Piano Lauree Scientifiche Laboratorio di Autovalutazione per il miglioramento della preparazione per i corsi di laurea scientifici

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Piano Lauree Scientifiche 2010-2011 Laboratorio di Autovalutazione per il miglioramento della preparazione per i corsi di laurea scientifici"

Transcript

1 Piao Lauree Scietifiche Laboratorio di Autovalutazioe per il migliorameto della preparazioe per i corsi di laurea scietifici Caserta, 14 febbraio 2011 Prof.ssa Maria Cocozza

2 Quate possibilità ho di icotrare la mia aima gemella?

3 Per la ricorreza della festa della mamma, la sig.ra Luisa orgaizza ua cea a casa sua, co le sue amiche che hao almeo ua figlia femmia. La sig.ra Aa è ua delle ivitate e perciò ha almeo ua figlia femmia. Durate la cea, la sig.ra Aa dichiara di avere esattamete due figli. Si chiede: qual è la probabilità che ache l altro figlio della sig.ra Aa sia femmia? (Quesito.7, Prova PNI 2010)

4 Nel 1572 era esplosa ua stella e dodici astroomi erao riusciti a determiare la sua posizioe, ma i risultati delle misurazioi erao diversi! Qual era la vera posizioe della stella? Galileo afferma che le osservazioi sperimetali soo sempre soggette ad errori; la posizioe più probabile della stella sarà quella dove si addesa il maggior umero di misure. Da queste cosiderazioi ha iizio la teoria degli errori dovuti al caso

5 Sempre a Galileo fu posta la seguete questioe: Nel lacio di tre dadi la somma 9 e la somma 10 possoo essere otteute etrambe i 6 modi, ma l esperieza mostra che la somma 10 si ottiee più spesso della somma 9. Come si spiega questo fatto?

6 I ua classe di 29 alui, il professore di matematica decide di iterrogare 4 a caso. I u ura predispoe dei foglietti cotrassegati co i umeri da 1 a 29 e e estrae 4. Qual è la probabilità che Federico (che è impreparato!) vega iterrogato?

7 Questioi di cuore, maschi o femmie, la posizioe di ua stella, laci di dadi, iterrogazioi di matematica Questi problemi sembrao tra loro molto diversi. È davvero così? [ ] la teoria della probabilità o è, i fodo, che buo seso ridotto a calcolo. Pierre Simo de Laplace,

8 Prima di affrotare questioi come quelle appea viste, itroduciamo u ramo della matematica chiamato calcolo combiatorio. Ache se viee spesso utilizzato per risolvere problemi di giochi, le sue applicazioi vao dalla chimica alla geetica, dalle scieze sociali alla musica, dal calcolo poliomiale alla statistica, al calcolo delle probabilità

9 Calcolo Combiatorio l isieme delle teciche che permettoo di cotare efficietemete il umero di possibili scelte, combiazioi, allieameti etc. di oggetti scelti da isiemi co u umero fiito di elemeti.

10 Osserviamo che: I alcue situazioi, il risultato che si ottiee dispoedo i ordie diverso alcui elemeti cambia a secoda dell ordie i cui vegoo presi. I altre, l ordie o iflueza il risultato Dati oggetti, ci soo casi i cui bisoga valutare quati possibili raggruppameti di oggetti si possoo fare i modo che ogi raggruppameto sia diverso dall altro.

11 Alle Olimpiadi di matematica della tua scuola hao partecipato 100 studeti. I quati modi diversi i 100 cocorreti possoo occupare i primi due posti della classifica? Si tratta di ua disposizioe semplice di oggetti di classe (). Le disposizioi semplici di elemeti distiti di classe soo tutti i gruppi di elemeti scelti fra gli. Due disposizioi soo diverse se cambiao gli oggetti che le formao, oppure se cambia l ordie co cui gli oggetti soo disposti.

12 Il umero di disposizioi semplici di oggetti di classe () è: D, ( 1)...( 1) co, N

13 Alle Olimpiadi di matematica della tua scuola hao partecipato 100 studeti. I quati modi diversi i 100 cocorreti possoo occupare i primi due posti della classifica? A B. 200 C. 50 D E. 980 Si tratta di ua disposizioe di 100 oggetti distiti presi a 2 a 2 e quidi: D ,2 9900

14 I umeri di quattro cifre diverse, che si possoo scrivere utilizzado le dieci cifre decimali, soo: A B C D E

15 La prima cifra può essere ua qualuque delle 9 (dato che è escluso lo 0) La secoda cifra può essere ua qualuque delle 8 rimaeti da quelle usate per la prima più lo 0, per u totale di 9 cifre La terza cifra va scelta tra le 8 rimaeti (escluse le due già usate per la prima e la secoda) La quarta cifra va scelta tra le 7 restati. Si possoo formare allora

16 Sia N co 1, si dice fattoriale di il prodotto dei primi umeri aturali, cioè! ( 1) ( 2)... 21! viee detto simbolo di Kramp Si poe 0! 1 1! 1 Ioltre,! ( 1)!

17 Osserviamo che )! (! )! ( 1 2 ) ( 1) ( 2) ( 1) (!,, D D

18 Quate parole di tre lettere, ache prive di sigificato, si possoo comporre co le 21 lettere dell alfabeto seza che essua lettera sia ripetuta più di ua volta? D 21! (21 3)! 21,3 7980

19 U caso particolare: le permutazioi Permutazioi di elemeti: soo tutti i possibili gruppi che si ottegoo scambiado di posto gli oggetti. Soo, quidi, le disposizioi semplici di elemeti di classe. Il umero delle permutazioi di elemeti è! P D,! ( )!

20 Quati soo i possibili aagrammi della parola AMORE? P5 5! 120

21 Dieci ciclisti si cimetao i ua gara a croometro. Supposto che ogi corridore realizzi u tempo diverso, le possibili classifiche che si possoo otteere a fie competizioe soo i umero di: A B C D E La risposta esatta è la C

22 I ua scuola matera 9 bambii giocao al ''girotodo''. I diversi modi i cui si possoo mettere i circolo soo: A B C D E

23 Questo è u esempio di permutazioe circolare, i quato gli elemeti o soo i fila, ma i cerchio. I tal caso bisoga fare attezioe che ci soo delle permutazioi che, poste i ordie circolare, coicidoo. 1,2,3,4,5,6,7,8,9 2,3,4,5,6,7,8,9,1 3,4,5,6,7,8,9,1,2 ecc. I modi che coicidoo soo tati quato i bambii, cioè 9. Allora, i diversi modi soo P 98! 9 9 8! 9 P 8

24 Cosideriamo il seguete problema: calcolare il umero di aagrammi, ache privi di sigificato, della parola AMARE. I questo caso, ci soo due lettere uguali. Si tratta di ua permutazioe co ripetizioe di 5 oggetti fra i quali ve e soo 2 uguali. Ovviamete, il umero degli aagrammi deve essere miore di 5! Se usiamo degli idici per redere le lettere distiguibili, possiamo osservare, ad esempio, che A 1 MA 2 RE e A 2 MA 1 RE dao la stessa permutazioe. Il umero di permutazioi che si ottegoo scambiado tra loro le lettere A è 2! Quidi, gli aagrammi soo i totale 5! 2! ! 2! 60

25 Più i geerale, si ha che: Il umero delle permutazioi di oggetti fra i quali ve e soo m 1 uguali fra loro,,m r uguali fra loro co m 1 + m m r, è ( m1,..., m P r ) m 1! m! 2!... m r!

