Capitolo V. Amplificatori operazionali

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1 Captolo V Amplfcator operazonal Sebbene gl amplfcator operazonal (op amp) sano n uso da molto tempo, le prme applcazon sono state nell ambto del calcolo analogco e della strumentazone. I prm amplfcator operazonal erano realzzat come component dscret. A metà ann 60 fu realzzato l prmo op amp a crcuto ntegrato (µa 709). Gl amplfcator operazonal sono component estremamente popolar per una molteplctà d motvazon qual l elevata qualtà, l basso costo ( cents), l alta versatltà, la maggore facltà d progettazone d crcut complcat, le prestazon molto vcne a quelle teorche. In questo captolo s esamnerà l funzonamento degl op amp senza occupars della loro costtuzone nterna (ossa d come transstor, resstor, e condensator sano dspost nel crcuto che realzza l amplfcatore). 5.1 Termnal dell amplfcatore operazonale Da un punto d vsta del segnale l op amp ha tre termnal: due termnal d ngresso ed un termnale d uscta. La fgura 5.1 mostra l smbolo usato per la rappresentazone dell amplfcatore operazonale. I termnal 1 e 2 sono termnal d ngresso ed l termnale 3 è quello d uscta. Fgura 5.1 Smbolo crcutale dell amplfcatore operazonale La maggor parte degl amplfcator operazonal utlzza due almentator n dc per funzonare, come è mostrato n fgura

2 Fgura 5.2 Amplfcatore operazonale connesso ad almentator dc I due termnal 4 e 5 sono portat fuor dal package dell amplfcatore operazonale e sono conness, rspettvamente, ad una tensone postva V + e ad una tensone negatva V -. Come s può vedere dalla fgura 5.2b due almentator dc hanno un punto d massa comune, che rappresenta la massa d rfermento. Cò sgnfca che nessun termnale dell op amp è fscamente a massa. In aggunta a tre termnal d segnale ed a due termnal d almentazone, un op amp può avere altr termnal per scop specfc, qual, ad esempo, termnal per la compensazone n frequenza e per l azzeramento dell offset. 5.2 Amplfcatore operazonale deale L amplfcatore operazonale è progettato per sentre una dfferenza tra segnal d tensone applcat a suo due termnal d ngresso, coè la quanttà v 2 v 1. Questa dfferenza vene moltplcata per una quanttà A, n modo da avere al termnale d uscta una tensone A(v 2 -v 1 ). Quando s parla d tensone a termnal s fa rfermento ad un segnale d tensone tra l termnale e la massa. L amplfcatore operazonale deale non assorbe corrente, coè segnal d corrente a termnal d ngresso ed a quello d uscta sono null. Questo sgnfca che l mpedenza d ngresso Z del dspostvo è nfnta. Il termnale 3 vene consderato come l termnale d uscta d una sorgente deale d tensone. Questo sgnfca che la tensone tra l termnale 3 e la terra s supporrà sempre par a A(v 2 -v 1 ) e sarà ndpendente dalla corrente che può flure verso un mpedenza d carco. Qund, l mpedenza d uscta d un amplfcatore operazonale Z o s suppone nulla. 183

3 Sulla base d queste consderazon s può gungere al modello crcutale equvalente mostrato n fgura 5.3. Fgura 5.3 Crcuto equvalente d un amplfcatore operazonale deale S not che l uscta è n fase con v 2 (termnale non nvertente, ndcato con + ) ed n opposzone d fase con v 1 (termnale nvertente, ndcato con - ). Come s è detto prma, l op amp rsponde solo alla dfferenza (v 2 - v 1 ) ed gnora qualunque segnale comune a due ngress. Questa propretà è ndcata come common mode rejecton. L op amp è un amplfcatore ad ngresso dfferenzale ed a sngola uscta; l guadagno è detto guadagno dfferenzale. Un mportante caratterstca dell amplfcatore operazonale è che esso è un dspostvo ad accoppamento dretto o dc amplfer dove dc sta drect coupled. Cò può ndcare anche che l amplfcatore è drect current (n contnua) coè che amplfca segnal a frequenza quas nulla. L amplfcatore operazonale ha un guadagno A che rmane costante da frequenze prossme a zero a frequenze prossme ad nfnto. Questo s traduce nel fatto che un amplfcatore operazonale amplfca segnal a qualsas frequenza con lo stesso guadagno. La larghezza d banda B s suppone, qund, nfnta. Il guadagno A è molto grande, dealmente nfnto. In realtà l op amp non vene utlzzato n una confgurazone a crcuto aperto ma untamente ad altr component che realzzano un anello d retroazone n grado d abbassare, anche se non notevolmente, l suo guadagno rendendolo utlzzable pratcamente. 184

