Raccolta di problemi di geometra piana sul cerchio e sulla circonferenza Circle and Circumference Problems

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1 Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul cerchio e sulla circonferenza Circle and Circumference Problems 1. I dischi cd-rom, inventati nel 1979 e apparsi sul mercato nel 1982, sono costituiti da un disco di policarbonato che misura 120 mm di diametro e sono spessi 1,2 mm. Calcola la circonferenza e l area occupata di un cd-rom. 2. I dischi MINI-CD sono costituiti da un disco di policarbonato che misura 80 mm di diametro e sono spessi 1,2 mm. Calcola la circonferenza e l area di un MINI-CD. 3. Il disco in vinile, introdotto nel 1948, ha, nel formato 45 giri, un diametro di 7 pollici pari a circa 17,8 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 45 giri. 4. Il disco in vinile ha, nel formato 33 giri o long-playin, un diametro di 12 pollici pari a circa 30,5 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 33 giri. 5. Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui raggio misura 5 cm. 6. Calcola l area di un piatto di metallo circolare il cui raggio misura 15 cm. 7. Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui diametro misura 2,4 cm. 8. Calcola la lunghezza del raggio di una circonferenza che misura 26 cm (81,64 cm). 9. Calcola la lunghezza del raggio e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 47,1 cm (pari a 15 cm). 10. Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 16 cm. 11. Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 5,2 cm. 12. Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 25 cm Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 196 cm Calcola la lunghezza della circonferenza e di un cerchio la cui area misura 1,25 cm In una circonferenza è stata tracciata una corda lunga 40 cm e distante dal centro 15 cm. Calcola la misura della circonferenza e l area del cerchio. 16. In una circonferenza di raggio 2,5 m è stata tracciata una corda che dista dal centro 1,5 m. Calcola la misura della corda. 17. In una circonferenza di centro O che misura cm è stata tracciata una corda AB che dista dal centro 4 cm (OH = 4 cm). Calcola la misura dell area del triangolo OAB. 18. Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza lunga 100 cm ed è tale che il suo lato AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la proiezione di uno dei lati sul lato AB del triangolo è 36 cm, calcola l altezza CH, relativa al lato AB, il perimetro e l area del triangolo. 19. Un cerchio ha il centro in O e l area di 900 cm 2. Sono tracciate da una stessa parte rispetto al centro O due corde tra loro parallele, una lunga 36 cm e l altra che dista dal centro 18 cm. Calcola la lunghezza della seconda corda. 20. Un quadrato, che ha il perimetro che misura 24 m, è inscritto in un cerchio. Calcola parte rappresenta l area del cerchio interno dell area del quadrato? 21. Un rettangolo, con la base di 5 cm e l area che misura 60 cm 2, è inscritto in una circonferenza di centro O. Stabilisci la misura del raggio della circonferenza.