26 Utilizzado solo i caratteri 0 e 1, quate sequeze diverse di 5 caratteri si possoo scrivere? A 50 B 10 C 25 D 32 E 120

27 I questo caso si tratta di ua disposizioe co ripetizioe. Le disposizioi di oggetti di classe soo tutti i gruppi di elemeti scelti fra gli dati, co la covezioe che ogi oggetto possa essere ripetuto più volte. Due disposizioi co ripetizioe soo diverse se: almeo u oggetto è diverso cambia il umero di volte i cui u oggetto compare ell allieameto è diverso l ordie degli oggetti.

28 Il umero delle disposizioi co ripetizioe di oggetti di classe () è: D r, Il umero di sequeze è, duque,

29 Cosiderate gli isiemi A=1,2,3,4 e B=a,b,c; quate soo le applicazioi (le fuzioi) di A i B? (Quesito.10, Prova L.S. Ord. 2004) Dovedo associare a ciascuo dei quattro elemeti di A uo dei tre elemeti di B si ottegoo 3 4 diverse applicazioi, ovvero tutte le possibili disposizioi co ripetizioe di 3 elemeti presi a gruppi di 4.

30 Tredici persoe si strigoo la mao. Ciascua strige la mao a tutte le altre. Quate soo le strette di mao i totale? A. 78 B. 13 C. 26 D. 156 E. 169

31 I questo caso, o ha alcua importaza l ordie co cui si cosiderao gli elemeti. Si tratta di ua combiazioe semplice. Le combiazioi semplici di oggetti di classe () soo tutti i gruppi di elemeti scelti fra gli, idipedetemete dall ordie i cui vegoo presi. Due combiazioi soo diverse solamete se differiscoo per almeo u oggetto.

32 Il umero di combiazioi semplici di oggetti di classe () è: C, D, P ( 1)...(! 1) co, N

33 Siao e due umeri aturali tali che 1. Si chiama coefficiete biomiale di rispetto a Si poe )!!(!! 1) (... 2) ( 1) ( N 1, 0

34 Per il coefficiete biomiale valgoo le segueti proprietà: 1 1 3) ) 1)

35 Tredici persoe si strigoo la mao. Ciascua strige la mao a tutte le altre. Quate soo le strette di mao i totale? A. 78 B. 13 C. 26 D. 156 E ! 2!(13 2)! ! 2!11! Le strette di mao soo

36 Il primo ao di scuola superiore tutti abbiamo imparato a sviluppare la poteza -esima di u biomio utilizzado il famoso Triagolo di Tartaglia (Nicolò Fotaa, )

37 Per lo sviluppo di (a+b) possiamo ache utilizzare i coefficieti biomiali

38 Teorema (Formula del biomio di Newto) Questa relazioe può essere scritta i modo più sitetico b ab b a b a a b a ) ( b a 0

39 Si dimostri che la somma dei coefficieti dello sviluppo di (a+b) è uguale a 2 per ogi N (Quesito.5, Prova L.S. Ord. 2006) Basta porre a=b=1 ella formula di Newto ) (1 0

40 I coefficieti biomiali possoo essere utilizzati per cotare i sottoisiemi di u isieme fiito. Siao ed umeri aturali tali che, e sia S u isieme fiito di ordie. Allora il umero di sottoisiemi di ordie di S è dato dal coefficiete biomiale Sia S u isieme fiito di ordie. Allora il umero dei sottoisiemi di S è dato da 2.

41 U applicazioe di questo risultato ci cosete di calcolare il umero delle diagoali di u poligoo. Sia P u poligoo di lati, co 3. Allora il umero delle diagoali di P è 2 ( 1) 2 ( 2 3)

42 Il umero delle diagoali di u decagoo è: A. 25. B. 30. C. 35. D. 40. E

43 Le combiazioi co ripetizioe di elemeti di classe soo tutti i gruppi di oggetti scelti fra gli ei quali: ogi elemeto può essere ripetuto al massimo fio a volte No iteressa l ordie co cui gli elemeti si presetao Due combiazioi co ripetizioe soo diverse se: almeo u oggetto è diverso cambia il umero di volte i cui u oggetto compare.

44 Il umero di combiazioi co ripetizioe di oggetti di classe è: C r, ( 1)...(! 1) 1

45 Come ricooscere se si tratta di disposizioi, permutazioi o combiazioi? Si verifica se il raggruppameto richiesto deve essere ordiato (cioè due gruppi co gli stessi elemeti posti i ordie diverso devoo essere cosiderati diversi)

46 Quado il problema richiede u raggruppameto ordiato si tratta di disposizioi o permutazioi. Quado o ha importaza l ordie el gruppo si tratta di combiazioi

47 La probabilità Le due gemelle della buoa e cattiva sorte hao ossessioato l umaità come essu altra. Che potere abbiamo di prevedere ed evetualmete cotrollare il futuro? Molto spesso ci capita di dover predere delle decisioi i situazioi di icertezza. I questi casi: cerchiamo di utilizzare le iformazioi che abbiamo Valutiamo le possibilità che certi fatti hao di accadere

48 La matematica, attraverso il calcolo delle probabilità, quatifica co u umero il grado di icertezza di ua particolare soluzioe di u problema. I umeri cosetoo, ioltre, di poter cofrotare situazioi diverse e, quidi, di orietare le scelte.

49 A gettare le basi di ua vera e propria teoria del calcolo delle probabilità furoo i fracesi Pierre Fermat ( ) e Blaise Pascal ( ). Nel 1654, metre Pascal era iteto a studiare le Coiche, il suo amico A. Gombaud, Cavaliere di Méré, giocatore appassioato ma poco esperto i matematica, gli poeva questioi sul gioco dei dadi. Pascal le comuicava a sua volta a Fermat per uo scambio d opiioi.

50 Uo dei problemi posti a Pascal fu quello della divisioe delle parti. Due amici, Davide e Tommaso, decidoo di giocare alcue partite, stabiledo che i ogi partita vice l uo o l altro co uguale probabilità di vittoria vice la posta chi per primo vice 4 partite. Dopo 5 partite, quado Davide e ha vite 3 e Tommaso 2, i due amici decidoo di iterrompere il gioco. Come deve essere divisa la posta?

51 La soluzioe proposta da Fermat fu più o meo di questo tipo: dopo altre due partite uo dei due amici e avrebbe vite 4. Le possibilità di vittoria elle due partite possoo essere schematizzate così 1)Vice Davide, vice Davide 2)Vice Davide, vice Tommaso 3) Vice Tommaso, vice Davide 4) Vice Tommaso, vice Tommaso Nei primi 3 casi, Davide vice la posta, el caso 4 vice Tommaso. Poiché Davide vice 3 volte e Tommaso 1, la posta va ripartita tra Davide e Tommaso el rapporto 3 a 1.

