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2 Installazione Il programma GeoGebra si può scaricare liberamente dal sito dell'autore, Markus Hohenwarter: sito all'indirizzo Il programma d'installazione dovrà eventualmente installare anche una versione aggiornata della Java Virtual Machine. Principi d'uso Gli elementi principali della finestra di GeoGebra sono indicati nella figura sottostante: menù barra degli strumenti freccia per selezionare gli altri strumenti finestra algebra pulsante Ripristina pulsante Annulla finestra geometria o foglio da disegno modalità campo d'inserimento dei comandi simboli matematici lettere greche elenco dei comandi Inserimento degli oggetti Gli oggetti possono essere inseriti nel foglio di lavoro di GeoGebra sia tramite i pulsanti della barra degli strumenti sia inserendo dei comandi da tastiera nel campo d'inserimento dei comandi. Premendo il pulsante vicino all'angolo a destra in basso, dov'è una piccola freccia con la punta verso il basso (v. figura sopra), si possono vedere e selezionare gli altri strumenti (elenco dei comandi, in figura). Importante: l'ultimo pulsante degli strumenti che è stato premuto rimane attivo finché non viene premuto un altro (la modalità attiva viene segnalata sotto alla finestra algebra): da una parte ciò torna utile per creare oggetti dello stesso tipo uno dopo l'altro ma accade spesso, almeno all'inizio, di non riuscire a muovere col mouse un oggetto perché è rimasto selezionato uno strumento diverso da Muovi ( ). Ogni oggetto aggiunto al disegno prende automaticamente un'etichetta (che può essere riassegnata) e viene elencato nella finestra Algebra, che può essere nascosta. L'oggetto è posto automaticamente nella cartella degli oggetti liberi col colore standard blu (per i punti) se si può muovere direttamente trascinandolo col mouse (in modalità Muovi; gli oggetti non completamente liberi, come ad es. il punto D della figura sovrastante, che può muoversi solo sulla retta BC, sono indicati in una tonalità più chiara) oppure in quella degli oggetti dipendenti, col colore nero. Si possono eventualmente spostare degli oggetti nella cartella degli oggetti ausiliari per evitare troppe voci nei due elenchi precedenti. GeoGebra: guida rapida pag. 2 di 7 GeoGebra-guidaRapida.sxw

3 Gli oggetti inseriti si possono poi cancellare, nascondere, modificare nell'aspetto (colore, tratto, riempimento) o anche nel tipo (es. ridefinire un punto A libero come appartenente ad una retta): v. Modifica delle proprietà. Conviene utilizzare l'elenco a discesa sulla destra per inserire dei comandi da tastiera nel campo d'inserimento dei comandi che si trova anch'esso in basso oppure scrivere le iniziali del comando e sfruttare l'autocompletamento. I comandi standard prevedono degli argomenti racchiusi tra parentesi quadre (es. Intersezione[a,b] trova i punti d'intersezione tra le figure a e b). GeoGebra, una volta riconosciuto il comando inserito da tastiera, aggiunge subito una coppia di parentesi quadre; se si preme allora invio, il punto d'inserimento viene posizionato all'interno delle parentesi. Quando si inseriscono le etichette delle figure occorre fare attenzione: R ed r non sono lo stesso oggetto. GeoGebra distingue tra minuscolo e maiuscolo solo per i nomi degli oggetti, non per i nomi dei comandi (intersezione[a,b] va bene come InTERseziONE[a,b]). Il pulsante con la scritta Input, a lato del campo d'inserimento, una volta premuto, permette d'inserire nella casella i nomi corretti degli oggetti cliccati nella finestra Algebra o nel foglio da disegno. Se non si conoscono i parametri da inserire: scrivere il comando e premere il pulsante F1 della tastiera oppure, per una spiegazione dettagliata, consultare la guida (prima voce del menù Guida). Nella tabella sottostante sono elencati alcuni esempi di comandi frequenti. A=(3,2.5) comando ppp: y=2*x 