2 Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni Un triangolo rettangolo ABC è inscritto in una circonferenza di centro O e raggio 50 cm. L ipotenusa AC coincide con uno dei diametri del cerchio e l altezza BH, relativa all ipotenusa del triangolo rettangolo, misura 48 cm. Disegna la figura data e calcolane il perimetro e l area. 23. Un quadrato è inscritto in un cerchio con il raggio di 8 cm. Calcola il perimetro e l area del quadrato? 24. Disegna un cerchio di diametro 9 unità e un quadrato di lato 8 unità centrato nel cerchio precedente. Di quanto differiscono le due aree. Nel papiro di Rhind vengono poste uguali. Il papiro di Rhind è il più esteso papiro egizio di natura matematica giunto fino a noi. Deve il suo nome all'antiquario scozzese Henry Rhind che lo acquistò nel 1858 a Luxor in Egitto. È anche noto come Papiro di Ahmes dal nome dello scriba che lo trascrisse verso il 1650 AC durante il regno di Aphophis ( Il papiro riporta anche alcuni problemi di geometria di cui uno legato al cerchio. 25. In un oggetto tridimensionale una base a forma quadrata, di lato 15 cm, ha inciso un cerchio la cui circonferenza misura cm. Calcola l area della parte non incisa che è da colorare? 26. Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di area 25 cm 2 ed è tale che il suo lato AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la proiezione di uno dei lati del triangolo sul lato AB del triangolo è 2 cm, calcola l altezza CH, relativa al lato AB, il perimetro e l area del triangolo. 27. Un trapezio isoscele ABCD è inscritto in una circonferenza di area 100 cm 2 ed è tale che la sua base maggiore AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la somma delle basi è di 32 cm e che diagonale del trapezio misura calcola il perimetro e l area del trapezio dato. 28. Data una circonferenza di centro O che misura, si tracci una corda AB di 16 cm e il diametro CD perpendicolare a questa. Calcolate l area del quadrilatero ACBD e la distanza della corda dal centro O. 29. Sia dato un quadrato di lato 6 cm. Da un vertice del quadrato, usato come centro del cerchio, è disegnato un cerchio con raggio uguale al lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore delimitata da due lati del quadrato e dall arco di circonferenza. 30. Sia dato un quadrato di lato 8 cm. Da un vertice del quadrato, usato come centro del cerchio, è disegnato un cerchio con raggio pari alla metà del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore delimitata da due lati del quadrato e dall arco di circonferenza. 31. Sia dato un quadrato di lato 12 cm. Da due vertici opposti del quadrato, usati come centro del cerchio, sono disegnati due cerchi con raggio pari alla metà del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore che si viene a formare. 32. Sia dato un quadrato di lato 12 cm. Da due vertici opposti del quadrato, usati come centro del cerchio, sono disegnati due cerchi con raggio pari ad un terzo del lato del quadrato. Calcola la misura del contorno e dell area della zona in colore che si viene a formare.

3 Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni Un circo è formato da un corpo centrale rettangolare e da due semicerchi costruiti verso l esterno usando come diametro i due lati più corti del rettangolo. Sapendo che le dimensioni del rettangolo misurano 120 m e 83 m, calcola la superficie e il contorno della figura ponendo pi greco pari a 22/7 ( ). 34. Un volto è costituito da un rettangolo lungo 16 m e alto 8 m in cui è stato ricavato un semicerchio con il centro posto a metà del lato più lungo e alto 7 m. Calcola la misura del contorno e dell area del volto (zona in colore) che si viene a formare, ponendo pi greco pari a 22/7 ( ). 35. Il campo di baseball può essere rappresentato come un quarto di cerchio delimitato da due linee perpendicolari, dette linee di foul. La dimensione minima del raggio è di 98 m. Calcola l area di un campo di baseball e il suo contorno, ponendo pi greco pari a 22/7 ( ). 36. Sia data una circonferenza di raggio 10 m e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza, si conducano la tangente PA alla circonferenza data. Sapendo che la distanza dal punto esterno P al punto di tangenza misura 24 m, calcola il perimetro e l area del triangolo PAO. 37. Sia data una circonferenza di raggio 27 cm e di centro O. Da un punto P, esterno alla circonferenza e la cui distanza dal centro O è 45 cm, si conducano le due tangenti PA e PB (dove A e B sono i due punti di tangenza). Calcolate il perimetro e l area del quadrilatero OAPB. 38. Sia data una circonferenza di centro O e di raggio 12 cm. Sia dato un punto A appartenente alla circonferenza. Costruisci la tangente r per il punto A e determina sulla retta r un punto B che disti 20 cm da O. Determina sulla retta r la posizione del punto C simmetrico di B rispetto al punto A. Determina l area e il perimetro del triangolo OBC. 39. Siano date le due tangenti, a partire da un punto P, esterno a una data circonferenza di centro O e di raggio 20 cm. Sapendo che la dista del punto P dal centro O della circonferenza data è di 25 cm determina l area e il perimetro del quadrilatero PAOB. 40. Uno spaghettometro utilizza per una persona un foro del diametro di 23 mm, per due persone un foro di 30,5 mm, per tre persone un foro di 37,7 mm e per quattro persone un foro di 43,5 mm. Calcola l area di ogni foro e i loro rapporti.