52 I due matematici o diedero mai ua sistemazioe alle loro idee. Si deve a Christia Huyges ( ) la pubblicazioe della prima opera De Ratiociiis i Ludo Aleae (Sui ragioameti el gioco dei dadi), 1657 Nel 1713, Jaob Beroulli ( ) ell Ars Cojectadi tratta questioi di permutazioi e combiazioi. Il cocetto di probabilità fa capolio per la prima volta el 1718 ell opera The Doctrie of Chages di Abraham De Moivre ( ).

53 Si deve a Pierre Simo de Laplace ( ) ua vera e propria sistemazioe della teoria della probabilità. I suoi risultati soo coteuti i due opere Théorie aalytique des probabilitiés e Essai philosophique des probabilitès. Tra questi, troviamo quella che oggi è ota come Defiizioe classica di probabilità

54 Defiizioe classica di probabilità. È il rapporto fra il umero f di casi favorevoli all eveto e il umero dei casi possibili, ell ipotesi che questi siao fiiti p( E) f Tale defiizioe è valida solo se gli eveti soo equiprobabili cioè u eveto ha la stessa possibilità di accadere di u altro.

55 Poiché f è u umero aturale sempre miore o uguale ad, la probabilità di u eveto E è sempre u umero reale compreso fra 0 e 1: 0 p( E) 1 I particolare, si dice impossibile u eveto co probabilità 0 certo u eveto co probabilità 1

56 Purtroppo, le situazioi i cui si può applicare la defiizioe classica o soo spesso legate a problemi reali e cocreti, come quelli attieti l ecoomia, le scieze sperimetali ecc.. Se dobbiamo valutare le probabilità che ha u malato di sopravvivere ad u certo iterveto, o possiamo decidere a priori se gli eveti siao o o equiprobabili. I questo caso si utilizza

57 Defiizioe frequetista di probabilità. Essa asce dall esperieza, cioè dall osservazioe di ua ripetizioe di prove e dal umero di volte i cui si verifica l eveto richiesto. Laprobabilità frequetista è il rapporto fra la frequeza f co cui si è verificato l eveto richiesto i osservazioi precedeti e il umero stesso p( E) f Tale defiizioe è valida solo se è abbastaza grade.

58 L espressioe abbastaza grade ha u sigificato relativo allo specifico eveto che si sta aalizzado. Guido Casteluovo defiisce la probabilità frequetista mediate la seguete affermazioe (legge empirica del caso): I ua serie di prove ripetute u gra umero di volte, elle stesse codizioi, ciascuo degli eveti possibili si maifesta co ua frequeza relativa (probabilità frequetista) che è presso a poco uguale alla sua probabilità, l approssimazioe cresce al crescere del umero delle prove. L affermazioe di Casteluovo esprime la cosiddetta legge dei gradi umeri: Co il crescere del umero delle prove, è sempre più probabile che la frequeza relativa di u eveto si avvicii alla sua probabilità.

59 La defiizioe frequetista si può applicare, seza dubbio, ad u umero di situazioi maggiore rispetto alla defiizioe classica. Noostate questo, ci soo dei limiti dovuti al fatto che ci soo esperimeti che ci coivolgoo direttamete o sempre è possibile o ha seso fare molte prove o possiamo ripetere l esperimeto sempre alle stesse codizioi. I questi casi, il problema si risolve ricorredo alla Defiizioe soggettiva di probabilità

60 Defiizioe soggettiva di probabilità. La probabilità di u eveto E è rappresetata dal rapporto tra il prezzo P che u idividuo ritiee giusto pagare e la somma S che ha diritto ad avere i cambio se l eveto si verifica: p( E) La probabilità soggettiva è utilizzata el caso i cui o abbia seso cosiderare ciò che è avveuto per ua successioe di eveti aaloghi o si deve assegare ua probabilità ache agli eveti i cui i casi possibili soo ifiiti. P S

61 Ache i questo caso, la probabilità dà u umero compreso fra 0 e 1 perché si suppoe che la somma che si è disposti ad aticipare sia, i caso di esito favorevole, iferiore o tutt al più uguale a quella che si vicerà. Ifatti, se fosse p > 1 la scommessa sarebbe sempre i perdita! La teoria secodo la cocezioe soggettivista si è sviluppata tutta el secolo scorso ed ha avuto come fodatore e massimo espoete il matematico italiao Bruo De Fietti ( ). La sua opera Teoria delle Probabilità del 1970 costituisce il pricipale puto di riferimeto per i probabilisti.

62 Le tre cocezioi soo, sostazialmete, modi diversi di valutare l icertezza che si utilizzao i cotesti diversi Il modello classico si usa quado gli eveti soo tutti equiprobabili oppure o si coosce il umero dei casi favorevoli o di quelli possibili Il modello statistico si utilizza quado le prove possoo essere ripetute molte volte (idagii demografiche, matematica attuariale, ecc. ) Il modello soggettivo si usa quado diveta prepoderate il fattore persoale (scommesse, gare sportive, ecc)

63 Nel lacio di u dado, la probabilità di o otteere u umero pari: A. 1/6 B. 1/5 C. 1/4 D. 1/3 E. 1/2 La risposta esatta è la E

64 U tifoso di calcio sarebbe disposto a scommettere 10 euro per ricevere 18 euro i caso di vicita della sua squadra preferita. La probabilità di vicita che egli attribuisce alla squadra è: A. 4/9 B. 9/14 C. 5/9 D. 4/7 E. 5/14 La risposta esatta è la C

65 Qual è la probabilità che el lacio simultaeo di tre moete si preseti la stessa faccia? A. 1/4 B. 1/2 C. 1/8 D. 1/3 E. 1/6 La risposta esatta è la A

66 La probabilità che, laciado due dadi a 6 facce, si ottega come somma 3 è: A 1/3 B 1/12 C 1/18 D 1/36 E 1/6 La risposta esatta è la C

67 Risolviamo il problema posto a Galileo sui dadi Nel lacio di tre dadi la somma 9 e la somma 10 possoo essere otteute etrambe i 6 modi, ma l esperieza mostra che la somma 10 si ottiee più spesso della somma 9. Come si spiega questo fatto? Galileo segalò che c era u errore ella premessa. Ifatti, la somma 10 può essere otteuta u umero di volte (27) maggiore di quello della somma 9 (25).

68 Toriamo alla festa della sigora Luisa. Per la ricorreza della festa della mamma, la sig.ra Luisa orgaizza ua cea a casa sua, co le sue amiche che hao almeo ua figlia femmia. La sig.ra Aa è ua delle ivitate e perciò ha almeo ua figlia femmia. Durate la cea, la sig.ra Aa dichiara di avere esattamete due figli. Si chiede: qual è la probabilità che ache l altro figlio della sig.ra Aa sia femmia?

