Istituto d'istruzione superiore "G.Bruno" Tipo di scuola: Istituto Professionale Commerciale. Programmazione biennio dell'obbligo Classi prime

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1 Istituto d'istruzione superiore "G.Bruno" Tipo di scuola: Istituto Professionale Commerciale Programmazione biennio dell'obbligo Classi prime Materia: matematica Assi coinvolti: asse matematico ASSE MATEMATICO INDICAZIONI NAZIONALI ASSE MATEMATICO - INDICAZIONI RELATIVE AL CURRICOLO DELL'I.S.I. "G.Bruno" Competenze Abilità/capacità Conoscenze Abilità/capacità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...); Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi. Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni e disequazioni di primo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Comprendere il significato dei termini e dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Eseguire operazioni tra insiemi Riconoscere proposizioni logiche Conoscere le caratteristiche degli insiemi numerici N, Z, Q Rappresentare i numeri sulla retta orientata Applicare le proprietà delle operazioni nei vari insiemi numerici Applicare le proprietà delle potenze anche ad esponente negativo Trasformare un numero decimale finito o periodico nella relativa frazione generatrice Confrontare numeri razionali Eseguire espressioni in Q Sostituire numeri alle lettere e calcolare il valore di un espressione letterale Comprendere il significato e le tecniche del calcolo letterale Applicare le procedure per eseguire le operazioni tra monomi e polinomi Applicare le regole per lo sviluppo dei prodotti notevoli studiati Saper calcolare e semplificare espressioni letterali. Eseguire la divisione tra polinomi seguendo la procedura più idonea Utilizzare la regola di Ruffini Riconoscere tra le regole fondamentali quale utilizzare per la scomposizione di un polinomio in fattori (raccoglimento a fattor comune, raccoglimento parziale, regole dei prodotti notevoli, trinomi particolari di secondo grado, regola di Ruffini.) Saper scomporre un polinomio in fattori irriducibili Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare una frazione algebrica Eseguire le operazioni relative alle frazioni algebriche e calcolare espressioni Comprendere i concetti di identità, di equazione, di equazioni equivalenti e di soluzione di un equazione Conoscere i principi di equivalenza delle equazioni e saperli utilizzare per la risoluzione di un equazione Saper risolvere equazioni numeriche intere di 1 grado con soluzioni in N, Z, Q Determinare, per sostituzione, se un certo numero verifica un equazione Classificare un equazione e saper riconoscere equazioni determinate, Elementi di teoria degli insiemi: rappresentazioni di un insieme e operazioni Il significato dei simboli utilizzati nella logica. Proposizioni e connettivi logici Gli insiemi numerici N, Z, Q: loro caratteristiche, operazioni, ordinamento Le proprietà delle operazioni Le potenze e le relative proprietà Numeri decimali Semplici espressioni in Q Monomi e polinomi: definizioni relative ad essi e operazioni Regole per il calcolo di prodotti notevoli Divisione tra polinomi Regola di Ruffini Scomposizioni di polinomi in fattori Frazioni algebriche: condizioni di esistenza, semplificazione, operazioni. Definizioni di identità, equazione, equazioni equivalenti, soluzione di un equazione Principi di equivalenza Classificazione delle equazioni Risoluzione di equazioni di 1 grado intere e fratte.

2 Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati. indeterminate, impossibili Risolvere equazioni numeriche fratte, sapendo stabilire l accettabilità della soluzione Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: congruenza di figure Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni. Definire le figure geometriche studiate Enunciare i teoremi studiati e sapere ripercorrere le relative dimostrazioni Individuare le proprietà essenziali delle figure Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Applicare i criteri di congruenza dei triangoli per eseguire semplici dimostrazioni Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Tradurre graficamente il testo di un problema di geometria esplicitandone ipotesi e tesi Comprendere i principali passaggi logici di una semplice dimostrazione Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: definizione, assioma, teorema. Definizioni relative a segmenti e angoli Definizioni relative ai triangoli I criteri di congruenza dei triangoli Teoremi relativi al triangolo isoscele Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico, e ripercorrerne le procedure di soluzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione

