INTERAZIONE DELLA RADIAZIONE CON CON LA LA MATERIA. Dal punto di vista dell interazione con la materia le radiazioni IONIZZANTI si classificano in:

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1 INTERAZIONE DELLA RADIAZIONE CON CON LA LA MATERIA Dal punto di vista dell interazione con la materia le radiazioni IONIZZANTI si classificano in: DIRETTAMENTE IONIZZANTI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI Le radiazioni direttamente ionizzanti sono le particelle cariche (elettroni, protoni, particelle alfa, ecc..) le quali perdono energia con continuità in un mezzo, a seguito dei processi di interazione coulombiana con gli elettroni atomici. Le radiazioni indirettamente ionizzanti (fotoni, neutroni) sono privi di carica e interagiscono con il mezzo tramite urti con sistemi bersaglio, durante i quali possono perdere gran parte della loro energia. In tali urti vengono messe in moto particelle cariche che dissipano ancora energia in interazioni coulombiane.

2 PARTICELLE CARICHE Si è soliti descrivere il processo di cessione di energia da parte delle particelle cariche mediante un modello semiclassico che distingue tra: COLLISIONI PROSSIME COLLISIONI DISTANTI Nelle collisioni prossime le interazioni avvengono in prossimità del bersaglio con una grande cessione di energia. Danno quindi luogo ad effetti di tipo ionizzativo. Al processo di ionizzazione fa seguito l emissione di radiazione elettromagnetica (raggi X caratteristici) Ionizzazione emissione di raggi X caratteristici

3 PARTICELLE CARICHE Si è soliti descrivere il processo di cessione di energia da parte delle particelle cariche mediante un modello semiclassico che distingue tra: COLLISIONI PROSSIME COLLISIONI DISTANTI Nelle collisioni distanti le interazioni avvengono più lontane dal bersaglio dando luogo ad effetti di tipo eccitativo. Anche in questo caso a seguito della diseccitazione si avrà emissione di radiazione elettromagnetica (UV-IR) Eccitazione emissione di fotoni UV-IR

4 PARTICELLE CARICHE La sezione d urto differenziale, che esprime la probabilità di avere un trasferimento di energia da parte della particella carica incidente compresa tra E 0 ed E 0 +E 0 si ricava essere pari a: m0 2 2K m v E E dove: massa del bersaglio v velocità della particella carica incidente 1 2 K Zze (dall espressione della 4 0 Forza di Coulomb) Ze carica dell elemento bersaglio ze carica della particella incidente - Dipende da 1/m 0 : la sezione d urto è tanto più grande quanto minore è la massa del bersaglio. Le interazioni più probabili avvengono quindi con gli elettroni atomici. - Dipende da 1/v 2 : più la particella è veloce, minore è la probabilità di cessione di energia. - Dipende da 1/E 02 : sono molto più probabili le interazioni con piccoli trasferimenti di energia (RALLENTAMENTO CONTINUO)

5 PARTICELLE CARICHE

6 PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-de/dx). Dove: de dx 4 e 4 m c e 2 z 2 N A Z A 1 2 ln 2mec I 2 2 forma semplificata della formula di Bethe-Bloch, valida per v 1 c e, é la carica elementare m e c 2 rappresenta l energia a riposo dell elettrone (bersaglio) z é il numero di cariche elementari della particella incidente, ρ rappresenta la densità del materiale nel quale l interazione a luogo, A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo, N A è il numero di Avogadro I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio d eccitazione degli elettroni. Il potere frenante varia a seconda del materiale, della carica e della velocità della particella, quindi varia lungo la traiettoria durante il processo di arresto.

