4. SENSO DI INIZIATIVA E DI IMPRENDITORIALITÀ: significa saper tradurre le idee in azione.

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1 COMPETENZE EUROPEE MATEMATICA: abilità di sviluppare e applicare il pensiero matematico per risolvere una serie di problemi in situazioni quotidiane, ponendo l accento sugli aspetti del processo, dell attività e della conoscenza. 1. COMUNICAZIONE NELLA MADRELINGUA: capacità di esprimere e interpretare concetti, pensieri fatti e opinioni in forma sia orale sia scritta (comprensione orale, espressione orale, comprensione scritta ed espressione scritta). 2. COMPETENZA DIGITALE: consiste nel saper utilizzare con dimestichezza e spirito critico le tecnologie della società dell informazione (TSI) e richiede quindi abilità di base nelle tecnologie dell informazione e della comunicazione (TIC). 3. IMPARARE AD IMPARARE: è collegata all apprendimento, all abilità di perseverare nell apprendimento, di organizzare il proprio apprendimento sia a livello individuale che in gruppo, a seconda delle proprie necessità, e alla consapevolezza relativa a metodi e opportunità. 4. SENSO DI INIZIATIVA E DI IMPRENDITORIALITÀ: significa saper tradurre le idee in azione. 5. CONSAPEVOLEZZA ED ESPRESSIONE CULTURALI: consapevolezza dell importanza dell espressione creativa di idee ed esperienze attraverso un ampia varietà di mezzi di comunicazione. 1

2 COMPETENZE EUROPEE: 1, 2, 3, 4 L alunno si muove con sicurezza nel calcolo, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Comprendere il significato di numero e i diversi modi per rappresentarlo Svolgere operazioni con le misure angolari e di tempo Confrontare e ordinare i numeri Determinare l ordine di grandezza di un numero Svolgere le operazioni mentalmente, per iscritto e con strumenti di calcolo, anche dando stime approssimate per il risultato dell operazione. Calcolare una potenza Applicare le proprietà delle operazioni soprattutto per migliorare le prestazioni nel calcolo Svolgere espressioni numeriche Individuare i multipli e i divisori di un numero Scomporre in fattori primi un numero e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini Calcolare M.C.D. e m.c.m. Utilizzare un foglio elettronico per costruire tabelle, esplorare proprietà numeriche, risolvere espressioni, individuare multipli e divisori di un numero. Il sistema di numerazione decimale e il sistema sessagesimale Le quattro operazioni e le loro proprietà Potenza di un numero e le proprietà delle potenze Espressioni con potenze Concetto di multiplo e divisore di un numero I criteri di divisibilità Il significato di numero primo e di numero composto M.C.D. e m.c.m. Ridurre una frazione ai minimi termini Confrontare due frazioni Svolgere espressioni con frazioni Rappresentare i numeri decimali sulla retta Eseguire calcoli con i numeri decimali Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Dare stime della radice quadrata Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Utilizzare un foglio elettronico per approfondire il concetto di frazione come numero decimale, determinare per approssimazioni successive le cifre decimali della radice di un numero che non è un quadrato perfetto. La frazione come numero razionale La radice quadrata Rapporti e proporzioni Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Saper confrontare numeri relativi e rappresentarli sulla retta. Svolgere espressioni con i numeri relativi. Utilizzare la notazione scientifica dei numeri per eseguire operazioni con numeri molto grandi o molto piccoli, per dare stime approssimate del risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. Saper operare con potenze a esponente negativo Svolgere espressioni letterali. Risolvere semplici equazioni di primo grado. Utilizzare un foglio elettronico per calcolare il valore di un espressione letterale assegnando un valore alle lettere. La percentuale Calcolo algebrico Notazione scientifica dei numeri e di ordine di grandezza di un numero Potenza a esponente negativo Calcolo letterale Equazioni e identità 2

