Introduzione OFDM. Motivazioni. Introduzione

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1 Uiversità degli Studi di Cagliari Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Elettroia e delle eleomuiazioi Orthogoal Frequey Divisio Multiplexig Itroduzioe L ossia multiplazioe a divisioe di frequeza ortogoale è ua teia di modulazioe multiportate aratterizzata da: rasmissioe su portati equispaziate ed ortogoali rasmissioe QAM su ogi portate Possibilità di alloare diamiamete il bit rate Realizzazioe ompletamete umeria del modulatore e del demodulatore Sempliità ell effettuare l equalizzazioe Itroduzioe Motivazioi Grazie alle sue proprietà, l è stato adottato per: ADSL, ioè ua teia asimmetria di trasmissioe ad alta veloità he permette, usado u solo doppio, di utilizzare otemporaeamete ahe il servizio telefoio tradizioale DVB-//, ioè la trasmissioe broadast terrestre del segale televisivo digitale Elevato bit-rate elle appliazioi wireless Superameto delle limitazioi dovute al aale radio Migliorameto geeralizzato delle prestazioi i termii di bitrate 3 4

2 Coetti base Coetti base Come detto i preedeza, si tratta di ua trasmissioe a divisioe di frequeza, ella quale i diversi aali utilizzao forme d oda ortogoali. utte le diverse frequeze f f o, o,,.-, soo utilizzate otemporaeamete e ogua di esse realizza ua modulazioe umeria ahe a più livelli, ad esempio QPSK o impulso RZ rettagolare. Se idihiamo o a a j as le oordiate el piao dell iviluppo omplesso di u determiato puto della ostellazioe realizzata per la portate f all istate t, possiamo srivere il segale i questo modo: x t ret t a δ t ret t a osω t a siω t Le sommatorie i e idetifiao rispettivamete gli istati di simbolo e le diverse portati. osω t a s s siωt 5 6 Coetti base Coetti base L iviluppo omplesso di questo segale sarà dato da: x t δ t ret t a e j π [ / ] t Questa speifia è eessaria perhé il rievitore opera sul segale ua fiestratura temporale di ampiezza i modo da redere ortogoali tra loro le frequeze f e mettere il rievitore i grado di alolare i valori a per tutti gli preseti all istate t, mediate u rievitore a orrelazioe. La durata di u simbolo o è violata ad u valore partiolare ma deve essere rispettata la relazioe: L itervallo viee hiamato periodo priipale del simbolo metre la quatità g è idiata ome tempo di guardia o preambolo. 7 8

3 Coetti base Coetti base Il segale rievuto durate il periodo g o viee usato i riezioe, questo perhé, i preseza di u aale o ideale, la parte iiziale di ogi simbolo risulta orrotta da iterfereza itersimboliaisi dovuta al risultato della ovoluzioe tra la odadelsimboloel htdelaale. Il periodo g è la stima della durata della risposta all impulso del aale o ideale. rasmettedo opportui simboli durate questo periodo si può evitare l ISI. 9 Coetti base Coetti base Vediamo ora l oupazioe i bada, osideriamo u solo simbolo rievuto ell itervallo Lospettrohesiottieeèilseguete: o iviluppo omplesso: x jπ t ret t a e Calolo la trasformata di Fourier e ottego: X f si f a δ [ / ] t f / f / a si Come si vede, ogi si viee moltipliata per uo dei oeffiieti a, oeffiieti he possoo essere riotteuti i riezioe ampioadoi modo omplesso X f a passo.

4 Modulatore Modulatore Ua delle proprietà più importati della modulazioe è quella di essere realizzata uiamete mediate iruiti digitali; eo lo shema ompleto del modulatore: Il flusso biario a frequeza viee parallelizzato per formare M simboli al livelli ad ua frequeza di: fb fb f L M log L Questi M bit/simbolo soo suddivisi i ~ gruppi di M o,,.. ~ - bit iasuo, o: ~ M M Ogi gruppo di bit produe u puto di ostellazioe M a selto tra L puti possibili. f b M 3 4 Modulatore ~ Alla sequeza degli a vegoo aggiuti / valori ulli all iizio e alla fie, questo per otteere ua uova sequeza di valori a i modo he la sommatoria i dia luogo ad u iviluppo omplesso limitato i bada tra ± z; tale iviluppo può essere quidi rappresetato dai ampioi suoi ampioi presi a frequeza f se Modulatore Il bloo FF svolge proprio questa operazioe, esegue ifatti il seguete alolo: a e j π h Il risultato della FF è quidi ua sequeza di oeffiieti omplessi x h he a meo di u sego altero soo uguali all iviluppo omplesso forito dalla relativo ad u simbolo. h x h 5 6