69 Aa ha due figli, che chiameremo F1 e F2. Poiché Aa è stata ivitata alla festa, sappiamo che ci soo solo 3 possibilità, relativamete ai sessi di F1 e F2: F1 e F2 soo etrambe femmie F1 è maschio, F2 è femmia F1 è femmia, F2 è maschio Abbiamo quidi tre casi possibili equiprobabili dei quali solo il primo è favorevole. La probabilità cercata è 1/3

70 A voi tocca risolvere il problema di Federico che o è preparato i matematica Vediamo se è davvero possibile dare ua risposta all altro quesito

71 Troverò l aima gemella? Rallegratevi, la teoria della probabilità può davvero aiutarvi È stato dimostrato u teorema matematico che ci dà la miglior regola di campioatura e decisioe che ci suggerisce come scegliere. Per maggiori dettagli potete, ad esempio, cosultare F. Mosteller, Fifty Challegig Problems i Probability, Dover 1987

72 Questo teorema propoe, più o meo, questa strategia: Massimizzerete la vostra probabilità di trovare il parter migliore se uscirete co circa il tretasette per ceto dei cadidati che potete cooscere i vita vostra e poi deciderete di stare col primo che sarà migliore di tutti i precedeti

73 Ache se sembra strao, i matematici hao dimostrato che questa strategia fuzioa meglio di tutte le altre. Il 37% è u approssimazioe di 1 e 1 2, Qualsiasi altra strategia dimiuisce sigificativamete la probabilità di trovare il cadidato (o la cadidata) migliore.

74 Ad esempio, suppoiamo che ella vostra vita prevediate di cooscere 100 cadidate. Se scegliete la prima, la probabilità di aver trovato la migliore è 1/100 Se scegliete l ultima, avrete respito le 99 precedeti e la probabilità che l ultima icotrata sia la migliore sarà di uovo 1/100. La strategia suggerita dal teorema vi fa predere u campioe del 37% del totale, per poi scegliere la prima cadidata che batterà tutte quelle veute prima.

75 Ovviamete, c è la possibilità di o trovare mai ua migliore di tutte quelle del 37% iiziale..ma i AMORE ulla è certo! Grazie a tutti

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

Supponiamo, ad esempio, di voler risolvere il seguente problema: in quanti modi quattro persone possono sedersi l una accanto all altra?

Supponiamo, ad esempio, di voler risolvere il seguente problema: in quanti modi quattro persone possono sedersi l una accanto all altra? CALCOLO COMBINATORIO 1.1 Necessità del calcolo combiatorio Accade spesso di dover risolvere problemi dall'appareza molto semplice, ma che richiedoo calcoli lughi e oiosi per riuscire a trovare delle coclusioi

Dettagli

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo

Dettagli

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI

Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI Capitolo Decimo SERIE DI FUNZIONI SUCCESSIONI DI FUNZIONI I cocetti di successioe e di serie possoo essere estesi i modo molto aturale al caso delle fuzioi DEFINIZIONE Sia E u sottoisieme di  e, per ogi

Dettagli

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag.

SERIE NUMERICHE. (Cosimo De Mitri) 1. Definizione, esempi e primi risultati... pag. 1. 2. Criteri per serie a termini positivi... pag. SERIE NUMERICHE (Cosimo De Mitri. Defiizioe, esempi e primi risultati... pag.. Criteri per serie a termii positivi... pag. 4 3. Covergeza assoluta e criteri per serie a termii di sego qualsiasi... pag.

Dettagli

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche

Test non parametrici. sono uguali a quelle teoriche. (probabilità attesa), si calcola la. , cioè che le frequenze empiriche est o parametrici Il test di Studet per uo o per due campioi, il test F di Fisher per l'aalisi della variaza, la correlazioe, la regressioe, isieme ad altri test di statistica multivariata soo parte dei

Dettagli

8) Sia Dato un mazzo di 40 carte. Supponiamo che esso sia mescolato in modo

8) Sia Dato un mazzo di 40 carte. Supponiamo che esso sia mescolato in modo ESERCIZI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÁ ) Qual e la probabilita che laciado dadi a facce o esca essu? Studiare il comportameto asitotico di tale probabilita per grade. ) I u sacchetto vi soo 0 pallie biache;

Dettagli

Metodi statistici per l'analisi dei dati

Metodi statistici per l'analisi dei dati Metodi statistici per l aalisi dei dati due Motivazioi Obbiettivo: Cofrotare due diverse codizioi (ache defiiti ) per cui soo stati codotti gli esperimeti. Metodi tatistici per l Aalisi dei Dati due Esempio

Dettagli

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore

3.4 Tecniche per valutare uno stimatore 3.4 Teciche per valutare uo stimatore 3.4. Il liguaggio delle decisioi statistiche, stimatori corretti e stimatori cosisteti La teoria delle decisioi forisce u liguaggio appropriato per discutere sulla

Dettagli

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite

4. Metodo semiprobabilistico agli stati limite 4. Metodo seiprobabilistico agli stati liite Tale etodo cosiste el verificare che le gradezze che ifluiscoo i seso positivo sulla, valutate i odo da avere ua piccolissia probabilità di o essere superate,

Dettagli

La sicurezza sul lavoro: obblighi e responsabilità

La sicurezza sul lavoro: obblighi e responsabilità La sicurezza sul lavoro: obblighi e resposabilità Il Testo uico sulla sicurezza, Dlgs 81/08 è il pilastro della ormativa sulla sicurezza sul lavoro. I sostaza il Dlgs disciplia tutte le attività di tutti

Dettagli

1 Metodo della massima verosimiglianza

1 Metodo della massima verosimiglianza Metodo della massima verosimigliaza Estraedo u campioe costituito da variabili casuali X i i.i.d. da ua popolazioe X co fuzioe di probabilità/desità f(x, θ), si costruisce la fuzioe di verosimigliaza che

Dettagli

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) CAPITOLO VII DERIVATE. (3) D ( x ) = 1 derivata di un monomio con a 0 CAPITOLO VII DERIVATE. GENERALITÀ Defiizioe.) La derivata è u operatore che ad ua fuzioe f associa u altra fuzioe e che obbedisce alle segueti regole: () D a a a 0 0 0 derivata di u moomio D 6 D 0 D ()

Dettagli

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard)

Sistemi LTI descrivibile mediante SDE (Equazioni alle Differenze Standard) Sistemi LTI descrivibile mediate SDE (Equazioi alle Differeze Stadard) Nella classe dei sistemi LTI ua sottoclasse è quella dei sistemi defiiti da Equazioi Stadard alle Differeze Fiite (SDE), dette così

Dettagli

Sommario lezioni di Probabilità versione abbreviata

Sommario lezioni di Probabilità versione abbreviata Sommario lezioi di Probabilità versioe abbreviata C. Frachetti April 28, 2006 1 Lo spazio di probabilità. 1.1 Prime defiizioi I possibili risultati di u esperimeto costituiscoo lo spazio dei campioi o

