalto V in I = C d dt (V in C Se vale la condizione d dt dv in dt R )= R Q = CV I = dq dt = C dv dt cioè se la caduta ai capi di R è << di quella ai capi di C C dv in dt = R à = RC dv in dt

22 Amplificatore differenziatore/filtro passaalto V in C R

23 Amplificatore differenziatore/filtro passaalto V in C R per il capacitore Q = CV I = dq dt = C dv dt = I cap R = RC dv dt quindi abbiamo realizzato un differenziatore o un filtro passaalto

24 Amplificatore integratore/filtro passabasso V in R C

25 Amplificatore integratore/filtro passabasso V in R C Q = CV I = dq dt = C dv dt I f = V in /R à C dv cap /dt = V in /R e siccome il capacitore a sinistra è a ground virtuale : = V cap à d /dt = V in /RC = dt 1 RC ZRC V in dt abbiamo quindi realizzato un integratore o un filtro passabasso

26 Altri montaggi vi v v v vi R1 R2 v v v Ra Rf Amplificatore non invertente R f v o = ( 1 ) v R a i Ra Rf Amplificatore non invertente con partitore R f R2 v o = (1 )( ) vi R R R a 1 2 vi v v vo vi R1 R2 v v v Rf Inseguitore di voltaggio buffer v = o v i Rf Amplificatore a guadagno < 1 v = R 2 o v i R1 R2

27 esempio: serie 741

28 esempio: serie 741

29 Relazione FrequenzaGuadagno idealmente i segnali sono amplificati a tutte le frequenze nella realtà la banda è limitata gli operazionali della famiglia 741 hanno un limite di pochi KHz. (Voltage Gain) Gd 0.707Gd 20log(0.707)=3dB frequenza a guadagno unitario, f 1 : la frequenza a cui il guadagno vale 1 1 frequenza di cutoff, f c : la frequenza a cui il guadagno ha avuto una diminuizione di 3dB 0 fc (frequency) f1 prodotto GB: f 1 = G d f c

30 Prodotto GB Esempio: determinare la frequenza di cutoff di un operazionale che ha una frequenza di guadagno unitario di f1 = 10 MHz e un guadagno differenziale G d = 20V/mV (20000) Soluzione: f 1 = 10 MHz usando l equazione del prodotto GB: (Voltage Gain) Gd 0.707Gd? Hz f 1 = G d f c 10MHz f c = f 1 / G d = 10 MHz / 20 V/mV = / = 500 Hz 1 0 fc (frequency) f1

31 GBP per il 741 GainBandwidth Product (GBP) = A * BW

32 CommonMode Rejection Ratio Definiamo: Input differenziale: V d = (V V ) Input modo comune: V c = ½ (V V ) Un operazionale reale avrà: V o = G d V d ½G c V c G d : guadagno differenziale G c : guadagno modo comune input invertente input noninvertente V V output CMRR = G d /G c o, in db CMRR = 20log 10 (G d /G c ) Nota: se G d >>G c, cioè CMRRà à V o ~ G d V d

33 Misura CMRR 20mV 100mV 80.6V 40mV 100mV 60.7V Risolviamo il sistema: V d1 = (100 20)mV = 80mV V c1 = ½(10020)mV = 60mV V d2 = (100 40)mV = 60mV V c2 = ½(10040)mV = 70mV (1) V o = 80mV G d 60mV G c = 80.6V (2) V o = 60mV G d 70mV G c = 60.7V à G d =1000 G c =10 à CMRR = 20 log 10 (1000/10) = 40dB