La pascalina zero+1 Analisi del potenziale semio4co. Mariolina Bartolini Bussi Maria Alessandra Mario0

Transcript

1 La pascalina zero+1 Analisi del potenziale semio4co Mariolina Bartolini Bussi Maria Alessandra Mario0 1

2 La pascalina zero+1 Analisi del potenziale semio4co Michela Maschie4o, Rossella Garu8, Francesca Mar8gnone, Mara Boni, Franca Ferri, Rita Canalini, Alessandro Ramploud, 2

3 Nota storica: la pascalina Zero+1 Quercetti da un idea di F. Arzarello

4 Nota storica: la pascalina. invenzione che consente di eseguire ogni genere di operazione aritme8ca, in modo nuovo e comodo.. Questa macchina semplifica ed elimina nelle sue operazioni tu4o quanto è superfluo, il più incompetente troverà tan8 vantaggi quanto il più esperto. Senza tra4enere o prendere a pres8to nulla, la macchina fa da sola quanto l operatore desidera, senza che lui se ne debba in alcun modo preoccupare. (B. Pascal, 1645)

5 Nota storica: la pascalina William Schickard 1623

6 Nota storica: la pascalina Klein (1924) così commenta il senso delle macchine da calcolo ed in par8colare della Brunsviga.

7 Nota storica: la pascalina Mi sia permesso riassumere osservando che il principio teorico della macchina è molto elementare e rappresenta semplicemente una realizzazione tecnica delle regole che si usano sempre nel calcolo numerico [ ]. (Felix Klein)

8 Nota storica: la pascalina Nell esistenza di una tale macchina vediamo una incontestabile conferma che solo le regole dell operazione, e non il significato dei numeri, sono importan@ nel calcolo; perché la macchina può seguire solo queste; è costruita per fare esaeamente questo; non potrebbe cogliere intui@vamente il significato dei numeri. (Felix Klein)

9 Nota storica: la pascalina Non riterremo dunque accidentale che un uomo come Leibniz, pensatore astraeo di primo livello, e uomo di grande talento pra@co, sia stato, al tempo stesso, sia il padre della pura matema@ca formale che l inventore di una macchina calcolatrice. (Felix Klein)

10 Analisi del potenziale semio8co Alcuni significa4 matema4ci: Rappresentazione polinomiale dei numeri in base dieci. Algoritmi di addizione e so4razione in base dieci. Collegamento tra aspe0 seman8ci ed aspe0 sinta0ci.

11 Primo esempio (classi prima e seconda elementare) (Mara Boni) 11

12 Analisi del potenziale semio8co Alcuni significa4 matema4ci: Rappresentazione polinomiale dei numeri in base dieci. Algoritmi di addizione e so4razione in base dieci. Collegamento tra aspe0 seman8ci ed aspe0 sinta0ci.

13 Conta usando la pascalina Rappresentazione polinomiale dei numeri. Collegamento tra aspe0 seman8ci e sinta0ci Prima elementare: Mara Boni

14 Conta usando la pascalina Rappresentazione polinomiale dei numeri. Collegamento tra aspe0 seman8ci e sinta0ci Prima elementare: Mara Boni

15 Dentro lo schema La risposta di Alice, colta al volo dall insegnante e proposta a tu0 come modello da imitare, me4e a disposizione di tu0 il collegamento tra Artefa4o (le ruote, andare avan8, girare, i ges8, diventa, l uno che si me4e con un altro uno, diventa ) Matema8ca (i numerali nell ordine standard, l operatore +1,..).

16 Dentro lo schema La risposta di Alice, colta al volo dall insegnante e proposta come modello da imitare, me4e a disposizione di tu0 il collegamento tra Aspe0 sinta0ci (la conta realizzata in modo automa8co) Aspe0 seman8ci (il numero degli sca0 necessari)

17 Qualche mese dopo (seconda elementare) Prova individuale con una pascalina a testa: Costruisci il numero 23 e spiega con parole e disegni come hai faeo (partendo da zero).

18 Qualche mese dopo (seconda elementare)

19 Qualche mese dopo (seconda elementare)

20 Qualche mese dopo (seconda elementare)

21 Qualche mese dopo (seconda elementare)

22 Una nuova consegna (di natura semio8ca) Che numero è? Scrivilo in parole. Spiega come hai fa4o. Puoi aiutar8 con queste parole (o numeri). Avan% di 1 Rumore0o Clic clac / zzz / tru tri /%c tac Vado di 1 Vado avan% di 1 +1 Sca0a

23 Res8tuisce agli allievi e dà valore ai segni da loro prodo0. In mol8 protocolli gli allievi disegnano mani, evocando ges8. Sono segni artefa4o che evocano l esperienza concreta (situata). Dovranno essere trasforma8 in segni matema8ci. Una nuova consegna (di natura semio8ca)

24 Secondo esempio (classe quarta elementare) (Franca Ferri) 24

25 Analisi del potenziale semio8co Alcuni significa4 matema4ci: Rappresentazione polinomiale dei numeri in base dieci. Algoritmi di addizione e so4razione in base dieci. Collegamento tra aspe0 seman8ci ed aspe0 sinta0ci.

