v 0 = 2,4 m/s T = 1,8 s v = 0 =?

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1 Esercitzione n 4 FISICA SPERIMENTALE I (C.L. Ing. Edi.) (Prof. Gbriele Fv) A.A. 00/0 Dinic del punto terile. Un corpo viene lncito lungo un pino liscio inclinto di rispetto ll orizzontle con velocità v 0 =,4 /s e dopo T =,8 s l su velocità si nnull. Clcolre. x v 0 R n x v 0 =,4 /s T =,8 s v = 0 =? α P P n P t Le forze genti sul corpo sono: il peso P g l rezione del vincolo R n Applicndo il Principio dell dinic si h: P R n Proiettndo quest equzione lungo gli ssi si ottiene: R x = x = - g sen x = - g sen = cost (A) R y = 0 (B)

2 quindi il corpo si uove lungo l sse x di M.R.U.A. con v 0 e di verso opposto. Si h: v = v 0 + x t 0 = v 0 + x T x = - v 0 / T (C). Infine per confronto tr (A) e (C) si ottiene: sen = v 0 / gt = rcsen v 0 / gt 8. Un corpo viene lncito verso l lto lungo un pino scbro inclinto di 5 rispetto ll orizzontle con un velocità inizile pri v 0 = 4,5 /s e, dopo ver percorso uno spzio d =,7, si fer. Clcolre il coefficiente di ttrito dinico d. y R n x v 0 R t α P P n P t v 0 = 4,5 /s d =,7 v = 0 = 5 d =? Applicndo il Principio dell dinic si h: P R n R t

3 Proiettndo quest equzione lungo gli ssi si ottiene: (A) Lungo sse x x = - g sen - R t (B) Lungo sse y 0 = R n - g cos R n = g cos Ricordndo che R t = d R n, dlle (A) e (B) si ottiene: x = - g sen - d g cos (C) x = - g (sen + d cos) = costnte (M.R.U.A.) Di dti del proble si ricv: v v s 0 v d 0 (D) v0 Dlle (C) e (D) g ( sen d cos) d cui si ricv d d 0 v tg dg cos 0 x v0 x d 0,36 3

4 3. Un sctol di ss = 85 kg viene trscint coe in figur su un pino scbro con d = 0,40. Clcolre il vlore dell tensione dell fune ffinché: () il oto del corpo si unifore; (b) il oto si uniforeente ccelerto con =,8 /s. y R t R n T T t T n x = 85 kg d = 0,40 T =? T b =? P () Moto unifore Risultnte delle forze null Lungo sse x T t - R t = 0 T cos - R t = 0 (I) sse y T n + R n - P = 0 T sen + R n g = 0 (II) e, dto che R t = d R n, dlle (I) e (II) si ottiene: g d T sen cos (b) Moto uniforeente ccelerto d L relzione (II) non cbi, entre l (I) divent T cos - R t = x e l tensione or deve vlere : T b ( x gd ) sen cos d 4

5 Con i vlori dti si ottiene: CONCLUSIONE T 333, 0,40sen cos T b 486, 0,40sen cos un risultto che, ovviente, dipende dll ngolo Ad esepio per = 30 si hnno i vlori: T = 33 N T b = 456 N 4. Tre corpi, rispettivente di ss =, kg, =,4 kg, 3 = 3, kg, sono collegti edinte un filo inestensibile e di ss trscurbile coe in figur e vengono trscinti su un pino orizzontle liscio d un forz T 3 = 6,5 N. Clcolre: () l ccelerzione del siste; (b) le tensioni T e T. s () Dto che l fune è tes l ccelerzione è coune i tre corpi e si ottiene dl Principio dell dinic: T 3 = ( ), d cui si ricv = 0,97 /s. (b) Clcolio le tensioni: T = =, N; T T = T = T + = 3,5 N 5

6 5. Due sse = 0 kg e = 5 kg sono fisste gli estrei di un filo inestensibile di ss trscurbile e vengono trscinte su un pino orizzontle, pplicndo l forz costnte F = 00 N che for con l orizzontle un ngolo θ = 30. Spendo che i coefficienti di ttrito cinetico tr il pino e le sse vlgono rispettivente μ = 0,3 e μ = 0,5, clcolr l ccelerzione delle sse e l tensione del filo. T T F μ μ s L forz F nell direzione del oto h coponente F cosθ, e in direzione ortogonle F senθ, per cui il principio dell dinic pplicto ciscun delle due sse fornisce: ss ss F cosθ μ ( g F senθ) - T = T μ g = Dlle due equzioni si ricvno = 4,3 /s ; T = 9 N. 6. Due corpi di ss e sono sovrpposti. Il coefficiente di ttrito tr e il pino d ppoggio vle, entre tr i due corpi vle. Studire il oto del siste che si deterin pplicndo un forz orizzontle F. F μ μ F Attr F F Attr F Attr 6 S