7 PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-de/dx). Il suo andamento in funzione dell energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: LET: Linear Energy Transfer (de/dx) (kev/m)

8 PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-de/dx). Il suo andamento in funzione dell energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: LET: Linear Energy Transfer (de/dx) (kev/m) ~1/v 2 risalita relativistica ~2 mc 2

9 PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-de/dx). Il suo andamento in funzione dell energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: LET: Linear Energy Transfer (de/dx) (kev/m) ~1/v 2 risalita relativistica ~2 mc 2

10 PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-de/dx). Il suo andamento in funzione dell energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: LET: Linear Energy Transfer (de/dx) (kev/m) ~1/v 2 risalita relativistica ~2 mc 2

11 PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (de/dx). Il suo andamento in funzione dell energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: Quando una particella carica positivamente diminuisce la sua energia ha la possibilità di dare origine al fenomeno della cattura elettronica. Neutralizzandosi la particella non ionizza più finché a seguito di un urto tornerà ad essere carica. In sostanza è come se la particella venisse frenata meno nel materiale.

12 PARTICELLE CARICHE

13 PARTICELLE CARICHE LEGGERE Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (raggi β - ) ed i positroni (raggi β + ). Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono essere trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola delle rispettive particelle cariche pesanti. Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni atomici del mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di meccanismo di perdita di energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo secondo tipo di interazione, importante per energie elevate dell elettrone incidente, è detta perdita di energia per irraggiamento.

14 PARTICELLE CARICHE LEGGERE La teoria di Maxwell dell elettromagnetismo prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dell energia sotto forma elettromagnetica. L emissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o bremsstrahlung (è in questo modo che si producono fasci di raggi X). Tale processo di cessione di energia diventa dominante per particelle leggere alle energie relativistiche ed è particolarmente significativo per materiali pesanti (alto Z). Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli elettroni (collisione e irraggiamento): de dx de dx irraggiamento ionizzazione E( MeV) Z 800 Energia critica è l energia per il quale il rapporto è unitario. Per elementi biologici Z=6-8, quindi Ec~100 MeV (poco importante ai fini del rilascio della dose). Viceversa per elementi pesanti Z=80, quindi Ec~10 MeV

15 ESEMPIO: protoni in aria ~2 GeV Stopping power massico

16 ESEMPIO: particelle alfa in aria

17 ESEMPIO: elettroni in aria ~1 MeV

18 ESEMPIO: elettroni in aria ~1 MeV

19 ESEMPIO: elettroni in piombo

20 ESEMPIO: elettroni in piombo

21

22 PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Le particelle cariche pesanti perdono energia con continuità in collisioni e, poiché interagiscono principalmente con elettroni atomici, vengono poco deflesse dalla loro traiettoria mantenendo un cammino quasi rettilineo fino a quando non si fermano. Questo comportamento spiega l andamento della curva di attenuazione I I 0 Ogni particella possiede una traiettoria propria e tutte le particelle aventi la stessa energia iniziale hanno un percorso che le differenzia statisticamente le une dalle altre. Dispersione nel percorso. R m R e t La fluttuazione sul valore medio del percorso è detto straggling Percorso medio R m R e percorso estrapolato Il percorso medio R m è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I 0

23 PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Per le particelle cariche leggere la perdita frazionaria di energia è una quantità molto fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti). Essendo le masse dei bersagli (elettroni atomici) confrontabili con quelle delle particelle incidenti, si hanno delle deviazioni importanti dalla direzione di movimento. lunghezza reale percorsa distanza massima Ad ulteriore complicazione vi è la possibile perdita di energia per irraggiamento e, nel caso di radiazione beta, la presenza di uno spettro di energia iniziale continuo.

24 PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Nota la perdita di energia per unità di percorso, il range di una particella può essere calcolato: divido il cammino della particella in tanti piccoli tratti dx nei quali la particella perde la stessa quantità di energia de (NOTA: i tratti dx non saranno tutti uguali!). Sommo poi tutti questi tratti, calcolando così l integrale: R calcolato L finale 0 dx E 0 iniziale 1 de dx de Integrale dell inverso del potere frenante totale rispetto l energia In tale calcolo sono trascurate le fluttuazioni della perdita di energia, importanti per le particelle leggere, che subiscono significative deflessioni. Per queste particelle il range così calcolato porta ad una linearizzazione dello percorso e può risultare quindi maggiore del range estrapolato. Il CSDA Range è la lunghezza media di percorso calcolata nell approssimazione del Continuous Slowing Down. In questa approssimazione la quantità di energia persa dalla particella incidente in ogni punto della traccia si assume uguale allo stopping power.

