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1 1 Esercitazioni di economia poltica I Prof. Alessandro Sterlacchini - Gruppo (F - O) 23 aprile Carlo, neutrale al rischio, può partecipare ad una scommessa sull'esito di un incontro di calcio. In caso di vittoria della sua squadra preferita vincerà 980 euro, in caso di scontta perderà 20 euro, in caso di pareggio non vincerà nè perderà. Carlo ritiene che il pareggio si verichi con probabilità 50%. Qual'è la probabilità minima di vittoria della sua squadra preferita che spingerà Carlo ad accettare la scommessa? Riscriviamo innanzitutto i valori delle eventuali vincite o perdite di Carlo associati alle rispettive probabilità: p = 0.5 = R = 0 (1) p = q = R = 980 (2) p = q = R = 20 (3) Adesso calcoliamo il valore della probabilità minima che spingerà Carlo ad accettare la scommessa: p min = 980q 20(1 0.5 q) = 0 (4) 980q q = 0 (5) 1000q = 10 = q = p min = 0.01 (6)

2 2 2. Un individuo dispone di un reddito pari a M 1 = 410 nel periodo 1 e pari a M 2 = 0 nel periodo 2. Se egli vuole mantenere costante il suo consumo nei due periodi e se il tasso di interesse è pari al 5%, quanto consumerà nel secondo periodo? Riscriviamo ordinatamente i dati che ci servono, in particolare : M 1 = 410 (7) M 2 = 0 (8) c 1 = c 2 (9) r = 0.05 (10) Poniamo l'attenzione al dato esposto nella (9). Con tale condizione il testo ci sta dicendo in che modo il nostro consumatore prenderà la sua scelta tra consumo presente e futuro, cioè deciderà di mantenerlo costante nei due periodi. Se avessimo avuto la funzione di utilità del consumatore avremmo dovuto trovare la (9) imponendo l'uguaglianza tra MRS(c 2, c 1 ) = 1 + r. Detto ciò procediamo al calcolo del consumo in entrambi i periodi dall'equazione: c 2 = m 1 (1 + r) + m 2 c 1 (1 + r) (11) imponendo la (9) nell'equazione 11, cioè sostituendo c 2 = c 1 otteniamo : c 1 = 410(1.05) c 1 (1.05) (12) E dato che c 1 = c 2 avremo che c 1 = 210 e c 2 = c 1 = (13) c 1 = 210 (14)

3 3 3. Un individuo ha funzione di utilità intertemporale pari a U(c 1, c 2 ) = c 2 1c 2, dove c 1 indica il consumo nel primo periodo e c 2 il consumo nel secondo periodo. Il reddito nel primo periodo è paria Y 1 = 1000 mentre nel secondo periodo è uguale a Y 2 = Sapendo che l'individuo non ha risparmiato, si determini il valore del tasso di interesse (r) espresso in termini percentuali. I dati del problema sono i seguenti : Y 1 = 1000 (15) Y 2 = (16) U(c 1, c 2 ) = c 2 1c 2 (17) r =? (18) Leggete sempre con attenzione il testo dell'esercizio, infatti in questo caso la parte evidenziata in grassetto equivale alla seguente condizione : S = m c = 0 = c 1 = 1000 c 2 = (19) Una volta noti i valori dei consumi nei due periodi, il valore del tasso di interesse può essere ricavato dalla condizione: dove il MRS(c 2, c 1 ) = U/ c 1 U/ c 2 e quindi : MRS(c 2, c 1 ) = 1 + r (20) MRS(c 2, c 1 ) = 2c 1c 2 c 2 1 MRS(c 2, c 1 ) = 1 + r = 2(517.5) 1000 = 2c 2 c 1 (21) = 1 + r (22) r = = 3.5% (23) 1000

4 4 4. Un individuo ha preferenze rispetto al consumo mensile del bene composito x e del tempo libero mensile l descritte dalla funzione di utilità U(x, l) = x l. La dotazione mensile massima di tempo che questo individuo può allocare tra lavoro L e tempo libero l è L + l = 600. Il salario orario è pari a 10 euro ed il prezzo del bene composito è uguale a 1 euro. Si determini la domanda di tempo libero mensile ottimale. Ricordiamo quali condizioni devono essere rispettate nelle scelte tra consumo e tempo libero: MRS(x, l) = w p x = V + wt w p p l dove MRS(x, l) = MU l = x MU x l diventa : quidi la prima condizione del sistema x = 10 l (24) x = 10l (25) Sostituiamo la (25) nella seconda equazione del sistema e otteniamo: 10l = l = l = 300 (26)

5 5 5. Il reddito mensile da lavoro di Mario è pari a Y = 2000euro. Sapendo che il suo tempo massimo a disposizione in un mese è di 250 ore, che il saggio marginal di sostituzione tra il reddito (Y ) e tempo libero (l) è MRS(l, Y ) = Y/2l, e che Mario non ha altre forme di reddito, si calcoli il suo salario orario (w) I dati sono i seguenti : Y = 2000 (27) T = 250 (28) MRS(l, Y ) = Y 2l (29) V = 0 (30) w =? (31) Le condizioni a cui Mario deve attenersi per poter fare le sue scelte sono date dal seguente sistema : { MRS(l, Y ) = w Y = wt wl sostituendo i dati in nostro possesso nel precedente sistema otteniamo : { 2000 = w 2l 2000 = 250w wl da cui { wl = = 250w e inne otteniamo: { wl = 1000 w = 12

6 6 6. La funzione di utilità di un individuo è U(M) = M, dove M è la ricchezza. La sua ricchezza iniziale è pari a euro e deve decidere se assicurarla contro il furto che ha probabilità di vericarsi pari a p = In caso di furto,l'individuo perde tutta la sua ricchezza. Si stabilisca il premio assicurativo z che rende l'individuo indierente tra l'assicurarsi e il non assicurarsi. Riscriviamo in modo ordinato i dati U(M) = M (32) M = (33) p = 0.07 = M = 0 (34) p = = 0.93 = M = (35) A questo punto possiamo impostare la condizione anchè l'individuo sia indierente tra l'assicurarsi e il non assicurarsi, cioè: z = (36) z = (37) z = 2702 (38)

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