2 Retta[A,B] y=3 altra: 2 x - 4 y +1=0 PH=distanza[P,H] a=π*distanza[a,b]^2 A_x=x(A) y=2*x^2 2*x +1 t(x)=3 x^3-2*x u=intersezione[assex,t(x)] P=(x(B),f(x(B))) spiegazione inserisce un punto di etichetta A con ascissa 2 e ordinata 2.5 [GeoGebra utilizza il punto per i decimali, non la virgola che è invece un separatore] inserisce una retta di etichetta ppp ed equazione y=2x-2; invece dell'asterisco si poteva utilizzare uno spazio. [nb: per punti, variabili, funzioni di grado superiore e oggetti creati coi comandi l'etichetta è seguita da =, non da due punti] inserisce la retta congiungente i punti A e B; per assegnarle un nome si usano uguale, ad es. : rettaab = Retta[A,B], non rettaab=retta[a,b] inserisce una retta parallela all'asse delle ascisse; l'etichetta sarà assegnata automaticamente retta assegnata con un'equazione implicita, spazi per le moltiplicazioni, etichetta altra crea una variabile di etichetta PH con valore uguale alla distanza tra i punti P ed H; la variabile non è una figura e comparirà nell'elenco della finestra Algebra preceduta da un pallino vuoto e non pieno; area del cerchio di raggio AB; il simbolo π è presente in entrambi gli elenchi a discesa a lato del campo di immissione ma il primo, sulla sinistra è una costante con valore , l'altro è solo un simbolo di valore assegnabile. supposto che A sia un punto precedentemente inserito, il comando crea una variabile che verrà visualizzata nella sola finestra Algebra come A x e valore uguale all'ascissa del punto A; con A_Y = y(a) si otteneva invece l'ordinata di A. crea una parabola di equazione y=2x 2-2x+1 (con ^ si eleva a potenza) inserisce una funzione cubica di etichetta t; da notare che fino al secondo grado GeoGebra accetta la sintassi y = funzione di x ma per le funzioni di grado superiore e per tutte le funzioni trascendenti si deve sempre usare la sintassi nomefunzione(x) = espressione in x. Es.y=3 x^3-2*x avrebbe prodotto un errore. determina gli eventuali punti d'intersezione tra l'asse delle ascisse (nb: X in maiuscolo) e la funzione t(x) ossia gli eventuali zeri della funzione nuovo punto P di ascissa uguale a quella del punto B ed ordinata uguale al valore della funzione f(x) in corrispondenza del proprio valore dell'ascissa, cioè x(b), che sarà uguale a x(p); il punto P si troverà quindi sul grafico di f(x) nel punto d'ascissa x(b) x^2/4 y^2 = 1 iperbole di semiassi 2 e 1 a=3 M =(A + B)/2 supponendo che a sia il valore di uno slider o di una variabile, l'istruzione riassegna all'oggetto il valore 3 punto medio M tra A e B (considera A e B come vettori); es. con P_2 =2*A-P_1 si definisce P 2 come il simmetrico di P 1 rispetto al punto A. Quando si inseriscono dei comandi si possono anche utilizzare come parametri delle variabili come quelle GeoGebra: guida rapida pag. 3 di 7 GeoGebra-guidaRapida.sxw

4 assegnate da slider. Ad es. se a è il valore di uno slider, si può inserire la formula y=a*x-3 per ottenere una retta il cui coefficiente angolare si può regolare con lo slider. Modifica delle proprietà di un oggetto. Cliccando col pulsante destro su un qualsiasi oggetto, sia nella finestra Algebra sia nella finestra Geometria, si apre un menù contestuale, con alcune voci dipendenti dal tipo di figura, come quello della della figura a lato. Selezionando l'ultima voce, Proprietà, oppure cliccando rapidamente due volte su un oggetto si apre la finestra Proprietà (v. sotto) da cui si possono modificare altre caratteristiche della figura (colore, spessore, riempimento, ecc.). Ad ogni oggetto viene automaticamente assegnato un nome che può essere eventualmente modificato (voce Rinomina del menù contestuale o dalla finestra delle proprietà). Il pulsante con la scritta Cancella della finestra Proprietà non cancella l'oggetto; andava tradotto con Annulla poiché annulla le eventuali modifiche apportate da quando si è aperta la