2.1 Il motore elettrico: considerazioni iniziali. Un motore è una macchina elettrica in cui la potenza di

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1 Cpitolo Il motor lttrico. Il motor lttrico: cosidrzioi iizili U motor è u mcchi lttric i cui l potz di igrsso si di tipo lttrico qull di uscit si di tipo mccico [6]. I motori lttrici i corrt cotiu ho u otvol flssibilità di impigo l loro vlocità è fcilmt cotrollbil. Essi si clssifico si scodo l crttristich mccich ch l crttristich lttrich: dimsio (clss) tipo di mgt usto umro di spir sull rmtur

2 Cpitolo Il motor lttrico tipo di fissggio dll rmtur ll css Tr l vri crttristich di motori lttrici, il umro di spir risult il puto dcisivo pr ottr soddisfcti prstzioi. I prgi dl motor corrt cotiu: ho u lvto rpporto potz/pso; soo rltivmt fcili d rgolr, si com vlocità ch com coppi, soprttutto s o soo richist prstzioi lvt; ho u lvt coppi di sputo ch li rd idli, pr smpio, ll trzio lttric [6]. I diftti dl motor corrt cotiu: l spzzol soo oggtti prticolrmt frgili d iffidbili l lugo priodo; l commutzio mccic dll spzzol cus picchi di tsio lvt ch mttoo dur prov l lttroic d umto l missioi lttromgtich; 88

3 Cpitolo Il motor lttrico l spzzol limito l mssim vlocità poch miglii di giri l miuto; l coppi di irzi è rltivmt lvt [6]. Com si può vdr, l prstzioi dl motor lttrico soo limitt dll prsz dll spzzol. L soluzio tl problm st ll uso di motori sz spzzol (brushls, i quli complico irrimdibilmt l lttroic dll mcchi [6]. I motori i corrt cotiu soo stti mplimt utilizzti i molt ppliczioi idustrili, quli l ccitzio i drivzio (stri trsporttori, vtol, pomp, prss, miscltori), l ccitzio compost (imblltrici, rulli di pigggio, csoi) l ccitzio sri (poti, gru, motcrichi). Nl cso di ppliczioi ch fo uso di umro rltivmt lto di motori i corrt cotiu, l uso di cossioi wird tr i motori usti i dispositivi di cotrollo, quli ssori, ttutori cotrollori, prmtt di ottr l prstzioi dsidrt sz gross compliczioi. All umtr di motori i gioco, risult vidt ch umto l cossioi quidi risult idguto l uso di 99

4 Cpitolo Il motor lttrico cossioi wird pr il sistm di cotrollo. I tli csi, cossioi wirlss prmttoo di ottr l mdsim prstzioi risolvdo l complicz dt dll tropp cossioi. I qusto cpitolo studirmo com rlizzr u sistm di cotrollo bsto su rt, struttur dirtt, pr cotrollr l vlocità di rotzio rgim di u motor DC.. Fuziomto di u motor DC U motor lttrico è u mcchi lttric ch covrt l rgi lttric i rgi citic. Pr compir qust trsformzio rgtic, il motor lttrico, i gr, si compo di du prti: u rotor u sttor (fig..). 3030

5 Cpitolo Il motor lttrico Fig.. Tipico motor i corrt cotiu Il rotor è l prt mobil dl motor, comprd tutti qui coduttori dstiti stbilir u cmpo mgtico ch dovrà itrgir co u cmpo logo prodotto dllo sttor; il rotor, 33

6 Cpitolo Il motor lttrico ioltr, possid di dispositivi ch prmttoo di cottrlo lttricmt co lo sttor. Lo sttor, su volt, coti coduttori dstiti produrr u cmpo mgtico ch dovrà itrgir co qullo prodotto dl rotor; i più lo sttor si trov sldmt collgto d u bs ch sosti l itr pprcchitur [7]. Il fuziomto di u motor lttrico i corrt cotiu si bs su du lggi fodmtli. L prim lgg, ch driv dll lgg di Frdy-Lz, ffrm ch, s si f muovr u coduttor di szio costt di lughzz l co u vlocità ν i u cmpo mgtico B, si gr u forz lttromotric idott l coduttor pri : E = B l ν dov B è l compot di B prpdicolr ν. Il vrso di E è clcolto usdo l rgol dll mo dstr. L scod lgg ffrm ch s u coduttor szio costt di lughzz l, immrso i u cmpo mgtico B ttrvrsto d u corrt I, gr u forz: 33

