Dinamica: le forze. Per sapere cosa è una forza dobbiamo misurarla. Come? Prima legge di Newton: principio di inerzia

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1 Dinamica: le forze Prima legge di Newton: principio di inerzia Equilibrio di forze: statica Dinamica: forze non bilanciate Introduzione all energia Leggi di Newton Un sistema si muove non mantiene il proprio stato di moto Una variazione dello stato di moto una forza isica isica Per sapere cosa è una forza dobbiamo misurarla Come? Terza legge di Newton. A ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. Sfruttiamo due principi: - confronto fra forze - condizione di equilibrio u C u è la forza agita dall uomo che salta e che spinge il carrello C è la forza che spinge l uomo isica isica

2 Camminiamo per effetto dell attrito Attenzione le azioni e le reazioni non sono applicate nello stesso Punto: non si annullano!!! uomo suolo - La massa della terra è molto Più grande di quella di un uomo: La terra, pur soggetta a una forza Da parte dell uomo, non cambia il suo Stato di moto isica isica Peso Il peso è bilanciato dalla corda e dall anello T -T T Peso Natura delle forze Le forze sono esprimibili come vettori Modulo (entità della forza) Direzione di applicazione e Verso di applicazione isica isica

3 In un certo intervallo di tempo t agisco sul carrello della spesa (inizialmente fermo). Introduciamo due quantità VETTORIALI M=massa del carrello Risultato: dopo averlo lasciato prosegue di moto uniforme La quantità di moto: p = Mv Inerzia Massa velocità L impulso: Effetto dell urto I = t Azione della orza E cambiata la velocità: in questo caso solo in modulo Newton: I = t = p I = p( t + t) p( t) isica isica Esempio concreto. La massa del carrello vuoto M=5 Kg v Agisco per un intervallo di tempo t =0.3 s La velocità con cui si muove dopo è v=1m/s, uniforme. Come è cambiata la quantità di moto? P(t+ t) = M v = 5 [kg] 1 [m/s] = 5 [kg m/s] isica P(t+ t) = M v = 5 [kg] 1 [m/s] = 5 [kg m/s] P(t) = 0 [kg m/s] P(t+ t) P(t) = 5 [kg m/s] = t [ p( t + t) p( t) ] t t = [s] I = t = p 5[ kg m / s] kg = [s] s = m isica

4 L unità di misura della forza [ p( t + t) p( t) ] t 5[ kg m / s] kg = [s] s = kg m m accel s = s [ kg ] = [ Massa ][ accel ] m s 1[N] = Newton = [ kg] m e la seconda legge di Newton? I = t = p = ( Mv) p = = tt tt M v( t + t) Mv( t) v( t + t) v( t) = M t t isica = Ma isica e il carrello? = Ma inerzia ( Mv) p = = t t ( ) M v = Ma t = Il carrello si muove Che ricordo ha della forza applicata? Si muove con una V=1m/s v Urta contro un muro e si ferma in t = 0.1s isica ( ) M v m m 1 = 5[ kg] 0 1 = t s s 0.1[ s] 50 Il fatto che il carrello si muovesse e ora viene frenato o fermato del tutto, implica l azione da parte del carrello di una forza. Il segno meno indica che agisce nel senso contrario a quella che era stata applicata inizialmente per farlo muovere. [ N ] isica

5 orze ed equilibrio Un sistema è in equilibrio Un sistema soggetto a forze uguali e opposte è in quiete. Ma attenzione ai punti di applicazione delle forze Più forze agiscono sul sistema ma sono in equilibrio - Lo stato (quiete) del sistema non cambia Se esistono dei vincoli al movimento (il fulcro ad esempio) la direzione delle forze non deve essere la stessa per avere equilibrio!! isica isica Possibilità di rotazione Equilibrio: forze non applicate nello stesso punto Composizione delle orze - Equilibrio y 1y Possibilità di traslazione - 1 1x x Equilibrio: forze applicate nello stesso punto x y isica isica

6 Composizione delle orze Scomposizione delle orze - Equilibrio 1y 1 y 1y 1 y 1x 1x x x y x Su assi perpendicolari. isica isica Equilibrio NON Equilibrio 1 Si muove verso destra isica isica

