Principio di funzionamento del trasformatore ideale

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1 IL TRASFORMATORE Gli impianti di generazione, trasporto e distribuzione dell'energia sono ampiamente dipendenti dall utilizzo dei trasformatoriin quanto:: i generatori installati nelle centrali generano l'energia elettrica a quella tensione che è più conveniente nei riguardi costruttivi degli alternatori (generalmente Media Tensione, ovvero decine di chilovolt); per eseguire il trasporto, questa tensione viene elevata sino al valore più opportuno (Alta Tensione, centinaia di chilovolt), mediante uno o più trasformatori elevatori ; all'arrivo della linea altri trasformatori compiono la funzione inversa e cioè riducono la tensione al valore richiesto per la rete di distribuzione (Bassa Tensione inferiore ai 1000 V). Si possono scegliere e adottare cosi le tre tensioni di generazione, trasporto e distribuzione dell'energia, con piena libertà assegnando a ciascuna quel valore che si presenta più conveniente in relazione all'entità delle potenze da trasmettere e delle distanze da superare. Il trasformatore monofase si compone di un nucleo magnetico di piccola riluttanza, costruito con materiale di elevata permeabilità, senza alcun traferro; essendo destinato a convogliare un flusso alternato, tale nucleo deve essere in ogni caso realizzato mediante un pacco di lamierini di ferro opportunamente serrati. Attorno a questo nucleo si hanno due avvolgimenti, isolati e distinti, a spire serrate di piccola resistenza elettrica. Applicando ai capi di uno di questi avvolgimenti la tensione alternata da trasformare V 1 si rende disponibile ai morsetti dell'altro avvolgimento la tensione trasformata V 2. Il rapporto fra queste due tensioni viene detto rapporto di trasformazione del trasformatore e differisce assai poco dal rapporto fra i numeri delle spire N1 ed N2 dei due avvolgimenti. Di questi, quello che viene alimentato alla tensione da trasformare V 1 è detto avvolgimento primario, e l'altro avvolgimento, che fornisce ai morsetti la tensione trasformata V 2, è detto secondario. Analogamente le due tensioni V 1 e V 2 vengono denominate brevemente tensione primaria e secondaria e così pure le due correnti I 1 ed I 2, che verranno a percorrere i due avvolgimenti costituiscono le correnti primaria e secondaria del trasformatore. 1

2 Occorre ricordare che il funzionamento del trasformatore è perfettamente reversibile: pertanto la distinzione fra avvolgimento primario e secondario non corrisponde ad alcun fatto costruttivo, in quanto entrambi gli avvolgimenti possono funzionare indifferentemente come primario o come secondario a seconda che si alimenti l'uno o l'altro. Costruttivamente si distinguono invece l'avvolgimento ad alta tensione (A.T.) quello con maggior numero di spire, e l'avvolgimento a bassa tensione (B.T.) quello formato con meno spire. II trasformatore viene a funzionare quindi come elevatore di tensione quando si alimenta come primario l'avvolgimento B.T., funziona invece come riduttore di tensione, quando si alimenta come primario l'avvolgimento A.T.. Principio di funzionamento del trasformatore ideale Per capire il principio di funzionamento si immagini un trasformatore ideale: siano nulle le resistenze elettriche dei due avvolgimenti siano nulle le perdite nel ferro, sia privo di dispersioni magnetiche, in modo che l'intero flusso che interessa il funzionamento della macchina resti completamente incanalato nel nucleo magnetico. Di un simile trasformatore si consideri prima il funzionamento a vuoto e poi il funzionamento sotto carico. Il primo caso si verifica quando si applica all'avvolgimento primario una determinata tensione V 1 lasciando l'avvolgimento secondario a circuito aperto. l secondo caso si ha invece quando l'avvolgimento secondario viene realmente impiegato per alimentare un determinato circuito utilizzatore allacciato ai suoi morsetti Funzionamento a vuoto V1 -E1 Iμ φ Sia V 1 la tensione alternata alla frequenza f che viene applicata ai morsetti dell'avvolgimento primario e sia N1 il numero delle spire di questo avvolgimento. Poiché l'avvolgimento secondario è aperto, esso non può essere percorso da alcuna corrente e perciò rimane del tutto inattivo. L'avvolgimento, primario, avendo supposto nulla la resistenza ohmica, si comporta in tali condizioni come un ordinario circuito puramente induttivo. Esso assorbirà: perciò una 2 E 2 V 20