3 L alunno riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Utilizzare strumenti di misura di lunghezze, di peso, di capacità Calcolare approssimazioni di misure Rappresentare nel piano i punti, le rette, le semirette e i segmenti Confrontare ed operare con i segmenti Rappresentare gli angoli Confrontare ed operare con gli angoli Operare con gli elementi di un poligono Utilizzare i software Geogebra / Cabri Géomètre per disegnare gli enti fondamentali (in particolare eseguire operazioni con i segmenti), individuare proprietà geometriche di rette parallele e perpendicolari, scoprire proprietà degli angoli dei poligoni La misura Gli enti fondamentali e le loro proprietà I poligoni Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Operare con i lati e con gli angoli di triangoli e quadrilateri Saper riconoscere figure equivalenti Stimare l area di una figura delimitata anche da linee curve Calcolare aree di poligoni Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata Applicare il teorema di Pitagora anche in situazioni concrete. Utilizzare i software Geogebra / Cabri Géomètre per individuare proprietà geometriche dei triangoli e costruire i punti notevoli di un triangolo, per disegnare i poligoni e scoprirne proprietà, e per individuare varianti e invarianti nelle trasformazioni dei quadrilateri. Utlizzare Cmap per creare chiavi analitiche di classificazione dei poligoni. Riconoscere e costruire figure simili Riconoscere e rappresentare le parti della circonferenza e del cerchio Individuare le posizioni reciproche di circonferenze e rette Calcolare la lunghezza della cfr e l area del cerchio. Riconoscere e disegnare poligoni inscritti, circoscritti o regolari Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana. Utilizzare i software Geogebra/ Cabri Géomètre per individuare proprietà relative a figure simili, poligoni inscritti circoscritti, regolari, figure solide. I triangoli I quadrilateri Equivalenza tra le figure piane Il teorema di Pitagora Similitudine Circonferenza e cerchio Poligoni inscritti, circoscritti e regolari Geometria nello spazio Poliedri e solidi di rotazione 3

4 L alunno analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. L alunno utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Rappresentare i numeri sulla retta scegliendo opportune unità di misura Interpretare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e empiriche o ricavate da tabelle Utilizzare i software Geogebra / Cabri Géomètre per rappresentare punti nel piano cartesiano. Relazioni nell insieme N Il piano cartesiano Riconoscere e rappresentare la relazione tra gli elementi di due insiemi Distinguere le grandezze variabili dalle grandezze costanti. Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Saper analizzare situazioni reali e tradurle in termini matematici per costruire tabelle. Da una tabella saper disegnare un grafico cartesiano. Saper leggere, interpretare e costruire grafici In situazioni reali riconoscere relazioni di proporzionalità diretta o inversa tra due grandezze. Analizzando una tabella saper riconoscere se è di proporzionalità diretta o inversa. Da una legge saper ricavare una tabella Da una tabella saper ricavare una legge Utilizzare un foglio elettronico per disegnare e confrontare grafici anche allo scopo di risolvere semplici problemi di scelta. Grandezze variabili e costanti Funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax 2 e loro rappresentazione nel piano cartesiano 4

5 Dati e previsioni L alunno analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. L alunno utilizza e interpreta il linguaggio matematico e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. L alunno nelle situazioni di incertezza si orienta con valutazioni di probabilità. Classificare e rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso del foglio elettronico Leggere e costruire tabelle Costruire ortogrammi e diagrammi cartesiani Utilizzare una legenda Trarre da un grafico le informazioni significative Calcolare la media aritmetica di un insieme di dati Utilizzare un foglio elettronico per calcolare una media aritmetica Le fasi di una ricerca statistica I vari tipi di rappresentazioni grafiche Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Leggere ed interpretare il diagramma cartesiano di una funzione. Data una funzione, ricavare una tabella e costruire il relativo grafico. Leggere ed interpretare grafici. Rappresentare dati statistici mediante istogrammi, aerogrammi e diagrammi cartesiani. Utilizzare un foglio elettronico per disegnare e confrontare grafici. Ricavare informazioni da raccolte di dati e grafici di varie fonti: saper calcolare la frequenza, la media, la moda, la mediana anche facendo uso di un foglio elettronico. Da una tabella di frequenze saper costruire un istogramma o un areogramma. Da un istogramma o da un areogramma saper ricavare percentuali, frequenze relative, frequenze percentuali e cumulate. Da un istogramma o da un areogramma saper attuare confronti per prendere decisioni. Scegliere ed utilizzare valori medi adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione: la moda se qualitativamente sconnessi; la mediana se ordinabili; la media aritmetica se quantitativi. Saper calcolare la probabilità di un evento elementare. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. Utilizzare un foglio elettronico per determinare una frequenza a partire da un elenco di dati numerici. Elementi di statistica Elementi di statistica Elementi di probabilità 5

