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1 1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB, BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L area del triangolo DEF è uguale a: a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti: a) Due bisettrici; b) Due mediane; c) Un lato e l angolo ad esso opposto; d) Una base e la corrispondente altezza; 3. Il rapporto dei volumi della sfera di centro O e diametro R e della sfera di centro O e raggio R è: a) 1 2 ; b) 1 4 ; c) 1 8 ; 1 d) 16 ; 4. Le circonferenze passanti per due punti sono: a) Una sola; b) Due; c) Quattro; d) Otto;

2 5. Se si aumenta la misura del lato di un poligono regolare di n lati del 10%, il rapporto tra l area del nuovo poligono e quello iniziale è ugual a: a) 1,1; b) 1,21; c) 1,321; d) 1,4321; 6. Nello spazio i piani che contengono una retta fissata sono: a) Due soltanto; b) Tre soltanto; c) Quattro soltanto; d) Cinque soltanto; 7. La somma dei perimetri dei 2013 triangoli equilateri di lati 1, 2, 3,,.2013 è: a) ; b) ; c) ; d) ; 8. Un rettangolo di vertici consecutivi A,B,C,D ha le dimensioni AB = a e CD = b. Il rapporto tra la superficie totale del cilindro di raggio AB ed altezza CD e la superficie totale del cilindro di raggio CD e altezza AB è: a) a/b; b) b/a; c) (a+b)/a; d) (a+b)/b; 9. In un triangolo rettangolo ABC, retto in C, indicare con H il piede dell altezza relativa all ipotenusa. Sia T il solido descritto dal triangolo in una rotazione completa intorno ad AB e S la sua superficie laterale. Il rapporto S/( πch) è uguale a: a) AC + AB; b) CB + AB; c) AC + CB; d) AB +CH;

3 10. Sia S la simmetria dello spazio di centro il punto C, allora S: a) Non ha piani uniti; b) Ha un solo piano unito; c) Ha due soli piani uniti; d) Ha almeno due piani uniti; 11. Se S è la simmetria del piano di centro il punto C, allora S: a) Non ha punti uniti; b) Ha un solo punto unito e nessuna retta unita; c) Ha un solo punto unito; d) Ha infiniti punti uniti; 12. Un compattatore dell asfalto di una strada ha la forma di un cilindro avente raggio di base 80 cm e altezza 2 m. Dopo 6000 giri del rullo sempre nella stessa direzione e senza tornare indietro, la superficie della strada compattata è uguale a quella di un quadrato di lato: a) 120m; b) 240m; c) 360m; d) 490m; ( Assumere π = 3 ) 13. Un incendio colpisce in tre momenti successivi un appezzamento di terreno avente area S. Il primo incendio ricopre il 45% di S. Il secondo il 30% della parte non incendiata prima. Infine, il terzo incendio ricopre il 25% della parte non incendiata dai primi due. Quale parte di S approssimativamente non è stata incendiata? a) Compresa tra lo 0% e il 10%; b) Compresa tra il 10% e il 20 %; c) Compresa tra il 20% e il 30%; d) Compresa tra il 30% e il 40%;

4 14. Siano A e B due punti di una circonferenza γ di centro O non diametralmente opposti. Sul minore dei due archi di estremi A e B prendere il punto E, sul maggiore prendere il punto C. Sia D un punto della retta AB, esterno alla circonferenza γ e dalla parte di B. Se l ampiezza dell angolo DBC è 60, allora l ampiezza di AEB è: a) 30 ; b) 45 ; c) 60 ; d) 75 ; 15. Cento triangoli hanno rispettivamente area 1, 2, 3, 4,.,100. Qual è l area di un ulteriore triangolo se la media aritmetica delle 101 aree è 70?: a) 1010; b) 2020; c) 4040; d) 6060; 16. Un trapezio isoscele ha il lato obliquo che ha la lunghezza uguale ai 3/2 di quella della base minore la cui lunghezza è a. Il raggio della circonferenza inscritta nel trapezio è: a) 2 a; b) 2 2 a; c) 3 a; 3 d) a; Siano A, B, C, D i vertici consecutivi di un quadrato. Costruire all interno di esso il triangolo equilatero di lato AB e terzo vertice E. La probabilità che una freccetta lanciata a caso sul quadrato colpisca il triangolo DEC è: a) Minore del 5%; b) Compresa tra il 5% e il 10%; c) Compresa tra il 10% e il 15%; d) Compresa tra il 15% e il 20%;

5 18. Siano r ed s due rette del piano perpendicolari tra loro nel punto Q. La composizione della simmetria di asse r con la simmetria di asse s ammette: a) r come una retta di punti uniti; b) s come una retta di punti uniti; c) r s come unico punto unito: d) r s come insieme di punti uniti; 19. Un contenitore per il gelato ha la forma di un cilindro di raggio di base R e altezza H ed è completamente pieno. Assumendo che un cono da gelato abbia raggio di base r e altezza h, quanti coni si possono riempire se R, H, r, h sono nell ordine quattro grandezze direttamente proporzionali e se il rapporto H/h è uguale a 23? a) 36499; b) 36500; c) 36501; d) 36502; 20. Il perimetro del poligono regolare di lato 4 cm e i cui angoli interni hanno ciascuno ampiezza ( 175,2 ) è: a) 100 cm; b) 200 cm; c) 300 cm; d) 400 cm;

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