Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema. Laboratori del Sapere Scientifico

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1 Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico

2 Dai polimini al calcolo della superficie Classe Quinta

3 Obiettivi essenziali di apprendimento. o Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. o Disegnare figure geometriche. o Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. o Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. o Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.

4 Elementi salienti dell approccio metodologico Nel percorso di apprendimento ho cercato di seguire le fasi del metodo fenomenologico induttivo. I bambini, divisi in gruppi, hanno manipolato i mattoncini, li hanno osservati, si sono posti delle domande e hanno verbalizzato le loro conclusioni. La discussione collettiva ha visto condividere alcune delle ipotesi formulate, considerate adeguate da tutti. E seguita la verbalizzazione scritta collettiva di ciò che era stato scoperto. I concetti appresi sono diventati stimolo per ulteriori domande e osservazioni.

5 Ambiente in cui è stato sviluppato il percorso L attività si è svolta nell aula. I bambini hanno unito i banchi in modo da formare delle postazioni di lavoro separate le une dalle altre. Gli alunni hanno lavorato nella propria collocazione: hanno manipolato i mattoncini, hanno formato le configurazione, le hanno disegnate, si sono posti domande e chiarito dubbi reciprocamente nel gruppo. Le osservazioni e le scoperte effettuate sono state, successivamente, discusse insieme nel gruppo classe e dal confronto sono giunti a delle conclusioni condivise.

6 Materiali Mattoncini di plastica quadrati. Strumenti per il disegno geometrico. Cartoncino. Colla. Filo di cotone. Aghi da lana. Bottoni automatici. Post-it colorati di forma quadrata.

7 Tempo impiegato Per la messa a punto nel gruppo LSS: 9 incontri Per la progettazione specifica nella classe: ogni mercoledì, durante le ore di programmazione settimanale da Dicembre ad Aprile. Tempo-scuola di sviluppo del percorso: 2 ore alla settimana circa da Dicembre ad Aprile. Per la documentazione: 10 ore circa.

8 Gli alunni sono stati divisi in gruppi di 4 o 5 bambini: Gruppo rosa Gruppo marrone Gruppo celeste Gruppo nero Gruppo blu Gruppo arancione Hanno avuto a disposizione mattoncini quadrati lego di 2 colori. Hanno cercato le configurazioni possibili. Dopo averle disegnate, hanno scritto le loro osservazioni.

9 Il compito era: Accosta lato a lato le tessere quadrate. Disegna le possibili configurazioni. Inizia con 2 quadrati.

10 Scoperte dei vari gruppi Cosa hai scoperto accostando 2 mattoncini? Gruppo arancione Le combinazioni con 2 mattoncini sono solo una perché, girando intorno, si può notare che si formano 2 direzioni: orizzontale e verticale Gruppo blu Con ogni posizione dei mattoncini viene un rettangolo In alcuni gruppi i bambini hanno considerato anche la permutazione dei colori. Perciò sono intervenuta per chiarire che il colore non doveva essere valutato nella composizione.

11 .con tre mattoncini cosa è cambiato? Il perimetro è uguale per tutte le figure Abbiamo scoperto che il numero delle possibilità è sempre il doppio. Le nostre combinazioni hanno ruotato Tutti i gruppi Le combinazioni sono 6

12 E..con 4 mattoncini? Molte figure che abbiamo formato sono doppioni.

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14 Gruppo marrone

15 Con 5 mattoncini

16 Occupano la stessa parte di piano: basta contare i quadretti. La figura I ha il perimetro minore perché ha più lati in comune. Se i quadretti fossero di colori diversi, ci sarebbero più figure W I I

17 Dopo aver confrontato tutte le osservazioni fatte nei lavori di gruppo, abbiamo scelto quelle che ritenevamo adeguate. CON DUE QUADRATI Conclusioni Abbiamo una sola possibilità

18 CON TRE QUADRATI CON QUATTRO QUADRATI

19 CON 5 QUADRATI

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21 Questa osservazione mi ha dato lo spunto per porre due domande: 1. Cosa è il piano? 2. Come possiamo fare per misurare le figure geometriche? Alla prima domanda i bambini hanno risposto: Sono tanti punti. E formato da un numero infinito di punti. Il piano è infinito. Il piano ha 2 D

22 La discussione, per rispondere alla seconda domanda, si è sviluppata così: Contiamo i quadretti Con il righello. Con la squadra. Con la gomma. Con l astuccio. Con un foglio. Con la porta per le cose grandi. Con il quaderno. Con una mattonella. Con qualsiasi cosa piatta. Tutte queste cose non sono valide perché non sono uguali per tutti: lo abbiamo scoperto con il metro in terza. Possiamo divider il piano in quadretti. I quadretti sono la radice delle misure. Abbiamo già visto questo con le tabelline: il disegno degli schieramenti. Bisogna però sapere la misura del quadretto. I quadretti devono essere misurati con le misure di lunghezza che già conosciamo. Con il righello, dobbiamo misurare i 2 lati e moltiplicare le 2 misure.

23 Perciò cosa può misurare il piano? Non si vende come il metro, noi ce lo costruiremo. Non si usa perché la misura si può ottenere con un calcolo. Dobbiamo costruire un quadrato. Il quadrato deve avere i lati di un metro perché tutto il mondo conosce il metro. Per il banco userò il quadrato con il lato di 1 cm.