3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Principali rappresentazioni di un oggetto matematico Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, equazioni e disequazioni di 1 grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare un foglio elettronico Rappresentare distribuzioni di frequenza mediante tabelle e diversi tipi i grafici Interpretare i grafici che rappresentano dati statistici Calcolare i diversi tipi di valori di sintesi e di variabilità di un insieme di dati Utilizzare strumenti di calcolo per analizzare raccolte di dati Rappresentare una relazione Riconoscere se una relazione è una funzione Rappresentare una funzione e stabilire se è suriettiva, iniettiva o biiettiva Rappresentare nel piano cartesiano il grafico di una funzione di proporzionalità diretta, inversa o quadratica attraverso un foglio elettronico Frequenza assoluta e relativa Principali rappresentazioni grafiche di una distribuzione di frequenze Media aritmetica, moda, mediana; campo di variazione e scarto quadratico medio Relazioni binarie e loro rappresentazioni Relazione inversa Concetto di funzione Funzioni suriettive, iniettive e biiettive Il piano cartesiano Alcune funzioni di riferimento: proporzionalità diretta, inversa e quadratica Elementi di base per l utilizzo di un foglio elettronico Lezioni frontali Lezioni interattive Discussioni guidate METODOLOGIA STRUMENTI VERIFICHE CRITERI DI VALUTAZIONE Libro di testo Fotocopie prodotte dai docenti Software applicativi Prove scritte: almeno due nel trimestre e almeno tre nel pentamestre. Interrogazioni Per la valutazione degli scritti si fa riferimento alla griglia elaborata dai docenti dell'i.s.i. "G. Bruno". La valutazione finale terrà conto sia dei risultati

4 METODOLOGIA STRUMENTI VERIFICHE CRITERI DI VALUTAZIONE Commento e risoluzione guidata di esercizi e di problemi di vario tipo Lavori di gruppo Controllo del lavoro domestico Uso del laboratorio di informatica Uso prevalente del metodo ipotetico-deduttivo, ma senza trascurare quello induttivo Consolidamento degli apprendimenti attraverso letture individuali e/o approfondimenti personali Recupero in itinere Test, questionari Esercitazioni misurati nelle prove scritte e orali, che del raggiungimento delle abilità riferite alle competenze chiave trasversali come di seguito indicato: Comunicare Acquisire e interpretare l informazione comprendere le informazioni del libro di testo e le spiegazioni comprendere il linguaggio simbolico e formale esporre con precisione e chiarezza sia in forma orale che scritta Progettare Risolvere problemi Imparare a imparare prendere appunti e riorganizzarli formulare ipotesi di soluzione scegliere e applicare la strategia risolutiva più idonea rielaborare le informazioni Individuare collegamenti e relazioni cogliere i nessi logici fondamentali in un messaggio generalizzare e astrarre le informazioni porre in ordine logico le proprie conoscenze cogliere i collegamenti tra le varie parti della materia Collaborare e partecipare Agire in modo autonomo e responsabile applicarsi con regolarità rispettare le scadenze collaborare con compagni e insegnanti OBIETTIVI MINIMI CLASSI PRIME Conoscenze Concetto di insieme Rappresentazione di un insieme Abilità Conoscere il significato dei termini e dei simboli utilizzati nella teoria degli insiemi Saper rappresentare un insieme secondo le diverse modalità

