Ottica ondulatoria. Interferenza e diffrazione

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1 Ottic ondultori Interferenz e diffrzione

2 Interferenz delle onde luminose Sorgenti coerenti: l differenz di fse rest costnte nel tempo Ond luminos pin che giunge su uno schermo contenente due fenditure sottili e prllele Se l luce viggisse solo nell direzione originri dopo ver ttrversto le fenditure non si vrebbe interferenz Per il principio di Huygens invece, le onde si llrgno dll fenditur, l luce devi quindi dll propgzione rettiline e rggiunge l regione di spzio che, in cso contrrio, srebbe in ombr.

3 Esperimento dell doppi fenditur di Young Si osserv sullo schermo un figur di interferenz, crtterizzt dll lternrsi di bnde prllele chire e scure, dette frnge di interferenz Le frnge chire corrispondono i punti dove si h interferenz costruttiv, le frnge scure vicevers sono il risultto di fenomeni di interferenz distruttiv

4 Esperimento dell doppi fenditur di Young Per L>>d l differenz di cmmino ottico è: r2 r1 d sen Se l differenz di cmmino ottico è zero o un multiplo intero di lunghezz d ond, le due onde rrivno in fse in P e si h interferenz costruttiv. L condizione per ottenere frnge chire (interferenz costruttiv) è: d sen m m 0; 1; 2;... chire

5 Esperimento dell doppi fenditur di Young Per L>>d l differenz di cmmino ottico è: Se l differenz di cmmino ottico è un multiplo dispri di mezz lunghezz d ond, le due onde rrivno in P con un differenz di fse di 180 e si h interferenz distruttiv. L condizione per ottenere frnge scure (interferenz distruttiv) è: 1 d senscure m 2 m r2 r1 0; 1; 2;... d sen

6 Esperimento dell doppi fenditur di Young L condizione per ottenere frnge chire (interferenz costruttiv) è: d sen m m 0; 1; 2;... chire L condizione per ottenere frnge scure (interferenz distruttiv) è: 1 d senscure m 2 m 0; 1; 2;... Il numero interro m prende il nome di numero d ordine. L frngi chir centrle che si ottiene per m=0 è dett mssimo di ordine zero. Il primo mssimo d ciscun delle due prti (per m=±1) si chim mssimo di primo ordine, e così vi.

7 Esperimento dell doppi fenditur di Young Oltre ll posizione ngolre delle frnge si possono ricvre le posizioni lineri misurte lungo lo schermo d O P: tn y chire OP OQ y L L tn d cui: chire y scure L tn scure Per piccoli ngoli (tn ~ sen ) le posizioni delle frnge sono equispzite ttorno l centro dell figur di interferenz: d senchire m ychire L tnchire y chire L m d

8 Distribuzione d intensità dell figur di interferenz d doppi fenditur L intensità dell luce medit nel tempo per un dto ngolo si dimostr essere pri : 2 I med I cos mx d sen

9 Esempio: misur dell lunghezz d ond di un luce lser Un lser è usto per illuminre un doppi fenditur. L distnz tr le fenditure è 0.03 mm. Lo schermo di visulizzzione dist dll doppi fenditur 1.2 m. L frngi chir del secondo ordine (m=2) si trov 5.1 cm dll rig centrle. Determinre l lunghezz d ond dell luce lser Si osserv innnzitutto che vle l condizione L>>d. Le frnge chire si hnno quindi per gli ngoli che soddisfno: d y senchire m L tn chire inserendo i vlori: chire metri sen tn 2 d cui: 1 d sen m metri 1.2 metri chire 1 d sen tn m metri y chire L 640nm

10 Esempio: misur dell lunghezz d ond di un luce lser Un lser è usto per illuminre un doppi fenditur. L distnz tr le fenditure è 0.03 mm. Lo schermo di visulizzzione dist dll doppi fenditur 1.2 m. L frngi chir del secondo ordine (m=2) si trov 5.1 cm dll rig centrle. Determinre l lunghezz d ond dell luce lser In lterntiv si può osservre che per ngoli piccoli (tn ~ sen ): d senchire m ychire L tnchire d senchire m ychire L senchire d cui: d L m y chire d y 0.03mm51mm chire mm m L mm nm

11 Esempio: Si conduc l esperimento di Young utilizzndo luce di lunghezz d ond di 500 nm. L distnz tr le fenditure è di 1.2 mm e queste distno 5.4 m dllo schermo. Qul è l distnz tr le frnge chire riprodotte sullo schermo? y chire L m d Frnge equispzite. Per m=1 (prim frngi chir): y chire m mm

12 Esempio: Si conduc l esperimento di Young utilizzndo luce di lunghezz d ond di 600 nm. L distnz tr le fenditure è d=0.250 cm e queste distno L=120 cm dllo schermo. Clcolre l distnz y sopr il mssimo centrle per l qule l intensità medi sullo schermo srà il 75% del mssimo. y L tn 2 I med I cos mx d sen

13 Esempio: Si conduc l esperimento di Young utilizzndo luce di lunghezz d ond di 600 nm. L distnz tr le fenditure è d=0.250 cm e queste distno L=120 cm dllo schermo. Clcolre l distnz y sopr il mssimo centrle per l qule l intensità medi sullo schermo srà il 75% del mssimo. y L tn 2 I med I cos mx d sen I I med mx cos 2 d sen I I med mx d cos sen cos 1 I I med mx d sen sen cos 1 I I med mx d sen cos 1 I I med mx d cos cm cm sen tn 410 y L tn 120cm cm 48 m