4 5.3 Confgurazone nvertente S consder lo schema crcutale n fgura 5.4; esso consste d un op amp e d due resstor R 1 e R 2. Il resstore R 2 è connesso tra l termnale d uscta, 3, ed l termnale d ngresso nvertente, 1. In questo caso s dce che R 2 nsersce una retroazone negatva; se essa fosse connessa tra l termnale d uscta ed l termnale d ngresso postvo s parlerebbe d retroazone postva. R 2 chude l anello ntorno all amplfcatore. Fgura 5.4 Confgurazone nvertente ad anello chuso Inoltre l termnale 2 è stato connesso a massa ed un resstore R 1 è stato posto tra l termnale 1 ed l generatore del segnale d ngresso v I. L uscta dell ntero crcuto è prelevata dal termnale 3 dove l l mpedenza è dealmente nulla e, qund, n corrspondenza del quale la tensone non dpenderà dalla corrente che vene erogata al carco connesso tra l termnale 3 e massa. Guadagno ad anello chuso vo G. v Esso è defnto come I S supponga l amplfcatore operazonale deale e s consder l crcuto equvalente d fgura 5.5a. 185

5 Fgura 5.5 Anals della confgurazone nvertente Il guadagno è molto elevato, dealmente nfnto. Se l dspostvo produce una tensone d uscta fnta, v O, la tensone d ngresso deve essere vo v2 v1 = 0 A da cu segue che v2 = v1. Poché l guadagno approssma un valore nfnto, v 1 tende a v 2. Qund è come se due ngress sano n c.c. ( vrtual short crcut ); cò sgnfca che qualunque tensone venga applcata al termnale 2 apparrà anche al termnale 1 poché A. Inoltre, poché l 186

6 termnale 2 è collegato a massa, s ha anche v2 = 0e, qund, v1 0. Il termnale 1 vene ndcato come vrtual gound. Applcando la legge d Ohm s può determnare la corrente 1 che flusce attraverso R 1 : 1 vi v1 vi =. R R 1 1 Questa corrente non può entrare nell op amp perché Z, percò flusce attraverso R 2 verso l termnale 3. Applcando la legge d Ohm alla magla che contene R 2 s può determnare v O : v v = v R = 0 R. I R1 Qund, l guadagno è espresso come vo R 2 G =. v R I 1 G dpende solo da parametr del crcuto esterno (R 1, R 2 ) e, qund, s possono regolare R 1 e R 2 n modo da ottenere l valore voluto d G. Inoltre, partendo da un amplfcatore con guadagno A molto grande, con una retroazone negatva s è ottenuto un guadagno G pù pccolo ma stable, prevedble ed ndpendente da A. Il segno - che compare nell espressone del guadagno conferma che l amplfcatore ad anello chuso produce nversone del segnale. Effetto d un valore fnto d A su G La fgura 5.6 mostra l anals della confgurazone nvertente tenendo conto del valore fnto del guadagno ad anello aperto dell amplfcatore operazonale. Fgura 5.6 Anals della confgurazone nvertente con valore fnto del guadagno ad anello aperto 187