5 OBIETTIVI MINIMI CLASSI PRIME Conoscenze Operazioni con gli insiemi Le proposizioni e i connettivi logici Gli insiemi numerici N, Z, Q Le relazioni binarie e la loro rappresentazione Funzioni: definizione e rappresentazione Coordinate cartesiane nel piano Funzioni numeriche: dominio e caratteristiche desunte dal grafico di funzioni Particolari funzioni numeriche: proporzionalità diretta e proporzionalità inversa Le potenze (anche ad esponente negativo) e le relative proprietà Numeri decimali Espressioni in Q Monomi e polinomi Regole dei prodotti notevoli : somma per differenza, quadrato di un binomio Divisione tra polinomi Divisione con la regola di Ruffini Scomposizioni di polinomi in fattori Frazioni algebriche Definizioni di identità, equazione, equazioni equivalenti, soluzione di un equazione Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Risoluzione di equazioni di 1 grado intere Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: definizione, assioma, teorema Definizioni relative a segmenti, angoli e triangoli I criteri di congruenza dei triangoli Teoremi relativi al triangolo isoscele Abilità Saper eseguire le operazioni di unione e intersezione Rappresentare una relazione Riconoscere se una relazione è una funzione Determinare dominio e codominio di una funzione Rappresentare una funzione numerica nel piano cartesiano Rappresentare nel piano una proporzionalità diretta o inversa Saper determinare il valore di verità di una proposizione composta Descrivere le caratteristiche degli insiemi numerici N, Z, Q Rappresentare i numeri sulla retta orientata Utilizzare le proprietà delle potenze anche ad esponente negativo Eseguire espressioni in Q Applicare le procedure per eseguire le operazioni tra monomi: addizione algebrica, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza. Applicare le procedure per eseguire le operazioni tra polinomi: addizione algebrica, moltiplicazione, divisione tra un polinomio e un monomio Calcolare e semplificare espressioni contenenti monomi e polinomi Applicare le regole per lo sviluppo dei prodotti notevoli: somma per differenza, quadrato di binomio Saper calcolare e semplificare espressioni contenenti prodotti notevoli Saper scomporre un polinomio in fattori utilizzando il raccoglimento totale e il riconoscimento di alcuni prodotti notevoli Determinare le condizioni di esistenza di semplici frazioni algebriche Saper semplificare una frazione algebrica Sapere eseguire semplici operazioni tra frazioni algebriche Comprendere i concetti di identità, di equazione, di equazioni equivalenti e di soluzione di un equazione Saper risolvere equazioni numeriche intere di 1 grado con soluzioni in N, Z, Q Saper determinare, per sostituzione, se un certo numero verifica un equazione Classificare un equazione e saper riconoscere equazioni determinate, indeterminate, impossibili Saper tradurre graficamente il testo di un problema di geometria esplicitandone ipotesi e tesi

6 Programmazione biennio dell'obbligo Classi seconde Materia: matematica Assi coinvolti: asse matematico ASSE MATEMATICO INDICAZIONI NAZIONALI ASSE MATEMATICO - INDICAZIONI RELATIVE AL CURRICOLO DELL'I.S.I. "G.Bruno" Competenze Abilità/capacità Conoscenze Abilità/capacità Conoscenze Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...); Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore anche utilizzando una calcolatrice. Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche (anche con tabelle); risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi Risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; Gli insiemi numerici N, Z, Q, R; rappresentazioni, operazioni, ordinamento. I sistemi di numerazione Espressioni algebriche; principali operazioni. Equazioni e disequazioni di primo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado. Comprendere il concetto di numero reale Applicare le regole per eseguire le operazioni con i radicali Trasformare un radicale in potenza ad esponente razionale e viceversa Comprendere i procedimenti da seguire per risolvere equazioni fratte Risolvere sistemi lineari 2x2 utilizzando il metodo più opportuno Risolvere sistemi lineari 2x2 con il metodo grafico Risolvere disequazioni lineari numeriche intere in una incognita Risolvere equazioni complete e incomplete di 2 grado seguendo il procedimento più appropriato Comprendere i procedimenti adottati nella risoluzione di equazioni, e sistemi Utilizzare equazioni di primo e di secondo grado e sistemi lineari per impostare e risolvere situazioni problematiche Caratteristiche dell insieme R Definire la radice n-esima aritmetica e algebrica di numeri reali Regole per il calcolo con i radicali Classificazione delle equazioni Concetto di sistema di equazioni Metodi di risoluzione di un sistema: sostituzione, confronto e Cramer Proprietà delle disuguaglianze numeriche Concetto di disequazione e principi di equivalenza Equazioni di secondo grado Relazioni tra coefficienti e radici di un equazione di 2 grado Scomposizione del trinomio di secondo grado Problemi risolvibili con equazioni di 1 e di 2 grado e con sistemi lineari

7 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. comprendere il concetto di equazione e quello di funzione Risolvere sistemi di equazioni di primo grado seguendo istruzioni e verificarne la correttezza dei risultati. Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e operative Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano In casi reali di facile leggibilità risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione. Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà. Circonferenza e cerchio Misura di grandezze; grandezze incommensurabili; perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Teorema di Talete e sue conseguenze Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano. Interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni. Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti Rappresentare sul piano cartesiano gli insiemi delle soluzioni di equazioni e sistemi La retta nel piano cartesiano.

