REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO

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1 REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO 1 Le tabelle d crescta Nella tabella sono rportat dat relatv alle altezze mede delle bambne dalla nascta fno a un anno d età. Stablsc se esste una relazone lneare tra le due grandezze determnando l equazone delle rette d regressone e calcolando l ndce d correlazone. Età (mes) Altezza (cm) Rappresentamo dat n un dagramma a dspersone e applchamo l metodo de mnm quadrat. altezza (cm) O età (mes) 10 1 Fgura 1 La retta nterpolante ha equazone: y- y = a( x-x) dove ( x; y ) rappresenta l barcentro della dstrbuzone: x = = 6; y = - 61, 14. Rportamo nella seguente tabella dat necessar al calcolo d a. x y x l y l xy l l ( l) ( ,14, ,14 3, ,14 4, , ,86 9, ,86, ,86 9,16 36 dove xl = x -x e yl = y -y. Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz 1

2 Calcolamo: xy l l = 1 a = = ( xl) = ,. L equazone della retta d regressone y su x è: y- 61, 14 = 1, 84( x- 6) " y = 1, 84x+ 0, 1. Analogamente s ottene la retta d regressone x su y: x- 6 = 0,3( y- 61,14) " x = 03, y- 64,. Cò sgnfca che dopo un mese l altezza aumenta d crca 1,84 cm e che per osservare un aumento d altezza d un centmetro devono trascorrere 0,3 mes. I coeffcent d regressone sono: m 1 = 1,84, m = 0,3, qund l ndce d correlazone è: r = m $ m = 0, Questo ndca che c è una correlazone molto alta tra età e statura. Il mercato mmoblare La tabella rporta dat, relatv al prmo semestre 010, de prezz degl appartament d nuova costruzone n vendta nella perfera est d Roma, n base al numero de local. È possble trovare una funzone che legh l prezzo al numero de local? Trovata la retta nterpolante, determna la bontà dell accostamento con l ndce quadratco relatvo I. Sulla base de rsultat precedent stablsc quanto potrebbe costare un appartamento d 6 local. Numero local Prezzo (n euro) Calcolamo valor che servono per determnare la retta nterpolante. I valor med x, y della dstrbuzone sono: x = = 3; y = Posto xl = x -x e yl = y -y, complamo la seguente tabella = x y x l y l xy l l ( l) ( Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz

3 La retta nterpolante ha equazone: y- y = a( x- x). Calcolamo a: xy l l = a = = = ( xl) = 1 L equazone della retta d regressone y su x è: y = 4 000( x- 3) " y = 4 000x , l cu grafco è l seguente. y (prezzo n euro) y = 4000x Rportamo nella seguente tabella valor per l calcolo dell ndce quadratco relatvo I. x f(x ) y - f(x ) [y - f(x )] f(x ) rappresenta l valore ottenuto dalla retta nterpolante n corrspondenza d x = x. L ndce quadratco relatvo è: I = O = 1 [ y - f( x)] = x (numero local) fx ( ) = ,. Essendo I 1 01,, possamo affermare che la funzone trovata è adatta a rappresentare l fenomeno studato. Basta sostture all nterno dell equazone della retta nterpolante l valore x = 6 e determnare l relatvo prezzo: y = $ = Fgura Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz 3

4 3 I vot Fa rfermento alla pagella che ha complato per l eserczo 3 (Quanto vale la condotta?) d Realtà e modell del captolo precedente, oppure complane una sulla base delle ndcazon fornte n quel problema. Tradzonalmente s dce che gl student che vanno bene n matematca vanno bene anche n latno. Usando l coeffcente d correlazone lneare, stablsc se questo è vero nel caso della pagella che ha preparato. Analzza la correlazone tra talano e latno, tra matematca e fsca, tra stora e flosofa. Faccamo rfermento alla seguente pagella. Italano Latno Inglese Stora Flosofa Matematca Fsca Scenze Dsegno e stora dell arte Ed. fsca Condotta Per calcolare l coeffcente d correlazone lneare (d Bravas-Pearson) s potrebbe rcorrere a un foglo elettronco, che fornsce mmedatamente l rsultato. Qu rportamo nvece var passagg. La formula per l calcolo del coeffcente d correlazone è: v r = = v $ v 0 = 1 0 = 1 ( x -x) $ ( y -y) 0 = 1 ( x -x) $ ( y -y). Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz 4

5 Per la correlazone matematca-latno complamo la seguente tabella. Latno Matematca xl x - x yl y - y xl y l ( l ) ( l) ,4-0,0 0,31 0,0 0,49 6-0,4 0,30-0,13 0,0 0, , 1,30 0,1 0,30 1, ,4-0,0 0,31 0,0 0,49 0, 0,30 0,16 0,30 0, , 0,30 0,46,40 0, ,4-0,0 0,31 0,0 0, , - 0,0-0,38 0,30 0, ,4 1,30-0,8 0,0 1, ,4-0,0 0,31 0,0 0, ,4 0,30-0,13 0,0 0, ,4 0,30-0,13 0,0 0, , 0,30 0,46,40 0, ,4-0,0 0,31 0,0 0, , - 0,0-0,38 0,30 0, ,4-0,0 0,31 0,0 0, ,4 0,30-0,13 0,0 0, ,4-0,0 0,31 0,0 0, ,4-0,0 0,31 0,0 0, ,,30 1,6 0,30,9 Mede 6,4 6,0 SOMME 3, 8,9 14, Ottenamo seguent valor: v = 3,, v = 8, 9 = 99,, v = 14, = 3,, v 3, r = = - 033, coeffcente d correlazone lneare matematca-latno. v $ v 99, $ 3, In questo caso non s può dre che gl student che vanno bene n matematca vadano bene anche n latno. Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz

6 Per la correlazone talano-latno complamo la seguente tabella. Italano Latno xl x - x yl y - y xl y l ( l ) ( l) ,60-0,4 0, 0,36 0, ,60-0,4 0, 0,36 0,0 3 0,40 0, 0, 0,16 0, ,60-0,4 0, 0,36 0,0 6-0,60 0, - 0,33 0,36 0, ,60 1, - 0,93 0,36,40 6 0,40-0,4-0,18 0,16 0, ,40 0, 0, 1,96 0, ,60-0,4 0, 0,36 0, ,40-0,4-0,63 1,96 0, ,40-0,4-0,18 0,16 0, ,60-0,4 0, 0,36 0, ,40 1, 0,6 0,16, ,60-0,4 0, 0,36 0, ,40 0, 0, 1,96 0, ,60-0,4 0, 0,36 0, ,40-0,4-0,18 0,16 0, ,60-0,4 0, 0,36 0, ,60-0,4 0, 0,36 0,0 0 0,40 0, 0, 0,16 0,30 Mede 6,60 6,4 SOMME,6 10,8 8,9 Ottenamo seguent valor: v = 6,, v = 10, 8 = 3, 9, v = 89, = 99,, v 6, r = = - 06, coeffcente d correlazone talano-latno. v $ v 39, $ 99, Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz 6

7 Per la correlazone matematca-fsca complamo la seguente tabella. Matematca Fsca xl x - x yl y - y xl y l ( l ) ( l) 1 6-0,0 0,3-0,4 0,49 0,1 6 0,30-0,6-0,19 0,09 0, ,30,3 3,0 1,69, ,0-0,6 0,4 0,49 0,4 6 0,30-0,6-0,19 0,09 0, ,30-0,6-0,19 0,09 0, ,0-0,6 0,4 0,49 0, ,0 0,3-0,4 0,49 0, ,30 1,3 1, 1,69 1, ,0 0,3-0,4 0,49 0, ,30-0,6-0,19 0,09 0, ,30-0,6-0,19 0,09 0,4 13 0,30 0,3 0,10 0,09 0, ,0-0,6 0,4 0,49 0, ,0-0,6 0,4 0,49 0, ,0-0,6 0,4 0,49 0, ,30-0,6-0,19 0,09 0, ,0 0,3-0,4 0,49 0, ,0-0,6 0,4 0,49 0, ,30,3,40,9, Mede 6,0 6,6 SOMME 10,9 14, 18, Ottenamo seguent valor: v = 10, 9, v = 14, = 3,, v = 18, = 431,, v r = = v v $ 10, 9 3, $ 431, - 06, coeffcente d correlazone matematca-fsca. Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz

8 Per la correlazone stora-flosofa complamo la seguente tabella. Stora Flosofa xl x - x yl y - y xl y l ( l ) ( l) 1 8 0,10 1,40 0,14 0,01 1, ,90-0,60 0,4 0,81 0, ,10 0,40 0,44 1,1 0, ,90-0,60 0,4 0,81 0,36 6 0,10-0,60-0,06 0,01 0, ,10 0,40 0,44 1,1 0, ,90-0,60 0,4 0,81 0, ,90-0,60 0,4 0,81 0,36 9 0,10 0,40 0,04 0,01 0, ,90-0,60 0,4 0,81 0, ,90-0,60 0,4 0,81 0, ,10 0,40 0,44 1,1 0, ,90-0,60 0,4 0,81 0, ,90-0,60 0,4 0,81 0, ,10 0,40 0,44 1,1 0, ,10-0,60-0,06 0,01 0, ,10 1,40 1,4 1,1 1, ,90 0,40-0,36 0,81 0, ,10-0,60-0,06 0,01 0, ,10 1,40,94 4,41 1,96 Mede 6,90 6,60 SOMME 10, 1,8 10,8 Ottenamo seguent valor: v = 10,, v = 1, 8 = 4,, v = 10, 8 = 3, 9, v r = = v v $ 10, 4, $ 39, - 03, coeffcente d correlazone stora-flosofa. Le due matere che presentano la maggore correlazone lneare sono stora e flosofa ( r - 03, ). Per tal matere l ndce d correlazone lneare è un buon ndce perché 0,3 è abbastanza vcno a 1. L ndce non è altrettanto buono per le coppe d matere matematca-latno ( r - 033, ) e l talano-latno ( r - 06, ), che hanno l ndce pù vcno allo 0. Copyrght 01 Zanchell edtore S.p.A., Bologna Questo fle è una estensone onlne de cors d matematca d Massmo Bergamn, Anna Trfone e Grazella Barozz 8

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