7 Cpitolo Il motor lttrico F = B l I dov B è l compot di B prpdicolr d I. L dirzio il vrso di F si ottgoo co l rgol dll mo siistr. Pr cpir mglio l ppliczio di qust du lggi sul motor lttrico bisog spr ch si sullo sttor ch sul rotor soo motti dgli vvolgimti di mtril coduttor, opportumt limtti. Alcui vvolgimti ho il compito di grr il cmpo mgtico B, formdo il circuito di ccitzio; ltri cro l sd di corrt I, formdo il circuito di rmtur. I grl, i du tipi di vvolgimti si possoo trovr si sullo sttor ch sul rotor. I qusto lvoro di tsi cosidrimo l vvolgimto di ccitzio motto sullo sttor l vvolgimto di rmtur motto sul rotor. L fig.. illustr l itrzio tr gli vvolgimti: qulli dllo sttor soo i du mgti idicti co N S; qulli dl rotor soo l du spir, colort di rosso blu, rrotolt itoro ll prt grigi ctrl i rotzio. 333

8 Cpitolo Il motor lttrico Qudo l corrt scorr gli vvolgimti, si gr u cmpo mgtico itoro l rotor. L prt siistr dl rotor è rspit dl mgt di siistr d ttrtt d qullo di dstr. I mir log, il mgt di dstr, rspito dll prt dstr dl rotor, vi ttrtto d qull di siistr. Co tl itrzio, l coppi di forz i gioco gr l rotzio. Fig.. Itrzio tr sttor rotor di u motor DC U itrruttor rott, dtto commuttor o collttor spzzol (ll figur è rpprstto dll llo color rm fissto 3434

9 Cpitolo Il motor lttrico ll lbro rott, co du cottti strisciti + collgti ll prt frm) ivrt du volt pr giro il sso dll corrt ch prcorr i du vvolgimti grdo u cmpo mgtico i vrso o ll ltro scod dll dirzio dll corrt. D qust cotiu ivrsioi scoo forz di ttrzio di rpulsio co i mgti prmti fissi [6]. Il rotor cotiu ruotr, com mostrto i fig..3, fio qudo o si lli orizzotlmt co i mgti. I qusto istt, il commuttor ivrtirà il sso dll corrti ch scorroo gli vvolgimti ttoro l rotor, ivrtdo il vrso dl cmpo mgtico grto producdo, quidi, l coppi di forz dtt d ffttur l scod prt dl giro [6]. Tl fs dl fuziomto dl motor lttrico è mostrt i fig..4. L vlocità di rotzio dl motor dipd: itsità dl cmpo mgtico grto tsio pplict crico corrt. Al cotrrio, l coppi di forz grt dipd dll 3535

10 Cpitolo Il motor lttrico Fig..3 Motor DC i rotzio Pr potr ffttur u cotrollo dl motor DC è cssrio ottr u modllo mtmtico dl sistm. I qusto cso il motor può ssr rpprstto com u sistm dimico o lir. Scodo il critrio di sitsi utilizzto, si pplico l sguti limitzioi itrodott dl modllo risptto d u motor rl: 3636

11 Cpitolo Il motor lttrico l ssuzio ch il circuito si lir; l ssuzio ch l ttrito mccico si u fuzio lir dll vlocità dl motor; si ssum, quidi ch l motor si prst soltto l ttrito viscoso [4]. dl rotor Fig..4 Ivrsio dl sso dll corrt gli vvolgimti 3737

12 Cpitolo Il motor lttrico.3 L quzioi lttrich mccich E possibil dfiir u modllo lttrico [9] quivlt l motor i corrt cotiu, così com mostrto ll figur.5. Si ssumrà ch lo sttor bbi u sol trmizio polr, crttrizzt d u iduttz ssocit l rltivo L vvolgimto d u rsistz R ssocit ll disprsioi l coduttor. Fig..5 Schm lttrico quivlt di u motor DC 3838

13 Cpitolo Il motor lttrico quzio: L quzio litic di qusto circuito lttrico è dt dll di ( v ( = L + R i ( (.) dt Clcoldo l trsformt di Lplc di mbo i mmbri co l codizioi iizili ull si otti V ( = L I ( s R I ( + V ( ( I dov soo rispttivmt l trsformt l v ( ( domiio di Lplc dll fuzioi. i D qust ultim formul si ricv ch I ( V ( s ) K = +τ s (.) dov K R = è il gudgo di sttor L R τ = è l costt di tmpo di sttor. 3939

