una parete di altezza h = 2 m dopo un intervallo di

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1 17 settembre 2013 Prova scritta di Fisica Generale per Edile (esercizi 1, 2,3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 1,2,4) Come fare lo scritto: Giustificare partendo da leggi e o teoremi noti (le leggi di Newton, il teorema delle forze vive, la conservazione dell energia meccanica, il teorema del centro di massa, le equazioni cardinali della dinamica dei sistemi di particelle, l equazione del moto di rotazione dei corpi rigidi attorno ad un asse fisso, la conservazione della quantità di moto, etc.) che le equazioni usate per arrivare alla soluzione del problema siano effettivamente applicabili. Soluzioni in cui non sono spiegati i motivi per i quali si possono utilizzare certe equazioni o relazioni non saranno prese in considerazione. Esercizio 1. Due blocchi di massa m1=3kg e m2=5kg sono uniti da una fune inestensibile e di massa trascurabile che passa attraverso una carrucola anch'essa di massa trascurabile. Ciascuno dei due blocchi poggia su un piano inclinato come rappresentato in figura. Si trascuri l'attrito tra blocchi e piani inclinati e si calcoli: a1) l'accelerazione del sistema a2) la tensione della fune Si suppongano i due blocchi inizialmente in quiete a una quota comune h=1,5 m rispetto al piano orizzontale. a3) Dopo quanto tempo uno dei due blocchi raggiunge il piano orizzontale? che quota ha raggiunto in questo istante l'altro blocco? b) Cosa succede alle risposte dei punti a1), a2), a3) se tra i blocchi e piani inclinati esiste un coefficiente di attrito pari a m=0.01. c) Qual è il valore massimo di m che consente al sistema dei due blocchi di mettersi in moto? Esercizio 2 Una pietra di massa m=3 Kg e di dimensioni trascurabili è posta sulla sommità di una superficie emisferica liscia di raggio R=10 m. La pietra ha una velocità iniziale di modulo v 0 =3 m/s. Si determini: a) la coordinata angolare θ del punto in cui la pietra si stacca dalla superficie; b) il valore minimo di v 0 affinché la pietra si stacchi dalla superficie all istante iniziale. Esercizio 3 Il ponte levatoio di un castello è costituito da una pedana omogenea, lunga 10m e pesante 3600 Kg. La pedana è incernierata al muro in un estremo mediante una cerniera A, mentre il centro dell'altro estremo è attaccato mediante una catena ad un punto del castello alto 17.3 m rispetto al ponte. Quando il ponte è orizzontale ma non tocca ancora il suolo dell'altra parte del fossato si calcoli, in modulo e direzione, la forza che agisce sulla cerniera A. Esercizio 4 Un vaso di massa 150 g di rame contiene 220 g di acqua, entrambi alla temperatura di 20 C. un cilindro di 300 g di rame molto caldo viene immerso nell'acqua facendola bollire e 5 g di acqua vengono trasformati in vapore. La temperatura finale del sistema è di 100 C. Quanto calore è stato trasferito all'acqua? E al vaso? Qual era la temperatura iniziale del cilindro? Di quanto è variata l'entropia dell'universo? Si suppongano trascurabili le perdite di calore verso l'ambiente e il calore specifico del rame 386 J/kgK, quello dell'acqua 4190 J/kgK il calore latente di evaporazione dell'acqua pari a 2256 kj/kg.

2 28 novembre 2012 Prova scritta di Fisica Generale per Edile (esercizi 1, 2,3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 2,3,4) Prova scritta di Fisica Gen. per Edile-Architettura (con elettrostatica) (es. 2,3,5) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile VO (esercizi 2,3,4) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile VO (esercizi 5, 6, 7) Esercizio 1 A un manovale sfugge accidentalmente una cassa di massa 180 kg che stava trattenendo in cima ad una rampa di lunghezza 3.7 m avente una pendenza di 30 rispetto alla direzione orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra la cassa e la rampa ed il pavimento orizzontale del magazzino è di a) disegnare il digramma di corpo libero della cassa e trovare la risultante di tutte le forze che agiscono su di essa. b) Determinare con che velocità la cassa arriva in fondo alla rampa. Esercizio 2 Su di un corpo di massa m=0.8 kg è poggiato un secondo corpo di massa m 1 =0.20 Kg. Il coefficiente di attrito statico tra i due corpi sia pari a 0.3. Il corpo di massa m=0.8 kg si muove su di un piano orizzontale liscio con velocità v=1.0 m/s verso sinistra. Il corpo di massa m 1 =0.20 Kg si muove insieme al corpo su cui è poggiato. Ad un certo punto il corpo di massa m colpisce una molla di costante elastica k=100 N/m inizialmente non deformata. Il corpo di massa m comprime la molla e ne viene rallentato. m 1 a) Elencare le forze agenti su ciascuno dei due corpi mentre il corpo di massa m è a contato con la molla. b) Stabilire il valore della compressione della molla quando il corpo m 1 comincia a scivolare sul corpo di massa m. Esercizio 3 Due corpi sono appesi mediante fili ideali a due pulegge (carrucole) solidali tra loro e girevoli attorno ad un asse comune, come illustrato in figura. Il momento d inerzia complessivo del sistema delle due pulegge è I = 40 kg m 2 ed i raggi dei dischi sono R 1 = 0.4 m e R 2 = 1.2 m. I fili non slittano sulle pulegge. Se m 1 = 24 kg e il sistema è inizialmente fermo, si trovi m 2 affinchè il sistema rimanga in equilibrio. A m 1 viene aggiunta una massa m 3 = 12 kg, si trovino l accelerazione angolare delle pulegge e le tensioni dei fili. m 1 m 2 Esercizio 4 Due blocchi di rame, il primo di massa pari a 1 kg, il secondo di massa 2 kg sono inizialmente alla temperatura di 60 C e 20 C rispettivamente. I due blocchi vengono fatti interagire tra di loro mantenendoli isolati dall'ambiente esterno. Calcolare la temperatura finale raggiunta dai due blocchi e la variazione di entropia subita dall'universo durante il processo. Il calore specifico del rame è 386 J/(kg K).

