Effetti di carico. Ai fini dei problemi di effetto di carico, i casi 3) e 4) sono equivalenti tra loro

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1 ppunt d Msur Elttrch Efftt d carco Introduzon... oltmtro ampromtro... Studo dgl fftt d carco pr una msura d tnson...2 Caso partcolar: msura d tnson con mpdnza ntrna dl crcuto rsstva 5 INTODUZIONE oglamo qu studar la prma sorgnt d rror nll msur su crcut lttrc: l fftto d carco (a volt chamato consumo dllo strumnto). Il smplc conctto d bas è l sgunt: n moltssm cas (non smpr prò) la grandzza lttrca da msurar è apprzzablmnt dvrsa a strumnto collgato rsptto a quando lo strumnto è scollgato. Consdrrmo du class fondamntal d strumnt: strumnt pr msur a rgm, sa d tnson sa d corrnt (multmtro) strumnt pr l sam d form d onda gnrch, solo d tnson (osclloscopo). In fftt, non dstnguamo smplcmnt tra msur a rgm su form d onda gnrch, ma consdramo quattro cas fondamntal: ) msur n corrnt contnua; 2) msur n rgm snusodal; 3) msur n rgm prodco non snusodal; 4) msur n transtoro; fn d problm d fftto d carco, cas 3) 4) sono quvalnt tra loro OLTMETO E MPEOMETO Comncamo a carattrzzar l voltmtro, ossa lo strumnto ch usamo pr la msura dlla tnson. Dstnguamo du dstnt dspostv: un voltmtro lttronco ha un modllo lttrco rapprsntato da una rsstnza (d valor lvato) n paralllo ad una capactà (d valor pccolo):

2 ppunt d Msur Elttrch un voltmtro analogco passvo ha nvc un modllo lttrco rapprsntato da una rsstnza (smpr d valor lvato) n sr ad una nduttanza (d valor mdo): Pr quanto rguarda, nvc, un ampromtro, da usar pr la msura d corrnt, l modllo lttrco è lo stsso sa ch s tratt d uno strumnto lttronco sa ch s tratt d uno strumnto passvo: s ha smpr una rsstnza (d valor pccolo) n sr ad una nduttanza (l cu valor è mnor ngl strumnt lttronc): STUDIO DEGLI EFFETTI DI CICO PE UN MISU DI TENSIONE Supponamo adsso d dovr compr una msura d tnson su un crcuto. Il modllo lttrco dl crcuto sotto msura è l sgunt: In qusto schma, E è la tnson da msurar, mntr Z rapprsnta l mpdnza ntrna dl crcuto. In modo dl tutto analogo, pr una msura d corrnt, avrmo l sgunt modllo lttrco dl crcuto sotto msura: nch n qusto caso, J è la corrnt da msurar, mntr Z è l mpdnza ntrna dl crcuto (n raltà, n qusto caso c convn far rfrmnto all ammttnza ntrna dl crcuto, ossa Y /Z ). Il valor d Z dpnd dal rgm n cu c trovamo: s stamo ffttuando una msura n corrnt contnua, Z è solo una rsstnza (qund un numro ral); s stamo ffttuando una msura n rgm snusodal, allora Z è una classca mpdnza (qund un numro complsso, dotato d modulo fas); utor: Sandro Ptrzzll 2