7 NON Equilibrio costruzione del parallelogramma I Alcune considerazioni generali sulle forze. - Come le definiamo? In modo indiretto tramite il principio di inerzia. quando ho una variazione dello stato di moto ho una forza o più forze non bilanciate. - Variazione dello stato di moto vuol dire: variazione della velocità in modulo o direzione. - Le forze sono dei vettori. La variazione dello stato di moto implica un accelerazione che è a sua volta un vettore. La direzione dell accelerazione impartita è uguale a quella della forza che agisce. Si muove verso destra - A ogni azione corrisponde una reazione. Queste però non sono applicate nello stesso punto e non si elidono. Sono applicate a punti molto vicini (la mano e il muro su cui spinge la mano ad esempio) isica isica Equilibrio stabile e instabile Equilibrio stabile e instabile instabile stabile Una minima variazione della posizione causa.. stabile Una minima variazione della posizione causa.. isica isica

8 Equilibrio stabile e instabile Dinamica indifferente Moto corpi orze equilibrio masse Una minima variazione della posizione causa.. Statica isica isica Come misuriamo la orza? Per confronto. Tipicamente con una forza naturale come il peso o la forza di richiamo di una molla Misurare la orza Qualunque osservabile in isica ha senso solo in quanto può essere misurata Cosa sfruttiamo per definire/misurare la orza? isica Un equilibrio tra forze isica Complementi di isica, SP

9 Concetto di Misura in isica Relazione di proporzionalità diretta Il Peso come prototipo della forza Osservazione.. I corpi tendono ad andare verso il basso... Un protocollo o metodo di misura Curva di taratura di uno strumento Unità di misura: elementi uguali Sensibilità, range della scala, accuratezza isica isica Misura di orze Sfruttiamo l equilibrio fra orze statica Quanto pesiamo? orza Elastica Peso Peso orza di confronto LA ORZA ELASTICA Perché? In modo intuitivo il peso può essere dunque definito come la forza chelenostre braccia devono fare per sostenere un corpo. Non possiamo pensare al peso senza l'idea di forza che lo contrasta. isica isica Complementi di isica, SP

10 Cosa è il peso? Classe III -Quanto sento pesante una cosa se la tengo su con le mani -Quanto si sposta l'ago della bilancia se metto sul piatto una cosa. -Quanto si abbassa il piatto della bilancia Cosa è il peso? -Attenzione alle percezioni soggettive Se usiamo le braccia, la sensibilità del braccio può trarre in inganno: il braccio destro di solito è più resistente di quello sinistro - Attenzione alla soggettività della mano e della vista: percependo la forma dell oggetto siamo tentati di estrapolare usando implicitamente il concetto di peso specifico -Quanto fatica faccio per reggere una cosa pesante. -Quanto si incurva un foglio di carta se gli poso sopra una matita oppure una gomma. -Quanto uno è grasso oppure è magro, piccolo o grande. isica Complementi di isica, SP Esempio. Un cubetto di legno e uno di ferro di ugual volume: sappiamo già che il ferro pesa di più, in realtà stiamo usando la conoscenza del peso specifico maggiore isica Una parentesi. La relazione Lineare Verifiche geometriche semplici L Il perimetro. isica Calcoliamo il perimetro P=L P=3L P=4L... Numero lati del poligono regolare N=1 N=3 N=4... isica

11 Pe erimetro (cm) y Grafico x Numero Lati isica y rimetro (cm) Per Pendenza della retta x 1 x y x = x -x 1 = y = y -y 1 = x Numero Lati isica y y 1 y = 1 x y rimetro (cm) Per Pendenza della retta x 1 x y = y -y 1 = x Numero Lati y y 1 x = x -x 1 =1 y =1 x isica y rimetro (cm) Per Pendenza della retta y= x x=4 Numero Lati y =1 x isica

12 y rimetro (cm) Per Pendenza della retta Pendenza = y/ x = 1 Misurare il peso Un elastico o una molla si allungano sotto il peso di un oggetto x Numero Lati isica isica Complementi di isica, SP Un elastico o una molla si allungano quando sospendono un oggetto Unità di misura: il cubetto Qualità peso di un oggetto: == allungamento che induce in una molla di riferimento Protocollo= attaccare un oggetto e osservare l allungamento della molla isica Complementi di isica, SP Misurare il peso Attenzione: il Peso è quella quantità che misuriamo con una molla o una bilancia o... In realtà stiamo prendendo la forza della molla come termine di paragone isica Complementi di isica, SP

13 Misurare il peso: perché la molla? Come si allunga la molla? Caratteristica intuitiva : Lo spostamento è proporzionale al numero di oggetti uguali appesi alla molla Per un elastico la relazione non è di diretta proporzionalità Numero Pesi Allungamento (cm) isica Complementi di isica, SP isica Complementi di isica, SP Come si allunga la molla? Come si allunga la molla? Numero Pesi Allungamento (cm) Numero Pesi Allungamento (cm) isica Complementi di isica, SP isica Complementi di isica, SP