14 Cpitolo Il motor lttrico Alogmt si ssum ch il rotor bbi u sol trmizio polr, crttrizzt d u iduttz L d u rsistz R, così com mostrto i figur.5. V, ioltr, cosidrto l fftto dll forz lttromotric (, ch corrispod d u tsio idott proporziol ll vlocità di rotzio. L quzio ch dscriv il rltivo circuito è di ( v ( = L + R i ( + ( (.3) dt Ach i qusto cso, ssdo l (.3) u rlzio lir d ipotizzdo l codizioi iizili ull, possimo pplicr l trsformt di Lplc d ottr I ( K = V ( E( +τ s (.4) V ( I ( ( dov, E soo rispttivmt l trsformt l v ( i ( ( domiio di Lplc dll fuzioi,. Alogmt, l grdzz K R = L R τ = vgoo 4040

15 Cpitolo Il motor lttrico chimt, rispttivmt, gudgo di rotor costt di tmpo di rotor. Bsdosi sull proprità fisich dl motor sull rlzioi ch crttrizzo l itrzio tr l grdzz mccich l grdzz lttrich dl motor, si può dimostrr ch sussistoo ultriori rlzioi. Iftti, qudo il motor ruot co vlocità golr ω, l circuito di rmtur vi grt u forz cotro-lttromotric proporziol scodo u costt K b ll vlocità golr: ( = K ω( (.5) b Vicvrs, l cso i cui l rotor circoli l corrt i (dtt ch corrt di rmtur), tr i du vvolgimti prsti sullo sttor sul rotor si mifsto dll forz mgtich di ttrzio o di rpulsio, ch fo sì ch il motor si mtt ruotr. L formul ch mtt i rlzio l coppi motric T M ( rogt dl motor l corrt di rmtur i è l sgut: T M ( = K i ( (.6) 44

16 Cpitolo Il motor lttrico dov K b è u costt ch dipd dll gomtri dl motor [0]. Dopo vr cosidrto l quzioi ch dscrivoo il motor dl puto di vist lttrico, dsso bisog studir il motor dl puto di vist mccico. U motor lttrico limtto co tsioi di sttor di rotor srcit u coppi sull lbro motor ch gisc sull struttur mccic. Suppodo ch l irzi di rotor si J ch si prst u ttrito viscoso B tdo coto dll coppi di crico ( T L srcitt sull lbro motor, si ricv l sgut quzio dl moto: T M dω ( ( T ( J Bω( L = + (.7) dt Alogmt l cso lttrico, ch pr l quzioi mccich si può ssocir u fuzio di trsfrimto dll rlzio (.7): T M ω( K = ( T ( + L m τ m s, (.8) 44

17 Cpitolo Il motor lttrico dov K m = è il gudgo mccico B m = J B τ è l costt di tmpo mccic. Ioltr, ( ω, soo l T M ( ( T L trsformt l domiio di Lplc dll fuzioi ω (, ( T M ( T L. Il st di prmtri utilizzti i qusto lvoro di tsi è idicto ll tbll. [0]. Pr quto rigurd l coppi di crico ( T L, tl prmtro è stto cosidrto modulo ullo, i quto, ssdo costt, il modllo vri mo di u costt (vdi (.7)). L obbittivo dl cotrollo ch ci prfiggimo è mtr costt il vlor dll vlocità golr ω ( d u dtrmito vlor di st poit ω pri 00 rd/s

18 Cpitolo Il motor lttrico J L R Kg m Ω H B K K b N m sc/ rd 3 3 N m / A V sc/ rd Tb.. Prmtri tipici di u motor DC.4 Risoluzio dl modllo mtmtico Pr potr simulr il fuziomto dl motor, è cssrio cooscr l dscrizio litic dll vlocità golr. Combido opportumt l quzioi l rlzioi prcdti, possimo giugr ll dscrizio lttromccic dl motor lttrico i trmii di spzio di stto. Il motor DC, i qust 444

