Legge di Faraday. x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x E B 1 Φ B.

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1 Φ ε ds ds dφ = dt Legge di Faraday E x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x 1 x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x E

2 Schema Generale Elettrostatica moto di q in un campo E esterno campo E generato da Σq i Magnetostatica moto di q e I in un campo esterno campo generato da I Elettrodinamica campo dipendente dal tempo che genera un campo E» campo E dipendente dal tempo genera» radiazione elettromagnetica - luce» circuiti ac, induttori, trasformatori, etc

3 Esperimenti di Faraday Una corrente elettrica circola nel galvanometro ogni volta che vi è un moto relativo del magnete rispetto alla spira

4 Effetti di Induzione Generazione di corrente (indotta) in assenza di batteria (f.e.m. indotta) arra magnetica si muove attraverso la spira Corrente indotta nella spira S N v Ribaltando i poli magnetici la corrente indotta cambia segno N S v arra magnetica stazionaria dentro la spira Nessuna corrente indotta nella spira N S Spira in moto, barra magnetica fissa Corrente indotta nella spira v in qualunque caso, cambio di direzione del moto Induce una variazione nel segno della corrente S N

5 Effetti di Induzione generati da correnti Apertura (o chiusura interruttore) corrente indotta in avvolgimento second. Corrente stazionaria nel primario nessuna corrente indotta in secondario Conclusioni di Faraday: Una corrente elettrica può essere generata da un campo magnetico variabile nel tempo Quantifichiamo queste osservazioni!

6 L e g g e d i F a r a d a y Definiamo il flusso del campo magnetico attraverso una superficie aperta come: da Φ da Legge di Faraday dell induzione : Fisica II -Inform atica La f.e.m. indotta in un circuito è determinata dalla variazione temporale del flusso del campo magnetico attraverso quel circuito. ε dφ = dt Il segno meno indica la direzione della corrente indotta (data dalla Legge di Lenz).

7 Forza Elettro-Motrice tempo Un campo magnetico, crescente nel tempo, attraversa la spira Un campo elettrico viene generato nello spazio circostante il campo magnetico crescente Questo campo elettrico può generare correnti, proprio come una differenza di potenziale, SE è presente una spira chiusa conduttrice (filo metallici, fluido conduttore, ecc.) L integrale sulla linea chiusa del campo E è la fem ε = E dl

8 Φ = da = dacosθ = La f.e.m. indotta vale quindi ε dφ dt = = cosθ da = Acosθ d dt Esempio Campo magnetico uniforme attraverso una spira piana di area A: il flusso concatenato vale ( Acosθ ) Dall espressione si vede che una f.e.m. può essere indotta: a) quando varia nel tempo il modulo di b) quando varia nel tempo la superficie A del circuito c) quando varia nel tempo l angolo θ tra e la normale al circuito d) per qualsiasi combinazione dei casi precedenti

9 Pick-up chitarra elettrica Applicazioni Interruttore salvavita

10 Forza elettromotrice dinamica Consideriamo un filo che si muove perpendicolarmente a F = Fe F = 0 qe = qv quindi E = v f. e. m. V = El = lv Una differenza di potenziale è presente fra gli estremi del conduttore finchè esso si muove nel campo magnetico. Se si inverte la direzione del moto, anche la polarità di V si inverte.

11 Forza elettromotrice dinamica Conduttore in movimento parte di circuito chiuso L energia meccanica (sbarretta in movimento) si conserva (energia dissipata nel resistore)!!! Φ = lx dφ d dx ε = = ( lx ) = l = lv dt dt dt ε lv I = = R R F = F = Il, La potenza dissipata sarà app l v lv 2 P = Fapp v = ( Il) v = = R = I R R R

12 Applicazione: generatore di corrente alternata turbina idraulica o a vapore (centrale elettrica), ovvero motore a combustione (gruppo elettrogeno) Φ = Acosθ = Acosω t ω = vel. angolare dφ dt d dt ( ) ε = N = NA cosωt = NAω senω t f.e.m. variabile sinusoidalmente nel tempo

13 Legge di Lenz La polarità della f.e.m. indotta nell avvolgimento tende a produrre una corrente il cui campo magnetico si oppone alla variazione di flusso concatenato con il circuito. Cioè, la corrente indotta è in una direzione tale che il campo magnetico indotto tende a mantenere il flusso iniziale attraverso il circuito.