7 Ci sono 3 csi possibili: () I corpi restno feri ; () I corpi si uovono con ccelerzioni diverse ; (3) I corpi si uovono con l stess ccelerzione. () se F F Attr = ( + )g i corpi ringono feri () Se i corpi si uovono con ccelerzioni diverse, le equzioni del oto sono: per F - ( + )g - g = per g = D esse si ricvno le seguenti ccelerzioni: F ( ) g g FUNZIONE CRESCENTE di F g COSTANTE N.B. Risult > se F > ( + ) ( + )g > F Attr. (3) Per F Attr < F ( + ) ( + )g i due corpi si uovono con l stess ccelerzione, pri : F F Attr 7

8 7. Si consideri lo stesso siste precedente, però con l forz F pplict l corpo. F F Attr F Attr F Attr S Le forze d ttrito sono: F Attr = ( + )g F Attr = g ^ IPOTESI : F Attr > F Attr Allor se F F Attr non c è oto. Se, invece, F Attr < F F Attr i due corpi si uovono ssiee con ccelerzione F ( ) g Infine, se F > F Attr le due equzioni del oto sono: per F - g = per g - ( + )g = dlle quli si ricvno le due ccelerzioni. (Risult > ) ^ IPOTESI : F Attr < F Attr non si uove i, non si uove se F F Attr, in cso contrrio ssue un ccelerzione pri : F g 8

9 8. Un dischetto è posto ll distnz r = 0 c dll sse di un pittfor ruotnte con velocità ngolre ω 0 = rd/s, restndo fero rispetto d ess. Ipriendo ll pittfor un ccelerzione ngolre α = rd/s si osserv che, dopo un intervllo di tepo ΔT =,5 s, il dischetto inizi uoversi. deterinre il coefficiente di ttrito sttico μ S. ω R n F A Nel siste di riferiento solidle terr le forze che giscono sul dischetto sono il peso P = g e l rezione norle del vincolo R n, entrbe dirette prllelente ll sse di rotzione e che si fnno equilibrio (R n = P), e l ttrito sttico F A = μ S R n = μ S g, prllelo ll pittfor e diretto verso il centro di rotzione (è un forz centripet). All equilibrio si h: F A = μ S R n = μ S g = 0 = ω 0 r, essendo 0 = n = ω 0 r. P Dopo il tepo Δt si h: ω = ω 0 + α Δt = 5 rd/s ; n = ω r ; t = α r ; n t r 4 perciò F A = μ S g = S g r g 4 0,6 9

10 9. Un corpo di ss M = 4 kg è collegto coe in figur un corpo di ss. Spendo che l costnte elstic dell oll vle k = 00 N/ e che i coefficienti di ttrito sttico e dinico tr corpo e pino sono rispettivente μ S = 0,5 e μ d = 0,, deterinre per qule vlore di il siste si pone in oto e il corrispondente llungento dell oll. Qundo il siste è in quiete si h: s F A = μ S M g ; F e = k Δx = T, per cui pplicndo ciscun delle due sse il Principio dell dinic si hnno le relzioni seguenti T F A = k Δx μ S M g = M = 0 T = F A k Δx = μ S M g (I) g k Δx = = 0 g = k Δx (II) Iginio or di ppendere ll oll l opportuno vlore di, in corrispondenz del qule l llungento dell oll divent Δx e il siste per inerzi è ncor in equilibrio, cosicché: k Δx = μ S M g (I) ; g = k Δx (II) Dll (I) e dll (II) si ricv il inio vlore di che ette in oto il siste = μ S M = kg, e, in corrispondenz tle vlore di, si h Δx = 0,96 0,0. Qundo il siste è in oto si h F A = μ d M g per cui le equzioni del oto diventno: T F A = k Δx μ d M g = M ; g k Δx = d cui g M d x 0,8 x 0, 6 k M 0

