La proprietà associativa Applica la proprietà associativa, come nell esempio.

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1 La proprietà associativa Applica la proprietà associativa, come nell esempio. es.: (3 + 47) + 0 = 3 + (47 + 0) = = 80 (9 +) + 74 = = 58 + (5 + 79) = = = = =... Completa la tabella, osservando le indicazioni e applicando la proprietà associativa ( + ) + = + ( + ) Totale 3 Somma queste terne di numeri applicando la proprietà commutativa e la proprietà associativa quando lo ritieni opportuno. es. (7; 5; 3) = = (7 + 3) + 5 = 45 (; 6; 8)... (34; 8; 36)... (9; 5; 3)... (37; 59; 63)... (9; 7; 38)... (84; 8; 3)... (; 99; 06). Applicare le proprietà dell addizione

2 Esegui. Sottrazioni in colonna = 3 = 8= 0 = = 3 5 = 6 5 = 8 8 = = = 6 = 7 = Esegui in colonna le seguenti sottrazioni. a) 35 5 = = =. b) = = =... c) = = =. d) = = =... e) = = =. f) = = =... g) = = =... h) = = =... i) = = =.. Sottrarre numeri interi

3 Una proprietà della sottrazione Osserva il disegno e rispondi alle domande. a) Lorenzo e Lucia giocano sulle scale. I gradini sono numerati Quanti gradini deve salire Lucia per raggiungere Lorenzo? Quanti gradini deve scendere Lorenzo per raggiungere Lucia? b) I due amici salgono entrambi tre gradini. Su quale gradino si trova Lorenzo? E Lucia? Quanti gradini deve salire Lucia per raggiungere Lorenzo? Quanti gradini deve scendere Lorenzo per raggiungere Lucia? c) Ora i due amici decidono di scendere sei gradini. Su quale gradino si trova Lorenzo? E Lucia? Quanti gradini deve salire Lucia per raggiungere Lorenzo? Quanti gradini deve scendere Lorenzo per raggiungere Lucia? La differenza del numero di gradini fra i due amici nelle tre situazioni è di gradini. È cambiata? SÌ NO d) Esprimiamo le tre situazioni con i numeri. a) 7 = 4 b) ( + 3) (7 + 3) = 4 = 4 c) (4 6) (0 6) = 4 = 4 Che cosa puoi dire?... Questo è un esempio della proprietà invariantiva della sottrazione. Applicare la proprietà invariantiva

4 Il risultato non cambia Applica la proprietà invariantiva alle seguenti sottrazioni, come nell esempio = (49 3) (3 3) = 46 0 = = (48 + ) (3 + ) = = = ( ) ( ) = = = (57... ) (... ) = =. 07 = = = = = =. Completa la frase colorando i riquadri adatti. La proprietà invariantiva ci permette di aggiungere dividere o di moltiplicare togliere lo stesso diverso numero al minuendo resto e al risultato sottraendo senza che la differenza sottrazione cambi. 3 Colora solo i riquadri in cui la proprietà invariantiva è stata applicata correttamente = (48 + 8) (96 + 4) = (489 + ) (489 + ) = ( ) (34 + 4) 9 36 = (9 ) (36 ) 6 37 = (6 x 4) (37 x 4) = (334 : ) (48 : ) Applicare la proprietà invariantiva

5 La proprietà commutativa Completa, inserendo i numeri mancanti. 3 x 4 = 4 x 3 = x = 0 x =. 7 x 8 =... x 7 =.. 75 x = 00 x =. 9 x 6 =... x... =.. x... =... x = x... = 4 x 7 =.. 39 x 0 = x = 9 x... =... x... = 7 x 0 = x =... x 9 =... x 4 =.. x = 6 x 4 = 7 x... = 6 x... = x... =... x... = x... =... x... = 63 x 00 = x = x... = 8 x 6 =.. x = 0 x = 40 x... =... x... = 4... x... =... x... = 3000 Ora completa con le tue parole e poi rispondi. La proprietà commutativa della moltiplicazione In quale situazione, è utile l applicazione della proprietà commutativa della moltiplicazione?... C è qualche altra operazione che gode della proprietà commutativa? SÌ NO Qual è?... 3 Scrivi tu qualche esempio di proprietà commutativa. Applicare le proprietà associativa e commutativa

6 Osserva e rispondi. La proprietà associativa Alcuni bambini giocano con i mattoncini. Io ho costruito una torre mettendo 5 strati di cubetti. Ogni strato ha 4 righe e 8 file di cubetti. Luisa Marco Ho costruito una torre mettendo 5 righe e 4 file di cubetti sulla base e 8 strati di cubetti sull altezza! (5 x4) x 8 = 5 x (4 x 8) Sulla lavagna il maestro scrive: Secondo te, le torri sono composte dallo stesso numero di cubetti? SÌ NO Le moltiplicazioni tra parentesi che parte indicano della torre? Quanti cubetti ci sono nella base della torre di Marco? Quanti cubetti ci sono nella base della torre di Luisa?.. Da quanti cubetti è formata la torre di Marco?... Da quanti cubetti è formata la torre di Luisa?... Metti il segno corretto nel quadratino (5 x 4) x 8 5 x (4 x 8) 5 x 4 x 8 Completa le seguenti uguaglianze e verificale eseguendo le moltiplicazioni. (5 x 8) x 3 (7 x 8) x 9 =. x (8 x 3) =. x. x. =... =. x (. x 9) =. x. x. =... (6 x 7) x. =. x (7 x.) =. x. x. =... (9 x.) x. =. x (. x.) =. x. x. =... Applicare le proprietà associativa e commutativa

