Appendice: raccolta di tracce di esercizi proposti e di esercizi svolti sulla geometria delle aree

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di Scienza delle Costruzioni 1 Laurea in ingegneria civile per l ambiente ed il territorio Prof. Fernando Fraternali Appendice: raccolta di tracce di esercizi proposti e di esercizi svolti sulla geometria delle aree A cura degli allievi Amatucci Federico Capuano Gerardo Limongiello Marco Rispoli Francesco Spagnulo Giovanni

2 Esercizio 1 Corso di Laurea in Ingegneria Civile per l Ambiente ed il Territorio Anno Accademico Corso di Scienza delle Costruzioni I Prof. Fernando Fraternali Esercitazione sulla geometria delle aree Y Indicati con: - n il numero di lettere componenti il nome dell'allievo; - c il numero di lettere componenti il cognome; - m l'ultima cifra del numero di matricola dell'allievo; le dimensioni della figura assegnata saranno determinate dall'eguaglianza: A = (n+c+m) x 2 con A espresso in millimetri. Si chiede di calcolare: 1) il momento statico Sx rispetto all'asse X; 2) il momento statico Sy rispetto all'asse Y; 3) le coordinate del baricentro G (xg; yg); 4) il Momento d'inerzia Ix rispetto all'asse X; 5) il momento d'inerzia Iy rispetto all'asse Y; detti poi X'g e Y'g gli assi baricentrici paralleli agli assi X ed Y assegnati, si determinino: 6) il momento d'inerzia rispetto all'asse X'g; 7) il momento d'inerzia rispetto all'asse Y'g; 8) gli assi principali d'inerzia ed i relativi momenti, mediante la tecnica del Cerchio di Mohr. O X

3 Esempio di svolgimento Si assume A=50mm Baricentro rispetto al sistema di riferimento Oxy indicato in figura: X G : mm Y G : mm Momenti d inerzia e momento centrifugo rispetto agli assi baricentrici paralleli agli assi X e Y assegnati: Ix G : x10 6 mm 4 Iy G : x10 6 mm 4 Ixy G : x10 6 mm 4 (Si osservi che software AutoCAD): è opposto alla quantità Prodotti d Inerzia fornita dal Figura 1: Cerchio di Mohr del tensore d'inerzia,

4 Esercizio 2 Determinare il baricentro e gli assi centrali di inerzia della seguente figura piana: Fig. 1.1 Esercizio 3 Determinare il baricentro, gli assi centrali di inerzia ed i relativi momenti di inerzia della seguente figura piana: Area: Baricentro: X: Y: Momenti principali e direzione X-Y rispetto al baricentro: I: lungo [ ] J: lungo [ ] Momenti di inerzia: X: Y: Prodotti di inerzia: XY:

5 Esercizio 4 Determinare il baricentro, gli assi centrali di inerzia ed i relativi momenti di inerzia della seguente figura piana: Area: Baricentro: X: 15.0 Y: 30.0 Momenti principali e direzione X-Y rispetto al baricentro: I: lungo [ ] J: lungo [ ] Esercizio 5 Determinare il baricentro e gli assi centrali di inerzia della seguente figura piana:

6 Esercizio 6 Con riferimento alla sezione riportata in Fig. 1.1, si determini: a) la posizione del baricentro; b) i momenti centrali di inerzia; c) la posizione dell asse neutro sapendo che quello di sollecitazione è inclinato di 45 sull orizzontale A r e a : B a r i c e n t r o : X : Y : M o m e n t i p r i n c i p a l i e d i r e z i o n e X - Y r i s p e t t o a l b a r i c e n t r o I : l u n g o [ ] J : l u n g o [ ]

7 Esercizio 7 Determinare il baricentro, gli assi centrali di inerzia ed i relativi momenti di inerzia della seguente figura piana: Area: Baricentro: X: Y: Momenti principali e direzione X-Y rispetto al baricentro: I: lungo [ ] J: lungo [ ] Momenti di inerzia: X: Y:

8 Esercizio 8 Determinare il baricentro, gli assi centrali di inerzia ed i relativi momenti di inerzia della seguente figura piana: Area: Baricentro: X: Y: Momenti principali e direzione X-Y rispetto al baricentro: I: lungo [ ] J: lungo [ ] Momenti di inerzia: X: Y:

9 Esercizio 9 Con riferimento alla sezione riportata in Fig. 2.1, si determini: a) la posizione del baricentro; b) i momenti centrali di inerzia; c) la posizione dell asse neutro sapendo che quello di sollecitazione è inclinato di 45 sull orizzontale. Fig. 2.1 A r e a : B a r i c e n t r o : X : Y : M o m e n t i p r i n c i p a l i e d i r e z i o n e X - Y r i s p e t t o a l b a r i c e n t r o : I : l u n g o [ ] J : l u n g o [ ]

10 Esercizio 10 Con riferimento alla sezione riportata in Fig. 3.1, si determini: a) la posizione del baricentro; b) i momenti centrali di inerzia; c) la posizione dell asse neutro sapendo che quello di sollecitazione è inclinato di 45 sull orizzontale. Are a: B a r i c e n t r o : X : Y : Fig. 3.1 M o m e n t i p r i n c i p a l i e d i r e z i o n e X - Y r i s p e t t o a l b a r i c e n t r o : I : l u n g o [ ] J : l u n g o [

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