3 Efftt d carco dgl strumnt s nvc samo n rgm prodco (non snusodal) oppur n transtoro, allora Z è una funzon complssa dlla frqunza (s parla d mpdnza oprazonal). Pr compr la msura, dobbamo nsrr lo strumnto, tramt appost morstt, all ntrno dl crcuto sotto msura, pr cu andamo a modfcar l crcuto stsso, ntroducndo gl fftt d carco d cu s è parlato all nzo. Gl schm fondamntal, pr valutar gl fftt d carco n una msura d tnson d n una d corrnt, sono sgunt: Pr la msura d tnson, abbamo nsrto una mpdnza Z, a cap dlla qual s va a localzzar una tnson vdntmnt dvrsa dalla tnson E da msurar. nalogamnt, pr la msura d corrnt abbamo nsrto una mpdnza Z, nlla qual prnd a scorrnt una corrnt I vdntmnt dvrsa dalla corrnt J da msurar. Qund, dopo l collgamnto lttrco dllo strumnto, la grandzza lttrca (corrnt o tnson) da msurar camba. Tra l altro, dobbamo notar ch d I sono solo la tnson la corrnt ch s prsntano all ngrsso dllo strumnto; non ssndo qust ultmo uno strumnto dal (a causa sa d rror statc sa d rror dnamc), l msur ch sso potrà fornr daranno scuramnt un valor a sua volta dvrso da da I. In altr parol, l fftto d carco è solo la prma font d rror va smplcmnt ad aggungrs a tutt l altr. S capsc mmdatamnt ch l fftto d carco dtrmna un rror d tpo sstmatco, ch coè s prsnta, pr msur rptut d una stssa quanttà (nll stss condzon opratv), smpr con lo stsso sgno la stssa ampzza. I crcut prma dsgnat c consntono d valutar faclmnt l suddtto rror sstmatco, ntso smplcmnt com la dffrnza tra msura ( oppur I) valor vro (E oppur J): fftto d carco pr la msura d tnson: rror assoluto rror rlatvo r Z E Z + Z E Z Z + Z Z E E Z + Z E fftto d carco pr la msura d tnson: rror assoluto rror rlatvo r Y Y I J J J Y + Y Y + Y J Y Y + Y J Cò ch salta mmdatamnt agl occh è ch l rror sstmatco è ngatvo n ntramb cas, l ch sgnfca ch la msura è n ntramb cas pù pccola dl valor vro. 3 utor: Sandro Ptrzzll

4 ppunt d Msur Elttrch Nl caso dlla msura d tnson, s nota ch l mpdnza Z dllo strumnto dv ssr grand rsptto a qulla dl crcuto: nfatt, pr smplc spzon dl crcuto dsgnato prma, s nota ch, pr Z >>Z, la gran part dlla tnson E s rpartsc sull mpdnza dllo strumnto qund la msura rsulta molto prossma al valor vro. In trmn analtc, s Z >>Z, scrvamo ch Z + Z Z, da cu scatursc ch Z Z E E E. Z + Z Z Qusto spga pr qual motvo l voltmtro è costtuto sostanzalmnt da una mpdnza d valor lvato. nalogamnt, pr la msura d corrnt, l ammttnza Y dllo strumnto dv ssr grand rsptto a qulla Y (/Z ) dl crcuto: nfatt, pr Y >>Y, la gran part dlla tnson J da msurar s rpartsc propro sull ammttnza dllo strumnto. In trmn analtc, s Y >>Y, scrvamo ch Y + Y Y, da cu scatursc ch Y Y I J J J. Y + Y Y Qusto spga pr qual motvo l ampromtro è costtuto sostanzalmnt da una mpdnza d valor pccolo. C sono d altra part alcun consdrazon da far: s stamo ffttuando msur n corrnt contnua, l mpdnz sono n raltà dll rsstnz, pr cu nll formul ntrano solo numr ral qund l fftto d carco consst n una ffttva rduzon dlla tnson o dlla corrnt rsptto alla raltà; s samo nvc n rgm snusodal, l mpdnz sono d numr complss, pr cu possamo aspttarc sa una rduzon sa uno sfasamnto dlla quanttà msurata rsptto a qulla vra; n raltà, c sono anch cas partcolar n cu l ampzza dl sgnal msurato aumnta rsptto al sgnal vro: qusto accad quanto ntrvngono dll rattanz d sgno opposto (fnomn d rsonanza); pr msur n tutt l altr possbl condzon, l fftto d carco s traduc, n gnral, n una dformazon dl sgnal; n partcolar, s parla d dstorson lnar. Qust dscors mostrano comunqu ch un obbttvo mportant da prsgur smpr è qullo d rndr gl fftt d carco trascurabl o quanto mno corrggbl. cordamo ch gl rror sstmatc, propro pr l fatto d non ssr d natura alatora), sono spsso suscttbl d corrzon; l unco problma è ch tal corrzon prsuppongono l adozon d modll matmatc ch non saranno ma prftt, pr cu nmmno l corrzon potranno ssr prftt. utor: Sandro Ptrzzll 4

