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1 MINICORSO: Soks marke Trading Analisys (pare 1/5) di Andrea Saviano Pare 1 Miniorso Soks Trading Analisys di Andrea Saviano Vedo prevedo sravedo, premessa L analisi enia e l albero di Naale Il bravo sienziao: sandard e normale, innanziuo Hisoria magisra viae es Premessa Da empo immemore l uomo si è hieso se è possibile prevedere gli eveni fuuri relaivi ad un qualsiasi eveno (foreasing) o se sia possibile omprendere il perhé eri eveni si ripeano on una era frequenza o iliià oppure perhé ere siuazioni appaiano quasi legae ra loro ome vi fosse un ero livello di orrelazione he evidenzia, seppur empiriamene, l esisenza di un iseresi 1 ioè una memoria. Tui onosiamo almeno per ulura generale due effei: effeo Giuseppe (Genesi, 41:2-4), dopo una lunga fase di prosperià (vahe grasse), in modo apparenemene improvviso e inspiegabile, si ha una prolungaa fase d indigenza (vahe magre); effeo Noè (Genesi, 7:11), un eveno ragio (il diluvio) si realizza improvvisamene, in maniera imprevisa e in modo persisene. 1 L'iseresi è la araerisia di un sisema di reagire in riardo alle solleiazioni appliae in dipendenza dello sao preedene. hp://www.webalie.i/saviano.andrea 1/5

2 MINICORSO: Soks marke Trading Analisys (pare 1/5) di Andrea Saviano Le due ose si fondono nel definire he la ransazione ra una fase prolungaa di benessere e quella d indigenza è quasi sempre repenina. Se sendiamo più sul pariolare, possiamo suddividere un ilo eonomio nelle segueni fasi: fase di prosperià, o boom, nella quale il PIL rese rapidamene; fase di reessione, individuaa da una diminuzione del PIL in almeno due rimesri onseuivi; fase di depressione, in ui la produzione risagna e la disoupazione si maniene a livelli elevai; fase di ripresa, in ui il PIL inizia nuovamene a resere; il sospeo he esisa un omporameno ilio nell eonomia risula minimo, piuoso rimane il dubbio se vi sia una ripeiivià e una orrelazione ra un ilo e i preedeni, ioè se quesa iliià sia un fenomeno asuale o se sia possibile realizzare un inferenza saisia sui dai disponibili. L analisi enia e l albero di Naale Ora, se una suessione di eveni ombina una omponene asuale on un proesso seleivo in modo he solo eri risulai asuali possano perdurare, ale suessione viene dea soasia e il quesio he i si pone è dunque di queso ipo, ioè se sia possibile individuare una suessione di ale ipo piuoso he porsi l obieivo irraggiungibile di desrivere punualmene gli eveni fuuri. Queso è un oneo basilare del meodo sienifio, quello he repua una formula buona in quano effiae a desrivere la generalià. Un esempio può essere uile per omprendere il fine ulimo del meodo sienifio e ome esso lo si possa appliare anhe ai merai finanziari ramie lo sviluppo di srumeni di analisi enia. Si pensi al omune abee naalizio. È osa era he sia faile disinguere un albero di Naale da un asagno, da un melo o da un alloro (queso anhe senza essere degli esperi in boania). Tale albero può essere desrio on grande generalià per: il suo aspeo onio; la spiaa araerisia auo-similare. hp://www.webalie.i/saviano.andrea 2/5

3 MINICORSO: Soks marke Trading Analisys (pare 1/5) di Andrea Saviano La prima araerisia è spiaamene grossolana, la seonda è l elemeno base del maonino he permee la faile realizzazione di abei arifiiali, ioè he lo shema he osiuise i rami e uno shema he si ripee uguale a se sesso ma, uavia,permee he ogni abee sia differene dagli alri. Quello he alla persona omune ineressa è però rionosere un abee da un asagno, da un melo o da un alloro, senza sendere nel rionosere per nome ogni singolo abee. Si raa ioè di appliare il rasoio di Okham, he onsise nell appliazione di due banali onei: non molipliare gli elemeni più del neessario; non onsiderare la pluralià se non è neessario; sineizzabili nel fao he una legge generale e universale è valida, appliabile ed effiae anhe se non è in grado di definire aluni eveni osì poo probabili da poersi definirsi anomalie. Nani e gigani ovvero miopi, asigmaii e presbii Inroduiamo quindi in analisi enia i onei saisii e probabilisii di: valore aeso, si raa del valore he un indie saisio assumerà per la legge dei grandi numeri; variabile aleaoria, è il risulao numerio di un esperimeno quando queso non è prevedibile on erezza ossia non è deerminisio. Ora, la saisia è una magnifia saola piena di arezzi, in ui uno non eslude l alro e in ui i prinipi ardini vanno sempre riordai, perhé gli effei di più variabilià si sraifiano su un proesso nauralmene saio, rendendo lo sesso dinamio e variabile nel empo. Riordiamo qui he il oneo di saiià è ineso nella naurale variabilià on la quale un errore gaussiano si aompagna alla regisrazione di un generio paramero araerizzao da osanza, ovvero di ome la presenza di vari elemeni inonrollabili faia osillare la regisrazione di un paramero inorno ad un valore enrale desrivendo, per grandi numeri, un andameno a ampana on errore medio pari a zero e saro quadraio medio sandardizzao pari a 1. Queso signifia he se io sono in grado di ripulire un insieme di dai delle varie ause provae, iò he mi resa è un paramero saio seondo quano preedenemene asserio. Poo impora he io per ripulire ale dao uilizzi il più svariao insieme di srumeni maemaii, l imporane è he finhé l insieme dei dai non si ompora ome una variabile gaussiana allora sono in presenza di una qualhe ausa era he almeno grossolanamene devo deerminare. Quesa premessa è neessaria perhé mole orreni di pensiero relaive agli srumeni e ai meodi da appliare in analisi enia desrivono l un l alra ome nani o Pigmei, in realà ognuna di esse risula miope, asigmaia o presbie perhé l analisi enia non onsise in un unio grimaldello in grado di sassinare ue le serraure, piuoso deve divenare un insieme di grimaldelli è in grado di aprire (on desrezza più he on sasso) la maggior pare delle serraure. Il bravo sienziao: sandard e normale, innanzi uo La prima domanda he i dobbiamo porre da sienziai è: «Siamo in grado di desrivere il fenomeno in maniera esaa ramie una funzione?» hp://www.webalie.i/saviano.andrea 3/5