finestra. Per cancellare un oggetto lo si seleziona col puntatore (strumento Muovi) e si preme il tasto Canc della tastiera oppure si usa la voce Cancella del menù contestuale (tasto destro) o quella equivalente della finestra proprietà (non quella con la scritta Cancella ma quella con l'icona di una gomma). Attenzione: cancellando un oggetto verranno cancellati tutti gli oggetti dipendenti da esso (ad es. se venisse cancellato il punto C della prima figura scomparirebbe anche la retta BC). Premendo il pulsante Annulla sulla barra degli strumenti (penultimo pulsante sulla destra) oppure la combinazione di tasti Ctrl+Z si annulla l'ultima modifica. L'operazione di annullamento può essere ripetuta, riportando indietro la costruzione. Premendo l'ultimo pulsante della barra degli strumenti sulla destra (Ripristina) si riporta invece la figura all'ultimo stadio che era stato raggiunto. Quando si rinomina un oggetto (dal menù contestuale o dalla finestra Proprietà) è opportuno seguire le convenzioni standard: punti: lettere maiuscole; rette, segmenti e curve: lettere minuscole; angoli: lettere greche (c'è un apposito elenco a discesa). GeoGebra è case sensitive, l'oggetto W e l'oggetto w non sono lo stesso oggetto. Se si attribuisce ad un oggetto lo stesso nome già assegnato ad un altro, GeoGebra attribuirà l'etichetta nuova all'ultimo mentre quello che deteneva il nome originariamente verrà cambiato aggiungendo un suffisso numerico. Si possono indicare etichette con pedici, basta scrivere un simbolo dopo l'underscore, il trattino basso _: es. per ottenere A 1 si scrive A_1. Se si commette un errore nella creazione di un oggetto oppure lo si vuole modificare (cambiandone anche il tipo es. da punto a retta) si può scegliere la voce Ridefinisci del menù contestuale e scrivere la nuova definizione con i comandi da tastiera. Se si seleziona la voce Mostra traccia della finestra Proprietà o la voce Traccia On (l'azione è la stessa) di un oggetto, rimarranno sul foglio da disegno le posizioni successivamente raggiunte dall'oggetto durante gli spostamenti. GeoGebra: guida rapida pag. 4 di 7 GeoGebra-guidaRapida.sxw

5 Visualizzazione All'avvio del programma sono sempre presenti due assi cartesiani. Dal menù Visualizza si può aggiungere anche una griglia oppure nascondere ogni riferimento cartesiano (deselezionare Assi ed eventualmente Griglia). Cliccando col pulsante destro su una zona vuota del foglio da disegno apparirà il menù contestuale corrispondente (v. a lato): è possibile ingrandire o rimpicciolire tutte le figure (voce Zoom), passare ad un sistema in cui le unità sui due assi non sono uguali (voce assex: assey), cambiare il colore di sfondo gli intervalli della griglia ecc. (voce proprietà) oppure si può tornare alla visualizzazione normale (Visualizzazione standard). Per ingrandire una zona del foglio da disegno si può anche selezionarla muovendo il mouse col tasto destro tenuto premuto. Per pulire il foglio da disegno (ad es. dalle tracce lasciate dai punti) si preme la combinazione Ctrl+F. Se si seleziona la Barra di navigazione per i passi di costruzione si può rivedere, anche alla moviola col pulsante Play, la storia della costruzione eseguita. Sempre dal menù Visualizza, selezionando l'ultima voce Protocollo di costruzione, si possono vedere ed eventualmente modificare tutti i passi della costruzione effettuata (solito menù contestuale per ogni oggetto). Il protocollo di costruzione può essere esportato (menù file). Non esiste un comando del tipo cancella tutti gli oggetti ; il modo più rapido per ottenere lo stesso risultato è creare un nuovo foglio di lavoro (menù File >> Nuovo) evitando di salvare quello attuale. Animazioni Con GeoGebra è possibile realizzare delle animazioni in vari modi. In generale è possibile muovere direttamente un solo oggetto alla volta ma tutti quelli dipendenti da esso si