25 ESEMPIO: particelle alfa in aria (densità 1.2 x10-3 g/cm 3 ) 4 MeV R~2.5 cm 7 MeV R~6 cm

26 ESEMPIO: particelle alfa nel quarzo (densità 2.32 g/cm 3 ) 4 MeV R~17 m 7 MeV R~38 m

27 PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA La capacità di penetrazione delle particelle cariche pesanti è comunque estremamente modesta: particelle alfa di qualche MeV sono assorbite in meno di 10 cm di aria o da un semplice foglio di carta. Fin quando la loro energia è inferiore a 7.5 MeV non riescono a raggiungere lo strato germitivo della cute, situato a una profondità in tessuto di 70 m. Le particelle cariche pesanti, come la particella α, vengono facilmente assorbite su distanze molto brevi (un foglio di carta può sufficientemente bloccare un fascio di α di qualche MeV di energia ). Un piccolo spessore di alluminio è sufficiente a schermare la radiazione beta, mentre i raggi X e γ con buona probabilità attraversano distanze come quella del corpo umano. Dal punto di vista radioprotezionistico la pericolosità di tali radiazioni dipende dalla modalità di irraggiamento (interno o esterno)

28 ESEMPIO: elettroni in aria (densità 1.2 x10-3 g/cm 3 ) 0.5 MeV R~1.6 m 1 MeV R~4 m 2 MeV R~ 9 m

29 ESEMPIO: elettroni nel quarzo (densità 2.32 g/cm 3 ) 0.5 MeV R~0.9 mm 1 MeV R~2.2 mm 2 MeV R~ 5 mm

30 Il percorso delle particelle in aria è circa 1000 volte maggiore che in acqua perché la densità dell aria è circa 1/1000 di quella dell acqua

31 PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Esistono una serie di formule semi-empiriche utili per valutare il range delle particelle in un mezzo: Particelle alfa in aria: R R aria aria ( cm) 0.56 E( MeV) ( cm) E 3/2 ( MeV) ( per E 4MeV) ( per 4MeV E 7MeV) A Particelle alfa in un generico mezzo: Rmezzo( cm) Raria( cm) Elettroni in un generico mezzo: R g ln E E 10 kev E 2 cm 2.5 MeV g R 0.53 E MeV E 20 MeV 2 cm

32 PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA E anche possibile confrontare i range, in un determinato materiale, di particelle diverse che abbiano le stessa velocità iniziale. Considerando come base i protoni (carica: Z=1, massa m p e range R p ), il range di una qualsiasi particella di massa m e carica Z si può esprimere come: R 1 Z 2 m m p R p Esempio: nel caso di particelle alfa si ha Z=2 e m =4m p. Quindi a parità di velocità iniziale protoni e particelle alfa hanno uguale range. Poiché le energie cinetiche classiche sono proporzionali alle masse, particelle alfa da 8 MeV hanno lo stesso range di protoni da 2 MeV.

33 PARTICELLE CARICHE: CURVA DI DI DOSE DOSE IN IN PROFONDITA Per le particelle cariche pesanti è interessante la curva di Bragg, che rappresenta la ionizzazione per unità di percorso un funzione dello spessore di materiale attraversato (e quindi anche la dose rilasciata al mezzo in funzione della profondità di penetrazione) Il numero di coppie elettrone-ione create per unità di lunghezza di percorso (densità di ionizzazione) è proporzionale alla frazione de/dx d energia persa dalla particella. Quest ultima aumenta man mano che l energia della particella diminuisce passando per un massimo alla fine del percorso.

34 PARTICELLE CARICHE: CURVA DI DI DOSE DOSE IN IN PROFONDITA ADROTERAPIA: utilizzo di fasci di protoni e ioni pesanti (es. ioni carbonio) come proiettili nei trattamenti radioterapici

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