5 Modulatore Modulatore Il valore x h può essere sritto i questo modo: x h a e j π h a e e j jπh π [ / ] h j π [ ] h jπ [ / ] h a Questo è il motivo per ui bisoga iserire il fattore - h dopo il alolo della FF. e a e j π h e h Ilpreambolodatrasmetteredurate g siottieeaggiugedo i testa alla sequeza degli x h u gruppo di ampioi prelevati dalla oda; si dimostra ifatti he osì si evita l iterfereza itersimbolia dovuta alla o idealità del aale. La parti reali e immagiarie della sequeza degli x h soo iviate ad ua oppia di overtitori digitale/aalogio, operati a g f le ui usite soo utilizzate per produrre il segale x t mediate ua oppia di modulatori i fase e quadratura. 7 8 Equalizzazioe di u segale Equalizzazioe di u segale Il segale trasmesso dal modulatore ha il seguete spettro: Suppoiamodiavereuaalediquestotipo: Subarriers Caale selettivo i frequeza Spettro del segale trasmesso f f Avremo he il segale i riezioe avrà il seguete spettro: Se il aale ha ua risposta i frequeza il ui modulo o è ostate e la ui fase o è lieare, è eessario eseguire u operazioe di equalizzazioe. f 9

6 Equalizzazioe di u segale Demodulatore L equalizzazioe, amplifiado le ompoeti i frequeza he soo state maggiormete atteuate dal aale, i osete di reuperare la forma dello spettro del segale trasmesso e riotteere i ampioi orretti. Per otteere la sequeza degli elemeti e quidi il gruppo di M bit he hao origiato il simbolo, si utilizza il seguete shema di demodulazioe: a f Campioi orretti Demodulatore Demodulatore Il rievitore deve aquisire il siroismo di simbolo per determiare l iizio della riezioe di u sigolo bloo di ampioi. Il segale rievuto viee demodulato i fase e quadratura e ampioato a frequeza f g / Dopo aver effettuato l iversioe di sego ad idii alteri, vegoo rimossi i f ampioi del preambolo. g g Ua FF permette di otteere i valori: h j π x he X a h Solo gli ~ valori etrali soo avviati verso altrettati deisori, i quali determiao il puto della ostellazioe più viio all a rievuto per ogi portate, lo odifiao o M bit, ed il risultato fiale è reso seriale per produrre gli M bit he hao dato origie al simbolo. 3 4

7 Effiieza dell L effiieza si ottiee osiderado he solo ~ portati su trasportao iformazioe, e he solo f ampioi su f soo uii. Avremo quidi: ρ ~ ~ g ~ g Questa relazioe misura la frazioe di segale utile rispetto all oupazioe di bada ed al umero di ampioi/simbolo preseti i x t Effiieza dell La ridodaza itrodotta le portati vuote ed il preambolo è della stessa atura di quella itrodotta dal roll-off di u impulsoaoseorialzato,iquatohalosopodievitarehe si verifihio feomei di iterfereza tra simboli Si ota failmete he l effiieza aumeta all aumetare di edi,datohe e ~ soofissi. g 5 6 Riduzioe del Pea-to-Average Power Ratio Proprietà del PAPR Proprietà del PAPR Clippig e filtraggio Il modulo dell'iviluppo omplesso risultate dalla sovrapposizioe di simboli idipedeti, o >>, ha ua fuzioe desità di probabilità he può essere approssimata da ua distribuzioe di Rayleigh Seletive Mappig Partial rasmit Sequee Codifia f x x b x exp b 7 8

