PROGETTO: SISTEMA DI CONTROLLO DELLA LETTURA DI UN Hard Disk MAGNETICO

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1 PROGETTO: SISTEMA DI CONTROLLO DELLA LETTURA DI UN Hard Disk MAGNETICO

2 Introduzione [1] Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, «Controlli Automatici», Edizione Pearson. [2] [3]

3 Processo di progettazione dei sistemi di controllo

4 Processo di progettazione dei sistemi di controllo

5 Introduzione al sistema Un disco rigido o disco fisso, anche chiamato hard disk drive è un dispositivo di memoria di massa di tipo magnetico che utilizza uno o più dischi magnetizzati per l'archiviazione dei dati. Storia L'hard disk è stato inventato nel 1956 dall'ibm. Il primo prototipo era costituito da 50 dischi del diametro di 24 pollici (circa 60 cm) e poteva immagazzinare circa 5 megabyte di dati. Era grande quanto un frigorifero, con un peso di oltre una tonnellata. La denominazione originaria era fixed disk (disco fisso), il termine hard disk (disco rigido) nacque intorno al 1970 per contrapposizione coi neonati floppy disk (dischetti). Il primo modello per personal computer fu il Seagate ST 506 prodotto da Seagate Technology nel 1980, aveva una capacità di 5 MB, diametro di 5,25 pollici ed era dotato di motore passo passo per il movimento delle testine. Nel 2007 Albert Fert e Peter Grünberg ricevono il premio Nobel per la Fisica come pionieri dell'invenzione dell'hard disk moderno cioè con capacità di memorizzazione superiore al gigabyte(scoperta della magnetoresistenza gigante).

6 Introduzione al sistema Descrizione Il disco rigido è costituito fondamentalmente da uno o più piatti in rapida rotazione, realizzati in alluminio o vetro, rivestiti di materiale ferromagnetico edaduetestine per ogni disco (una per lato), le quali, durante il funzionamento "volano" alla distanza di poche decine di nanometri dalla superficie del disco leggendo o scrivendo i dati. La testina è tenuta sollevata dall'aria mossa dalla rotazione stessa dei dischi la cui frequenza o velocità di rotazione può superare i giri al minuto; attualmente i valori standard di rotazione sono 4.200, 5.400, 7.200, e giri al minuto.

7 Introduzione al sistema La memorizzazione o scrittura dell'informazione o dati sulla superficie del supporto ferromagnetico consiste sostanzialmente nel trasferimento di un determinato verso alla magnetizzazione di un certo numero di domini di Weiss. Ad un certo stato (verso) di magnetizzazione è associato un bit di informazione (1 o 0). Il numero di domini di Weiss che costituiscono un singolo bit, moltiplicato per la loro estensione superficiale media, rapportato alla superficie di archiviazione disponibile, fornisce la densità d'informazione (bit al pollice quadro). L'evoluzione continua della tecnologia dei dischi rigidi ci ha portati ormai vicino al limite fisico inferiore tollerabile: quando infatti il numero di domini che definiscono un singolo bit si è avvicinato all'unità e la loro area è dell'ordine di pochi nanometri quadri, l'energia termica del sistema è diventata ormai paragonabile all'energia magnetica ed è sufficiente un tempo brevissimo a far invertire il verso della magnetizzazione del dominio (trattasi di una fluttuazione aleatoria) e perdere in questo modo l'informazione contenuta.

8 Introduzione al sistema La lettura/scrittura dell'informazione magnetica in passato veniva affidata a testine induttive, avvolgimenti di rame miniaturizzati in grado di rilevare, in fase di lettura e secondo il principio di induzione magnetica, lavariazione del flusso del campo magnetico statico al transitare della testina tra un bit ed il successivo di una traccia contenente i bit, oppure in maniera duale imprimere una magnetizzazione sul disco in fase di scrittura. L'evoluzione che la spintronica ha portato nelle case di tutti sono state le testine magnetoresistive, basatesuundispositivo,laspin valve, ingradodi variare resistenza al mutare dell'intensità del campo magnetico. Il vantaggio dato da queste testine risiede nella loro sensibilità, migliore rispetto alle vecchie testine induttive, e nella loro dimensione ridottissima, cosa che consente di seguire il passo delle evoluzioni verso il nanometro per quanto riguarda l'area di un singolo bit. Infine, il prossimo futuro vedrà protagoniste della scena le testine di lettura basate sulle magnetic tunneling junction,mtj.