Dettagli

Indagini sui coregoni del Lago Maggiore: Analisi sui pesci catturati nel 2010

Indagini sui coregoni del Lago Maggiore: Analisi sui pesci catturati nel 2010 Idagii sui coregoi del Lago Maggiore: Aalisi sui pesci catturati el 1 Rapporto commissioato dal Dipartimeto del territorio, Ufficio della caccia e della pesca, Via Stefao Frascii 17 51 Bellizoa Aprile

Dettagli

Esame di Matematica 2 Mod.A (laurea in Matematica) prova di accertamento del 4 novembre 2005

Esame di Matematica 2 Mod.A (laurea in Matematica) prova di accertamento del 4 novembre 2005 Esame di Matematica 2 ModA (laurea i Matematica prova di accertameto del 4 ovembre 25 ESERCIZIO Si poga a 3 5 + 9 e b 2 4 6 + 6 ( (a Si determii d MCD(a, b e gli iteri m, Z tali che d ma + b co m < b ed

Dettagli

INTRODUZIONE ALLE SUCCESSIONI E SERIE: ALCUNI ESEMPI NOTEVOLI

INTRODUZIONE ALLE SUCCESSIONI E SERIE: ALCUNI ESEMPI NOTEVOLI INTRODUZIONE ALLE SUCCESSIONI E SERIE: ALCUNI ESEMPI NOTEVOLI Mirta Debbia LS A. F. Formiggii di Sassuolo (MO) - debbia.m@libero.it Maria Cecilia Zoboli - LS A. F. Formiggii di Sassuolo (MO) - cherubii8@libero.it

Dettagli

LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE

LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE LEZIONI DI MATEMATICA PER I MERCATI FINANZIARI Dipartimeto di Sieze Eoomihe Uiversità di Veroa VALUTAZIONE DI TITOLI OBBLIGAZIONARI E STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE Lezioi di Matematia per

Dettagli

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti

Motori maxon DC e maxon EC Le cose più importanti Motori maxo DC e maxo EC Il motore come trasformatore di eergia Il motore elettrico trasforma la poteza elettrica P el (tesioe U e correte I) i poteza meccaica P mech (velocità e coppia M). Le perdite

Dettagli

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI

1. L'INSIEME DEI NUMERI REALI . L'INSIEME DEI NUMERI REALI. I pricipli isiemi di umeri Ripredimo i pricipli isiemi umerici N, l'isieme dei umeri turli 0; ; ; ; ;... L'ide ituitiv di umero turle è ssocit l prolem di cotre e ordire gli

Dettagli

1. MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ. 1 Alcune definizioni preliminari

1. MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ. 1 Alcune definizioni preliminari . MODELLO DINAMICO AD UN GRADO DI LIBERTÀ Alcue defiizioi prelimiari I sistemi vibrati possoo essere lieari o o lieari: el primo caso vale il pricipio di sovrapposizioe degli effetti el secodo o. I geerale

Dettagli

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti

Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da

Dettagli

L OFFERTA DI LAVORO 1

L OFFERTA DI LAVORO 1 L OFFERTA DI LAVORO 1 La famiglia come foritrice di risorse OFFERTA DI LAVORO Notazioe utile: T : dotazioe di tempo (ore totali) : ore dedicate al tempo libero l=t- : ore dedicate al lavoro : cosumo di

Dettagli

MATEMATICA FINANZIARIA

MATEMATICA FINANZIARIA Capializzazioe semplice e composa MATEMATICA FINANZIARIA Immagiiamo di impiegare 4500 per ai i ua operazioe fiaziaria che frua u asso del, % auo. Quao avremo realizzao alla fie dell operazioe? I u coeso

Dettagli

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni:

ESERCIZI DI ANALISI I. Prof. Nicola Fusco 1. Determinare l insieme in cui sono definite le seguenti funzioni: N. Fusco ESERCIZI DI ANALISI I Prof. Nicola Fusco Determiare l isieme i cui soo defiite le segueti fuzioi: ) log/ arctg π ) 4 ) log π 6 arcse ) ) tg log π + ) 4) 4 se se se tg 5) se cos tg 6) [ 6 + 8 π

Dettagli

Appunti di Statistica Matematica Inferenza Statistica Multivariata Anno Accademico 2014/15

Appunti di Statistica Matematica Inferenza Statistica Multivariata Anno Accademico 2014/15 Apputi di Statistica Matematica Ifereza Statistica Multivariata Ao Accademico 014/15 November 19, 014 1 Campioi e modelli statistici Siao Ω, A, P uo spazio di probabilità e X = X 1,..., X u vettore aleatorio

Dettagli

ESERCITAZIONE L adsorbimento su carbone attivo

ESERCITAZIONE L adsorbimento su carbone attivo ESERCITAZIONE adsorbimeto su carboe attivo ezioi di riferimeto: Processi basati sul trasferimeto di materia Adsorbimeto su carboi attivi Testi di riferimeto: Water treatmet priciples ad desi, WH Pricipi

Dettagli

PENSIONI INPDAP COME SI CALCOLANO

PENSIONI INPDAP COME SI CALCOLANO Mii biblioteca de Il Giorale Ipdap per rederci coto e sapere di piu Mii biblioteca de Il Giorale Ipdap per rederci coto e sapere di piu PENSIONI INPDAP COME SI CALCOLANO I tre sistemi I cique pilastri

Dettagli

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa?

Verifica d Ipotesi. Se invece che chiederci quale è il valore di una media in una popolazione (stima. o falsa? o falsa? Verifica d Iotesi Se ivece che chiederci quale è il valore ua mea i ua oolazioe (stima utuale Se ivece e itervallo che chiederci cofideza) quale è il avessimo valore u idea ua mea su quello i ua che oolazioe

Dettagli

Comportamento delle strutture in C.A. in Zona Sismica

Comportamento delle strutture in C.A. in Zona Sismica Comportameto delle strutture i c.a. i zoa sismica Pagia i/161 Comportameto delle strutture i C.A. i Zoa Sismica Prof. Paolo Riva Dipartimeto di Progettazioe e ecologie Facoltà di Igegeria Uiversità di

Dettagli

Metodi d integrazione di Montecarlo

Metodi d integrazione di Montecarlo Metodi d itegrzioe di Motecrlo Simulzioe l termie simulzioe ell su ccezioe scietific h u sigificto diverso dll ccezioe correte. Nell uso ordirio è sioimo si fizioe; ell uso scietifico è sioimo di imitzioe,

Dettagli

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici

Stim e puntuali. Vocabolario. Cambiando campione casuale, cambia l istogramma e cambiano gli indici Stm e putual Probabltà e Statstca I - a.a. 04/05 - Stmator Vocabolaro Popolazoe: u seme d oggett sul quale s desdera avere Iformazo. Parametro: ua caratterstca umerca della popolazoe. E u Numero fssato,

Dettagli

l = 0, 1, 2, 3,,, n-1n m = 0, ±1,

l = 0, 1, 2, 3,,, n-1n m = 0, ±1, NUMERI QUANTICI Le autofuzioi soo caratterizzate da tre parametri chiamati NUMERI QUANTICI e soo completamete defiite dai loro valori: : umero quatico pricipale l : umero quatico secodario m : umero quatico