8 Proprietà del PAPR Proprietà del PAPR Il PAPR Pea-to-Average Power Ratio è defiito ome il rapporto tra la poteza di pio e la poteza media di u segale Per u segale xt, defiito per t ompreso tra e, il PAPR è espresso dalla seguete formula, dove è il umero delle portati: max PAPR < t< x t x t dt All'aumetare di, aumeta il PAPR Problemi per le o lierarità degli amplifiatori Ogi volta he si raggiuge il livello di saturazioe si ha ua distorsioe del segale e quidi aumeta il bit error rate La distorsioe del segale ausa u aumeto dell'oupazioe di bada e quidi ridue l'effiieza spettrale Amplifiatori o alte poteze di pio soo meo effiieti dal puto di vista eergetio problema soprattutto per termiali mobiliehaousrpiùbasso 9 3 Clippig e filtraggio Clippig e filtraggio Clippig di u segale: operazioe he taglia tutti i valori del segale he superao ua erta soglia CR Clippig Ratio: rapporto tra valore di soglia e valore quadratio medio del segale origiale Il lippig itrodue ua distorsioe del segale i-bad oise e u allargameto dello spettrospetral spreadig Per elimiare lo spetral spreadig si può eseguire u filtraggio aumetadiuovoilvaloredipiodelsegale Oorroo teihe più sofistiate Bit error rate e desità spettrale di poteza di u segale sottoposto a lippig 3 3

9 Seletive Mappig Seletive Mappig Data soure Serial to parallel r r IFF legth IFF legth... IFF legth Selet sequee with lowest PAPR for x Ciasu isieme di simboli da trasmettere viee moltipliato peruertoumeromdisequezer i diumeriomplessi Leompoetidellesequezer i soodeltipoexpjϕ j Si esegue la IFF Iverse Fast Fourier rasform, FF di iasuo degli M vettori otteuti Si ofrota il PAPR dei segali otteuti e si trasmette quello oilpaprpiùbasso E eessario trasmettere al rievitore ahe la sequeza orrispodete al segale he si è selto r M Partial rasmit Sequee Partial rasmit Sequee Data Soure X Serial to Parallel ad partitio ito subblos X IFF legth b X IFF legth X M... IFF legth b CiasuisiemedisimbolivieesuddivisoiMblohi SieseguelaIFFdilughezzadiiasubloo U algoritmo di ottimizzazioe moltiplia ogi IFF per u oeffiieteb i,deltipoexpjϕ i Si trasmette la somma delle IFF modifiate I oeffiieti b i soo alolati i modo da miimizzare il valore di pio delle ompoeti della somma delle IFF E'eessariotrasmetterealrievitoreaheioeffiietib i b M Optimizatio 35 36

10 Codifia Siroizzazioe el tempo e i frequeza Prima del alolo della IFF, iasu isieme di simboli viee overtitoiuisiemedi simboli,o > L algoritmo di oversioe fa i modo he, per ogi possibile sequeza di simboli i igresso, la sequeza di simboli dopo la odifia o orrispoda a segali o alti valori di pio La odifia ridodate permette ahe la orrezioe d errore Appliabile solo per u umero di portati piolo Desiroizzazioe temporale: Iter Symbol IterfereeISI Offset di frequeza: Iter Chael IterfereeICI Stima dell offset di tempo Metodi basati su segali pilota Metodi o basati su segali pilota Stima dell offset di frequeza Stima dell offset di tempo Stima dell offset di tempo U metodo basato su u segale pilota prevede la trasmissioe di u segale ullo all iizio di ogi gruppo di simboli Il rievitore si siroizza o il trasmettitore tramite la rivelazioe del segale ullo U altro metodo di siroizzazioe basato su u segale pilota utilizza ua sequeza pseudo-asuale di simboli, he viee trasmessa sul aale ale sequeza deve essere oosiuta dal rievitore, he alola la orrelazioe tra il segale rievuto e la sequeza Per le proprietà dei segali aleatori, tale orrelazioe ha u pio quado i due segali soo allieati La siroizzazioe avviee tramite la rivelazioe del pio della orrelazioe 39 4

