CURRICOLO UNITARIO MATEMATICA

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1 CURRICOLO UNITARIO MATEMATICA INDICATORI SCUOLA PRIMARIA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE della classe 1^ del primo biennio (2^ e 3^) del secondo biennio (4^ e 5^) TRAGUARDI COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA NUMERI Confrontare, classificare e seriare quantità di oggetti e stabilire relazioni tra loro; Leggere,scrivere i numeri naturali, entro il 20, sia in cifre sia in parole, in base dieci; Comprendere il concetto di numero collegando la quantità degli oggetti al simbolo numerico; Conoscere i numeri naturali nei loro aspetti cardinali e ordinali; Effettuare confronti fra quantità diverse utilizzando i simboli >, <, =; Conoscere il valore posizionale delle cifre e scompone i numeri in decine ed unità; Intuire il concetto di addizione e sottrazione manipolando materiale strutturato e occasionale; Eseguire addizioni e sottrazioni, entro il 20, sia oralmente che per iscritto. Leggere, scrivere, confrontare, ordinare i numeri naturali, entro il 1000, sia in cifre sia in parole, in base dieci, rispettando il valore posizionale delle cifre; Comporre e scomporre i numeri in unità, decine, centinaia e migliaia; Eseguire le quattro operazioni: -addizioni e sottrazioni senza e con il cambio; -moltiplicazioni anche con due cifre al moltiplicatore; -divisioni con una cifra al divisore; Eseguire la prova per ciascuna delle quattro operazioni; Comprendere e applica le proprietà delle quattro operazioni; Moltiplicare e dividere per 10, 100, 1000; Conoscere con sicurezza le tabelline sino al 10; Acquisire il concetto di frazione matematica e la rappresenta con il disegno e la simbologia; Scrivere e leggere i numeri decimali con la consapevolezza del valore posizionale delle cifre. Leggere, scrivere, comporre e confrontare numeri naturali. Rappresentare e denominare frazioni di figure e di quantità. Classificare, confrontare e ordinare frazioni. Individuare l intero conoscendo la parte frazionaria e viceversa. Conoscere il significato delle quattro operazioni e operare nel calcolo scritto e mentale. Stimare il risultato di un operazione. L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione ). Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

2 RICONOSCERE, RAPPRESENTARE E RISOLVERE PROBLEMI Individuare semplici situazioni problematiche concrete nell ambito dell esperienza quotidiana; Decodificare il testo di un problema, riconoscere le informazioni e interpretarle correttamente, risolverlo attraverso la rappresentazione grafica e simbolica. Rsolvere semplici problemi con addizioni e sottrazioni. Risolvere situazioni problematiche usando le quattro operazioni: Riconoscere i dati utili, superflui, mancanti e nascosti di un problema; Risolvere problemi con due domande e due operazioni; Risolvere situazioni problematiche relative a: - geometria; - misure di lunghezza, peso, capacità; - peso lordo, netto, tara. Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, descrivendo oralmente il procedimento seguito e riconoscendo strategie di soluzione diverse dalla propria. L alunno riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. SPAZIO E FIGURE Acquisire la capacità di orientarsi nello spazio. Riconoscere e denominare le principali figure geometriche presenti nella realtà circostante. Individuare e classificare forme geometriche ad una, due e tre dimensioni; Acquisire il concetto di angolo e saperli misurare e classificare; Intuire il concetto di poligono e riconoscerne il perimetro. Individuare e produrre simmetrie. Riconoscere, descrivere e classificare le principali figure geometriche piane (poligoni: triangoli e quadrilateri; cerchi). Riprodurre le principali figure geometriche piane sulla base di una descrizione, ricorrendo all uso degli strumenti opportuni ( carta a quadretti e righello; compasso per il cerchio) Riconoscere e denominare i principali solidi geometrici (cubo, sfera, cono, parallelepipedo, piramide). Conoscere i concetti di perimetro e area e calcola, anche con l uso delle formule, quelle relative a rettangoli, triangoli e cerchi. L alunno descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro ).

3 RELAZIONI DATI E PREVISIONI Classificare oggetti mediante confronto e associazioni; Rappresentare e forma insiemi in base ad uno o più attributi; Costruire e completare successioni, sequenze e ritmi seguendo istruzioni date; Classifica elementi in base a più attributi specifici; Rappresentare, leggere ed interpretare i dati di indagini statistiche espressi in grafici e tabelle; Formulare ipotesi sulla possibilità del verificarsi di un evento. Conoscere unità di misura convenzionali di lunghezza, peso, capacità, tempo. Acquisire il concetto di peso lordo, peso netto, tara. Conoscere l Euro e operare con monete e banconote. Costruire adeguate rappresentazioni per i dati raccolti e ricavarne informazioni. Conoscere le principali unità di misura per lunghezze, pesi, capacità, angoli, aree, intervalli temporali, sistema monetario, e saperle usare per effettuare stime e misure. Limitatamente alle unità di uso più comune, passare da un unità di misura a un altra, anche nel contesto del sistema monetario. In semplici situazioni di incertezza, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza.