14 Esempio: Si conduc l esperimento di Young utilizzndo luce monocromtic. L distnz tr le fenditure è 0.5 mm, e l figur d interferenz sullo schermo che dist 3.3 m mostr il primo mssimo lterle 3.4 mm dl centro dell figur. Qul è l lunghezz d ond? Per ngoli piccoli (tn ~ sen ): d y 0.5mm3.4mm chire mm m L mm nm

15 Figure di diffrzione L diffrzione è il fenomeno che vviene qundo durnte il suo percorso un ond incontr un fenditur o un ostcolo vente dimensioni confrontbili con l lunghezz d ond Si osserv un figur di diffrzione consistente in ree chire e scure. Per un strett fenditur si h un bnd centrle lrg ed intens (mssimo centrle) ffinct d bnde secondrie più strette e meno intense (mssimi secondri) e d un serie di bnde oscure (minimi). Figur di diffrzione di un monet ripres con l monet metà strd tr lo schermo e l sorgente. Si osserv un punto luminoso l centro, dovuto ll interferenz costruttiv tr le onde difrtte d tutti i punti sul bordo dell monet.

16 Figure di diffrzione Schermo di osservzione lontno dll fenditur rggi che giungono sullo schermo pprossimtivmente prlleli (in lterntiv uso di un lente convergente): figur di diffrzione di Frunhofer Ogni punto dell fenditur gisce come sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens). L luce proveniente d un punto dell fenditur intergisce quindi con quell proveniente dgli ltri punti e second dell differenz di fse tr le onde interferenti si vrà interferenz costuttiv o distruttiv

17 Figure di diffrzione Dividimo l fenditur in due prti uguli e considerimo gli estremi dell metà fenditur inferiore. Se l differenz di cmmino tr l ond 1 e l ond 3 è pri mezz lunghezz d ond (sfsmento di 180 ) si h interferenz distruttiv : sen sen 2 2 Stess cos vle per tutte le coppie di punti che distno tr loro di un quntità /2 (esempio ond 3 e 5) Se si divide l fenditur in quttro prti e si ripete il rgionmento si h: 2 sen sen 4 2 Se si divide l fenditur in sei prti: sen 6 2 sen L condizione generle per l interferenz distruttiv è: sen scure m ( m 1; 2; 3;...) 3

18 Figure di diffrzione sen scure m ( m 1; 2; 3;...) Quest relzione fornisce i vlori di in corrispondenz dei quli l figur di diffrzione h intensità null (frnge scure) Non dice invece null sul come vri l intensità dell luce sullo schermo Qulittivmente si h un lrg frngi centrle chir, con i lti un lternrsi di frnge chire molto meno intense. Le vrie frnge scure si trovno per i vlori di che soddisfno l relzione sopr.

19 Esempio: Un luce di lunghezz d ond di 580 nm incide su un fenditur di lrghezz 0.3 mm. Lo schermo di osservzione è posto 2 m dll fenditur. Trovre le posizioni delle prime due frnge scure e l lrghezz dell frngi centrle chir. sen scure m ( m 1; 2; 3;...) Le prime frnge scure che fincheggino l frngi chir centrle corrispondono m=±1 sen scure m Per ricvre l posizione linere sullo schermo si osserv: m Per ngoli piccoli vle sempre l pprossimzione: tn ~ sen m 3. mm y L sen 2m 87 1 L lrghezz dell frngi centrle chir è: lrghezz 3 2y m 7. 74mm 1 y1 L tn >> lrghezz dell fenditur

20 Esempio: Un luce di lunghezz d ond di 580 nm incide su un fenditur di lrghezz 0.3 mm. Lo schermo di osservzione è posto 2 m dll fenditur. Cos succede se l fenditur è umentt di un ordine di grndezz 3 mm? sen scure m ( m 1; 2; 3;...) Le prime frnge scure che fincheggino l frngi chir centrle corrispondono m=±1 sen scure m m m 0. mm y L sen 2m L lrghezz dell frngi centrle chir è: lrghezz 4 2y m mm 1 << lrghezz dell fenditur Per fenditure lrghe i mssimi e i minimi sono molto vicini che si osserv un unic zon centrle chir che ppre come l immgine dell fenditur

21 Esempio: L distnz tr il primo ed il quinto minimo di un figur di diffrzione d singol fenditur è di 0.35 mm e lo schermo dist dll fenditur 40 cm. L lunghezz d ond dell luce incidente è 550 nm. A) Trovre l lrghezz dell fenditur B) Clcolre l ngolo di diffrzione reltivo l primo minimo Lrghezz dell fenditur sen scure m ( m 1; 2; 3;...) y L sen L 1 1 y5 L sen 5 L 5 y5 y1 L mm 6 L 4 400mm mm 2. 5mm 0.35mm1 0.35mm

22 Esempio: L distnz tr il primo ed il quinto minimo di un figur di diffrzione d singol fenditur è di 0.35 mm e lo schermo dist dll fenditur 40 cm. L lunghezz d ond dell luce incidente è 550 nm. A) Trovre l lrghezz dell fenditur B) Clcolre l ngolo di diffrzione reltivo l primo minimo Angolo di diffrzione del primo minimo sen scure m ( m 1; 2; 3;...) sen mm mm rd