Dettagli

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N

Le operazioni fondamentali in N Basic Arithmetic Operations in N Operzioi fodetli i - 1 Le operzioi fodetli i Bsic Arithetic Opertios i I geerle u operzioe è u procedieto che due o più ueri, dti i u certo ordie e detti terii dell'operzioe, e ssoci u ltro, detto risultto

Dettagli

Dall atomo di Bohr alla costante di struttura fine

Dall atomo di Bohr alla costante di struttura fine Dall atomo di Bohr alla ostate di struttura fie. INFORMAZIONI SPETTROSCOPICHE SUGLI ATOMI E be oto he ogi sostaza opportuamete eitata emette radiazioi elettromagetihe. Co uo spettrosopio, o strumeti aaloghi,

Dettagli

USUFRUTTO. 5) Quali sono le spese a carico dell usufruttuario

USUFRUTTO. 5) Quali sono le spese a carico dell usufruttuario USUFRUTTO 1) Che cos è l sfrtto e come si pò costitire? L sfrtto è il diritto di godimeto ( ovvero di possesso) di bee altri a titolo gratito ; viee chiamato sfrttario chi esercita tale diritto, metre

Dettagli

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k

Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità. Le disposizioni semplici di n elementi di classe k Pordenone Corso di Matematica e Statistica 4 Calcolo combinatorio e probabilità UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Valutazione delle prestazioni termiche di sistemi con solai termoattivi in regime non stazionario

Valutazione delle prestazioni termiche di sistemi con solai termoattivi in regime non stazionario Valutazioe delle prestazioi termiche di sistemi co solai termoattivi i regime o stazioario MICHELE DE CARLI, Ph.D., Ricercatore, Dipartimeto di Fisica Tecica, Uiversità degli Studi di Padova, Padova, Italia.

Dettagli

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi.

Introduzione (1) Introduzione (2) Prodotti e servizi sono realizzati per mezzo di processi produttivi. Iroduzioe () Ua defiizioe (geerale) del ermie qualià: qualià è l isieme delle caraerisiche di u eià (bee o servizio) che e deermiao la capacià di soddisfare le esigeze espresse ed implicie di chi la uilizza.

Dettagli

Esercizi Le leggi dei gas. Lo stato gassoso

Esercizi Le leggi dei gas. Lo stato gassoso Esercizi Le lei dei as Lo stato assoso Ua certa quatità di as cloro, alla pressioe di,5 atm, occupa il volume di 0,58 litri. Calcola il volume occupato dal as se la pressioe viee portata a,0 atm e se la

Dettagli

Cenni sul calcolo combinatorio

Cenni sul calcolo combinatorio Cenni sul calcolo combinatorio Disposizioni semplici Le disposizioni semplici di n elementi distinti di classe k con kn sono tutti i gruppi di k elementi scelti fra gli n, che differiscono per almeno un

Dettagli

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno

Indici di Posizione. Gli indici si posizione sono misure sintetiche ( valori caratteristici ) che descrivono la tendenza centrale di un fenomeno Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a

Dettagli

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1

Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 Esercizi di consolidamento di probabilità e calcolo combinatorio parte 1 1. Si lancia una moneta 2 volte: qual è la probabilità che esca TESTA 0 volte? 1 volta? 2 volte? 2. Si lancia una moneta 3 volte:

Dettagli

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it)

I radicali 1. Claudio CANCELLI (www.claudiocancelli.it) I rdicli Cludio CANCELLI (www.cludioccelli.it) Ed..0 www.cludioccelli.it Dec. 0 I rdicli INDICE DEI CONTENUTI. I RADICALI... INDICE DI RADICE PARI...4 INDICE DI RADICE DISPARI...5 RADICALI SIMILI...6 PROPRIETA

Dettagli

unoperatore@nellospaziodihilberth e sia z un numero complesso tale che z1-a,da==)rr_néh - 0 impli-chi l:= -1 (21-A) : R- n ==) Dn L- \

unoperatore@nellospaziodihilberth e sia z un numero complesso tale che z1-a,da==)rr_néh - 0 impli-chi l:= -1 (21-A) : R- n ==) Dn L- \ 3,6 56 3,6 TEOR I A SPETTRALE La teoria spettrale degli operatori lieari- eo spazio di Hilbert é f odata, coe per gi spazi f i-ito-dimes ioal j-, sula defiizioe di- risolvete di u operatole' Sia (A,DA)

Dettagli

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA

ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA ALCUNI ELEMENTI DI TEORIA DELLA STIMA Quado s vuole valutare u parametro θ ad esempo: meda, varaza, proporzoe, oeffete d regressoe leare, oeffete d orrelazoe leare, e) d ua popolazoe medate u ampoe asuale,

Dettagli

AcidSoft. Le nostre soluzioni. Innovazione

AcidSoft. Le nostre soluzioni. Innovazione AiSoft AiSoft ase alla passioe per l'iformatio teology e si oretizza i ua realtà impreitoriale, ua perfetta reazioe imia tra ooseza teia e reatività per realizzare progetti i grae iovazioe. Le ostre soluzioi

Dettagli

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO.

ARGOMENTO: MISURA DELLA RESISTENZA ELETTRICA CON IL METODO VOLT-AMPEROMETRICO. elazoe d laboratoro d Fsca corso M-Z Laboratoro d Fsca del Dpartmeto d Fsca e Astrooma dell Uverstà degl Stud d Cataa. Scala Stefaa. AGOMENTO: MSUA DELLA ESSTENZA ELETTCA CON L METODO OLT-AMPEOMETCO. NTODUZONE:

Dettagli

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI

APPROFONDIMENTI SUI NUMERI APPROFONDIMENTI SUI NUMERI. Il sistem di umerzioe deimle Be presto, ll operzioe turle del otre, si è ggiut l esigez di «rppresetre» i umeri. I sistemi di umerzioe possiili soo molti; per or i limitimo

Dettagli

3M Prodotti per la protezione al fuoco. Building & Commercial Services

3M Prodotti per la protezione al fuoco. Building & Commercial Services 3M Prodotti per la protezioe al fuoco Buildig & Commercial Services Idice Sviluppi e treds...4-5 3M e le soluzioi aticedio...6-7 Dispositivi di attraversameto...8-19 Giuti di costruzioe...20-21 Sistemi

Dettagli

Interpolazione. Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano

Interpolazione. Davide Manca Calcoli di Processo dell Ingegneria Chimica Politecnico di Milano L4 Iterpolazioe L4 Prologo Co iterpolazioe si itede il processo di idividuare ua fuzioe, spesso u poliomio, che passi per u isieme dato di puti: (x,y). y x L4 2 Fii dell iterpolazioe 1. Sostituire u isieme

Dettagli

FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE

FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE DISPENSE DI: FONDAMENTI DI MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Testo di riferieto E. Fuaioli ed altri Meccaica applicata alle acchie vol. e - Ed. Patro BOZZA Idice. INTRODUZIONE ALLA MECCANICA APPLICATA

