Descrizione di un reticolo cristallino

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1 Descrizione di un reticolo cristallino

2 Descrizione di un reticolo cristallino Definizione di reticolo cristallino ( o reticolo di Bravais in onore di Auguste Bravais): insieme dei vettori R=n1 a 1+ n a +n3 a 3 n1, n, n3 interi, a1, a, a 3 linearmente indipendenti Definizione equivalente di reticolo cristallino: Insieme infinito e discreto di punti disposti spazialmente in modo da essere indistinguibili

3 Reticolo cristallino: esempi bi dimensionali a1 a Reticolo individuato dai vettori primitivi a e a Tutti i punti sono equivalenti Distribuzione esagonale: non è un reticolo punti come A e B non sono equivalenti. I punti A e A' sono invece equivalenti. A' B A A' B'

4 Reticoli di Bravais bidimensionali

5 Il reticolo di Bravais è una entità matematica Supporre che il reticolo sia infinito e infinitamente periodico è vantaggioso dal punto di vista matematico E' lecito perché la maggior parte degli atomi è talmente distante dalle superfici di un cristallo reale da non venire influenzato in alcun modo dalla loro esistenza (confrontate il passo reticolare ( ~1 Å ) con una dimensione possibile (~1 mm). ) In alcuni casi questa idealizzazione può non essere lecita (policristalli con grani molto piccoli.) Quando sarà necessario introdurremo la dimensione finita del reticolo reale formato da N punti reticolari: L1=N 1 a1, L=N a, L3=N 3 a3 N =N 1 N N 3

6 Reticolo cubico semplice vettori primitivi a1 =a i a =a j a 3=a k a3 a a1 I punti del reticolo sono ovviamente equivalenti Pochissimi solidi cristallizzano con questa struttura (il polonio è l'unico elemento)

7 Reticolo cubico a corpo centrato (bcc) vettori primitivi a1 =a i a =a j a a 3= i j k a3 a a1 Può essere pensato come l'insieme di due reticoli semplici compenetrati, tali che i vertici di uno siano i centri dell'altro. Pertanto ogni punto del reticolo è equivalente

8 Reticolo cubico facce centrate (fcc) a a1= i j a a = j k a a3= k i a a3 a1 Può essere pensato come l'insieme di quattro reticoli semplici compenetrati, tali che gli spigoli di un reticolo semplice corrispondano a centri delle facce di un altro reticolo semplice. Pertanto ogni punto del reticolo fcc è equivalente

9 Molti solidi cristallizzano nella struttura bcc o nella struttura fcc con un atomo in ciascun punto del reticolo bcc: Ba, Cr, Cs, Fe, K, Li, Mo, Na, Nb, Rb, Ta, Tl, V, W fcc: Ar (4. K), Ag, Al, Au, Ca, Ce, Co, Cu, Ir, Kr(58 K), La, Ne(4. K), Ni, Pb, Pd, Pr, Pt, Rh, Sc, Sr, Th, Xe(58 K), Yb N. W. Ashcroft, N. D. Mermin, Solid State Physics, HRW

10 Reticolo esagonale semplice a1=a i 1 3 a =a i j a3 =c k a 60 a1 60

11 Cella primitiva: un volume che genera un ricoprimento dello spazio se traslato di tutti i vettori del reticolo Stessa area (stesso volume in 3 d.) a1 a Cella di Wigner Seitz: luogo dei punti dello spazio più vicini a un particolare punto del reticolo che a tutti gli altri

12 La Cella di Wigner Seitz è una cella primitiva La Cella di WS ha il vantaggio di avere la stessa simmetria del reticolo cristallino Ogni cella primitiva è associata a un solo punto del reticolo

13 La Cella di Wigner Seitz per un bcc e un fcc 4/d154.htm

14 Cristalli ideali Un cristallo privo di difetti è specificato dal: reticolo cristallino + la base La base è l'insieme dei vettori che descrivono le posizioni di ogni atomo rispetto alla cella elementare reticolo Atomo B Atomo A base

15 Struttura cristallina del diamante, silicio germanio, stagno, piombo Modificato da: (reticolo fcc+base) earch/qsystems/people/sq ue/diamond/structure/ Ogni C è al centro di un tetraedro ai cui vertici stanno altri C base d1 =0 a0 d = i j k 4 Si a 0=0.543 nm

16 Struttura cristallina del cloruro di sodio (fcc+base) Ione Sodio Ione Cloro d1 =0 a0 d = i j k E' la struttura di: LiF, LiCl, LiBr,NaF,NaBr, KF, KBr,KCl, KI, AgBr, MgO, CaO...

17 Struttura cristallina della Zincoblenda (ZnS) (reticolo fcc+base) d1 =0 a0 d = i j k 4 La struttura è identica a quella del diamante ma gli atomi della base sono diversi E' la struttura di importanti materiali: ZnSe, CdS,CdTe, AlP, GaP, GaAs, InP, InAs, InSb,...

18 Struttura cristallina del Grafene Cella di Wigner-Seitz 3 1 a 1=a(, 0), 3 1 a =a(,, 0) C a1 a a Vettori primitivi C a=.46 A

19 Struttura cristallina della Grafite La grafite è costituita da una sovrapposizione di tipo ABAB... di piani di grafene in cui ogni piano ha con quello adiacente una simmetria di traslazione secondo: a1 + a1 a3 t= + a 3 =(0,0, c=6.708 A) 3 I vettori primitivi del reticolo della grafite sono appunto: a 1, a e a 3 e a ogni cella elementare corrispondono quattro atomi, due di un piano A e due di un piano B adiacente. d A =(0,0,0) c d B =(0,0, ) a 3 d ' A=, 1,0 3 ( d ' B= ( ) a 3 a c,, 6 )