3 determinata corrente I μ sfasata di 90 in ritardo rispetto alla tensione applicata V 1; questa corrente produrrà nel nucleo un flusso alternato Φ avente la stessa fase della corrente I μ che lo produce e perciò in quadratura con la tensione applicata come è indicato nel diagramma. Chiamiamo ΦM valore massimo del flusso e ω = 2 πf la pulsazione. Il flusso induce in ciascuna spira che lo circonda una f.e.m.i. (forza elettromotrice indotta) che ha il valore massimo ω ΦM ed è sfasata di 90 in ritardo rispetto al flusso stesso che la induce. Nell' avvolgimento primario, composto di N1 spire collegate in serie, si genera perciò in totale una f.e.m.i. denominata f.e.m.i. primaria, che assume il valore massimo: E1M = ω ΦM N1 Questa viene rappresentata sul diagramma dal vettore E 1 a in ritardo di 90 rispetto al vettore Φ che rappresenta il flusso. Analogamente lo stesso flusso induce nell'altro avvolgimento composto di N2 spire la f.e.m. secondaria, il cui valore massimo sarà: E2M = ω ΦM N2, il cui vettore rappresentativo E 2 sarà anch'esso in ritardo di 90 rispetto a Φ e perciò in fase con E 1. Quanto esposto trova una spiegazione fisica nell applicazione della legge di Faraday - Neumann Lenz. Le formule trovate valgono sia se utilizziamo i valori efficaci che i valori massimi. Siccome stiamo utilizzando i valori massimi e soltanto i moduli: E1M = ω ΦM N1 e E2M = ω ΦM N2. Nell uso normale, tuttavia, si utilizzano i valori efficaci delle tensioni, per cui le due formule si riscrivono come indicato nel seguito: E 1eff = E 1M 2 = ωφ M 2 E 2eff = E 2M 2 = ωφ M 2 Per cui: E 1eff =4,44fΦ M e E 2eff =4,44fΦ M = 2πfΦ M = 2π 2 2 fφ M =4,44ffΦ M = 2πfΦ M = 2π 2 2 fφ M =4,44ffΦ M Da queste due ultime formule si ricava una relazione fondamentale per il trasformatore: E 1eff E 2eff = 4,44fΦ M 4,44fΦ M E 1eff E 2eff = Le due f.e.m.i. primaria e secondaria stanno fra loro nel rapporto diretto dei numeri di spire dei rispettivi avvolgimenti. Il diagramma vettoriale pone in rilievo che le f.e.m.i. indotte nei due avvolgimenti risultano in opposizione di fase alla tensione primaria. Ne segue che la f.e.m.i. primaria E 1 reagisce rispetto alla tensione applicata V 1, come una f.c.e.m. (forza contro elettromotrice): avendo supposto nulla la resistenza ohmica, e perciò nulla la caduta di tensione corrispondente, dovrà risultare infatti V 1 + E 1 =0 (secondo principio di Kirchhoff) e quindi V 1 = E 1. 3