4 Soluzioni Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4 I dischi cd-rom (inventati nel 1979) sono costituiti da un disco di policarbonato che misura 120 mm di diametro e sono spessi 1,2 mm. Calcola la circonferenza e l area occupata di un cd-rom. d = 120 mm = 12 cm it.wikipedia.org/wiki/immagine:cd2.png I dischi MINI-CD sono costituiti da un disco di policarbonato di 80 mm di diametro e sono spessi 1,2 mm. Calcola la circonferenza e l area di un MINI-CD. d = 80 mm = 8 cm it.wikipedia.org/wiki/immagine:mini-cd.jpg Il disco in vinile ha, nel formato 45 giri, un diametro di 7 pollici pari a circa 17,8 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 45 giri. ( ) ( ) d = 7 in = 17,8 cm it.wikipedia.org/wiki/immagine:vinyl_albums.jpg Il disco in vinile, introdotto nel 1948, ha, nel formato 33 giri o longplayin, un diametro di 12 pollici pari a circa 30,5 cm. Calcola la circonferenza e l area occupata da un disco in vinile nel formato 33 giri. ( ) ( ) 6 in d = 12 in = 30,5 cm

5 Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5 Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui raggio misura 5 cm. r = 5 cm Calcola l area di un piatto di metallo circolare il cui raggio misura 15 cm. r = 15 cm Calcola la lunghezza della circonferenza e l area di un cerchio il cui diametro misura 2,4 cm. d = 2,4 cm Calcola la lunghezza del raggio di una circonferenza che misura 26 cm (81,64 cm). C = 26 cm r =? Calcola la lunghezza del raggio e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 47,1 cm (15 cm). d = 2,4 cm Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 16 cm. C = 16 cm d =?

6 Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6 Calcola la lunghezza del diametro e l area di un cerchio la cui circonferenza misura 5,2 cm. C = 5,2 cm d =? Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 25 cm 2. si ha: A = 25 cm 2 Calcola il raggio e la lunghezza della circonferenza di un cerchio la cui area misura 196 cm 2. si ha: A = 196 cm 2 Calcola la lunghezza della circonferenza e di un cerchio la cui area misura 1,25 cm 2. si ha: A = 1,25 cm 2 In una circonferenza è stata tracciata una corda lunga 40 cm e distante dal centro 15 cm. Calcola la misura della circonferenza e l area del cerchio. il triangolo OHA rettangolo si ha Corda AB = 40 cm OH = 15 cm In una circonferenza di raggio 2,5 m è stata tracciata una corda che dista dal centro 1,5 m. Calcola la misura della corda. il triangolo OHA rettangolo si ha r = 2,5 m OH = 1,5 m corda AB =? In una circonferenza di centro O che misura cm è stata tracciata una

7 Cerchio e circonferenza. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7 corda AB che dista dal centro 4 cm (OH = 4 cm). Calcola la misura dell area del triangolo OAB. OH = 4 cm Area OAB =? il triangolo OHA rettangolo si ha Un triangolo ABC è inscritto in una circonferenza lunga 100 cm ed è tale che il suo lato AB coincide con il diametro del cerchio. Sapendo che la proiezione di uno dei lati sul lato AB del triangolo è 36 cm, calcola l altezza CH, relativa al lato AB, il perimetro e l area del triangolo. C = 2 r si ha la formula inversa r = C/(2 ) 100 r = AB/2 = = 50 cm 2 AB = 2r = 50*2 = 100 cm AH = 36 cm BH = AB AH = = 64 cm Per Euclide AH : CH = CH : BH 36 : CH = CH : 64 CH = = 48 cm b h AB CH A = = 2400 cm AC = AH CH = 60 cm CB = BH CH = 80 cm 2p = AB + BC + AC = = 240 cm AB = 2r = d C = 100 cm AH = 36 cm 2p =? Un cerchio ha il centro in O e l area di 900 cm 2. Sono tracciate da una stessa parte rispetto al centro O due corde tra loro parallele, una lunga 36 cm e l altra che dista dal centro 18 cm. Calcola la lunghezza della seconda corda e quanto dista la prima dal centro. A = r 2 si ha la formula inversa r = sqr(a/ ) A 900 r = OA = OB = 900 = 30 cm CE = r - OE = 24 cm CD = 2*CE = 2 * 24 = 48 cm AH = AB/2 = 36/2 = 18 cm OH = r - AH = 24 cm OE = 18 cm AB = 36 cm CD =? OH =? Un quadrato, che ha il perimetro che misura 24 m, è inscritto in un cerchio. Calcola parte rappresenta l area del cerchio interno 2p quad. = 24 cm Ac/Aq =?