9 Introduzione al sistema Sistema di azionamento del disco 1999 Quantum Corporation

10 L obiettivo del dispositivo di lettura del disco è posizionare la testina per leggere i dati immagazzinati su una traccia del disco magnetico Introduzione al sistema

11 La variabile da controllare è la posizione della testina di lettura (il disco ruota ad una velocità di 7200 giri/min e la testina si trova ad una distanza di 100nm) Introduzione al sistema

12 Specifica per la precisione di posizione di 1 μm. La testina deve inoltre muoversi tra la traccia A e B entro 50 ms Introduzione al sistema

13 Stabiliamo una configurazione iniziale del sistema a ciclo chiuso utilizzando un motore per attuare il braccio Introduzione al sistema

14 Introduzione al sistema Sistema di controllo ad anello chiuso per l azionamento del disco

15 Modelli Matematici dei Sistemi Il sistema utilizza un motore CC a magneti permanenti, un sensore di posizione ed un braccio rigido Motore Corrente Continua

16 Motore Corrente Continua

17 Motore Corrente Continua Un motore DC è un attuatore di potenza che fornisce energia al carico. Il motore converte l energia elettrica a corrente continua in energia meccanica di rotazione. La maggior parte della coppia generata nel rotore (armatura) del motore è disponibile per azionare il carico esterno.

18 Motore Corrente Continua Un semplice motore DC. Quando la corrente scorre negli avvolgimenti, si genera un campo magnetico intorno al rotore. La parte sinistra del rotore è respinta dal magnete di sinistra ed attirata da quello di destra. Analogamente fa la parte in basso a destra. La coppia genera la rotazione. Quando le armature si allineano orizzontalmente, il commutatore inverte la direzione di corrente attraverso gli avvolgimenti, modificando anche il campo magnetico. Il processo ritorna quindi allo stato di partenza e il ciclo si ripete.

20 Motore Corrente Continua (a) Schema elettrico. (b) Rappresentazione schematica esplosa.

21 Motore Corrente Continua La funzione di trasferimento di un motore DC può essere ottenuta tramite un approssimazione lineare trascurando effetti di secondo ordine quali l isteresi e la caduta di tensione sulle spazzole. La tensione di ingresso può essere applicata ai morsetti dell eccitazione o dell armatura. Il flusso al traferro del motore, supposto che non ci sia saturazione, risulta proporzionale alla corrente di eccitazione. La coppia sviluppata dal motore viene assunta proporzionale al flusso e alla corrente di armatura Risulta evidente che per avere un sistema lineare una delle due correnti deve essere mantenuta costante, mentre l altra diventa la variabile di ingresso.

22 Motore Corrente Continua (A) Consideriamo il Motore Controllato sulla Corrente di Eccitazione Applicando la trasformata di Laplace Corrente di armatura costante Costante del motore La corrente di eccitazione è legata alla tensione dello stesso circuito

23 Motore Corrente Continua (A) Consideriamo il Motore Controllato sulla Corrente di Eccitazione La coppia generata dal motore è uguale a quella applicata al carico a meno di un disturbo coppia del motore coppia di carico coppia di disturbo La legge di Newton per la rotazione

24 Motore Corrente Continua (A) Consideriamo il Motore Controllato sulla Corrente di Eccitazione La funzione di trasferimento dell insieme motore carico con coppia di disturbo nulla Di solito e quindi la costante dell eccitazione può essere trascurata Schema a blocchi di un motore DC controllato sull eccitazione

25 Motore Corrente Continua Schema a blocchi di un motore DC controllato sull eccitazione

26 Motore Corrente Continua (B) Consideriamo il Motore Controllato sulla Corrente di Armatura L eccitazione può essere ottenuta con un avvolgimento percorso da corrente o con un magnete permanente, quando è alimentata da una corrente costante la coppia è data La corrente di armatura è legata alla tensione applicata Funzione di permeabilità del materiale magnetico Forza controelettromotrice, proporzionale alla velocità del motore Trasformata della velocità angolare