11 0. Un scii di ss = kg si rrpic lungo un fune di ss trscurbile psst senz ttrito per il ro di un lbero. All ltro cpo dell fune è fisst un ss M = 5 kg. () Clcolre l ini ccelerzione con cui l scii deve rrpicrsi in odo d sollevre d terr l ss M. (b) Un volt sollevt M, l scii si fer e rine ppes ll fune. Clcolre in queste condizioni l ccelerzione dell scii e l tensione dell fune. () Per poter sollevre l ss M l fune deve esercitre su ess un forz F > Mg = 47 N. Il peso dell scii è g = 08 N, insufficiente per sollevre M. Se l scii pplic ll fune un forz F > 47 N, l ss M F Mg sle con ccelerzione M e per il 3 Principio dell M dinic l fune esercit sull scii un forz ugule e contrri F, per cui nche l scii sle, con ccelerzione F g M e poiché F > Mg, risult g 3,56 / s. (b) Se l scii si fer le due sse si uovono con l stess ccelerzione che si ricv dll Mg g = (M + ), cioè M g,5 / s M L tensione si può ricvre o d Mg T = M M in ogni cso si ottiene T g 4 N. M o d T g =,

12 . Un slitt di ss = 00 kg, prtire dll quiete, viene trint d un forz F = 400 N che for un ngolo θ con l orizzontle e deve percorrere su un pino un trtto s = 50. Spendo che il coefficiente di ttrito dinico tr slitt e pino è μ d = 0,3, deterinre l ngolo θ ffinché il tepo di percorrenz si inio. y R t R n F F x θ F y P x Il proble v risolto edinte il Principio dell dinic F =, equzione opportunente proiettt sugli ssi x e y, ottenendo: F cosθ R t = x F cosθ μ d (g F senθ) = x (I) F senθ g + R n = y = 0 ( Il oto si svolge lungo l sse x) (II) F cos d sen d g Dll (I) si h : x. Affinché il tepo di percorrenz si inio occorre che d l ccelerzione si ssi: x F sen Fd cos 0 d d cui si tre tgθ = μ d = 0,3 θ = 6,7.. Due corpi di ss = 00 g e = 400 g sono collegti coe in figur. Il pino è inclinto di θ = 37 ed è liscio; l oll h costnte elstic k = 3,84 N/ e lunghezz riposo x 0 = 0,0. All istnte t = 0 il corpo dist d = 0,08 d O ed è in quiete; il corpo dist h = 0,0 d terr. Deterinre le leggi di oto dei due corpi e i vlori ssio e inio dell tensione del filo. z ROSSO P ; AZZURRO T ; VERDE P ; VIOLA F el

13 Le equzioni del oto dei due corpi sono rispettivente g senθ k (x x 0 ) + T = ; g T = Sondo ebro ebro si ricv k kx0 g g sen x x c vendo posto k kx0 g g sen 64rd / s ; c 0,97 / s. d x L equzione del oto di è dunque x c l cui soluzione è dt c x Asen t, oto ronico con centro in x c 7 0,. A e φ si deterinno edinte le condizioni inizili c x 0 Asen d v 0 Acos 0 d cui c c 3 A d ; oppure A d ;, in ogni cso c c x d cos t c Dto che d 0,09 x 0,7 0,09 cos 8t con x in = 0,08 = d ; x MAX = 0,6. Per qunto rigurd, poiché qundo x = d = 0,08 è z = h = 0,0 e poiché Δx = Δz, l coordint z è legt ll x d z = -x + 0,8 per cui l legge del oto è: z = 0, + 0,09 cos 8t, oscillzione ronic di piezz 0,09 intorno l punto z = 0,. L tensione del filo è dt d: d x d z T g g g 0,39 0,30cos 8t dt dt con T in = 0,6 N (qundo x = x in ) ; T MAX = 0,6 N (qundo x = x MAX ). 3

14 3. Tre corpi di ss = 4 kg, = 5 kg, 3 = 3 kg sono connessi coe in figur. Tr e il pino d ppoggio c è ttrito con coefficiente di ttrito dinico d = 0,30. Clcolre l ccelerzione dei corpi e le tensioni dei fili. L equzione che regol il oto del siste è: g T + T F ttr T + T = ( ) ( 3, 3 3 ) g s Applicndo or il principio dell dinic, seprtente, l corpo e l corpo 3, si ottiene: T = (g ) = 34 N T = 3 = 3,9 N 4