6 L alunno riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. L alunno spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. L alunno confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Classe Abilità/capacità Nuclei Risolvere problemi anche di tipo algebrico con le quattro operazioni: Individuarne i dati, le relazioni tra essi, le richieste Schematizzare la situazione di un problema rappresentando anche in modi diversi le relazioni tra i dati ( graficamente: ricorrendo a disegni di segmenti, algebricamente: traducendole in espressioni letterali) in seguito alla formalizzazione prodotta elaborare in modo adeguato una possibile procedura risolutiva, anche utilizzando semplici equazioni di primo grado applicabili ad una stessa classe di problemi. Esporre un procedimento risolutivo, evidenziando la sequenza di operazioni da svolgere per risolvere il problema, anche allo scopo di individuare un espressione numerica Risolvere problemi usando proprietà geometriche dei poligoni Risolvere problemi applicando i concetti di M.C.D. e m.c.m. e comprenderne l utilità per operare in molte situazioni concrete Utilizzare un foglio elettronico per risolvere problemi di tipo algebrico per tentativi. Operare con le frazioni su una grandezza. Riconoscere e risolvere problemi diretti e inversi con frazioni Risolvere problemi utilizzando definizioni e proprietà geometriche (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri). Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Individuare strategie risolutive nei problemi relativi a figure geometriche equivalenti. Stimare per eccesso e per difetto l area di una figura delimitata da linee curve. Risolvere problemi applicando il teorema di Pitagora, anche in situazioni concrete e quotidiane. Utilizzare i software Geogebra / Cabri Géomètre per risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure piane. Saper ricavare l espressione letterale per il calcolo di area e perimetro di figure con dati letterali. Esplorare e risolvere problemi modellizzando la situazione con semplici equazioni di primo grado. Inquadrare in uno stesso schema logico situazioni diverse, in particolare trasformare un problema in un modello. Applicare le proprietà delle figure simili nella risoluzione di problemi. Risolvere problemi utilizzando definizioni e proprietà geometriche delle principali figure piane (poligoni regolari, circonferenza, cerchio, poligoni inscritti e circoscritti) Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni anche allo scopo di dare stime di oggetti della vita quotidiana. Saper risolvere problemi relativi a grandezze proporzionali. Individuare relazioni di proporzionalità diretta e inversa per risolvere problemi che ricorrono in natura e in molte situazioni per operare nella realtà. Saper risolvere problemi con la percentuale interpretando una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale o frazione. Saper utilizzare i grafici cartesiani per risolvere graficamente problemi di scelta e prendere decisioni. Utilizzare i software Geogebra / Cabri Géomètre per risolvere problemi usando proprietà geometriche delle figure solide. 6

7 L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. L alunno produce argomentazioni in base alla conoscenze teoriche acquisite. Classe Abilità/capacità Nuclei Acquisire l abitudine a mettere in relazione conoscenze, definizioni e concetti già affrontati nella scuola primaria e ripresi nella scuola secondaria. Iniziare a porsi problemi, stimolati dalla guida dell insegnante, senza accettare passivamente quanto viene proposto. Fare semplici ipotesi per rispondere ai quesiti emersi durante i momenti di discussione in classe o di studio individuale a casa. Comprendere che le ipotesi fatte devono essere giustificate sulla base delle conoscenze teoriche acquisite e non in base a convinzioni personali desunte molto spesso da una osservazione superficiale di ciò che si ritiene evidente. Iniziare a comprendere che, in molti casi, un problema può essere risolto in modo diversi e imparare a discutere con i compagni i procedimenti seguiti. Accettare criticamente quanto viene proposto esercitando l abitudine a metterlo in relazione con quanto è già noto. Porsi problemi, anche in assenza di sollecitazioni, nell intento di conciliare e integrare le nuove conoscenze con i saperi già acquisiti. Fare ipotesi e cercare di giustificarle ricorrendo a deduzioni basate sulle conoscenze teoriche acquisite. Imparare a esporre le proprie ipotesi utilizzando sia il linguaggio verbale sia quello matematico. Sviluppare le proprie capacità critiche per confrontarsi consapevolmente con il lavoro dei compagni, riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Porsi problemi legati alla vita quotidiana e individuare quali conoscenze teoriche acquisite devono essere messe in gioco per la loro risoluzione. Fare ipotesi e giustificarle, anche facendo ricorso a simboli, rappresentazioni grafiche, schemi che facilitino l organizzazione del pensiero. Verificare le proprie ipotesi con semplici dimostrazioni anche facendo uso del calcolo letterale. Accettare le affermazioni dei compagni solo dopo aver verificato la correttezza logica delle loro affermazioni. Confutare le affermazioni dei compagni facendo ricorso a controesempi. Dati e previsioni 7