7 Se A è fnto, al termnale d ngresso nvertente dell op amp s ha v O /A. Qund la corrente che flusce n R 1 è data da 1 v I ( v O/A) v I + (v O/A) = =. R R 1 1 Il valore nfnto dell mpedenza d ngresso forza la corrente 1 a flure completamente attraverso R 2. La tensone d uscta può essere determnata come v v R v v + v /A R O O I O O = 2 1 = 2 A A R1 Il guadagno ad anello chuso è dato da:. vo R 2/R1 G = v I R A R1 (5.1). R 2 Se A, allora G. R 1 Dalla Fg. 5.6 s può anche notare che se A, la tensone al termnale nvertente è 0. R 2 Dall equazone (5.1) s nota che per rendere G ndpendente da A deve essere 1+ << A. R 1 Resstenze d ngresso e d uscta e crcuto equvalente Ipotzzando l amplfcatore operazonale deale con guadagno ad anello aperto nfnto, la resstenza d ngresso è semplcemente par a R 1. Dalla fgura 5.5b s ottene: R v v = =. I I R1 1 v I /R1 Per avere R elevata bsogna sceglere R 1 grande. Comunque se è anche rchesto un guadagno R 2 /R 1 elevato, allora R 2 dovrebbe essere aumentata d molto (valor nell ordne de MΩ) e questo può non essere pratcable. Percò la confgurazone nvertente è, n qualche modo, lmtata dal valore basso della sua resstenza d ngresso. Esstono delle soluzon crcutal adottate per mglorare la stuazone. Poché l uscta della confgurazone nvertente a termnal del generatore deale d tensone è A(v 2 v 1 ), ne consegue che la resstenza d uscta dell amplfcatore ad anello chuso è nulla. 188

8 Da tutte le consderazon precedent s rcava l crcuto rportato n fgura 5.7 che è l modello crcutale equvalente della confgurazone nvertente rportata n Fg Fgura 5.7 Modello crcutale equvalente della confgurazone nvertente d Fg Confgurazone nvertente con mpedenze generche Z 1 e Z 2 S consder la confgurazone nvertente generalzzata n cu le mpedenze Z 1 (s) e Z 2 (s) sosttuscono le resstenze R 1 e R 2, rspettvamente. Il crcuto rsultante è mostrato n fgura 5.8. Fgura 5.8 Confgurazone nvertente con mpedenze generche Il guadagno ad anello chuso, detta anche funzone d trasfermento ad anello chuso, è dato da V O(s) Z(s) 2 = (5.2). V (s) Z (s) 1 Sosttuendo a s la quanttà s = jω s ottene la funzone n frequenza. 189

9 Integratore nvertente Ponendo una capactà al posto dell mpedenza Z 2 ed una resstenza all ngresso a sostture Z 1, s ottene l crcuto d fgura 5.9a, che realzza l operazone matematca d ntegrazone. Fgura 5.9 (a) Integratore nvertente; (b) rsposta n frequenza dell ntegratore Sa v I (t) l ngresso. La massa vrtuale dell ngresso nvertente dell amplfcatore operazonale v(t) I fa sì che attraverso R 1 flusca una corrente 1 (t) par a R. Questa corrente flusce attraverso la capactà C, con conseguente accumulo d carca n C. S potzza che l crcuto comnc a funzonare all stante t = 0, qund al tempo t una corrente arbtrara avrà depostato su C una carca par a t (t)dt 1. Qund la tensone sulla capactà v C (t) 0 camberà della quanttà 1 t (t)dt 1 C 0. Se V C è tensone su C all stante t = 0, allora: 190

10 1 t v (t) = V + (t)dt. C C 1 C 0 La tensone d uscta è v O(t) = v C(t), allora 1 t v (t) = v (t)dt V (5.3). O I C RC 0 Qund la tensone d uscta è proporzonale all ntegrale della tensone d ngresso. Il crcuto presentato è detto anche ntegratore d Mller; la quanttà RC è detta costante d tempo dell ntegratore. Il funzonamento del crcuto ntegratore può essere descrtto nel domno della frequenza sosttuendo Z 1 (s) = R e Z 2 (s) = 1/sC nella (5.2) per ottenere la funzone d trasfermento V(s) o 1 = V(s) scr (5.4) Sosttuendo s = jω s ha V(j o ω ) 1 = V(j ω) jωcr (5.5). Qund, la funzone d trasfermento dell ntegratore ha ampezza Vo 1 = V ω CR (5.6) e fase φ=+ 90 (5.7). Il dagramma d Bode s può ottenere notando dalla (5.6) che quando ω raddoppa (aumenta d un ottava) l ampezza s dmezza (s rduce d 6dB). Qund l dagramma d Bode è una lnea retta d pendenza 6dB/ottava. Questa retta, mostrata n Fg. 5.9b, ntercetta l asse a 0dB alla frequenza n corrspondenza della quale V 0/V = 1 che, dalla (5.6), è: 191