4 Il principio di Kirchhoff alle tensioni infatti vincola che la f.e.m.i. E 1 che si genera nell'avvolgimento primario risulti eguale ed opposta alla tensione applicata V 1. Questa condizione determina l'entità del flusso che deve prodursi nel nucleo: dovendo risultare in valore efficace E1eff = V1eff, vuol dire che il flusso nel nucleo deve assumere il valore massimo ΦM che resta determinato dalla relazione: E 1eff Φ M = = 4,44f 4,44f Fissata dunque la tensione primaria V 1, il flusso massimo (ΦM ) che si determina è indipendente alle caratteristiche del nucleo e in particolare dalla sua riluttanza. La corrente di magnetizzazione invece (Iμ) sarà tanto più piccola quanto maggiore è il valore della riluttanza stessa. Se l avvolgimento fosse in aria (ovvero senza nucleo) si determinerebbe lo stesso flusso massimo (ΦM ) ma con un assorbimento di corrente estremamente più grande. Infatti, per la legge di Hopkinson, se R è la riluttanza del nucleo, riferita al valore massimo del flusso ΦM, la corrente Iμ deve assumere il valore massimo determinato dalla relazione: N1 Iμ= ΦM R Si può dire quindi che nel funzionamento a vuoto del trasformatore, la tensione V 1 che viene applicata all'avvolgimento primario vi produce e mantiene una corrente I μ sfasata di 90 in ritardo e di ampiezza tale da produrre nel nucleo tutto il flusso che occorre per indurre nell'avvolgimento stesso una f.e.m.i. E 1 eguale e contraria alla tensione applicata. Questa corrente costituisce la corrente magnetizzante del trasformatore e la sua funzione quella di generare il flusso di induzione necessario al funzionamento del trasformatore. Per limitare questa corrente al minor valore possibile, sarà necessario ridurre al minimo la riluttanza del nucleo, ovvero utilizzare materiali ferromagnetici con un elevato valore di permeabilità magnetica. Poiché la f.e.rn.i. primaria E 1 è eguale in modulo alla tensione applicata V 1 e d'altra parte la f.e.m.i. secondaria E 2 deve a essere uguale alla tensione secondaria V 2 (in quanto la tensione che si rileva ai morsetti di uscita deve essere uguale a quella indotta nell avvolgimento secondario), si può scrivere anche: V 2 = E 1eff E 2eff = Ciò vuol dire che applicando ai morsetti primari una tensione di modulo V1, ai morsetti secondari si rende disponibile la tensione: V 2 = Costruendo l avvolgimento secondario con un numero di spire (N2) maggiore di quello del primario (N1), si può ottenere ai morsetti secondari una tensione comunque elevata, anche partendo da una tensione primaria molto bassa (trasformatore elevatore). Inversamente se si alimenta l'avvolgimento 4

5 con un numero maggiore di spire con una tensione qualunque, si ottiene ai morsetti dell'altro avvolgimento una tensione più bassa (trasformatore riduttore). I rapporti tra tensioni sopra riportati sono validi per il trasformatore ideale, per il quale si può dire che il rapporto di trasformazione (V1/V2) è uguale al rapporto tra le f.e.m.i. (E1/E2) mentre in quello reale vi è una certa diversità in conseguenza delle cadute di tensione che si verificano nei due avvolgimenti. In conclusione il rapporto tra le f.e.m.i. (E1/E2) è sempre uguale al rapporto spire (N1/N2), nel trasformatore reale come in quello ideale. Invece il rapporto di trasformazione (V1/V2) è uguale al rapporto spire solo nel trasformatore ideale, in quello reale risulterà un po più grande. Funzionamento a Carico Nel funzionamento sotto carico lo schema si modifica come in figura, dove appare, allacciata ai morsetti secondari, l impedenza di carico Z C. La f.e.m.i. secondaria E 2 fa circolare allora in questa impedenza una determinata corrente I 2, che risulterà sfasata rispetto alla f.e.m.i. stessa di un certo angolo φ2, come è indicato nel diagramma vettoriale in figura Questa corrente secondaria, circolando nelle spire dell'avvolgimento corrispondente fa agire sul nucleo una nuova forza magnetomotrice (f.m.m) espressa da N2 I2 e in fase con I 2, la quale tende, per la legge di Lentz, a ridurre il flusso che era prodotto nel trasformatore a vuoto dalla sola forza magnetomotrice N1Iμ: conseguentemente si riducono Ie f.e.m. indotte nei due avvolgimenti (E1 e E2), e perciò nell'avvolgimento primario viene a determinarsi un momentaneo squilibrio fra la tensione applicata V 1 e la f.e.m.i. E 1. Nell'avvolgimento primario viene quindi generata una maggiore corrente, per ripristinare il flusso al suo valore iniziale e ristabilire l'equilibrio preesistente fra la tensione applicata V 1 e la f.e.m.i. E 1. = -E 1 φ 2 φ 2 I 2 I 1 φ 1 I μ E 2 = V 2 I 1 =I 1 + I μ Φ 5