11 Stima dell offset di tempo Stima dell offset di tempo La teia di Shmidl utilizza u simbolo ostituito da due gruppi idetii di / simboli iasuo trasmessi i sequeza Calolado la orrelazioe tra simboli spaziati tra loro di / siosservaupiodidurataparia/simboli L iizio del pio idividua l iizio del simbolo Ua teia he o fa uso di segali pilota sfrutta la ridodaza el prefisso ilio per stimare l offset di tempo Il prefisso ilio, o estesioe ilia, è l isieme di simboli trasmessi durate il tempodi guardia g tra u simbolo e il suessivo Detta g la lughezza del prefisso ilio, il suo oteuto è uarepliadegliultimi g simbolidelgruppodisimboli Aalizzado la orrelazioe tra simboli spaziati tra loro di, si rivelaupiodidurataparia g simboli 4 4 Stima dell offset di frequeza Stima dell offset di frequeza L offset di frequeza osiste ella differeza tra la frequeza di portate usata dal trasmettitore e quella usata dal rievitore; a questo può aggiugersi u evetuale spostameto i frequeza dovuto all effetto Doppler E u problema serio ei sistemi multi-portate ome L offset tollerabile è dell ordie dell % della spaziatura tra le sottoportati Isistemiabassoostoohaoquestapreisioe Soo eessarie teihe di ompesazioe dell offset 43 44

12 Stima dell offset di frequeza Stima del aale ello shema preedete, u segale pilota viee trasmesso ogi D simboli Il segale pilota, he deve essere oto al rievitore, osiste di diversi toi i frequeza Per effetto dell offset di frequeza, tali toi appaioo al rievitore spostati di ua quatità pari all offset, he può essere quidi stimato eessaria quado il aale è tempo-variate Stima basata su segali pilota Stima blo-type Stima omb-type eihe di iterpolazioe Metodi ibridi Prestazioi Stima blo-type Stima blo-type Adatta quado il aale varia letamete I simboli trasmessi soo raggruppati i blohi Il primo simbolo di iasu bloo è u segale pilota he otiee toi i tutte le sottoportati I base al simbolo rievuto, il rievitore stima la risposta del aale i ogi sottoportate, o Stima otteuta tramite LS Least Square o MMSE Miimum Mea-Square Si ha u migliorameto della preisioe ella stima del aale utilizzado u deisio feedba equalizer Per ogi simbolo rievuto Y si aggiora la stima della orrispodete sottoportate Si alola il simbolo trasmesso tramite la stima preedete: Y ~ X X X Siaggioralastima: Y ~ ew X 47 48

13 49 Stima omb-type Adatta quado il aale varia veloemete I ogi simbolo vi soo p sottoportati equispaziate utilizzate per trasmettere segali pilota, o La stima del aale alle portati ml è otteuta tramite LS, MMSE o LMSLeast Mea-Square Per le altre frequeze si usao teihe di iterpolazioe x p m p p L L l dati l m x l ml X X p m 5 eihe di iterpolazioe Iterpolazioe lieare Iterpolazioe del seodo ordie [ ] m L l m m l ml l m m m l ml α α α α α α α 5 eihe di iterpolazioe Iterpolazioe el domiio del tempo Altre teihe di iterpolazioe: low-pass, splie exp exp p p j G M M M M M M G G G j G p π π 5 Metodi ibridi

14 Metodi ibridi Prestazioi Isegalipilotasootrasmessiiertisimbolieierte sottoportati: rappresetazioe mediate ua griglia tempofrequeza Si stima la risposta del aale alle frequeze e egli istati di tempo orrispodeti ai segali pilota Perlastimaallealtrefrequezeeeglialtriistatitemporalisi usao teihe di iterpolazioe più ompliate Appliazioi Appliazioi Asymmetri Digital Subsriber LieADSL ADSL Digital Audio BroadastigDAB Digital Video Broadastig errestredvb-/ E ua teia he dà la possibilità di utilizzare la liea telefoia per realizzare u ollegameto umerio ad alta veloità, oupado ua regioe di frequeze più elevata di quella i ui avviee la trasmissioe del segale voale. Wireless LAsWLA igh-speed ellular data E ua teia asimmetria perhé osete ua veloità di dowstream molto superiore a quella i upstream o u rapportodiiradieiauo 55 56