27 Motore Corrente Continua (B) Consideriamo il Motore Controllato sulla Corrente di Armatura Corrente di armatura Coppia di carico Funzione di trasferimento con coppia di disturbo nulla Schema a blocchi di un motore DC controllato sull armatura

28 Motore Corrente Continua Schema a blocchi di un motore DC controllato sull armatura

29 Motore Corrente Continua (B) Consideriamo il Motore Controllato sulla Corrente di Armatura Per molti motori la costante di tempo dell armatura è trascurabile Costante di tempo equivalente Si noti che Km e Kb sono uguali infatti quando il motore raggiunge un regime la potenza di ingresso al rotore e quella fornita all albero risultano bilanciate (trascurando la resistenza del rotore). potenza di ingresso al rotore Potenza fornita all albero

30 Motore Corrente Continua Schema a blocchi di un motore CC controllato sull eccitazione Schema a blocchi di un motore CC controllato sull armatura

32 Modelli Matematici dei Sistemi

33 Modelli Matematici dei Sistemi Il sistema utilizza un motore CC a magneti permanenti, un sensore di posizione ed un braccio rigido

34 Modelli matematici dei sistemi La testina di lettura è montata su un dispositivo portatestina che è collegato al braccio. Una sospensione che può flettersi in senso verticale è utilizzata per permettere alla testinadigalleggiaresopraildiscoadunadistanzadi100nm.unatestinaafilmsottile legge il flusso magnetico e fornisce il segnale all amplificatore. Il segnale di errore è ottenuto leggendo l errore da una traccia indice preregistrata. Possiamo assumere come f.d.t. del sensore H(s) = 1 Assumiamo che la sospensione sia rigida e non possa flettersi significativamente Supporto della testina di lettura con la sospensione

35 Modelli Matematici dei Sistemi Schema a blocchi dell azionamento di lettura di un disco

36 Modelli Matematici dei Sistemi Funzione di Trasferimento

37 Modelli Matematici dei Sistemi F.d.t. Schema a blocchi di un sistema ad anello chiuso

38 Modelli Matematici dei Sistemi Risposta del sistema rappresentato per R(s) = 0.1/s

39 Modelli in forma di stato

40 Modelli in forma di stato Consideriamo il supporto per la testina, poiché desideriamo un braccio e una sospensione molto leggeri, per garantire movimenti rapidi, dobbiamo considerare l effetto della sospensione che è un supporto molto sottile fatto di acciaio per molle. sospensione (a) Modello di un sistema a due masse con una sospensione flessibile. (b) Modello semplificato con una sospensione rigida.

41 Modelli in forma di stato (b) Modello semplificato con una sospensione rigida.

42 Modelli in forma di stato (b) Modello semplificato con una sospensione rigida. Modello della f.d.t. della testina del lettore, incluso l effetto del circuito di eccitazione del motore Corrisponde al modello già calcolato precedentemente Esempio

43 Modelli in forma di stato (a) Modello di un sistema a due masse con una sospensione flessibile. Equazioni differenziali del sistema Scelta delle variabili di stato

44 Modelli in forma di stato Equazioni di stato in forma matriciale Esempio

45 Modelli in forma di stato Considerando come uscita la velocità di posizionamento della testina otterremo: Risposta di y per un ingresso a gradino per il modello a due masse con k = 10 La risposta è abbastanza oscillante e sarebbe auspicabile una sospensione più rigida

46 Caratteristiche dei Sistemi

47 Caratteristiche dei Sistemi Il disco deve posizionare con precisione la testina di lettura ed essere capace di ridurre gli effetti delle variazioni dei parametri, dei disturbi esterni, delle vibrazioni. E importante evitare di mandare in risonanza il sistema con disturbi esterni quali un colpo al computer. Prestazioni dell azionamento del sistema di lettura del disco rispetto ai disturbi e alle variazioni parametriche. Errore a regime del sistema e risposta in transitorio al variare del guadagno

48 Caratteristiche dei Sistemi Sistema di controllo per l azionamento della testina di lettura del disco Il sistema ad anello chiuso usa come controllore un amplificatore a guadagno variabile.