6 È quindi facile comprendere che non appena ha inizio la circolazione della corrente secondaria I 2, nell'avvolgimento primario viene immediatamente richiamata, oltre alla precedente corrente magnetizzante I μ, una nuova corrente I 1 la cui f.m.m. N1I 1 possa equilibrare la riduzione di flusso prodotta dalla f.m.m. secondaria N2I2. Il flusso nel nucleo riprende e conserva, dopo di ciò, il suo valore iniziale e in tal modo si costituisce di nuovo il necessario equilibrio fra la tensione applicata all'avvolgimento primario V 1 e la f.e.m.i. E 1. Si può dire dunque che il regime di funzionamento del trasformatore è determinato dalla necessità che la f.e.m.i. primaria E 1, risulti sempre uguale ed opposta alla tensione applicata V 1. Se questa è mantenuta costante, anche la E 1 deve restare costante, e perciò deve restare invariato anche il flusso nel nucleo, qualunque sia la corrente I 2 erogata dall'avvolgimento secondario. Questo fatto impegna l'avvolgimento primario a prelevare dalla linea che lo alimenta, oltre alla corrente magnetizzante I μ che è necessaria a produrre il flusso, anche un'altra corrente I 1 la cui f.m.m. risulti costantemente eguale ed opposta alla f.m.m. dovuta alla corrente secondaria; in ogni condizione di carico deve cioè risultare: I 1 ' = -I 2 La corrente I 1 che viene richiamata nell'avvolgimento primario dalla reazione magnetica dovuta alla corrente erogata dall'avvolgimento secondario viene chiamata corrente di reazione in quanto, come precedentemente spiegato è erogata dal gneratore come reazione agli effetti della corrente nel secondario. Nel diagramma vettoriale I 1 essa è rappresentata da un vettore direttamente opposto al vettore I 2 rispetto al quale presenta un rapporto di ampiezza definito dalle relazioni: I 1 ' =-I 2 I 1 ' I 2 = Ne risulta che la corrente primaria di reazione I 1 e la corrente secondaria I 2, stanno fra loro nel rapporto inverso del rapporto spire e perciò anche nel rapporto inverso delle due f.e.m.i. corrispondenti. Cosicché nel trasformatore sotto carico la trasformazione fra le f.e.m.i. primaria e secondaria è sempre accompagnata dalla trasformazione inversa fra la corrente secondaria I 2, e la corrente primaria di reazione I 1. Da questo fatto discende la necessaria identità che deve esistere fra la potenza apparente erogata dall'avvolgimento secondario e la potenza che viene corrispondentemente assorbita dall'avvolgimento primario. Le considerazioni esposte portano al risultato che in un trasformatore sotto carico, quando l'avvolgimento secondario eroga una determinata corrente I 2, l'avvolgimento primario assorbe in totale dalla linea che lo alimenta una corrente I1, che è la risultante della corrente magnetizzante I μ e della corrente di reazione I 1: I 1 =I µ +I 1 ' =I µ -I 2 6

7 Questa corrente I 1 costituisce la corrente primaria che corrisponde alla corrente secondaria assorbita dal carico collegato ai morsetti del secondario. Essa risulta sfasata rispetto alla tensione V 1 = - E 1 di un certo angolo φ1 il quale dipende insieme sia dal valore che dallo sfasamento φ2 della corrente secondaria. Variando il carico del trasformatore e cioè variando la corrente erogata dall'avvolgimento secondario, sul diagramma del trasformatore rimane invariata la corrente magnetizzante I μ mentre varia insieme a I 2 la corrente primaria di reazione I 1. Quando il trasformatore lavora a carico ridotto e cioè con una piccola corrente secondaria, anche la corrente di reazione è piccola e perciò la corrente totale primaria I 1, tende ad approssimarsi alla corrente magnetizzante I μ e l'angolo φ1 avvicina a 90. Quando invece il trasformatore lavora a pieno carico, accade in generale che la corrente magnetizzante I μ risulta assai piccola rispetto alla corrente di reazione I 1 e perciò la corrente totale primaria I 1 differisce assai poco dalla corrente I 1. Si può in tal caso trascurare l'influenza della corrente magnetizzante e valutare l'intera corrente primaria di pieno carico con la relazione: I 1 -I 2 7