UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO. Corso di Risk Management

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Corso di Prof. Filippo Stefanini A.A. Corso Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Edile

2 Opzioni Le opzioni offrono agli investitori la possibilità di creare dei profili di rischio/rendimento asimmetrici. Le opzioni possono essere usati con finalità estremamente speculative, ma anche come degli strumenti per comprare protezione da rischi indesiderati. Ad esempio: Un produttore di auto tedesco usa le opzioni sul cambio EUR/USD per coprire i ricavi da esportazioni Una compagnia aerea usa le opzioni sul greggio per proteggersi da un aumento dei prezzi del carburante Un mutuatario ha l opzione di rifinanziare il mutuo a tassi di interesse più bassi pag 2

3 Opzioni Un opzione è un diritto ad acquistare o a vendere un certo strumento finanziario ad un prezzo stabilito, entro o ad una certa scadenza. Le opzioni possono essere scritte su: Materie prime Metalli preziosi Azioni Divise Tassi di interesse Condizioni meteorologiche Etc. pag 3

4 Opzione call Un opzione call è il diritto ad acquistare una certa quantità (nozionale) di un certo strumento finanziario (il sottostante) ad un prezzo stabilito (prezzo di esercizio o strike price) in un certo istante o intervallo di tempo (scadenza). Se l opzione è esercitabile solo a scadenza, si parla di opzione di tipo Europeo. Se l opzione è esercitabile in un qualunque momento prima della scadenza, si parla di opzione di tipo Americano. pag 4

5 Opzione put Un opzione put è il diritto a vendere una certa quantità (nozionale) di un certo strumento finanziario ad un prezzo stabilito (prezzo di esercizio o strike price) in un certo istante o intervallo di tempo (scadenza). Se l opzione è esercitabile solo a scadenza, si parla di opzione di tipo Europeo. Se l opzione è esercitabile in un qualunque momento prima della scadenza, si parla di opzione di tipo Americano. pag 5

6 Opzioni Un opzione si dice in-the-money se l esercizio dell opzione determina un guadagno per chi la possiede. Un opzione si dice at-the-money se è indifferente esercitare l opzione o acquistare o vendere lo strumento finanziario direttamente sul mercato. Un opzione si dice out-of-the money se l esercizio dell opzione non conviene a chi la possiede. pag 6

7 Il modello di Black-Sholes Le formule di Black-Scholes per valutare le opzioni call e put europee di uno strumento finanziario che produce un rendimento q sono: c S qt rt 0e d N( d1) Ke N( 2 ) (prezzo di un opzione call europea) p Ke rt qt N( d2 ) S0e N( d1) (prezzo di un opzione put europea) Dove: N(x) è la funzione di ripartizione per una variabile casuale normale standardizzata S 0 è il prezzo dello strumento finanziario al tempo zero K è lo strike price R è il tasso risk free s è la volatilità del prezzo dello strumento finanziario T è la scadenza dell opzione d 1 ln( S 0 2 / K) ( r q / 2) T T ; d 2 d 1 T pag 7

8 Le greche Si consideri un portafoglio di opzioni che dipendono da un unico strumento finanziario il cui prezzo spot è S. Sia P il valore corrente del portafoglio. Il valore del portafoglio può cambiare per effetto: di una variazione del prezzo dell attività sottostante le opzioni di un accelerazione della variazione del prezzo dell attività sottostante sottostante le opzioni del passare del tempo di una variazione della volatilità dell attività sottostante sottostante le opzioni di una variazione nei tassi di interesse. Le greche del portafoglio sono: 1. Delta 2. Gamma 3. Vega 4. Theta 5. Rho pag 8

9 Le greche Il delta di un portafoglio di derivati è la derivata parziale prima del valore del portafoglio rispetto al prezzo dello strumento finanziario sottostante le opzioni. Delta S Un portafoglio con delta pari a zero è detto delta-neutral o delta hedged. Un portafoglio con delta=0 è un portafoglio il cui valore non varia al variare del prezzo dello strumento finanziario sottostante le opzioni. pag 9

10 Delta hedging Il processo che consiste nel creare un portafoglio di derivati neutrale rispetto ai cambiamenti di prezzo dello strumento finanziario sottostante è detto delta hedging. Delta hedging è il processo attraverso il quale si crea un portafoglio con delta uguale a zero. Poiché il delta dello strumento finanziario sottostante è 1, un modo per coprire il portafoglio consiste nell aggiungere al portafoglio una posizione di D sullo strumento finanziario sottostante. Come si fa? Si vende allo scoperto un ammontare di D dello strumento finanziario sottostante. Il portafoglio così ottenuto deve essere ribilanciato periodicamente per essere mantenuto neutrale rispetto al delta. I costi di transazione e la liquidità dello strumento finanziario sottostante (intesa come spread denaro-lettera) determinano la frequenza ottimale di questo ribilanciamento. pag 10

11 Le greche Il gamma di un portafoglio di derivati è la derivata parziale seconda del valore del portafoglio rispetto al prezzo dello strumento finanziario sottostante. Gamma 2 S 2 pag 11

12 Le greche Il vega di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore del portafoglio rispetto alla volatilità dello strumento finanziario sottostante. Vega pag 12