4 INDICATORI SCUOLA SECONDARIA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO AL TERMINE della classe 1^ della classe 2^ della classe 3^ TRAGUARDI COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA IL NUMERO Conoscere il sistema di numerazione decimale. Conoscere il sistema di numerazione romano Conoscere l insieme N e Z. Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni tra i numeri naturali mentalmente, per iscritto e con strumenti di calcolo utilizzando le proprietà per semplificare le operazioni. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo già fatto. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta numerica. Eseguire addizioni sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni e confronti tra i numeri conosciuti (frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici, valutando quale strumento può essere più opportuno, a seconda della situazione e degli obiettivi. Conoscere e comprendere il significato di numero razionale Dare stime approssimate per il risultato di una operazione. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Descrivere rapporti e quozienti mediante frazioni. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Conoscere e applicare le proprietà delle proporzioni. Saper ingrandire o ridurre una figura in scala. Calcolare percentuali. Esprimere la relazione di proporzionalità con una uguaglianza di frazioni e viceversa. Conoscere grandezze direttamente e inversamente proporzionali. Riconoscere i vari insiemi numerici con le loro proprietà e operare in essi. Rappresentare i numeri reali sulla retta. Eseguire confronti ed operazioni con i numeri reali relativi. Distinguere fra espressioni aritmetiche, espressioni algebriche numeriche ed espressioni letterali. Conoscere monomi e polinomi ed operare con essi. Conoscere e risolvere equazioni di primo grado. L'alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni.

5 Conoscere le potenze e le loro proprietà. Calcolare una potenza e saper applicare le proprietà. Usare le proprietà delle potenze anche per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere il significato di radice quadrata di un numero. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Conoscere i multipli e i divisori e le regole della divisibilità. Scomporre numeri naturali in fattori primi. Saper calcolare mcm e MCD fra gruppi di numeri comprendendone il significato e l utilità. Conoscere le unità frazionarie e i diversi tipi di frazioni. Confrontare frazioni. Rappresentare le frazioni sulla retta. Riconoscere e costruire frazioni equivalenti. Semplificare una frazione. Conoscere e applicare le proprietà delle radici quadrate. Saper usare le tavole numeriche e la calcolatrice tascabile. Conoscere i rapporti e le proporzioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni, accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni ) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale

6 SPAZIO E FIGURE Conoscere e utilizzare il linguaggio base della geometria. Conoscere gli enti geometrici fondamentali. Conoscere, descrivere, classificare, saper misurare e costruire angoli. Verificare perpendicolarità e parallelismo di rette e segmenti. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure anche sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà significative delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari). Classificare le figure piane in base a determinati criteri. Calcolare il perimetro di figure piane. Conoscere ed applicare i concetti di equivalenza e di equi scomponibilità. Conoscere le regole per il calcolo dell area dei principali poligoni. Saper affrontare e risolvere problemi relativi al calcolo dei perimetri e delle aree dei principali poligoni. Conoscere il teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Conoscere le trasformazioni isometriche: traslazione, rotazione e simmetrie. Conoscere le caratteristiche geometriche delle figure simili. Conoscere e definire circonferenza e cerchio. Riconoscere disegnare e individuare proprietà di punti e rette con particolari posizioni rispetto ad una circonferenza. Riconoscere e disegnare poligoni inscritti e circoscritti. Calcolare la lunghezza di una circonferenza e di un suo arco. Conoscere le formule per trovare l'area del cerchio e di un suo settore. Individuare le posizioni di rette e piani nello spazio. Conoscere angoli diedri e angoloidi individuandone le caratteristiche principali. Riconoscere solidi equivalenti. Riconoscere i poliedri regolari e quelli non regolari. Conoscere prismi e piramidi e individuarne tipi e proprietà. Conoscere coni e cilindri e individuarne tipi e proprietà. Risolvere problemi inerenti il calcolo delle superfici e del volume di poliedri e solidi di rotazione studiati. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.

7 RELAZIONI, MISURE, DATI E PREVISIONI Conoscere le unità di misura fondamentali e saper operare con esse. Conoscere il sistema internazionale di misura. Descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Riconoscere i dati necessari, superflui e mancanti in un problema. Sapere analizzare il testo di un problema. Sapere scegliere tappe e strategie risolutive. Confrontare criticamente diversi procedimenti di soluzione di un problema. Saper scegliere, a seconda del contesto, la rappresentazione grafica adeguata. Definire un insieme e saperlo rappresentare. Interpretare, costruire e utilizzare formule che contengono lettere. Raccogliere e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare insiemi di dati e confrontarli al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e le nozioni di media, moda e mediana. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, discutere i modi per assegnare ad essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento componendolo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. Costruire, interpretare e trasformare formule che contengano lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Ampliare le conoscenze sulle funzioni e sulla loro rappresentazione grafica. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche e matematiche. Riconoscere l equazione di una retta e saperla rappresentare nel piano cartesiano. Risolvere semplici problemi utilizzando equazioni di primo grado. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi ) si orienta con valutazioni di probabilità. Rappresentare insiemi di

8 dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. Confrontare dati utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e le nozioni di media aritmetica, moda e mediana. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, discutere i modi per assegnare ad essi una probabilità, calcolare la probabilità di eventi.