11 1 ω nt = (5.8) CR La frequenza ω nt è detta frequenza dell ntegratore ed è semplcemente l nverso della costante d tempo dell ntegratore. Dal confronto della rsposta n frequenza dell ntegratore con quella d una rete STC passabasso s conclude che l ntegratore s comporta come un fltro passa basso. S osserv anche che a ω = 0, l ampezza della funzone d trasfermento dell ntegratore è nfnta. Questo sgnfca che l amplfcatore operazonale dc funzona ad anello aperto. Cò è evdente anche dallo stesso crcuto ntegratore: l elemento d retroazone è una capactà e, qund, s comporta come un crcuto aperto per ω = 0, coè non c è retroazone negatva. Naturalmente non c è tensone d uscta nfnta perché l amplfcatore satura per tenson che sono prossme a quella dell almentatore. Dervatore Scambando la poszone del condensatore e della resstenza nel crcuto ntegratore s ottene la confgurazone crcutale d fgura Fgura 5.10 (a) Dervatore; (b) rsposta n frequenza del dervatore 192

12 Sa v I (t) l ngresso. Per la massa vrtuale del termnale d ngresso nvertente, la tensone v I (t) s rtrova a cap d C. Qund la corrente che flusce n C sarà attraverso la resstenza d retroazone R, genera una tensone d uscta dvi C. Questa corrente, fluendo dt dv (t) = (5.9). I v(t) o RC dt La funzone d trasfermento del crcuto dervatore nel domno della frequenza s ottene sosttuendo Z 1 (s) = 1/sC e Z 2 (s) = R nella (5.2) per ottenere V(s) o V(s) = scr (5.10) Sosttuendo s = jω s ha V(j o ω ) = j ω CR V(j ω) (5.11). Qund, la funzone d trasfermento dell ntegratore ha ampezza Vo V =ωcr (5.12) e fase φ= 90 (5.13). Il dagramma d Bode s può ottenere notando dalla (5.12) che quando ω raddoppa (aumenta d un ottava) l ampezza raddoppa (aumenta d 6dB). Qund l dagramma d Bode è una lnea retta d pendenza +6dB/ottava. Questa retta, mostrata n Fg. 5.9b, ntercetta l asse a 0dB alla frequenza n corrspondenza della quale V 0/V = 1 che, dalla (5.12), è: ω = nt 1 CR (5.14) 193

13 RC è la costante d tempo del dervatore. La rsposta n frequenza d un dervatore è quella tpca d un fltro STC passa-alto, s conclude che l dervatore s comporta come un fltro passa alto. In genere s evtano dervator perché presentano problem. Ogn volta che n ngresso s ha una varazone rapda d v I (t) n uscta s ha uno spke ; l crcuto s comporta come amplfcatore del rumore. Sommatore pesato Come ulterore applcazone della confgurazone nvertente s consder l crcuto d fgura 5.11 n cu s ha una resstenza R f nel percorso d retroazone negatva ed un numero d segnal d ngresso v 1, v 2,, v n cascuno applcato alle corrspondent resstenze R 1, R 2,.., R n che sono connesse al termnale nvertente dell amplfcatore operazonale. Fgura 5.11 Sommatore pesato L amplfcatore operazonale ha un punto d massa vrtuale al termnale nvertente, qund la legge d Ohm fornsce le relazon per le corrent 1, 2,.. n : 1 = v 1/R1, 2 = v 2 /R 2, n = v n /R n. Queste corrent s sommano a produrre la corrente : = n che flurà nella resstenza R f. La tensone d uscta v o può essere rcavata applcando nuovamente la legge d Ohm: vo = 0 Rf = Rf da cu 194