14 Legge di Lenz e conservazione dell energia Ipotesi: la direzione della corrente indotta deve essere tale da opporsi alla variazione, altrimenti la legge di conservazione dell energia sarebbe violata. Se la corrente rinforzasse la variazione, allora la variazione crescerebbe inducendo a sua volta una corrente maggiore, che aumenterebbe ancora la variazione, ecc.. p.es. la sbarretta verrebbe continuamente accelerata: il sistema acquisterebbe energia con un lavoro iniziale praticamente nullo (paradosso!)

15 F.E.M. indotte e campi elettrici In un conduttore si crea un campo elettrico come conseguenza di un flusso magnetico variabile Un flusso magnetico variabile produce sempre un campo elettrico. eguagliando i lavori compiuti ( 2π ) qε = qe r E = essendo Φ = π r 2 ε 2π r 1 dφ 1 d ( 2 ) r d E = = π r = 2π r dt 2π r dt 2 dt Nota la variazione temporale di si può calcolare E In forma generale: ε = Ei d s = dφ dt Il campo elettrico indotto E, prodotto da un campo magnetico variabile, è non conservativo : lavoro svolto lungo un percorso chiuso non nullo.

16 Riassumendo Legge di Faraday (Legge di Lenz) una variazione di flusso magnetico attraverso una spira induce una corrente nella spira stessa ε = dφ dt il segno negativo indica che la FEM indotta si oppone alla variazione di flusso Legge di Faraday in termini di campo elettrico E dl = dφ dt il campo elettrico indotto non è conservativo!

17 Auto-Induttanza Consideriamo la spira a destra, R spira =0. (Assumendo una batteria ideale con resistenza interna R = 0) interr. chiuso la corrente fluisce nella spira. inizialmente di/dt 0, quindi I(t=0) ε/r=imax L induttanza del circuito limita di/dt, cioè la crescita della corrente perchè? Quando la corrente fluisce, si produce un campo magnetico nell area racchiusa dalla spira. Il flusso attraverso la spira cresce al crescere della corrente Viene indotta nella spira una f.e.m. che si oppone alla variazione di flusso di corrente poichè si oppone ad un incremento di flusso (Legge di Faraday ) Auto-Induzione: variazione di corrente in una spira che induce una tensione opposta nella medesima spira.

18 Auto-Induttanza Il campo magnetico prodotto dalla corrente nella spira mostrata è proporzionale alla corrente. I I Il flusso, quindi, è anche proporzionale alla corrente. Definiamo questa costante di proporzionalità tra flusso e corrente come induttanza, L. Unità di misura Henry, 1H=1V s/a Si può anche definire l induttanza, L, usando la legge di Faraday, in termini della f.e.m. indotta da una corrente variabile. Φ L ds I Φ I ε L ( di / dt) ε = L di dt

19 L induttanza di un induttore (un insieme di spire... p.es. un solenoide), può essere calcolata solo dalla sua geometria, se il dispositivo è fatto solamente da conduttori avvolti in aria. Analogamente al caso di un condensatore. Se si aggiunge altro materiale (p.es. nucleo di ferro), bisogna aggiungere una qualche proprietà specifica del materiale, come già fatto per condensatori (dielettrici) e resistori (resistività). L L Φ I ε ( di / dt) C Q V C κc 0 Un prototipo di induttore è un lungo solenoide, proprio come una coppia di piatti paralleli sono il prototipo di un condensatore. l r Auto-Induttanza r << l d R L = ρ A A d<< A N avvolgimenti

20 Induttanza di un solenoide Solenoide lungo : l N avvolgimenti totali, raggio r, lunghezza l il campo magnetico vale N r << l = µ 0 I l per una singola spira, 2 N 2 A = π r φ = A = µ 0 Iπr l Il flusso totale attraverso il solenoide è dato da: Φ = Nφ = µ 2 N 2 0 Iπr l r N avvolg. L induttanza del solenoide è quindi data da: 2 2 N 2 N 2 0 πr = µ 0 l r Φ L = µ π I l l

Legge di Faraday. x x x x x x x x x x E. x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x E B 1.

Legge di Faraday. x x x x x x x x x x E. x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x. x x x x x x x x x x E B 1. Φ ε ds ds dφ egge di Faraday E x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x R x x x x x x x x x x 1 x x x x x x x x x x E x x x x x x x x x x E Schema Generale Elettrostatica moto di una carica q in un campo

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