15 Appliazioi Appliazioi Le veloità he si riesoo ad otteere dipedoo dalla distaza tra la etrale di attestazioe del doppio e il modem dell utete E stato realizzato per poter essere utilizzato ahe i otemporaea ol ormale servizio telefoio; quest ultimo opera ei primi 4 Kz e per o avere iterfereza l ADSL operaellabada6kz Kz DAB E la soluzioe digitale per la radiofoia he permette di trasportare i u sigolo bloo largo.5 Mz fio a sette programmi o qualità CD per la riezioe fissa, portatile e mobile Grazie alla sua flessibilità, il sistema permette di trasmettere, su di ua sola frequeza di diffusioe, diversi programmi radiofoii e servizi dati, osetedo di soddisfare le esigeze dell uteza adattado la apaità trasmissiva alle aratteristihe del programma radiofoiomusia, parlato, e Appliazioi Appliazioi DVB-/ La sigla sta a idiare la riezioe digitale del segale V da aptare o u atea tradizioale Permette di vedere programmi V o ua buoa qualità e a basso osto, sfruttado al meglio le frequeze per la radiodiffusioe e i servizi aggiutivi Co il DVB-/ le emitteti televisive potrao trasmettere i propri aali su tutto il territorio e o osti iferiori rispetto alla trasmissioe aalogia e o l abbattimeto dell elettrosmog si avrà ahe u impatto beefio sulla salute e sull ambiete Wireless LAs E la teia di trasmissioe seza fili ostituita da sistemi radio he illumiao dei settori di territorio tramite delle stazioi base ra le teologie esisteti la più importate è la IEEE 8., di ui esistoo quattro tipi a, b, e, g, ogua o diverse aratteristihe i termii di bit rate e frequeza di lavoro I Europa è stata defiita la IPERLA ESI he sfrutta bade dai5.ai7.gz 59 6

16 Appliazioi Appliazioi el aso di 8.a he si basa apputo su uo shema di modulazioe abbiamo u rate fio a 54 Mbps ad ua frequezadi5gz IPERLAigh Performae Radio Loal Area etwor IFORMAIO DAA RAE 48, 3, 4, 6 ad 8 Mbps MODULAIO with 6-QAM, QPSK or BPSK MODULAIO SCEME SUB-CARRIER MODULAIO UMBER OF SUBCAELS CODIG DAA RAES DBPSK, 6 QAM I EAC SUBCAEL 48 SUBCAELS OU OF 64 COVOLUIOS K7, R/ OR 3/4 IER- CARRIER IERLEAVE 5 Mbps BPSK, R/ MbpsQPSK, R/ 5 Mbps QPSK, R3/4 Mbps 6QAM, R/ 3 Mbps 6QAM, R3/4 CODIG RAE CODIG SYMBOL DURAIO GUARD IERVAL prefix postfix SUBCAEL SPACIG ROLL-OF FACOR CAEL SPACIG OCCUPIED 3dB BADWID Covolutioal 3/4 or / 48 3 μs 6 s 6 s 75 s Kz.5 5 Mz Mz 6 6 Appliazioi Appliazioi igh Speed Cellular Bad Divisio Multiple AessBDMA E stata proposta da Soy e osiste i ua ombiazioe di DMA, e luster hoppig Advaed Cellular Iteret Servie L obiettivo è di forire u servizio Iteret ad ampia opertura per uteti mobili Assoia l o diversi sistemi di atee trasmitteti e rieveti 63 64

17 F.A.Q F.A.Q Defiire le proprietà dell Quali soo gli elemeti he aratterizzao l effiieza dell? Cosa sfrutta l per evitare/ridurre l iterfereza itersimbolia ISI? Quali metodi vegoo impiegati per la stima dell offset di tempo e offset di frequeza? Defiire le operazioi effettuate sul segale dal modulatore Cosa differezia la stima sul aale di tipo blo-type da quella omb-type? I osa osiste l equalizzazioe di u segale Quali soo i priipali asi d uso dell? 65 66

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