4 MINICORSO: Soks marke Trading Analisys (pare 1/5) di Andrea Saviano La risposa impliia a ale domanda he ogni bravo sienziao onose è: «Non esise aluna funzione maemaia in grado di definire in maniera esaa e punuale qualsiasi fenomeno naurale.» La seonda domanda del bravo sienziao è allora: «Se non esise aluna possibilià di generare una funzione maemaia in grado di definire in maniera esaa e punuale qualsiasi fenomeno naurale, allora è forse inuile sudiare il fenomeno nel enaivo di desriverlo ramie una legge generale e universale?» La risposa impliia a quesa seonda domanda he ogni bravo sienziao onose è: «Esise sempre la possibilià di desrivere ramie funzioni maemaihe, seppur in maniera grossolana, qualsiasi fenomeno naurale. Tale funzione, pur non riusendo a desrive il fenomeno nella sua punualià, lo desrive nella sua globalià e le leggi he ne derivano hanno validià universale. Tale regola è in grado di prevedere le ipologie di eveno, un aumeno o una diminuzione della probabilià he l eveno si verifihi, uavia non è in grado di rinraiare in senso deerminisio il ome, il dove e il quando. In ompenso è in grado di legare la manifesazione dell eveno al suo perhé.» Hisoria magisra viae es Sviluppo in serie di Fourier Analisi R/S Queso ipo di analisi ha lo sopo produrre un indie adimensionale H, deo esponene di Hurs 2, analizzando il modo di omporarsi del rapporo ra lo saro delle medie e la deviazione sandard di un ero numero di osservazioni (da ui il nome di Resaled Range Analysis). I passi da eseguire sono i segueni: si onsidera una serie soria di N dai x 1, x 2, x N ; si fissa n N in modo da formare delle soo-serie onigue y ognuna di lunghezza n: per ogni y si alola il valor medio Y e la somma umulaa degli sari della media Y e lo saro quadraio medio S : Y n ( y Y ) = = 1 si alola per ogni soo-serie la saisia (R/S) ; max = ( Y ) min( Y ) si alola la media dei valori (R/S) oenendo il valore punuale (R/S) n ; si ripare dal puno onsiderando un alro valore di n. Essendo: max(y ) 0; min(y ) 0; per ui il rapporo (R/S) 0. Una vola rovaa la suessione dei valori (R/S) n si può simare l esponene H di Hurs ramie la relazione: S = n H dove è una osane. Passando ai logarimi si oiene: 2 Harold Edwin Hurs ( ) idrologo inglese he geò le basi dell analisi saisia ramie un indie he poesse verifiare se l andameno di un ero numero di osservazioni poesse rienersi asuale oppure orrelao. hp://www.webalie.i/saviano.andrea 4/5

5 MINICORSO: Soks marke Trading Analisys (pare 1/5) di Andrea Saviano R log = log( ) + H log( n) S In ui H appare ome un oeffiiene di un equazione lineare he può essere esrapolaa on il meodo dei minimi quadrai. È sao dimosrao da Mandelbro he H [0.1], menre Feller ha dimosrao he per eveni ompleamene indipendeni on varianza finia: π = n In definiiva si ha: H<0.5 anipersisenza, siuazione nella quale è molo probabile he i dai osservai endano ad alernarsi (nel aso in esame: a un movimeno negaivo è prevedibile segua un movimeno posiivo); H=0.5 asuale, non vi è aluna dipendenza saisia (orrelazione) sul lungo periodo ioè il presene non influenza il fuuro (random walk); H>0.5 persisene, i dai non sono indipendeni per ui ra loro esise una orrelazione, in praia il rend ende a persisere nel empo oppure il omporameno di un dao periodo influenza quello del periodo suessivo, il livello di queso ipo di persisenza è ano maggiore quano più H 1 (rend reforing). Una vola deerminao H è possibile simare l impao he il presene ha sul fuuro araverso la relazione he lega H al oeffiiene di orrelazione C(H): C ( H ) = 2 risula: C(H)<0 0<H<0.5; C(H)=0 H=0.5; C(H)>0 0.5<H<1.05; Come aerameno empirio si possono mesolare le osservazioni in maniera asuale e verifiare se il oeffiiene H s avviina a 0.5 quando invee in preedenza se ne sosava di molo. 2 H 1 1 hp://www.webalie.i/saviano.andrea 5/5

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