Dettagli

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1.

aleatoria; se è nota la sua densità di probabilità ad essa si può associare una valore medio statistico. La grandezza così definita: (III.1. Caitolo III VALORI MEDI. SAZIONARIEÀ ED ERGODICIÀ III. - Mdi tatitich dl rimo ordi. Sia f( ) ua fuzio cotiua i aoci al gal alatorio (, t ζ ) la uatità dfiita dalla y f[(, t ζ )]. Ea idividua, a ua volta,

Dettagli

Indovinelli Algebrici

Indovinelli Algebrici OpenLab - Università degli Studi di Firenze - Alcuni semplici problemi 1. L EURO MANCANTE Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di

Dettagli

Tavola 1 - Popolazione italiana residente alle date dei censimenti generali, riportata ai confini attuali - Anni 1861-2001 (migliaia di unità)

Tavola 1 - Popolazione italiana residente alle date dei censimenti generali, riportata ai confini attuali - Anni 1861-2001 (migliaia di unità) 4 Quai eravamo, quai siamo, quai saremo Che cosa si impara el capiolo 4 er cooscere le caraerisiche e l evoluzioe della popolazioe ialiaa araverso u lugo arco di empo uilizziamo il asso di icremeo medio

Dettagli

Analisi dei segnali nel dominio del tempo

Analisi dei segnali nel dominio del tempo Appui di Teoria dei Segali a.a. / Aalisi dei segali el domiio del empo L.Verdoliva I quesa prima pare del corso sudieremo come rappreseare i segali empo coiuo e discreo el domiio del empo e defiiremo le

Dettagli

DOMINI DI CURVATURA DI SEZIONI IN C.A. IN PRESSOFLESSIONE DEVIATA. PARTE II: VALUTAZIONE SEMPLIFICATA

DOMINI DI CURVATURA DI SEZIONI IN C.A. IN PRESSOFLESSIONE DEVIATA. PARTE II: VALUTAZIONE SEMPLIFICATA Valutazioe e riduzioe della vulerailità sismia di ediii esisteti i.a. Roma, 9-0 maggio 00 DOMINI DI CURVATURA DI SEZIONI IN C.A. IN PRESSOFLESSIONE DEVIATA. PARTE II: VALUTAZIONE SEMPLIFICATA Di Ludovio

Dettagli

Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di α?

Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di α? QUESITO 1 Nel triangolo disegnato a lato, qual è la misura, in gradi e primi sessagesimali, di α? Applicando il Teorema dei seni si può determinare il valore di senza indeterminazione, in quanto dalla

Dettagli

Benvenuti in Ontario. Guida ai programmi e ai servizi per i nuovi arrivati in Ontario

Benvenuti in Ontario. Guida ai programmi e ai servizi per i nuovi arrivati in Ontario Beveuti i Otario Guida ai programmi e ai servizi per i uovi arrivati i Otario Idice Vivere i Otario........................................... 2 Come otteere l aiuto di cui avete bisogo.....................................

Dettagli

Introduzione alla probabilità

Introduzione alla probabilità Introduzione alla probabilità CAPITOLO TEORIA Il dilemma di Monty Hall In un popolare show televisivo americano il presentatore mostra al concorrente tre porte chiuse. Dietro a una di esse si cela il premio

Dettagli

LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE

LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE LE INCERTEZZE E LA LORO PROPAGAZIONE NELLE MISURE INDIRETTE Pof. Agelo Ageletti -.s. 006/007 1) COME SI SCRIVE IL RISULTATO DI UNA MISURA Il modo miglioe pe espimee il isultto di u misu è quello di de,

Dettagli

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova

Le soluzioni dei quesiti sono in fondo alla prova SCUOLA MEDIA STATALE GIULIANO DA SANGALLO Via Giuliano da Sangallo,11-Corso Duca di Genova,135-00121 Roma Tel/fax 06/5691345-e.mail:scuola.sangallo@libero.it SELEZIONE INTERNA PER LA MARATONA DI MATEMATICA

Dettagli

Tesi per il Master Superformatori CNA

Tesi per il Master Superformatori CNA COME DAR VITA E FAR CRESCERE PICCOLE SOCIETA SPORTIVE di GIACOMO LEONETTI Scorrendo il titolo, due sono le parole chiave che saltano agli occhi: dar vita e far crescere. In questo mio intervento, voglio

Dettagli

Calcolo delle Probabilità

Calcolo delle Probabilità Calcolo delle Probabilità Il calcolo delle probabilità studia i modelli matematici delle cosidette situazioni di incertezza. Molte situazioni concrete sono caratterizzate a priori da incertezza su quello

Dettagli

La necessità di trasmettere potenza tra organi in moto rotatorio è un problema frequentissimo e di grande importanza nell ingegneria.

La necessità di trasmettere potenza tra organi in moto rotatorio è un problema frequentissimo e di grande importanza nell ingegneria. La ecessità di tasmettee poteza ta ogai i moto otatoio è u poblema fequetissimo e di gade impotaza ell igegeia. Gli assi di otazioe ta i quali deve essee tasmesso il moto possoo essee paalleli I questo

Dettagli

CARATTERISTICHE GENERALI / GENERAL FEATURES

CARATTERISTICHE GENERALI / GENERAL FEATURES OPZIONI» otori i versioe flagia;» Coessioi laterali o posteriori;» Albero: cilidrico o scaalato;» Coessioi metriche o BSPP;» Altre caratteristiche speciali OPTIONS» Flage mout;» Side ad rear ports;» Shafts-

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

Calcolo combinatorio

Calcolo combinatorio Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.S.: Ingegneria Civile-Architettonico, Ingegneria Civile-Strutturistico Calcolo combinatorio Ines Campa e Marco Longhi Probabilità e Statistica

Dettagli

Lezione 10. La Statistica Inferenziale

Lezione 10. La Statistica Inferenziale Lezione 10 La Statistica Inferenziale Filosofia della scienza Secondo Aristotele, vi sono due vie attraverso le quali riusciamo a formare le nostre conoscenze: (1) la deduzione (2) l induzione. Lezione

Dettagli

SCUOLA DELL INFANZIA ANDERSEN SPINEA I CIRCOLO ANNO SCOLASTICO 2006/07. Documentazione a cura di Quaglietta Marica

SCUOLA DELL INFANZIA ANDERSEN SPINEA I CIRCOLO ANNO SCOLASTICO 2006/07. Documentazione a cura di Quaglietta Marica SCUOLA DELL INFANZIA ANDERSEN SPINEA I CIRCOLO ANNO SCOLASTICO 2006/07 GRUPPO ANNI 3 Novembre- maggio Documentazione a cura di Quaglietta Marica Per sviluppare Pensiero creativo e divergente Per divenire

Dettagli

L infinito nell aritmetica. Edward Nelson Dipartimento di matematica Università di Princeton

L infinito nell aritmetica. Edward Nelson Dipartimento di matematica Università di Princeton L infinito nell aritmetica Edward Nelson Dipartimento di matematica Università di Princeton Poi lo condusse fuori e gli disse: . E soggiunse:

Dettagli

Celebrazione del 50 anniversario di matrimonio di

Celebrazione del 50 anniversario di matrimonio di 1 Celebrazione del 50 anniversario di matrimonio di N. e N. 2 Celebrare un anniversario non significa rievocare in modo nostalgico una avvenimento del passato, ma celebrare nella lode e nel rendimento

Dettagli

Curve caratteristiche meccaniche di motori elettrici C.C.