49 Caratteristiche a regime Caratteristiche dei Sistemi Determiniamo il regime in corrispondenza di un ingresso a gradino in assenza di disturbi Errore R(s)*W(s) Valore di regime L errore a regime per un ingresso a gradino è Questa prestazione si mantiene anche variando i parametri del sistema

50 Caratteristiche in transitorio Caratteristiche dei Sistemi Analizziamo le caratteristiche del sistema in transitorio al variare di K a ed in assenza di disturbi F.d.t. a ciclo chiuso

51 Risposte al gradino del sistema ad anello chiuso per K a = 10 e K a = 80. Caratteristiche dei Sistemi

52 Risposta a un disturbo quando il riferimento è nullo Caratteristiche dei Sistemi

53 Caratteristiche dei Sistemi Risposta a un disturbo a gradino Risposta al disturbo per K a = 80. NOTA Per ridurre ulteriormente l effetto del disturbo, potrebbe essere necessario aumentare K a tuttavia la risposta del sistema risulterebbe troppo oscillatoria.

54 Prestazione dei sistemi

55 Obiettivo Prestazione dei sistemi Ottenere una risposta più rapida ad un ingresso a gradino e contemporaneamente: (1) limitare la sovraelongazione e la natura oscillatoria della risposta; (2) ridurre l effetto di un disturbo sulla posizione di uscita della testina di lettura.

56 Prestazione dei sistemi Consideriamo il modello del secondo ordine del motore e del braccio che si ottiene trascurando l effetto dell induttanza dell avvolgimento ( ) Schemi a blocchi del sistema di controllo con un modello del secondo ordine per il motore e il carico.

57 Prestazione dei sistemi Risposta del sistema a ciclo chiuso

58 Prestazione dei sistemi Risposta del sistema a un ingresso a gradino unitario, r(t) = 1, t > 0. Risposta per K a = 30 e 60.

59 Prestazione dei sistemi Risposta del sistema a un disturbo a gradino unitario, T d (s) = 1/s. Risposta per K a = 30 e 60.

60 Prestazione dei sistemi Valore ottimale

61 Stabilità dei sistemi

62 Stabilità dei sistemi Progetto di un sistema di controllo Si considera una diversa configurazione del sistema per migliorarne le prestazioni aggiungendo un sensore di velocità nel loop

63 Stabilità dei sistemi Sistema ad anello chiuso per l azionamento della testina del disco con una retroazione opzionale di velocità.

64 Inizialmente consideriamo l interruttore aperto riconducendoci al caso precedente e calcoliamo la f.d.t. Stabilità dei sistemi Equazione caratteristica Tabella di Routh

65 Stabilità dei sistemi Tabella di Routh Stabilità marginale Equazione ausiliaria Stabilità Il sistema risulta stabile se

66 Stabilità dei sistemi Retroazione di velocità Sistema equivalente con l anello di velocità chiuso.

67 Stabilità dei sistemi Equazione caratteristica Tabella di Routh Per garantire la stabilità è necessario scegliere le coppie di guadagni in modo che quando

68 Stabilità dei sistemi Risposta del sistema con retroazione di velocità con K a = 100 e K 1 = 0.05

69 Metodo del luogo delle radici

70 Metodo del luogo delle radici Obiettivo Utilizziamo il luogo delle radici per definire i guadagni di un controllore PID per il sistema con controllo di velocità Controllore PID Poiché il modello contiene un polo nell origine, poniamo il guadagno dell azione integrale pari a zero Controllore PD Sistema di controllo del disco con un controllore PD.

71 Metodo del luogo delle radici Sistema di controllo del disco con un controllore PD. Fdt ad anello chiuso Allo scopo di ottenere il luogo delle radici come funzione di un parametro pongo: Usiamo K P per selezionare la posizione dello zero z e per tracciare il luogo in funzione di K D

72 Metodo del luogo delle radici Poniamo z=1 Il numero di poli meno il numero degli zeri è 2 quindi si avranno due asintoti con e centro stella Matlab Code s=tf( s ); G=(5000*KD*(s+1))/(s*(s+20)*(s+1000) Rlocus(sys)

73 Metodo del luogo delle radici Tracciamento del luogo delle radici

74 Metodo del luogo delle radici