14 v R v R v... R v f f f O = n R1 R2 Rn (5.15). Qund, la tensone d uscta è la somma pesata de segnal v 1, v 2,., v n n ngresso. Per questo motvo l crcuto è detto sommatore pesato. S not che cascun coeffcente della somma può essere regolato ndpendentemente dagl altr agendo solo sulla R, per la presenza della massa vrtuale. 5.5 Confgurazone non nvertente Una seconda confgurazone ad anello chuso è mostrata n fgura Fgura 5.12 Confgurazone non nvertente Il segnale d ngresso v I è applcato drettamente al termnale d ngresso postvo dell amplfcatore operazonale mentre un termnale d R 1 è messo a terra. Guadagno ad anello chuso Il guadagno ad anello chuso è determnato facendo rfermento al crcuto n fgura

15 Fgura 5.13 Anals del crcuto non nvertente S supponga l amplfcatore operazonale deale con guadagno nfnto ed un corto crcuto vrtuale tra suo due termnal d ngresso. Il segnale dfferenza n ngresso è vo v2 v1 = = 0 per A =. A Qund, la tensone al termnale non nvertente è uguale a quella al termnale nvertente e la corrente attraverso R 1 è v I/R 1. A causa dell mpedenza d ngresso nfnta dell amplfcatore operazonale, questa corrente flusce anche attraverso R 2 e, percò, la tensone d uscta sarà v v v R I O = I + 2 R1 da cu s ottene l guadagno ad anello chuso: vo R 2 G 1 v = + R (5.16). I 1 Modello crcutale equvalente Il guadagno della confgurazone non nvertente è postvo, da cu l nome non nvertente. L mpedenza d ngresso d questo amplfcatore ad anello chuso è dealmente nfnta perché non c è corrente che flusce nel termnale d ngresso postvo dell amplfcatore operazonale. La tensone d uscta A(v 2 v 1 ) è presa a termnal del generatore deale d tensone, qund la resstenza d uscta della confgurazone non nvertente è nulla. Sulla base d queste consderazon s gunge al modello crcutale equvalente d fgura 5.14, ottenuto potzzando l amplfcatore operazonale deale. 196

16 Fgura 5.14 Modello crcutale equvalente dell amplfcatore non nvertente d Fg Effetto d un valore fnto d A su G S potzz l amplfcatore operazonale deale ad eccezone del fatto che l guadagno ad anello aperto A assuma un valore fnto. In questo caso s può dmostrare che vo G = 1+ vi 1+ ( R 2/R1) 1+ ( R /R ) 2 1 A (5.17). R 2 Perché G non dpenda da A, deve rsultare A>> 1+. R Funzonamento per grand segnal In questo paragrafo s rportano alcune delle lmtazon alla prestazon degl amplfcator operazonal che s hanno quando segnal d uscta sono elevat. Saturazone dell uscta Gl amplfcator operazonal funzonano n modo lneare su un ntervallo lmtato delle tenson d uscta. Nello specfco, l amplfcatore operazonale satura a lvell d tensone che sono nferor a rspetto a quelle d almentazone d una quanttà da 1 a 3V. Qund, un amplfcatore operazonale che funzona con almentazon ± 15V saturerà quando la tensone d uscta raggunge +13V o 13V. Per questo amplfcatore la tensone d uscta valutata è 197

17 ±13V. Per evtare che una parte della forma d onda d uscta venga taglata con conseguent dstorson, l segnale d ngresso deve essere preso corrspondentemente pccolo. Slew Rate Esso vene defnto come massmo tasso d varazone nel tempo del segnale d uscta d un op amp reale: dvo SR = [V/ µ s]. dt max S può concludere che l amplfcatore operazonale non può fornre una rsposta pù rapda dello slew rate. Fgura 5.15 (a) Insegutore a guadagno untaro; (b) forma d onda a gradno n ngresso; (c) forma d onda d uscta lnearmente crescente n caso d slew rate lmtato; (d) forma d onda d uscta esponenzalmente crescente Un esempo è rappresentato dall amplfcatore operazonale n confgurazone nsegutore d tensone a guadagno untaro mostrato n fgura 5.15a. Il segnale d ngresso sa quello rportato n 198