Curve caratteristiche meccaniche di motori elettrici C.C. Motoi 1 Idie ue aatteistihe meaihe di motoi elettii.. osideazioi geeali Motoi ad eitazioe idipedete 1 Opeazioi o oete d eitazioe ostate Opeazioi o oete d eitazioe aiabile e tesioe d amatua ostate Motoi

Dettagli

CARATTERISTICHE GENERALI / GENERAL FEATURES

CARATTERISTICHE GENERALI / GENERAL FEATURES OPZON» odello co distribuzioe a disco geroller» otori i versioe flagia o ruota» otori corti» Attacchi tubazioi laterali e posteriori» Alberi cilidrici, coici e detati» Altre caratteristiche speciali OPTONS»

Dettagli

Conduzione di uno studio epidemiologico (osservazionale)

Conduzione di uno studio epidemiologico (osservazionale) Conduzione di uno studio epidemiologico (osservazionale) 1. Definisco l obiettivo e la relazione epidemiologica che voglio studiare 2. Definisco la base dello studio in modo che vi sia massimo contrasto

Dettagli

La ricerca operativa

La ricerca operativa S.S.I.S. PUGLIA Anno Accademico 2003/2004 Laboratorio di didattica della matematica per l economia e la finanza La ricerca operativa Prof. Palmira Ronchi (palmira.ronchi@ssis.uniba.it) Gli esercizi presenti

Dettagli

Numeri Complessi R 2. P = (x P,y P ) x P. z = (x,y) y P (0,0)

Numeri Complessi R 2. P = (x P,y P ) x P. z = (x,y) y P (0,0) Numeri Complessi Un numero complesso z può essere definito come una coppia ordinata (x,y) di numeri reali x e y. L insieme dei numeri complessi è denotato con C e può essere identificato con il piano cartesiano

Dettagli

8. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte napoletane una figura?

8. Qual è la probabilità di estrarre da un mazzo di 40 carte napoletane una figura? www.matematicamente.it Probabilità 1 Calcolo delle probabilità Cognome e nome: Classe Data 1. Quali affermazioni sono vere? A. Un evento impossibile ha probabilità 1 B. Un vento certo ha probabilità 0

Dettagli

per lo Spettacolo masp CANDIDATI 2014 MASP X Sotto l Alto Patronato del Presidente della Repubblica

per lo Spettacolo masp CANDIDATI 2014 MASP X Sotto l Alto Patronato del Presidente della Repubblica Milao Italy Master i Maagemet per lo Spettacolo masp CANDIDATI 2014 MASP X Sotto l Alto Patroato del Presidete della Repubblica Lettera del Direttore Il Maestro Bertolt Brecht diceva che lo spettacolo

Dettagli

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia?

Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Logica fuzzy e calcolo delle probabilità: due facce della stessa medaglia? Danilo Pelusi 1 Gianpiero Centorame 2 Sunto: Il seguente articolo illustra le possibili analogie e differenze tra il calcolo delle

Dettagli

RITIRO PER TUTTI NATALE DEL SIGNORE LA CONVERSIONE ALLA GIOIA. Maria, Giuseppe, i pastori, i magi e...gli angeli

RITIRO PER TUTTI NATALE DEL SIGNORE LA CONVERSIONE ALLA GIOIA. Maria, Giuseppe, i pastori, i magi e...gli angeli RITIRO PER TUTTI NATALE DEL SIGNORE LA CONVERSIONE ALLA GIOIA Maria, Giuseppe, i pastori, i magi e...gli angeli Siamo abituati a pensare al Natale come una festa statica, di pace, tranquillità, davanti

Dettagli

La guerra delle posizioni

La guerra delle posizioni www.maestrantonella.it La guerra delle posizioni Gioco di carte per il consolidamento del valore posizionale delle cifre e per il confronto di numeri con l uso dei simboli convenzionali > e < Da 2 a 4

Dettagli

Esempi di algoritmi. Lezione III

Esempi di algoritmi. Lezione III Esempi di algoritmi Lezione III Scopo della lezione Implementare da zero algoritmi di media complessità. Verificare la correttezza di un algoritmo eseguendolo a mano. Imparare a valutare le prestazioni

Dettagli

LEZIONE 4 DIRE, FARE, PARTIRE! ESERCIZI DI ITALIANO PER BRASILIANI

LEZIONE 4 DIRE, FARE, PARTIRE! ESERCIZI DI ITALIANO PER BRASILIANI In questa lezione ci siamo collegati via Skype con la Professoressa Paola Begotti, docente di lingua italiana per stranieri dell Università Ca Foscari di Venezia che ci ha parlato delle motivazioni che

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Commento al Vangelo. Domenica 1 giugno 2014 - Ascensione. fra Luca Minuto. Parrocchia Madonna di Loreto Chivasso

Commento al Vangelo. Domenica 1 giugno 2014 - Ascensione. fra Luca Minuto. Parrocchia Madonna di Loreto Chivasso Commento al Vangelo Domenica 1 giugno 2014 - Ascensione fra Luca Minuto Parrocchia Madonna di Loreto Chivasso Dal Vangelo secondo Matteo In quel tempo, gli undici discepoli andarono in Galilea, sul monte

Dettagli

Quali dati potremmo modificare? Impostazioni sul campionato, risultati, designazioni, provvedimenti disciplinari, statistiche e tanto ancora.

Quali dati potremmo modificare? Impostazioni sul campionato, risultati, designazioni, provvedimenti disciplinari, statistiche e tanto ancora. WCM Sport è un software che tramite un sito web ha l'obbiettivo di aiutare l'organizzazione e la gestione di un campionato sportivo supportando sia i responsabili del campionato sia gli utilizzatori/iscritti

Dettagli

Il paracadute di Leonardo

Il paracadute di Leonardo Davide Russo Il paracadute di Leonardo Il sogno del volo dell'uomo si perde nella notte dei tempi. La storia è piena di miti e leggende di uomini che hanno sognato di librarsi nel cielo imitando il volo

Dettagli

Motivazioni, principi e valori che orientano il processo di revisione degli Statuti del Regnum Christi

Motivazioni, principi e valori che orientano il processo di revisione degli Statuti del Regnum Christi Venga il Tuo Regno! COMISSIONE CENTRALE PER LA REVISIONE DEGLI STATUTI DEL REGNUM CHRISTI Motivazioni, principi e valori che orientano il processo di revisione degli Statuti del Regnum Christi Cari promotori

Dettagli