26 Algoritmi di addizione in base dieci Quarta elementare: Franca Ferri

27 La consegna (individuale) Scrivi le istruzioni d uso della Pascalina per l operazione di addizione (caso particolare suggerito: )

28 Due protocolli Chris4an: Ho scri4o il primo addendo, 28, poi ho aggiunto il secondo, ruotando in senso orario la rotella delle unità qua4ro volte e la rotella delle decine una sola volta. Il risultato è 42. Orlando: Ho scri4o il numero 28, poi ho girato in senso orario 14 volte la ruota in basso a destra, quella delle unità. Il risultato è 42.

29 Algoritmi di addizione in base dieci

30 Algoritmi di addizione in base dieci Tes8 (segni) matema8ci

31 INTENZIONE DELL INSEGNANTE Algoritmi di addizione in base dieci Tes8 (segni) matema8ci

32 Una nuova consegna Guarda che cosa hanno scri4o Chris8an e Orlando per calcolare sulla pascalina: Prova a scrivere le espressioni matema8che che rappresentano i due diversi procedimen8.

33 Una nuova consegna Guarda che cosa hanno scri4o Chris8an e Orlando per calcolare sulla pascalina: Prova a scrivere le espressioni matema8che che rappresentano i due diversi procedimen8.

34 Globalmente Usano solo i segni matema8ci (7/23) Usano segni matema8ci e linguaggio iconico (2/23) Usano segni matema8ci e linguaggio verbale (10/23) Usano segni matema8ci, linguaggio verbale e linguaggio iconico (4/23)

35 Solo segni matema4ci (M. Y. N.) Chris8an = ( ) + (4 + 8) = = = = 42 Orlando = (20 + 8) + ( ) = = 20 + ( ) = = = = 42

36 Segni matema4ci e linguaggio iconico

37 Segni matema4ci e linguaggio verbale Le due operazioni sono le stesse, solo che cambia come le svolgono. Christian: da + 4 u = 42 Orlando: = 42 (L. F.)

38 Segni matema4ci, linguaggio verbale ed iconico (L. A.)

39 Terzo esempio (classe prima media) (Rossella Garu8) 39

40 Analisi del potenziale semio8co Alcuni significa4 matema4ci: Rappresentazione polinomiale dei numeri in base dieci. Algoritmi di addizione e so4razione in base dieci. Collegamento tra aspe0 seman8ci ed aspe0 sinta0ci.

41 Potenzialità della pascalina (esempio di macchina matema8ca) È un artefa4o polisemico. L introduzione in classe non determina in modo automa8co il modo in cui è usato e conce4ualizzato dagli allievi. Crea potenzialmente le condizioni per generare la produzione di voci diverse (la polifonia di Bach8n) per una discussione matema8ca. 41

42 Le prime consegne Disegna e descrivi come è fa4a la Pascalina senza farla girare. Descrivi come funziona.

43 Le prime consegne Disegna e descrivi come è fa4a la Pascalina senza farla girare.

44 Le prime consegne Descrivi come funziona. Quando la ruota in basso a destra arriva a 9 fa muovere la ruota arancione che a sua volta muove la seconda ruota gialla. Le ruote arancioni si muovono quando una gialla arriva a 9. Le ruote dentate gialle si possono muovere sia in senso orario che an@orario. Secondo me le ruote arancioni servono a far muovere le ruote gialle

45 Problemi autopos4 Come fare per far muovere tuee e cinque le ruote insieme? Con qualsiasi numero che finisce per 00 facendo un clic dell ul@ma ruota a destra in senso an@orario si muovono tuee e cinque le ruote Con tur i numeri che finiscono per 99, facendo un clic dell ul@ma ruota a destra in senso orario si muovono tuee e cinque le ruote

46 Problemi autopos4 Come fare per far muovere tuee e cinque le ruote insieme? Nonostante l introduzione storica, Con qualsiasi numero che finisce per 00 l artefa4o resta per ora un sistema di facendo un clic dell ul@ma ruota a destra in ingranaggi. senso an@orario si muovono tuee e cinque le L intenzione di mediare ruote la rappresentazione dei numeri e gli algoritmi delle operazioni Con tur i numeri che finiscono per 99, facendo deve essere forzata dall insegnante. un clic dell ul@ma ruota a destra in senso orario si muovono tuee e cinque le ruote

47

48 E necessario riavviare il ciclo

49

50 Spirale dei cicli (vedi poi)