14 Come si allunga la molla? Come si allunga l elastico? Numero Pesi Allungamento (cm) Numero Pesi Allungamento (cm) Variazione di N N = 1 Variazione di spostamento: S = cm isica Complementi di isica, SP isica Complementi di isica, SP Misurare il peso Per una molla l allungamento è proporzionale al peso Numero di Pesi 3.0 Numero Pesi Allungamento (cm) Allungamento della molla [cm] isica Complementi di isica, SP Misurare il peso Per una molla l allungamento è proporzionale al peso di Pesi Numero CURVA DI TARATURA Allungamento Lunghezza della molla [cm] isica Complementi di isica, SP Peso = 1.4 unità

15 Il peso è una forza che si contrappone alla forza delle nostre braccia, alla forza della molla Ma l acqua esercita una forza? Il corpo pesa meno??? Sono tutte azioni che si possono confrontare le braccia possono estendere una molla; il peso può estendere una molla le braccia possono tirare su un peso; 5 6 Quali forze sono in gioco? La forza della molla La forza peso dell oggetto La forza dell acqua: galleggiamento isica Complementi di isica, SP isica Complementi di isica, SP Alcune considerazioni generali sulle forze. Alcune considerazioni generali sulle forze. I - Come le definiamo? In modo indiretto tramite il principio di inerzia. quando ho una variazione dello stato di moto ho una forza o più forze non bilanciate. - Variazione dello stato di moto vuol dire: variazione della velocità in modulo o direzione. - Le forze sono dei vettori. La variazione dello stato di moto implica un accelerazione che è a sua volta un vettore. La direzione dell accelerazione impartita è uguale a quella della forza che agisce. II: composizione di forze costruzione del parallelogramma - A ogni azione corrisponde una reazione. Queste però non sono applicate nello stesso punto e non si elidono. Sono applicate a punti molto vicini (la mano e il muro su cui spinge la mano ad esempio) Si muove verso destra isica isica

16 III Alcune considerazioni generali sulle forze. - Come misuriamo una forza? Per confronto con una forza di riferimento Usiamo la forza elastica. Perché è particolare questa forza? Esiste una relazione lineare fra la forza applicata a una molla e la deformazione (allungamento o compressione) della molla. Quale molla? La molla ideale? isica Peso [N] P=1.4N Lunghezza della molla [m] zona di risposta lineare Pendenza: rigidità della molla espressa in [N/m] Corpo elastico: risponde con una deformazione lineare alla perturbazione (forza). Esiste IL corpo elastico? esistono condizioni in cui un isica corpo si comporta come elastico 6 orza: unità di misura 1 Newton: Per ora la definiamo a partire dal peso esempio Una persona di massa 70 kg corrisponde a un peso di P = 9.81 m/s 70 kg = 687 m kg /s = 687 N 1 corpo di massa m=1kg esercita una forza peso di circa 9.81 Newton P = mg Diretta verso il basso P g = accelerazione di gravità sulla Terra 1 N = 1m/s Kg isica isica

17 esempio esempio L accelerazione di gravità sulla superficie di Marte è di g marte = 3.6 m/s. Quanto pesa su Marte una persona che pesa 700 N sulla terra? Sulla terra 1 Kg vale approssimativamente 10 N 100 N corrispondono a circa 10 Kg di Massa P terra = M g = M 9.81 m/s M = P terra /g = 700 N / 9.81 m/s P marte = M g marte = 70 kg x 3.6 m/s 58 N 70 Kg 10Kg = 100 N isica isica orze: hanno un verso e direzione orze: hanno un verso e direzione orza peso trasmessa dalla corda orza d attrito Peso Più le tensioni nella corda orza peso isica isica

18 Seconda legge di Newton: il moto = Ma Un corpo soggetto a una forza subisce un accelerazione a nella stessa direzione e verso di. L effetto della forza è una accelerazione: l oggetto era fermo e si mette in movimento nel breve intervallo di tempo dell urto. v=0 v 0 Un corpo soggetto a una forza subisce un accelerazione a nella stessa direzione e verso di. a isica Si ferma per effetto dell attrito Lo spazio percorso in totale è proporzionale all accelerazione subita inizialmente isica Induce rotazione e traslazione La componente arancio, perpendicolare al raggio del cerchio, contribuisce alla rotazione del cerchio La componente rossa, parallela al raggio, contribuisce alla traslazione che avviene in questa direzione. isica Seconda legge di Newton: il moto Un corpo di massa M soggetto a una forza subisce un accelerazione a nella stessa direzione e verso di. Un corpo di massa M soggetto a una forza subisce un accelerazione a/ nella stessa direzione e verso di. a / M isica