18 fgura 5.15b. L uscta dell amplfcatore operazonale non sarà n grado d segure stantaneamente l valore deale V; puttosto, l uscta sarà la rampa lneare d pendenza par allo slew rate, mostrata n fgura 5.15c. L uscta dell amplfcatore è lmtata dallo slew rate. La lmtazone dello slew rate può provocare una dstorsone non lneare sul segnale snusodale d ngresso quando la sua frequenza e la sua ampezza sono tal che l uscta deale corrspondente dovrebbe avere varazon maggor d SR. Se la tensone d ngresso a gradno V è suffcentemente pccola, l uscta può essere la rampa crescente esponenzalmente d Fg. 5.15d. Questo andamento sarebbe quello atteso per l nsegutore se la sola lmtazone sulle sue prestazon dnamche fosse la larghezza d banda fnta dell amplfcatore operazonale. La funzone d trasfermento è data da: Vo 1 = V 1 + s/ ω t (5.18) che è la rsposta d un fltro STC passa-basso con costante d tempo 1/ω t. La sua rsposta sarebbe qund: o t ( t ) v(t) = V1 e ω (5.19). La pendenza nzale d questa funzone esponenzalmente crescente è (ω t V). Qund, se V è suffcentemente pccola da essere ω t V SR, l uscta sarà quella rportata n Fg. 5.14d. Larghezza d banda full-power Lo SR può causare dstorsone non lneare nelle forme d onda. S consder l crcuto nsegutore d emetttore a guadagno untaro d Fg. 5.15a con segnale d ngresso dato da v = V snω t. I Il tasso d varazone d questo segnale è dato da dv dt I =ωv cos ωt l cu massmo valore è ω, per ω t = 0. V Se ω V > SR la forma d onda d uscta sarà dstorta nel modo mostrato n fgura

19 Fgura 5.16 Effetto del lmte ntrodotto dallo slew rate sulla forma d onda snusodale d uscta I data sheet dell amplfcatore operazonale devono specfcare la frequenza f M, defnta larghezza d banda a pena potenza (Full-power bandwdth). f M è la frequenza alla quale l uscta con l ampezza voluta V omax comnca ad essere dstorta. f M è legata allo slew rate dalla relazone ω V = SR. M Qund OMAX f M SR = 2 π V OMAX (5.20). Le tenson d uscta con ampezza mnore d V OMAX, presentano una dstorsone SR a frequenze maggor d f M. 5.7 Problem n dc Tensone d offset Se due termnal d ngresso sono collegat fra loro a terra, s rscontra una tensone dc fnta all uscta. Infatt, se l amplfcatore operazonale ha un alto guadagno dc, l uscta sarà al lvello d saturazone postvo o negatvo. S può rportare l uscta a zero nserendo n ngresso un generatore V os che blanca la tensone d offset dell ngresso. La tensone d offset n ngresso V os deve essere d enttà uguale e d polartà opposta rspetto a quella presentata dal crcuto. V os = 1 5 mv; V os dpende dalla temperatura. 200

20 Il modello crcutale per un amplfcatore operazonale con tensone d offset n ngresso è rportato n fgura Fgura 5.17 Modello crcutale d un amplfcatore operazonale con tensone d offset n ngresso Corrent d polarzzazone n ngresso Per poter funzonare un amplfcatore operazonale ha bsogno d corrent d polarzzazone dc a termnal d ngresso. In fgura 5.18 le due corrent d polarzzazone n ngresso sono rappresentare da due generator d corrente I B1 e I B2, conness a due termnal d ngresso. Fgura 5.18 Corrent d polarzzazone n ngresso rappresentate da due generator I B1 e I B2 Per defnzone la corrente d polarzzazone d ngresso è data da IB1 + IB2 IB = ( 100nA) 2 e la dfferenza tra le corrent d polarzzazone è data da IOS = IB1 IB2 ( 10nA), detta corrente d offset d ngresso. 201

21 L uso d FET all ngresso dell amplfcatore operazonale rende pù pccola la corrente d polarzzazone d ngresso (~ pa). Ne crcuto ad anello chuso s adottano soluzon per rdurre l effetto delle corrent I B1, I B2 sulla tensone d uscta. 202