CORRETTA RAPPRESENTAZIONE DI UN RISULTATO: LE CIFRE SIGNIFICATIVE

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1 CORRETT RPPREETZIOE DI U RIULTTO: LE CIFRE IGIFICTIVE Defnamo cfre sgnfcatve quelle cfre che esprmono realmente l rsultato d una msura, o del suo errore, coè che non sono completamente ncluse nell ntervallo d ncertezza dovuto all errore. In altr termn non rsultano sgnfcatve le cfre che sono pccole rspetto al valore dell errore. Benché esstano regole pù o meno pratche per defnre se una cfra può essere consderata sgnfcatva, è nnanztutto bene usare l buon senso. Esempo: upponamo che l rsultato d una sere d msure da come rsultato: 459 ± 6740 Essendo l errore dell ordne delle mglaa, le cfre ndcant le centnaa, le decne e le untà non sono sgnfcatve e non vanno pertanto esplctate. D conseguenza l valore 6740 dverrà 7000 e analogamente anche l valore 459 dovrà essere approssmato alle mglaa dventando così 000. Presenteremo allora l rsultato nella forma: 000 ± 7000

2 CORRETT RPPREETZIOE DI U RIULTTO: LE CIFRE IGIFICTIVE Esemp: 859 ± ± ± 70 ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± 0.00 (facendo pgnol )

3 Eserczo Esprmere rsultat seguent con l corretto numero d cfre sgnfcatve ± ± ± ± ± ± ± 0.0

4 Eserczo Esprmere rsultat seguent con l corretto numero d cfre sgnfcatve ± ± ± ± ±. ± ± ± ± ± ± 8 00 ± ± ± 0.0

5 Eserczo msura la lunghezza d onda d una rga spettrale nell ntervallo delle mcroonde e s trovano seguent valor, espress n nanometr: Trovare la mglor stma della lunghezza d onda con l suo errore, utlzzando l corretto numero d cfre sgnfcatve. tmare noltre la precsone dell apparato d msura usato. ( ) pplcando le formule della meda, trovamo: La devazone standard, che fornsce la stma della precsone, s rcava come: ( ) ( ) L errore sulla meda : La mglor stma della lunghezza d onda qund è: ± 90 nanometr

6 Eserczo Due spermentator msurano la stessa grandezza usando due metod dfferent, e facendo ognuno 8 msure: ) B) Trovare le precson, B de due metod, e specfcare l numero d msure che bsogna fare col metodo meno precso per avere un errore sulla meda uguale o mglore a quello trovato n 8 msure col metodo pù precso. La precsone è data dalla devazone standard: ( ) ( ) B ( ) ( ) 0.05 Dal confronto tra le due precson s vede che l metodo B è quello pù precso. L errore sulla meda ottenuto con l metodo B facendo 8 msure è par a: B 0.05 B 8 Per avere un errore sulla meda uguale o mglore con l metodo è necessaro effettuare un numero d msure tale da avere: B ' B 8 ' 8 ' 50 B

7 Eserczo Due spermentator msurano la stessa grandezza usando due metod dfferent, e facendo ognuno 8 msure: ) B) Trovare le precson, B de due metod, e specfcare l numero d msure che bsogna fare col metodo meno precso per avere un errore sulla meda uguale o mglore a quello trovato n 8 msure col metodo pù precso. La precsone è data dalla devazone standard: ( ) ( ) TTEZIOE LLE PPROIMZIOI: se avessmo calcolato utlzzando come precson 0. e 0. (coè la rappresentazone ( ) delle precson B e 0.05 B con le corrette cfre ( ) sgnfcatve) avremmo trovato un numero maggore o uguale a 7! Dal confronto tra le due precson s vede che l metodo B è quello pù precso. L errore sulla meda ottenuto con l metodo B facendo 8 msure è par a: B 0.05 B 8 Per avere un errore sulla meda uguale o mglore con l metodo è necessaro effettuare un numero d msure tale da avere: B ' B 8 ' 8 ' 50 B

8 Eserczo 4 5 Uno studente cronometra l lasso d tempo che ntercorre tra due event rpetendo la msura 6 volte trovando seguent valor: 7.6 s 7.9 s 8. s 7.8 s 8. s 7.9 s Dopo aver calcolato la meda e l suo errore dre quante msure s dovrebbero esegure per ottenere un errore volte pù pccolo ( ) pplcando le formule della meda, trovamo: La devazone standard è: 6 ( ) ( ) 5 La devazone standard della meda è: La mglor stma dell ntervallo d tempo qund è: 7.9 ± 0. s Per avere un errore sulla meda volte pù pccolo, vsto che la precsone resta la stessa, è necessaro un maggor numero d msure tale per cu: ' ' '

9 LE MEDIE PETE: pesso una grandezza può essere msurata con metod dfferent (avent precson dverse), oppure da dvers spermentator medante msure rpetute. avranno pertanto a dsposzone var rsultat nella forma: può dmostrare che la mglor stma della grandezza s rcava consderando tutte queste determnazon come: Meda pesata: X Errore della meda pesata: X

10 LE MEDIE PETE: Esplctamo la formula della meda pesata: X Esplctamo la formula dell errore della meda pesata:... X

11 LE MEDIE PETE: Osservazon: Il valore della meda pesata (così come quello della meda artmetca) è sempre compreso tra l mnmo e l massmo delle msure consderate L errore della meda pesata è sempre mnore del pù pccolo degl error delle msure consderate La formula della meda pesata s rduce a quella della meda artmetca nel caso n cu gl error sono tutt ugual tra loro

12 LE MEDIE PETE: Esempo: Quattro grupp d student msurano con quattro dfferent metod la massa d rame depostata sul catodo n seguto ad una elettrols con solfato d rame, e trovano seguent valor, espress n mg: Calcolamo la mglor stma della massa e la sua ncertezza X X X X Tenendo conto delle cfre sgnfcatve:

13 LE MEDIE PETE: Esempo: Meda pesata: e s trascurano gl error e s calcola la meda artmetca e la devazone standard della meda: 40.5 pplcando le formule della meda: ( ) Meda artmetca: La devazone standard della meda: Meda artmetca Meda pesata

14 Esercz In una esperenza d laboratoro vene condotto un espermento al fne d trovare l valore della carca depostata sulle armature d un condensatore. Tre grupp d student, dotat d strumentazone con dversa precsone trovano seguent valor: gruppo : carca = (.54 ±.) 0 9 C gruppo : carca = (.6 ± 0.8) 0 9 C gruppo : carca = (.6 ± 0.8) 0 9 C Quale è la mglor stma della carca depostata? E quale la sua ncertezza? tratta semplcemente d applcare le formule della meda pesata. Per comodtà è meglo tralascare ne cont l termne 0-9 e consderarlo solo alla fne X X 6.6 X.604 X Tenendo conto delle cfre sgnfcatve: ( ) 0 9 C

15 Esercz Tre bolog, attraverso tre dfferent tecnche d msura, calcolano l tasso d rproduzone d una colona d batter, coè msurano l tempo necessaro affnché la popolazone della colona d batter raddoppa. I temp regstrat sono: bologo : tempo =.4 ± 0.6 gorn bologo : tempo =.8 ± 0. gorn bologo : tempo =. ± 0.6 gorn Trovare la mglor stma del tempo e la sua ncertezza. tratta semplcemente d applcare le formule della meda pesata X X X X Tenendo conto delle cfre sgnfcatve: (.8 0.) gorn