5 Efftt d carco dgl strumnt Caso partcolar: msura d tnson con mpdnza ntrna dl crcuto rsstva Consdramo ancora una msura d tnson, pr cu faccamo rfrmnto allo schma d msura sgunt: Mttamoc nl caso partcolar n cu l mpdnza ntrna Z dl crcuto è rsstva, pr cu la ndchamo con. Pr quanto rguarda, nvc, l voltmtro, adottamo l modllo dl voltmtro lttronco, ch prvd una rsstnza (grand) n paralllo ad una capactà C (pccola): oglamo rcavar la tnson a cap dl voltmtro n funzon dlla tnson E d msura. In partcolar, c mttamo nl domno d Laplac, pr cu sostanzalmnt dobbamo rcavar la sgunt funzon d trasfrmnto: H E (s) dov qund s comporta da ngrsso (s) da uscta. La rlazon tra qust du quanttà s rcava faclmnt pr spzon dl crcuto utlzzando l classch tcnch d anals d crcut nl domno d Laplac. In prmo luogo, applchamo l parttor dlla tnson su Z : Z Z (s) Z + Z Z + (s) Inoltr, tnamo conto ch l mpdnza dl voltmtro è l paralllo tra C, pr cu val Z Y + sc + s C Sosttundo nll sprsson d (s), abbamo ch Z (s) Z + + s C + + s C + ( + s C ) 5 utor: Sandro Ptrzzll

6 ppunt d Msur Elttrch Qusta sprsson può anch ssr rscrtta nl modo sgunt: (s) + + s + C Il trmn + ndchamo con τ, n modo da concludr ch C ha vdntmnt l dmnson d una costant d tmpo, pr cu lo (s) + + sτ Qusta sprsson c srv a mostrar qullo ch c ntrssa: l trmn è un parttor rsstvo ch porta n conto l attnuazon subta dal sgnal + msurato rsptto a qullo vro; qusto trmn è charamnt l unco prsnt s samo n rgm stazonaro (msura n corrnt contnua); nll pots ch sa suffcntmnt pù pccola d, qusto trmn d attnuazon rsulta pratcamnt untaro; l trmn è nvc la tpca funzon d trasfrmnto d un sstma dl prmo ordn, + sτ avnt una costant d tmpo τ: n bas all sprsson d τ, s nota ch ssa è tanto pù grand (coè la rsposta è tanto pù lnta) quanto maggor è. Qund, a confrma d quanto dtto prma, pr msur n corrnt contnua rgstramo solo una attnuazon d un fattor, mntr nvc n rgm snusodal ossrvamo anch uno + sfasamnto (funzon dlla frqunza); tal sfasamnto d solto non ha grand mportanza, anch s c sono d cas (com l msur d potnza attva rattva) n cu è dtrmnant. Pr tutt gl altr rgm (ncluso qullo prodco non snusodal), avrmo la gà ctata dstorson lnar. Un tpco sgnal usato pr apprzzar la dstorson lnar è l onda quadra (o comunqu l gradno rpdo), la cu carattrstca è notoramnt qullo d avr uno spttro d frqunza molto stso: Qusta onda quadra vn trasformata, dall fftto d carco, n una tpca rsposta dl prmo ordn, ch consst n un andamnto sponnzal con assgnata costant d tmpo τ: utor: Sandro Ptrzzll 6

7 Efftt d carco dgl strumnt Qusta dstorson falsa sa l msur a rgm (com ad smpo l msur d valor mdo, d valor ffcac così va) sa l msur durant l transtoro (ad smpo qull dl tmpo d salta). Naturalmnt, tutto l dscorso appna fatto può ssr faclmnt dualzzato pr la msura d corrnt n un crcuto n cu l ammttnza ntrna è ral (pr cu è una conduttanza). utor: SNDO PETIZZELLI -mal: sandry@ol.t sto prsonal: succursal: 7 utor: Sandro Ptrzzll