7 Moltiplicazioni in tabella Osserva in tabella l applicazione della proprietà distributiva. x x x x 34 x Esegui in colonna le seguenti moltiplicazioni. 35 x 43 =. 7 x 35 =. 86 x 7 =. 47 x 35 = 67 x 4 =. 48 x 38 =. 388 x 94 =. 68 x 8 =. 38 x 35 =. 36 x 45 =. 479 x 3 = x 67 = 47 x 47 =. 8 x 796 =. 563 x 439 = x 58 =. 539 x 7 =. 5 x 45 =. 9 x 57 = x 87 =. 687 x 68 =. 78 x 87 =. 69 x 483 = x 64 =. 794 x 73 =. 39 x 76 =. 867 x 549 =. 84 x 349 = Applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione

8 Lo zero nelle moltiplicazioni Osserva l esempio ed esegui tu. 430 x 00 Come eseguire velocemente questa moltiplicazione? : 0 : 00 : 000 x Abbiamo diviso 430 per 0 Abbiamo diviso 00 per 00 Complessivamente abbiamo diviso per 000 Abbiamo eseguito le moltiplicazioni Per recuperare gli zeri abbiamo moltiplicato per :... : Ho diviso 400 per... Ho diviso... per... Complessivamente ho diviso per... Ho eseguito le moltiplicazioni Per recuperare gli zeri ho... per :... : Ho diviso per... Ho diviso... per... Complessivamente ho diviso per... Ho eseguito le moltiplicazioni Per recuperare gli zeri ho... per... Ora esegui le seguenti moltiplicazioni. 735 x 0 = x 0 =.. 00 x 0 = x 30 = x 30 = x 30 = x 40 = x 40 = x 400 = x 50 = x 50 = x 500 = x 60 = x 60 = x 40 =... Tecnica della moltiplicazione

9 Lo zero nelle moltiplicazioni Osserva, completa come nell esempio e rispondi. 35 x 07 Come si può eseguire velocemente questa moltiplicazione? dak 3 5 x x x 04 dak 4 6 x x 04 Che cosa hanno in comune le due moltiplicazioni?... In che cosa si differenziano?... Che cosa è stato tralasciato?... Perché?.. Esegui le moltiplicazioni nel modo più breve. 69 x 03 =. 37 x 40 = x 04 =. 789 x 50 =... 7 x 05 = x 80 = x 306 = x 800 =. 045 x 508 = x 600 = x 09 = x 700 =. Tecnica della moltiplicazione

10 Completa la tabella. Tabella della divisione esatta : Rispondi alle domande. Perché la parte a destra in alto della tabella è tutta vuota?.... Perché le caselle della diagonale principale contengono tutte l?..... Perché la prima colonna a sinistra ripete l intestazione? Perché la parte a sinistra in basso ha delle caselle vuote? Il è quoziente di quali numeri?... Quanti quozienti hanno, 3, 7, 9, 3, 9, 4? Perché?.. È vero che un numero maggiore di un altro ha più quozienti?... Spiega la tua risposta con qualche esempio Consolidare la conoscenza della divisione

11 Abaco e divisioni Esegui come nell esempio, seguendo le indicazioni. 98 : 3 pongo il dividendo sull abaco. Conto quante volte tutto il divisore 3 è contenuto nel dividendo 98. Ottengo 3 gruppi di unità. Il resto è unità. 9 8 : : 4 = 96 : 3 = 49 : = 56 : 4 = Sul tuo quaderno disegna l abaco ed esegui. 69 : 3 =.. 84 : =.. 36 : =.. 6 : 3 =.. 99 : 33 =.. 8 : 4 =.. 3 Esegui, se vuoi, senza l abaco. 46 : 3 = : =.. 44 : =.. 80 : 0 = : 3 =... 8 : 4 =.. 4 : 4 =.. 99 : 3 =... 9 : 4 = : 3 =.. 88 : 43 =.. 69 : 34 = : 4 = : 3 =.. 8 : 3 =.. 38 : = : 34 = : 3 =.. 67 : 3 =.. 48 : 3 =... Tecnica della divisione

12 Abaco e divisioni Esegui le divisioni sull abaco, come nell esempio, seguendo le indicazioni. 76 : pongo sull abaco il numero 76 con le 7 decine raggruppate per ; i gruppi di decine sono, avanzano 3 decine. Raggruppo le 36 unità rimaste ancora per, i gruppi di unità sono 3, avanzano 0 unità. decine da raggruppare decine raggruppate decine avanzate 7 6 : = unità avanzate gruppi di unità gruppi di decine unità da raggruppare unità raggruppate 6 9 : 4 = 8 9 : 3 = 5 9 : 53 = : 3 = Esegui, se vuoi, senza l abaco. a) 495 : = : =... b) 678 : = : = : 3 = : 3 = : 3 = : =... 8 : 3 = : 5 = : 5 =... 9 : 63 = : 74 = : 4 = : 4 = : 54 =... Tecnica della divisione