3 14 settembre 2012 Prova scritta di Fisica Generale per Edile (esercizi 1, 2,3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile-Architettura (esercizi 2,3,4) Prova scritta di Fisica Gen. per Edile-Architettura (con elettrostatica) (es. 2,3,5) Prova scritta di Fisica Generale I per ingegneria Edile VO (esercizi 2,3,4) Prova scritta di Fisica Generale II per ingegneria Edile VO (esercizi 5, 6, 7) Esercizio 1 Un corpo puntiforme viene lanciato dal punto P (vedi figura) con una velocità v 0 e con un angolo di 30 o rispetto alla direzione orizzontale. Il corpo colpisce V una parete di altezza h = 2 m dopo un intervallo di 0 h 30 0 tempo pari a 3/2 dell intervallo impiegato a raggiungere la quota massima. a) Calcolare la velocità iniziale v 0 con la quale deve essere lanciato il corpo affinché questo colpisca la cima della parete. b) Quanto tempo impiega a colpire la parete? Quanto è distante la parete dal punto di lancio? c) Quanto vale il modulo della velocità del corpo al momento dell impatto con la parete e che angolo forma con la direzione orizzontale? Esercizio 2 Una molla di costante elastica k = 200 N/m viene usata per lanciare un piccolo blocco di massa 10 g. Il blocco è posto contro la molla compressa in una disposizione orizzontale su di una superficie orizzontale liscia. La molla, con il blocco, è compressa di 5 cm e poi rilasciata. a) Trovare la velocità del blocco proprio quando lascia la molla. b) Il blocco incontra una superficie ruvida mentre lascia la molla. Quanto lavoro fa l'attrito nel portare il blocco a riposo? c) Il blocco scivola per una distanza di 3.5 m prima di fermarsi. Quanto vale il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e la superficie? Esercizio 3 Una sfera piena ed omogenea di raggio R = 0.1 m e massa M = 1 kg è posta su un piano inclinato scabro ( µ s = 0.11; µ d = 0.10) formante un angolo di 30 con l'orizzontale. La sfera viene lasciata cadere da ferma sotto l'azione del peso: 1) stabilire se il moto di discesa è un rotolamento puro; 2) determinare la velocità del centro di massa v e la velocità angolare della sfera dopo che essa ha percorso una distanza l=1 m lungo il piano inclinato; 3) calcolare, nelle condizioni della domanda precedente, il lavoro eseguito dalla forza di attrito. Il momento di inerzia di una sfera piena rispetto ad un diametro è I = 2 5 MR2

4 24 luglio 2012 II prova di esonero e Prova scritta di Fisica Generale per Edile (esercizi 1,2,3) Fisica Generale I Edile VO (esercizi 1,2,3) Fisica Generale II Edile VO (esercizi 4, 5, 6) Esercizio 1: Un proiettile di massa 20 g è sparato orizzontalmente contro un blocco di legno di 2.5 kg fermo su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano orizzontale è 0,20. Il proiettile rimane conficcato nel blocco che, dopo l'urto, percorre un tratto di 2.5 m prima di fermarsi. 1) Come classificheresti, dal punto di vista dell'energia, questo urto? Quali forze sono responsabili dell eventuale perdita di energia durante l urto? 2) Durante l'urto tra blocco e proiettile sono presenti delle forze esterne? Quali? 3) Nell urto si conserva la quantità di moto? 4) Qual è la velocità, in m/s, del blocco subito dopo che il proiettile si è conficcato? 5) Qual era la velocità, in m/s, del proiettile prima dell'urto? Motivare le risposte. Esercizio 2: Un disco omogeneo di raggio 10 cm e massa 2 kg è montato in modo da poter O ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per un punto del bordo del disco. a) determinare il momento di inerzia del disco rispetto C all'asse di rotazione b) Se il disco viene lasciato libero, O C partendo da fermo, da una posizione in cui il suo centro si trova alla stessa altezza dell'asse di rotazione, trovare la velocità angolare e la velocità del suo centro quando questo passa per la sua posizione più bassa; c) Determinare infine l'accelerazione angolare del disco nell'istante in cui viene lasciato libero.