24 Questo è il nostro metro quadrato.

25 Come posso calcolare l area del parallelogramma? Faccio base per lato. Dobbiamo trovare uno schieramento. Le crocette devono essere in orizzontale e in verticale. Devo avere un quadrato o un rettangolo. Taglio i 2 triangoli esterni e calcolo l area del rettangolo interno e del rettangolo formato dai 2 triangoli. Possiamo tagliarlo in mezzo e far ruotare una parte di 180 per formare un rettangolo. Taglio il triangolo formato dall altezza e lo faccio traslare fino al lato opposto. X X X X X X X X X X

26 I bambini hanno disegnato sulla carta quadrettata un parallelogramma e lo hanno ritagliato. Usando questo modello, hanno disegnato il romboide sul cartoncino colorato. Hanno tracciato l altezza e tagliato il triangolo rettangolo ottenuto. Hanno attaccato sul quadernone il trapezio rettangolo ottenuto. Hanno identificato il verso, la direzione e l intensità della traslazione del triangolo rettangolo. La traslazione è stata riprodotta usando del filo che ha consentito di raffigurare lo spostamento e la composizione di un rettangolo equiesteso al parallelogramma disegnato da ognuno.

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28 Come posso calcolare l area del rombo? Il rombo è un parallelogramma speciale. Lo trasformo in un rettangolo come abbiamo già fatto. Taglio lungo la diagonale minore e divido la parte inferiore a metà. Trasformo il rombo in un rettangolo così: traslo il triangolo in basso a destra, in alto a sinistra e quello in basso a sinistra in alto a destra..

29 A questo punto del lavoro i bambini sapevano già come rappresentare le ipotesi formulate con la traslazione. Ognuno ha scelto in quale modo trasformare il rombo inizialmente disegnato. Sempre con il filo ognuno ha riprodotto il movimento dei triangoli ottenuti. La scelta ha rivelato l abilità e la volontà di riuscire a portare a termine lavori più complicati. Gli alunni più capaci e precisi hanno aiutato quelli meno sicuri nel lavoro manuale.

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31 Taglio lungo la diagonale maggiore, divido la parte destra in due triangoli. Trasformo il rombo in un rettangolo: traslo il triangolo in basso in alto a sinistra e quello in alto in basso a sinistra..

32 Taglio il rombo lungo le diagonali e faccio traslare i triangoli ottenuti alla parte opposta in obliquo. Ottengo un rettangolo con l altezza che è uguale alla diagonale maggiore e la base uguale alla diagonale minore. L area di questo rettangolo è doppia del rombo.

33 Come posso calcolare l area del trapezio? Per il trapezio isoscele taglio il triangolo formato dall altezza e lo faccio diventare un rettangolo come per il parallelogramma. Per tutti i trapezi posso fare così? No, posso solo per il trapezio isoscele. Il trapezio rettangolo posso ruotarlo: diventa un rettangolo. Quello scaleno un parallelogramma. Hanno l area che è il doppio del trapezio. Alla fine confrontando le varie opinioni, i bambini hanno scoperto che con la rotazione di un qualsiasi trapezio si poteva formare un parallelogramma. Perciò hanno potuto ricavare abbastanza facilmente il modo per calcolare la superficie del trapezio.

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35 E i triangoli?

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38 Verifiche Dividi il trapezio rettangolo in modo da ottenere 3 triangoli rettangoli isosceli congruenti Dividi il parallelogramma in 8 triangoli rettangoli congruenti Il rettangolo ABCD è stato diviso in 3 parti. Disegnalo e posiziona il punto E in modo da ottenere 3 rettangoli congruenti

39 Costruisci rettangoli equiestesi alla figura disegnata

40 Costruisci rettangoli equiestesi alla figura disegnata

41 Valutazione delle verifiche Il lavoro di manipolazione, scomposizione e ricomposizione ha dimostrato la sua validità nell esecuzione delle verifiche. I bambini hanno apprezzato e si sono divertiti a svolgere gli esercizi proposti, più velocemente di quanto mi aspettassi. Alcuni hanno avuto qualche incertezza nel completare correttamente la terza prova: sono riusciti a dividere il rettangolo in tre rettangoli congruenti ma non hanno saputo spostare il punto E indicato dal comando. Nella quarta provo non hanno avuto incertezze nemmeno per la presenza del semicerchio che non avevamo ancora analizzato.

42 Risultati ottenuti Gli stimoli e le proposte fornite dal corso di formazione mi hanno indicato un approccio basato sull osservazione, la manipolazione e la scoperta di differenze e somiglianze dei polimini. Dalle discussioni collettive, dalle verifiche effettuate e dalle osservazioni fatte durante le esercitazioni ho riscontrato che per i bambini era chiaro che le figure geometriche possono trasformarsi: conservare alcune caratteristiche e cambiarne altre. Inoltre si sono potenziate le capacità di osservare, di analizzare e di trovare risposte ai nuovi problemi via via emersi.

43 Valutazione dell efficacia del percorso didattico sperimentato L osservazione e la costruzione dei polimini ha portato gli alunni a scoprire come misurare le superfici attraverso un percorso che si è basato sulla manipolazione di vari materiali. Hanno potuto confrontare situazione diverse o simili che hanno sollecitato domande e prodotto ipotesi di risposta. Hanno scoperto che le figure geometriche possono avere forme diverse ma stessa estensione e/o stesso perimetro. Hanno scoperto che tutte le figure devono essere trasformate in rettangolo per poter calcolare l area. Hanno capito l importanza delle isometrie per poter trasformare le figure. L analisi delle situazioni create ha reso l apprendimento dei concetti più attivo e adeguato agli obiettivi prefissati.

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