8 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni con diagrammi Principali rappresentazioni di un oggetto matematico. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 grado. Analizzare, individuare e rappresentare i dati di un problema Costruire il modello algebrico per la risoluzione di un problema Utilizzare equazioni per risolvere problemi Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni di 1 e 2 grado Risolvere equazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Valutare la correttezza dei risultati ottenuti Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Concetto di algoritmo Definizioni di identità, equazione Equazioni equivalenti,soluzione di un equazione, principi di equivalenza Risoluzione di equazioni e sistemi di 1 grado Risoluzione di equazioni di 2 grado. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi. Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Valutare l ordine di grandezza di un risultato. Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti Significato di analisi e organizzazione di dati numerici. Il piano cartesiano e il concetto di funzione. Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzione lineare. Incertezza di una misura e concetto di errore. La notazione scientifica per i numeri reali. Il concetto e i metodi di approssimazione i numeri macchina il concetto di approssimazione semplici applicazioni che consentono di creare, elaborare Risolvere graficamente equazioni e sistemi di equazioni Risolvere per via grafica o algebrica situazioni problematiche, individuandone i dati e il processo risolutivo Calcolare la probabilità di un evento aleatorio Calcolare la probabilità di semplici eventi applicando i teoremi fondamentali Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico Elaborare e gestire un foglio elettronico per rappresentare in forma grafica i risultati dei calcoli eseguiti Il piano cartesiano Rappresentazione nel piano cartesiano di funzioni lineari Problemi di algebra applicata Definizione classica di probabilità Spazio degli eventi e sua visualizzazione Probabilità dell evento contrario Probabilità totale e composta Caratteristiche dell ambiente Excel Creazione di grafici con Excel

9 METODOLOGIA STRUMENTI VERIFICHE CRITERI DI VALUTAZIONE Lezioni frontali Lezioni interattive Discussioni guidate Commento e risoluzione guidata di esercizi e di problemi di vario tipo Lavori di gruppo Controllo del lavoro domestico Uso del laboratorio di informatica Uso prevalente del metodo ipotetico-deduttivo, ma senza trascurare quello induttivo Consolidamento degli apprendimenti attraverso letture individuali e/o approfondimenti personali Recupero in itinere un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti Libro di testo Fotocopie prodotte dai docenti Software applicativi Prove scritte: almeno due nel trimestre e almeno tre nel pentamestre. Interrogazioni Test, questionari Esercitazioni Per la valutazione degli scritti si fa riferimento alla griglia elaborata dai docenti dell'i.s.i. "G. Bruno". La valutazione finale terrà conto sia dei risultati misurati nelle prove scritte e orali, che del raggiungimento delle abilità riferite alle competenze chiave trasversali come di seguito indicato: Comunicare Acquisire e interpretare l informazione comprendere le informazioni del libro di testo e le spiegazioni comprendere il linguaggio simbolico e formale esporre con precisione e chiarezza sia in forma orale che scritta Progettare Risolvere problemi Imparare a imparare prendere appunti e riorganizzarli formulare ipotesi di soluzione scegliere e applicare la strategia risolutiva più idonea rielaborare le informazioni Individuare collegamenti e relazioni cogliere i nessi logici fondamentali in un messaggio generalizzare e astrarre le informazioni porre in ordine logico le proprie conoscenze cogliere i collegamenti tra le varie parti della materia Collaborare e partecipare Agire in modo autonomo e responsabile applicarsi con regolarità rispettare le scadenze collaborare con compagni e insegnanti

10 OBIETTIVI MINIMI CLASSI SECONDE Conoscenze Disequazioni lineari in una incognita Principi di equivalenza delle disequazioni Metodi per la risoluzione di sistemi lineari Caratteristiche dell insieme R Regole per eseguire le operazioni fondamentali con i radicali Equazioni di secondo grado complete e incomplete La legge di annullamento del prodotto e la risoluzione di equazioni Abilità Risolvere disequazioni di 1 grado numeriche intere Risolvere sistemi lineari 2x2 interi Applicare le fondamentali regole e tecniche del calcolo con i radicali Risolvere equazioni intere e fratte, complete ed incomplete di 2 grado