19 Seconda legge di Newton: a 1 a = 1 m1 = = a1 a1 m Se i corpi sono uguali in massa. = m a isica numero vettore vettore isica esempio Una palla di massa 0.5 Kg è soggetta per 0.0 s a una forza pari a 1000N esempio Un corpo di massa 50 Kg è soggetto a una forza costante di 100 N Quale accelerazione subisce? Qual è la velocità della palla? a = /M = 1000 N / 0.5 Kg = 000 m/s Moto uniformemente accelerato, dunque: = Ma a = /M = 100 N/ 50 Kg = m/s v = a t = 000 m/s 0.0 s = 40 m/s = 144 km/h isica isica

20 esempio esempio Un corpo di massa 50 Kg è accelerato verso l alto con a = 3 m/s? Quale forza è necessaria? z tot = Ma tot = - Mg z = M a + M g = 640 N 70 Corrisponde al peso P di Kg una massa di circa 70 Kg P a=3 m/s M a = - Mg P=Mg = M a + M g = 640 N COSA VUOL DIRE? isica Kg = 640 N = M g P M = 640/9.81 Kg = 70 Kg isica esempio E se l accelerazione è verso il basso, a = - 3 m/s??? z 70 Kg P T 50Kg P E le tensioni sulla corda? Per la terza legge (azione e reazione).. T =- =-640 N isica z 35 Kg P T 50Kg P tot = Ma tot = - Mg M a = - Mg = M a + M g = 50 Kg ( ) m/s = 340 N T = 340 N isica

21 7/10/009 Gravitazione Universale Gravitazione Universale m G è una costante universale m G è una costante universale - R M = M GmM R = Sempre attrattiva isica Sempre attrattiva 81 Esempio: Terra - luna M = Kg Terra m = Kg Luna R = Km GmM R isica Esempio: uomo sulla terra R è in questo caso ISSA, pari al raggio della terra: 6300 Km R Distanza terra-luna = GmM G M GM = m = mg R R G = NmKg- g= = GmM/R = N isica isica GM = 10m / s R ( ) 84 1

22 Esempio:piano inclinato orze di attrito Essenziali per la razionalizzazione di molti fenomeni Variano a seconda che i corpi siano in equilibrio o in moto: forze di attrito statico e dinamico isica a N P=Mg - a è diretta in modo opposto alla componente parallela al piano della risultante delle forze. -a ha un valore massimo pari a una frazione di N. a(max) = µ s N µ s < 1 La forza di attrito fra la superficie di un corpo e quella di un piano è determinato dalla componente normale (=perpendicolare) al piano delle forze che agiscono sul corpo isica Il blocco è soggetto a una forza totale = 0N e non si muove. Il blocco inizia a muoversi se la forza totale = 40N Quanto vale µ s? Dunque: a = -0N Dunque: a(max) = -40N e µ s = 40 N/ 50 N = 0.8 a = 0 N a = 40 N x x P=50 N P=50 N isica isica

23 Appena il corpo si muove la forza di attrito cala bruscamente in modulo, rimanendo opposta alla direzione del moto. Il blocco si muove di velocità uniforme se la forza totale sul blocco scende a = 3 N. Quanto vale µ s? Dunque: a(max) = -3N Esiste ancora una proporzionalità fra forza di attrito, detta in questo caso attrito dinamico, i e la forza normale al piano. a = 3 N e µ d = 3 N/ 50 N = 0.64 x a (max) = µ d N P=50 N µ d < µ s isica isica E se la forza totale sul blocco restasse = 40 N? Il moto è accelerato con tot = 40 3 N = 8 N Dunque: M = P / g = 50N / 9.81m / s 5. 1Kg Attrito dinamico: esempio Una slitta deve muoversi sulla neve con coefficiente di attrito statico µ s = 0.3 e coefficiente di attrito dinamico µ d = 0.15 e l accelerazione è a = 8N / 5.1Kg 1.6m / s La slitta pesa P = 1000 N a = 3 N Qual è la forza minima per metterla in moto? P=50 N x Qual è la forza minima per tenerla in moto uniforme? isica isica

24 Attrito dinamico: esempio La slitta pesa P = 1000 N Attrito dinamico: esempio La slitta pesa P = 1000 N orza di attrito statico massima = µ s P = 0.3 x 1000 = 300 N La forza minima per metterla in moto è 300 N orza di attrito dinamico massima = µ d P = 0.15 x 1000 = 150 N La forza minima per tenerla in moto uniforme è 150 N Equivalente a circa 15 Kg di peso isica isica