13 Abaco e divisioni Esegui le divisioni sull abaco, come nell esempio, seguendo le indicazioni : pongo sull abaco il numero con le 48 centinaia raggruppate per ; i gruppi di centinaia sono 4, avanzano 0 centinaia. Con 3 decine rimaste non posso raggruppare per ; i gruppi di decine sono 0, avanzano 3 decine. Ora ho 36 unità che raggruppo per ; i gruppi di unità sono 3, avanzo 0 unità. centinaia da raggruppare centinaia avanzate gruppi di centinaia gruppi di decine : = decine avanzate gruppi di unità decine da raggruppare unità raggruppate unità avanzate : 3 = : 4 = : 3 = 7 7 : = Esegui senza usare l abaco. a) 7 90 : 8 = : 64 =... b) : 46 = : 43 = : 8 = : 5 = : 58 = : 37 =... Tecnica della divisione

14 Abaco e divisioni Osserva gli esempi, rifletti e poi esegui le altre divisioni utilizzando gli abachi. 08 : pongo sull abaco il numero 08. Non posso raggruppare per, perché sull asta delle decine ne ho 0. Cambio centinaio con 0 decine. Non posso ancora raggruppare per, perché ho solo 8 unità. Cambio decina con 0 unità. Ottengo 9 gruppi di unità, avanzo 0 unità. Con l abaco però diventa un lavoro troppo lungo! Lo eseguo con la mente. unità da raggruppare unità raggruppate 0 8 : = gruppi di unità unità avanzate 60 : pongo sull abaco il numero 60. Non posso raggruppare per, perché sul piolo delle unità non ce ne sono. Cambio decina con 0 unità. Ora posso raggruppare per. Ottengo 5 gruppi di unità, avanzo 0 unità. unità da raggruppare unità raggruppate gruppi di unità 6 0 : = unità avanzate 7 0 : 35 = 5 6 : 3 = Tecnica della divisione

15 Divisione come sottrazione ripetuta Leggi i fumetti, osserva le tabelle e rifletti. 89 : 5 = 8 9 : dividendo 8 9 : Dal 89 ho sottratto sempre il 5, l ho sottratto volte. Ho finito le sottrazioni perché il resto è 9. Ma che noia! resto Ma abbiamo già imparato la moltiplicazione e la divisione per 0, 00, 000. Possiamo vedere che il 5 sta 0 volte nel 89 perché 5 x 0 = 50 con il resto di 39. Nel 39 il 5 ci sta volte con il resto di 9. divisore quoziente Tecnica della divisione

16 Divisioni in tabella Osserva l esempio ed esegui le altre divisioni nelle stesso modo. In tabella In tabella più brevemente Senza tabella : }0 x 3 = : ) 775 : 5 = : : 398 : = : :3 769 : 3 = Tecnica della divisione

17 Completa. Sottrazione con numeri decimali a) 3,5 = 3 b) 6,99 = 6 7,9 = 7,6 = 0,6 0,5 = 0, 4,78 = 4 0, = 0 5,0 = 5,0 0,7 = 0 8,75 = 0,75 3,9 = 3,9 0,0 = 0 c) 7 = 6,9 d) 7,45 = 7 8,9 = 7,8 8 = 7,95 5 = 4,5 6,55 = 0,55 0 = 9,5 6,55 = 6 0,5 = 0,4 8,5 = 8, 9,9 = 5,5 7 = 6,99 e) = 7,5 f) = 3,50 = 0,5 =,5 =,5 = 6,75 = 8,3 = 4,3 = 7,9 = 3,0 = 3,8 = 0,0 g) =,05 =,6 = 9,08 = 7,7 Sottrarre numeri decimali

18 Sottrarre numeri decimali Scrivi accanto a ciascuna uguaglianza V, se è vera, o F, se è falsa. 7,3 0,3 = 7 5,5 5 = 5 7,3 7 = 4 5,5 5 = 5 7,3 7 = 0 5,5 5 = 0,5 7,3 7 = 0,3 5,5 0,5 = 5 0,5 5 = 5,5 0,4 0 = 0,4 0,5 5 = 0 0,4 0 = 4 0,5 0,5 = 0 0,4 4 = 0 0,5 0 = 5 0,4 0,4 = 0,5 5 = 5 0,7 0 = 7,5 0,5 = 0,7 7 = 0,5 = 5 0,7 0,7 = 0,5 5 = 0,7 0,7 = 0 Completa le sequenze con i numeri che mancano e poi inventane tu altre sul tuo quaderno. a) b) 5 4, ,8 3, c) d) e),7,4, , ,4 3, 0, ,4 f) 0,3 0,30 0, g),,95,8, Sottrarre numeri decimali