19 Cpitolo Il motor lttrico dscrizio, vi visto com u sistm i cui l igrsso u ( è rpprstto dll tsio di rmtur v ( l uscit y ( è rpprstt dll vlocità golr ( t ω. Podo, x ( = i ( x ( = ω( ) u( = v ( d lbordo co l formul (.6), (.3), (.7) (.5), si otti: R x ( = L x ( = K J K x ( L x ( B J b x ( + x ( + T J u( L L ( (.9) Lvordo co l rlzioi (.3), (.7) (.9), ricorddo ch l uscit è rpprstt dll vlocità golr ( y ( ( = x ( = ω ) ssumdo ch l coppi di crico ( T L bbi vlor ullo, possimo scrivr: d J dy( B J dy( B u( = L y( R y( K y( b dt K dt K K dt K Riordido l quzio prcdt possimo scrivr 4545

20 Cpitolo Il motor lttrico d y( dy( u ( = + + y(, (.0) 3 dt dt dov, pr smplicità, si è posto L J = K, = L B + R K J, = R B + K K K b. 3 Essdo l (.0) u quzio diffrzil dl scodo ordi cofficiti costti, risult ch il motor lttrico può ssr dscritto co u sistm dl scodo ordi. Possimo riscrivr tl quzio i trmii di cofficit di smorzmto δ di pulszio turl ω. I primo luogo, dividimo trmbi i mmbri pr d ffttuimo l sguti sostituzioi: 3 ω =, δ = 3 possimo scrivr ω K R B + KK b u( = d y( dy( + δω + ω y( dt dt (.) 4646

21 Cpitolo Il motor lttrico Pr ottr l dscrizio litic dll uscit y (, dobbimo risolvr l quzio diffrzil (.). L soluzio di tl sprssio può ssr ottut usdo l trsformt di Lplc. Idicdo co Y ( l trsformt di Lplc di y ( U ( l trsformt di u (, co y (0) il vlor iizil di ( co y (0) il vlor iizil dll drivt di ( scrivr:, co y y possimo ω K U( = s Y( sy(0) y (0) + δω R B+ KK b [ sy( y(0) ] + ω Y( Riordido l prcdt rlzio possimo scrivr: Y ( I( U( + C( y(0) + D( y (0) = (.) dov, pr smplicità di otzio, poimo l sguti sostituzioi: I( ω K R B + KK b + δω s + ω =, s C( s s + δω + δω s + ω =, 4747

22 Cpitolo Il motor lttrico D( s + δω s + ω =. Si vic dll quzio (.) ch I ( è il cotributo ch dà l igrsso ll uscit, C ( è il cotributo rltivo ll codizio iizil y (0) ( drivt prim y (0). D è il cotributo dll codizio iizil sull Dll (.) è possibil ricvr i poli dl sistm uguglido zro il domitor dl scodo mmbro. Iftti, si otti ch: p p p p ( ) ) = ω δ δ = 6.85, = ω ( δ + δ =.95. (.3) Prstdo trmbi i poli prt rl gtiv, il sistm rpprstto dll (.) risult sitoticmt stbil. Mdit il torm dl vlor fil è possibil dtrmir il vlor di rgim dll vlocità golr ω dl motor DC. Iftti, scodo tl torm 4848

23 Cpitolo Il motor lttrico y( ) = lim y( = lim sy ( t s 0 Suppodo ch l igrsso si u grdio uitrio, bbimo ch U ( =, riprddo l (.) pplicdo il torm dl s vlor fil, ottimo: y( ) = lim sy ( = lim s I( + C( y(0) + D( y (0) s 0 s o s. Svolgdo i clcoli, ottimo il sgut risultto: y( ) = lim. Kω Kω I( = = s 0 R B + KK ( s p )( s p ) ( R B + KK ) b s= 0 b p p Co i vlori i tbll. i vlori trovti ll (.3), ottimo u vlor rgim dll vlocità golr pri rd/sc. p p Pr vrificr l vlidità di risultti è stto simult l rispost l grdio uitrio di u motor DC utilizzdo il MATLAB. Com si vic dll fig..6, i risultti ottuti liticmt soo 4949

24 Cpitolo Il motor lttrico cofrmti dll simulzio co il MATLAB. Co tl softwr, è stto possibil cooscr il tmpo di slit, pri sc, il tmpo di ssstmto l %, pri.74 sc. Il lvoro svolto i qust tsi prosguirà co l implmtzio dl motor DC dl rltivo sistm di cotrollo NCS i u simultor di rt pr studir l prstzioi l vrir di prmtri i gioco. Fig..6 Rispost l grdio dl sistm motor DC 5050

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