5 24 luglio 2012 II prova di esonero di Fisica Generale per Edile Architettura (esercizi 1,2,3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile Architettura (esercizi 1,2,3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile Architettura con elettrostatica (esercizi 1,2,4) Esercizio 1: Un corpo rigido a forma di T è costituito da un asta di massa 1 kg e lunghezza 1m a cui è attaccata rigidamente ad uno dei suoi estremi una seconda asta di lunghezza 25 cm e massa 250 g. L altro estremo della sbarra è incernierato ad un asse orizzontale, ortogonale al corpo rigido, privo di attrito. Calcolare: il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all asse di rotazione. La posizione del Centro di Massa del corpo. Il corpo rigido viene abbandonato da fermo quando la posizione della sbarra più lunga è orizzontale. Calcolare la velocità angolare e la reazione vincolare quando la sbarre apiù lunga raggiunge la posizione verticale. Esercizio 2: Il corpo rigido dell esercizio precedente viene abbandonato da fermo quando la posizione della sbarra più lunga è orizzontale. Quando la sbarra più lunga raggiunge la posizione verticale urta elasticamente un blocco di massa 0.5 kg che inizia a muoversi su di un piano orizzontale liscio. Calcolare: 1. La velocità del blocco dopo l urto; 2. l ampiezza delle oscillazioni del pendolo 3. la loro durata (supponendo che siano piccole); 4. la variazione di quantità di moto subita dal sistema blocco più corpo rigido. Esercizio 3: Due blocchi di rame, il primo di massa pari a 1 kg, il secondo di massa 2 kg sono inizialmente alla temperatura di 60 C e 20 C rispettivamente. I due blocchi vengono fatti interagire tra di loro mantenendoli isolati dall'ambiente esterno. Calcolare la temperatura finale raggiunta dai due blocchi e la variazione di entropia subita dall'universo durante il processo. Il calore specifico del rame è 386 J/(kg K). Esercizio 4 8 Una carica puntiforme q = 10 C viene portata, attraverso un forellino, nel centro di un guscio conduttore sferico di raggi R 1 = 10 cm ed R 2 = 20 cm R 1 inizialmente scarico. O a) Determinare il campo ed il potenziale elettrostatico in funzione della distanza r dal centro O del guscio ( 0 < r < ). R 2 b) La carica q viene successivamente spostata lungo l asse X di 5 cm; Z ad equilibrio elettrostatico raggiunto determinare il potenziale della superficie interna del Fig. 7 guscio. Si assuma nullo il potenziale all infinito. Y X

6 12 luglio 2012 II prova di esonero di Fisica Generale per Edile (esercizi 1,2,3) Prova scritta di Fisica Generale per Edile (esercizi 1,2,3) Esercizio 1: Due sfere metalliche, sospese a cavetti verticali come in figura, sono inizialmente a contatto. La sfera 1 con massa m 1 =30g, viene lasciata libera dopo essere stata tirata verso sinistra fino all altezza h 1 =8.0 cm. Ritornata cadendo alla posizione iniziale, subisce un urto elastico contro la sfera 2, di massa m 2 =75 gr. 1. Qual è la velocità della sfera 1 subito dopo l urto? 2. a che altezza arriverà la sfera 1 dopo l urto? 3. e la sfera 2? 4. Durante l urto c è la presenza di forze esterne? Che effetto hanno sull urto? Esercizio 2: Nella figura un blocco scivola giù su una superficie priva di attrito mentre una sfera rotola senza strisciare su un piano scabro ed inclinato dello stesso angolo. I due corpi hanno la stessa massa, partono da fermi dal punto A e passano dopo un certo tempo per il medesimo punto B. (a) Nella discesa il lavoro svolto sul blocco dalla forza di gravità è maggiore, minore o uguale a quello svolto sulla sfera? (b) Per quale dei due corpi si conserva l energia meccanica totale? In B quale corpo ha (c) maggiore energia cinetica? (d) maggiore energia cinetica traslazionale? (e) maggiore velocità? (d) Detta L la distanza A e B, q l angolo del piano inclinato, M la massa della sfera, R il suo raggio, sapendo che il momento di inerzia rispetto ad un diametro è 2/5 MR 2 calcolare l energia cinetica di traslazione e di rotazione. Esercizio 3. Tre sottili asticelle omogenee di uguali masse (M = 2 kg) ed uguali lunghezze (L = 50 cm) sono connesse rigidamente fra di loro, in modo tale che gli estremi sono ai vertici di un esagono regolare. L estremo di un asticella è vincolato ad un perno orizzontale così che il sistema può ruotare sul piano verticale (vedi figura). Calcolare: il momento d inerzia del sistema rispetto al perno; la velocità angolare ω assunta dal sistema dopo una rotazione di un angolo θ = 90 se esso viene lasciato libero, fermo, con il baricentro alla stessa altezza del perno.