muoveranno di conseguenza. Inoltre se si attiva per uno o più oggetti la modalità Traccia On/Mostra Traccia, si potrà vedere la loro traiettoria. Possibilità: a) Muovendo direttamente col mouse nel foglio da disegno un oggetto, del tutto libero o in parte vincolato. Si seleziona il modo Muovi, si clicca col mouse sull'oggetto da muovere e lo si trascina, tenendo premuto il pulsante sinistro del mouse. b) Selezionando prima, in modalità Muovi, l'oggetto da spostare o il valore da modificare in una delle due finestre (algebra o geometria) e poi premendo sulla tastiera i pulsanti + o per cambiare un valore o muovere un oggetto in parte vincolato come un punto appartenente ad una curva le frecce per muovere anche gli oggetti completamente liberi. Per aumentare la velocità dell'animazione si tengono premuti anche i pulsanti Ctrl (aumenta di 10 volte il valore dell'incremento) o Alt (aumenta di 100 volte). Il valore dell'incremento base si può riassegnare determina nella finestra delle proprietà dell'oggetto mosso (normalmente è 0.1). Testo Le etichette dei vari oggetti possono essere spostate col mouse ma non possono essere allontanate di molto. Le etichette si possono nascondere togliendo la spunta alla voce Mostra Etichetta del menù contestuale o alla corrispondente voce della finestra Proprietà. Per inserire del testo sul foglio in posizione arbitrari si sceglie lo strumento Testo, si clicca sul foglio e nella finestra che apparirà si scrive il testo, entro i doppi apici. Si possono anche mostrare i valori, le coordinate o le equazioni degli oggetti: basta scrivere le formule o le etichette fuori dagli apici e collegando al resto del testo col segno +. Es. : L'area del poligono è + Area[P,Q,R,S] mostrerà anche il valore dell'area del quadrilatero. Si può cambiare il colore del testo ma non è possibile cambiare la dimensione del carattere di un singolo testo: alterando la dimensione dei caratteri (menù Opzioni >>Dimensioni del carattere) cambieranno non solo i testi inseriti ma le etichette di tutti gli oggetti e GeoGebra: guida rapida pag. 5 di 7 GeoGebra-guidaRapida.sxw

6 anche i menù. Per ottenere correttamente dei valori utilizzando le operazioni tra variabili si devono scrivere le formule tra parentesi: es: "Area del triangolo= "+ (a*b/2). Esportazione in altri formati Il foglio da disegno così come la finestra algebrica o il protocollo di costruzione possono essere salvati in files diversi da quello standard (di estensione.ggb). In particolare si può a) creare una pagina web (estensione.html) con il foglio da disegno (eventualmente accompagnato dalla finestra Algebra), preceduto e seguito da un testo. La pagina web ottenuta è dinamica, si possono muovere gli oggetti come in GeoGebra, modificare le proprietà degli oggetti ecc. Inoltre, cliccando due volte sul riquadro, se è stata selezionata l'apposita opzione, si può aprire il programma GeoGebra (anche se l'utente non lo aveva installato). Per creare la pagina web: menù File>>Esporta>>Foglio di lavoro dinamico come pagina web (html). Si inseriscono le informazioni necessarie nel form di esportazione (v. a lato), soprattutto il testo che deve apparire sopra alla costruzione (descrizione della figura, cosa fare, osservare ecc.). La pagina web conterrà le finestre presenti al momento (per non avere la finestra algebra occorre nasconderla prima) e con le stesse dimensioni della finestra dell'applicazione (ma si possono modificare). Attenzione: alcuni servizi di hosting gratuiti non accettano il formato.ggb di Geogebra e quindi non si possono utilizzare. b) creare pagina web col protocollo di costruzione, in modo simile a prima (sempre da File>>Esporta) c) creare un'immagine in formato png o eps ci) copiare negli appunti il foglio da disegno. GeoGebra: guida rapida pag. 6 di 7 GeoGebra-guidaRapida.sxw

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