13 Il theta di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore del portafoglio rispetto al tempo. Misura la variazione di valore del portafoglio in conseguenza del passaggio di un istante di tempo ovvero del ridursi della vita residua dei derivati. A volte è anche detto declino temporale o time decay del portafoglio Le greche Theta t pag 13

14 Consideriamo un fondo che vende allo scoperto opzioni su S&P500 out-of-the-money ed a breve scadenza. Il time decay gioca a favore di questo fondo. Tuttavia è un fondo molto pericoloso in quanto esposto al rischio di eventi estremi. Esempio pag 14

15 Le greche Il rho di un portafoglio di derivati è la derivata prima del valore del portafoglio rispetto al tasso di interesse. Rho r Nel caso di opzioni scritte su valute esistono due rho, uno per ciascuno dei due tassi di interesse. pag 15

16 Profili di guadagno Opzione Call al momento della scadenza G HOLDER -c + S T - X se S T >X G= - c se S T <=X X X+c S T -c 45 pag 16

17 Profili di guadagno Opzione Call al momento della scadenza G WRITER +c X 45 X+c S T pag 17

18 Profili di guadagno Opzione Put al momento della scadenza G HOLDER -p - S T + X se S T <=X X-p G= - p se S T > X -p X-p 45 X S T pag 18

19 Profili di guadagno Opzione Put al momento della scadenza G WRITER +p 45 p-x X-p X S T pag 19

20 Esercizio Disegnare il profilo di guadagno dell acquisto di un azione G 45 S T Prezzo di carico pag 20

21 Esercizio Disegnare il profilo di guadagno della vendita allo scoperto di un azione G 45 S T Prezzo di carico pag 21

22 Esempio Nell esempio seguente è riportata una matrice con l esposizione di un hedge funds a combinazioni mercato/greche. pag 22

23 Profili di guadagno Con una combinazione di opzioni acquistate e/o vendute si può riprodurre qualsiasi profilo di guadagno/perdita. Seguono 21 esempi. pag 23

24 Profili di guadagno pag 24

25 Profili di guadagno pag 25

26 Profili di guadagno pag 26

27 Profili di guadagno pag 27

28 Profili di guadagno Sono 4 alternative Call spread Put spread pag 28

29 Profili di guadagno pag 29

30 Profili di guadagno pag 30

31 Profili di guadagno pag 31

32 Profili di guadagno pag 32

33 Profili di guadagno pag 33

34 Profili di guadagno pag 34

35 Quadro sinottico dei profili di guadagno pag 35

36 La volatilità è una cosa reale? Posso comprarla o venderla? Attraverso le opzioni possiamo comprare la volatilità di uno strumento finanziario: short butterfly, long straddle, long strangle Attraverso le opzioni possiamo vendere la volatilità di uno strumento finanziario: long butterfly, short straddle, short strangle pag 36

37 Put/call ratio Il Put/Call Ratio è il rapporto tra il volume di opzioni call scambiate ed il volume di opzioni put scambiate in un certo periodo di tempo relativamente ad un certo sottostante. Se Put/Call Ratio < 1 significa che il volume di opzioni call scambiate è stato superiore al volume di opzioni put scambiate. Questo denota un certo ottimismo degli investitori. Se Put/Call Ratio > 1 significa che il volume di opzioni put scambiate è stato superiore al volume di opzioni call scambiate. Questo denota un certo pessimismo degli investitori. pag 37

38 Esempio: call/put ratio per l indice S&P500 pag 38

39 Warrant Un warrant su una certa società è uno strumento finanziario che dà al possessore il diritto di acquistare le azioni di quella società ad un prezzo stabilito al momento dell emissione (detto strike price o prezzo d'esercizio e di solito più alto del prezzo corrente dell azione) ad una scadenza stabilita Il prezzo d'acquisto del warrant prende il nome di premio. I warrant sono spesso attaccati ad obbligazioni o azioni privilegiate come sweetener (dolcificante) per permettere all emittente di pagare un tasso di interesse o dividendi più bassi mantenendo, nonostante questo, l interesse di acquirenti potenziali, i quali possono partecipare all upside dell azione quotata. Spesso i warrant sono usati in operazioni di private equity. pag 39

40 Warrant I warrant sono molto simili alle opzioni call. Ci sono alcune differenze: I warrant sono emessi dalla società sottostante al warrant e non da una borsa I warrant emessi da una società, se esercitati, sono diluitivi. Infatti se un warrant emesso da una società viene esercitato dal possessore, la società emette nuove azioni e così il numero delle azioni in circolazione cresce. Invece quando un opzione call viene esercitata, il possessore dell opzione call riceve un certo numero di azioni dal writer della call (ad eccezione delle stock options che le società danno ai dipendenti, dove sono emesse nuove azioni). I warrant non hanno diritti di voto. I warrant non sono standardizzati come le opzioni quotate in borsa e quindi bisogna far riferimento al prospetto di emissione per conoscere i dettagli operativi. pag 40

41 Una voce critica "Unless derivatives contracts are collateralized or guaranteed, their ultimate value also depends on the creditworthiness of the counterparties to them. In the meantime, though, before a contract is settled, the counterparties record profits and losses -often huge in amount- in their current earnings statements without so much as a penny changing hands. The range of derivatives contracts is limited only by the imagination of man (or sometimes, so it seems, madmen)." Warren Buffett, Berkshire Hathaway Inc., 2002 Annual Report pag 41

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